检索结果-内蒙古大学图书馆

本文在Banach空间中研究了几类非线性算子不动点与增生算子零点的收敛性定理。利用一种新的粘滞性迭代方法对增生算子的零点、非扩张算子的不动点和变分不等式问题的解进行了研究，得到了若干有效的强收敛定理。与此同时，本文涉及了增生算子的零点和增生算子零点与非扩张算子不动点的公共点的收敛定理，一是对增生算子采用粘滞迭代算法构造新的迭代格式并证明了修正的迭代格式强收敛到增生算子的零点，在此过程中还对迭代参数做了研究;二是将非扩张算子结合增生算子去证明了它们的迭代格式强收敛到增生算子的零点与非扩张算子不动点的公共点集;三是将可数的非扩张算子结合增生算子去证明了它们的迭代格式强收敛到增生算子的零点与非扩张算子不动点的公共点集。本文对非扩张算子，可数非扩张算子的不动点及增生算子零点问题进行了研究，利用更有效的迭代格式以逼近它们不动点集与零点集的公共点集，得到了若干有效算法和收敛定理。本文所得结果改进、推广和统一了许多学者的最新研究结果。全文分五部分:第一部分介绍了不动点理论在非线性泛函分析中的重要作用，以及压缩映像原理和非线性算子迭代算法的知识背景和发展状况。第二部分在Banach空间中研究增生算子的零点问题，并得到它的强收敛性定理。第三部分在Banach空间中研究了对非扩张算子的不动点与增生算子的零点的公共点集与变分不等式问题，并得到它们的强收敛性定理。第四部分（分两个部分包括第四章和第五章）在Banach空间对一族可数非扩张算子的不动点与增生算子的零点的公共点集问题进行了研究，并得到它们的强收敛性定理。

关键词：非扩张算子增生算子公共点集 Banach空间不动点迭代算法强收敛性定理

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几类约束矩阵方程的多步迭代算法研究

几类约束矩阵方程的多步迭代算法研究

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作者：周昱洁桂林电子科技大学

学位级别：硕士

在解决实际生活中工程技术、控制理论、信息与图像处理、动力系统与修正、时间序列分析等众多领域的问题时引入矩阵方程的理论和方法已经成为了普遍现象[1-3].这不仅促进了现代工程与科学技术的发展,也为数值代数领域约束矩阵方程的求... 详细信息

在解决实际生活中工程技术、控制理论、信息与图像处理、动力系统与修正、时间序列分析等众多领域的问题时引入矩阵方程的理论和方法已经成为了普遍现象[1-3].这不仅促进了现代工程与科学技术的发展,也为数值代数领域约束矩阵方程的求解提供了更多的研究方向.本篇硕士论文主要研究工作是:多步迭代算法求解如下几类约束矩阵方程.问题Ⅰ 给定矩阵A,B∈Rm×n,（m≥n）,S（?）Rm×n,求X∈S使得AX=B（或‖AX-B‖=min）.问题Ⅱ 给定 A∈Rp×m,B∈Rn×q,C∈Rp×q,（p≥m,n≤q）,S（?）Rm×n,求X∈S使得AXB=C（或‖AXB-C‖=min）.问题Ⅲ 设问题Ⅰ和Ⅱ是相容的,且其解集合为SE,给定X0∈S,求X∈SE,使得#12上述三个问题中‖·‖为Frobenius范数,S代表的是在矩阵集合Rm×n中,满足特定约束条件的矩阵集合,如一般矩阵、对称矩阵、反对称矩阵.本文基于不动点迭代的思想,给出了求解问题Ⅰ和问题Ⅱ的多步迭代算法,给出并证明了多步迭代算法的收敛条件.对比实验结果表明本文提出的多步迭代算法相对于基于梯度的迭代算法具有更好的收敛效果.最后,分析说明问题Ⅲ同样可以用多步迭代算法求解,并且数值实验也验证了该算法的有效性.

