检索结果-内蒙古大学图书馆

电子与信息学报 2015年第10期37卷 2390-2396页

作者：李伟斌易贤宋松和中国空气动力研究与发展中心空气动力学国家重点实验室绵阳621000 中国空气动力研究与发展中心计算空气动力研究所绵阳621000 国防科学技术大学理学院长沙410073

该文在去除背景便能获得目标的分割思想之上,提出了一个凸的无约束最小化问题。证明了问题提出过程中添加惩罚项的合理性,并通过实验验证了证明结果。在最小化求解方面,应用次微分和近似算子的相关理论,构造了求解的不动点算子,进而结合... 详细信息

该文在去除背景便能获得目标的分割思想之上,提出了一个凸的无约束最小化问题。证明了问题提出过程中添加惩罚项的合理性,并通过实验验证了证明结果。在最小化求解方面,应用次微分和近似算子的相关理论,构造了求解的不动点算子,进而结合Opial a-averaged定理,给出了求解所提凸优化问题的不动点算法,并理论推导出了收敛条件,证明了算法的收敛性。与经典文献方法的对比实验表明所提方法分割结果更精确。同时实验显示该文算法比梯度下降法和分裂Bregman方法更快速。另外,所提算法对初始曲线和噪声有较好的鲁棒性。

关键词：图像处理图像分割凸优化问题不动点算法

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一种超松弛原始对偶不动点算法及其应用

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工程数学学报 2022年第2期39卷 237-264页

作者：黄文丽唐玉超文萌南昌大学数学系南昌330031 西安工程大学理学院西安710048

近年来,关于两个凸函数和的优化问题受到极大关注,其中一凸函数可微且其梯度满足Lipschitz连续性,另一凸函数包含有界线性算子。提出一种超松弛原始对偶不动点算法求解这一类问题,相比于原始对偶不动点算法,所提算法扩展了松弛参数的选... 详细信息

近年来,关于两个凸函数和的优化问题受到极大关注,其中一凸函数可微且其梯度满足Lipschitz连续性,另一凸函数包含有界线性算子。提出一种超松弛原始对偶不动点算法求解这一类问题,相比于原始对偶不动点算法,所提算法扩展了松弛参数的选择范围。通过定义合适的范数,运用非扩张算子不动点理论,证明所提迭代算法的收敛性,并证明算法的遍历收敛率。在对目标函数一些强的条件下,证明算法具有全局线性收敛率。最后,为验证算法的有效性和优越性,将所提算法运用于求解全变分图像复原模型,数值结果表明,选择松弛参数大于1(即超松弛)的原始对偶不动点算法比松弛参数小于1时算法收敛更快。

关键词：原始对偶方法不动点算法邻近算子超松弛

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不可微优化不动点算法软件包-NDOFPA

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大连理工大学学报 1991年第3期31卷 249-256页

作者：唐焕文胡云姣郭建姜冶大连理工大学应用数学系

介绍在ＩＢＭ－ＰＣ／ＸＴ微机上实现的一个通用的不可微优化不动点算法软件包ＮＤＯＦＰＡ，它可以用于求集值映射的Ｋａｋｕｔａｎｉ不动点。求解可微和不可微的非线性方程组，无约束和约束的优化问题．从已经计算过的几十个例子... 详细信息

介绍在ＩＢＭ－ＰＣ／ＸＴ微机上实现的一个通用的不可微优化不动点算法软件包ＮＤＯＦＰＡ，它可以用于求集值映射的Ｋａｋｕｔａｎｉ不动点。求解可微和不可微的非线性方程组，无约束和约束的优化问题．从已经计算过的几十个例子看出：这一类算法及其计算软件对于上述问题的求解，效果良好．

关键词：非线性规划不动点算法软件

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数量标号对偶变维数不动点算法和组合引理

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应用数学学报 1997年第2期20卷 282-288页

作者：李元熹复旦大学统计运筹系上海200433

本义给出了一个数量标号的八面形变维数不动点算法，它是Laan和Talman算法的对偶形式.利用这算法。证明了比Freund组为引理更强的结果.另一方面，这算法可用于计算某些连续映射的零点，且具有跟踪连通零点集的功能.

关键词：不动点算法变维数算法连续映射零点数量标号

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用Eaves－Saigal不动点算法求解不可微优化

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应用数学 1996年第2期9卷 229-233页

作者：胡新生周济余俊李广振华中理工大学CAD中心南昌职业技术师范学院

本文通过修改向量标号改造Ｅａｖｅｓ－Ｓａｉｇａｌ单纯同伦算法为上半连续集值映射零点的同伦算法，并给出了这一算法收敛的条件．最后，应用该方法到不可做优化问题的求解，得到一些收敛性结果．数值结果表明计算效果良好．

关键词：不动点算法不可微优化最佳化 E-S不动点算法

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三维摩擦接触问题不动点算法

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力学季刊 2007年第1期28卷 149-152页

作者：祁德庆高云开徐连民同济大学建筑工程系上海200092

三维摩擦接触问题具有多重非线性性质,使求解变得比较困难,为了解决此问题,建立了三维摩擦接触问题的模型,介绍了一种非光滑混合不动点算法。该算法克服了在接触面上由于可能的滑动状态有无穷多个而难以确定的难点,算法未引入人工变量,... 详细信息

三维摩擦接触问题具有多重非线性性质,使求解变得比较困难,为了解决此问题,建立了三维摩擦接触问题的模型,介绍了一种非光滑混合不动点算法。该算法克服了在接触面上由于可能的滑动状态有无穷多个而难以确定的难点,算法未引入人工变量,计算量较小,计算结果精确满足接触状态条件,收敛性得到保证。根据此算法编制程序,将叠合悬臂梁算例数值计算结果与商用有限元软件进行比较,也表明了不动点算法的有效性。

关键词：摩擦接触问题不动点算法收敛性

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基于不动点算法的LLT去噪模型

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吉林大学学报（理学版） 2014年第4期52卷 794-796页

作者：王天祎文钧屹张丝雨何秉航罗宏文吉林大学数学研究所长春130012 中山大学数学与计算科学学院广州510275

利用凸分析理论建立关于图像去噪LLT模型的不动点方程,并用不动点迭代得到关于该方程的数值解.数值试验结果表明,该方法比原来的数值方法速度更快、去噪效果更好.

关键词：图像去噪 LLT模型不动点算法

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凸可分离优化问题的原始对偶不动点算法及其应用

凸可分离优化问题的原始对偶不动点算法及其应用

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作者：陈培军上海交通大学

学位级别：博士

在基于有界变差的图像处理领域，很多问题可以表示为求解两个可分离的凸函数的最小化问题，近年来该问题得到了广泛研究与应用.本文从原始对偶不动点算法的观点提出一系列的算法求解两个可分离的凸函数的最小化问题，问题中一个函数为... 详细信息

在基于有界变差的图像处理领域，很多问题可以表示为求解两个可分离的凸函数的最小化问题，近年来该问题得到了广泛研究与应用.本文从原始对偶不动点算法的观点提出一系列的算法求解两个可分离的凸函数的最小化问题，问题中一个函数为凸函数和线性变换的复合，一个函数的梯度是Lipschitz连续的.所提出的算法具体包括基于邻近算子的原始对偶不动点算法(PDFPO)、凸集上的基于邻近算子的原始对偶不动点算法(PDFPO)、基于邻近算子和预处理算子的原始对偶不动点算法(PDFPO). 在基于邻近算子的前向后向算子分裂算法(PFBS)和基于邻近算子的不动点算法(FPO)的基础上，首先从直观上得到PDFPO.然后利用一阶优化条件，通过引入对偶变量，利用邻近算子与次梯度的等价关系，通过两步额外的迭代，可以将提出的算法表示成算子的不动点迭代形式，并因此得到PDFPO的拓展版本PDFPOκ.利用邻近算子的强非扩张性，在特殊构造的范数的帮助下，证明了PDFPOκ的收敛性.在稍强的条件下，进一步给出了算法PDFPOκ的收敛速度.接下来，通过等价变形，进一步解释了算法PDFPO，并给出了与其他已有算法的联系和区别.最后通过关于图像放大、CT重构、并行核磁共振成像的数值实验说明了算法的有效性.总体来说，PDFPO的性能和当前顶尖的算法的性能是可比较的，而PDFPO的参数的选择相对容易，这在求解具体的实际问题中是很有意义的. 对于很多实际问题，根据不同的物理背景，解的取值都有一定的限制.所以，进一步考虑求解带凸集约束的可分离凸优化问题.通过将凸集的约束表示成示性函数而加入目标函数中的技巧，适当重新组合，可直接利用PDFPO求解，利用函数的可分离性，得到PDFPO.因为PDFPO本质上就是利用PDFPO求解与原问题等价的无约束优化问题，根据PDFPO的证明结果，可以方便的得到PDFPO的收敛性以及收敛速度.在解位于凸集内部的假设条件下，利用示性函数的邻近算子为投影算子，类似于PDFPO的推导，通过算子的不动点迭代得到求解解位于凸集内部的可分离凸优化问题的基于邻近算子的原始对偶不动点算法(PDFPO0).利用投影算子也是强非扩张算子的性质，并利用PDFPO的证明结果，得到PDFPO0的收敛性以及收敛速度.一般来说，算法PDFPO具有很好的通用性，算法PDFPO0只适用于解位于凸集内部的情形，但其迭代形式更简单、直观.最后通过CT重构和并行核磁共振成像说明了算法PDFPO和PDFPO0的有效性. 从收敛速度的估计中，以及CT重构的数值实验结果中，可以看出PDFPO的收敛速度和相应矩阵的条件数有关，当其中一个矩阵的条件数变差时，PDFPO的收敛速度会变慢.所以，进一步考虑利用预处理算子来加速，提出PDFPO.类似于PDFPO的推导，通过额外引入两个预处理算子可以得到PDFPO.通过引入另一个特殊构造的范数，类似于PDFPO的证明，可以证明PDFPO的收敛性与收敛速度.并进一步将PDFPO与精确Uzawa、不精确Uzawa算法和非线性不精确Uzawa算法比较，并利用不动点算法框架导出这些算法.最后，通过第二类椭圆变分不等式中的两个实例，说明当问题条件数较差时，PDFPO的确优于PDFPO.在简化的摩擦问题中，根据一阶优化条件，将退化的问题转化为非退化的问题;根据新问题中的迭代矩阵的内蕴性质，给出了选择预处理矩阵的方法.在管中的粘塑性流体问题中，尝试采用共轭梯度法获得预处理矩阵的效果.

关键词：邻近算子不动点算法原始对偶形式凸约束图像还原第二类椭圆变分不等式

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非光滑多目标规划的不动点算法(英)

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应用数学 1997年第4期10卷 65-70页

作者：胡新生李广振李苏阳施保昌深圳广播电视大学工程技术系深圳518008 南昌职业技术师范学院计算机中心南昌330013 深圳广播电视大学深圳518008 华中理工大学数学系武汉430074

本文讨论不动点算法在非光滑多目标规划中的应用，得到了一些新的最优性条件以及不动点与非光滑多目标的解之间的关系，并且给出了解非光滑多目标规划的不动点算法的收敛性．

关键词：多目标规划不动点算法收敛性非光滑规划

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基于时间结构的盲信号提取不动点算法

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计算机仿真 2013年第11期30卷 186-189页

作者：张守成张玉洁祁锐华北科技学院基础部河北廊坊065201 中国地质大学数理学院湖北武汉430074

为了降低具有时间结构的拟牛顿盲信号提取计算复杂度。通过每次更新后对权向量的归一化处理,利用梯度下降算法在收敛点处的性质,根据经典的Kuhn-Tucker条件提出了一种时间结构的盲信号提取不动点算法,避免了增广拉格朗日函数二阶导数的... 详细信息

为了降低具有时间结构的拟牛顿盲信号提取计算复杂度。通过每次更新后对权向量的归一化处理,利用梯度下降算法在收敛点处的性质,根据经典的Kuhn-Tucker条件提出了一种时间结构的盲信号提取不动点算法,避免了增广拉格朗日函数二阶导数的计算,并简化了一阶导数表达式,同时避免了人为选取步长参数。针对合成数据和实际的心电图数据的计算机仿真表明,提出算法具有良好的提取期望源信号的性能和更快的收敛速度。

关键词：独立成分分析盲信号提取接近性量度时间结构不动点算法

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