关键词：约束矩阵方程最小二乘解最佳逼近解基于梯度的迭代算法不动点迭代算法多步迭代算法

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约束矩阵方程AXB+CXD=F的迭代算法研究

约束矩阵方程AXB+CXD=F的迭代算法研究

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作者：王杰桂林电子科技大学

学位级别：硕士

约束矩阵方程的研究和现实生活中的实际应用密切相关,现代科学技术中的许多复杂问题都需要用到矩阵方程相关理论和方法去解决.如今,现代金融理论,自动控制理论,参数识别,信息论和振动理论等众多工程和科学领域的复杂问题都可以用求解约... 详细信息

约束矩阵方程的研究和现实生活中的实际应用密切相关,现代科学技术中的许多复杂问题都需要用到矩阵方程相关理论和方法去解决.如今,现代金融理论,自动控制理论,参数识别,信息论和振动理论等众多工程和科学领域的复杂问题都可以用求解约束矩阵方程的形式来解决.相关矩阵理论与方法的研究很大程度上促进了科学技术的发展,那么如何加快求解矩阵方程速度与提高解的精确度就是今后研究的重要内容.为了使求解约束矩阵方程的速度更快,迭代次数更少,本篇硕士论文主要是对求解矩阵方程的迭代算法进行改进,将安德森加速(Anderson Acceleration)应用到求解约束矩阵方程的多步迭代算法中,从而使迭代算法有较好的收敛效果.本文主要的研究问题如下:问题Ⅰ 给定矩阵A,C∈Rm×n,B,D∈Rn×p和F∈Rm×p,求X∈Rn×n使得问题Ⅱ 给定矩阵X∈Rn×n,求X∈SE,使得问题Ⅲ 给定矩阵A,C∈Rm×n,B,D∈ Rn×p和F∈Rm×p,L∈Rn×n,U∈Rm×m,求X∈SRn×m使得其中,ε为给定常数,SE是问题Ⅰ的解集合,λmin(X)为矩阵X的最小特征值,不等式X≥Y对任意两个实矩阵有Xij≥Yij,这里的Xij,Yij分别表示矩阵X和Y的ij项首先,基于不动点迭代算法思想,文中结合安德森加速进而提出多步迭代算法用于求解约束矩阵方程AXB+CXD=F及其最小二乘问题.其次,给出了求解问题Ⅰ和问题Ⅲ的加速多步迭代算法,证明了加速多步迭代算法的收敛性.最后,通过数值实验可以得出加速多步迭代算法在求解约束矩阵方程时有更好的收敛效果.其中,问题Ⅱ通过相应的矩阵变形也可以用加速多步迭代算法求解,数值实验说明了加速后算法的有效性.

关键词：矩阵方程多步迭代算法不动点迭代算法交替方向乘子法最小二乘解安德森加速

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矩阵方程AXB+CXD=F的最小二乘解的多步迭代算法

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桂林电子科技大学学报 2022年第2期42卷 138-142页

作者：王杰彭振赟李涛桂林电子科技大学数学与计算科学学院广西桂林541004

为了求解矩阵方程AXB+CXD=F的最小二乘解及其最佳逼近解,提出了一种多步迭代算法。证明了由多步迭代算法产生的矩阵序列收敛于矩阵方程AXB+CXD=F的最小二乘问题的最小Frobenius范数解;通过修改系数矩阵F,证明了由多步迭代算法产生的矩... 详细信息

为了求解矩阵方程AXB+CXD=F的最小二乘解及其最佳逼近解,提出了一种多步迭代算法。证明了由多步迭代算法产生的矩阵序列收敛于矩阵方程AXB+CXD=F的最小二乘问题的最小Frobenius范数解;通过修改系数矩阵F,证明了由多步迭代算法产生的矩阵序列收敛于矩阵方程AXB+CXD=F的最小二乘问题的最佳逼近解,同时给出了多步迭代算法与不动点迭代算法和共轭梯度算法的数值比较。实验结果证明了多步迭代算法比共轭梯度算法和不动点迭代算法更有效。

关键词：矩阵方程最小二乘问题多步迭代算法不动点迭代算法共轭梯度算法

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智能体系统的稳定性分析及在多智能体一致性控制中的应用研究

智能体系统的稳定性分析及在多智能体一致性控制中的应用研究

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作者：张灵敏燕山大学

学位级别：博士

随着无线通讯和网络化技术的迅速发展,多智能体系统逐步进入人们的视野并成为多个学科的研究热点。多智能体系统可以通过多个智能体之间的相互协调和配合充分而有效地完成一些相对复杂的生产生活任务,在军事、工业生产和航空航天等领域... 详细信息

随着无线通讯和网络化技术的迅速发展,多智能体系统逐步进入人们的视野并成为多个学科的研究热点。多智能体系统可以通过多个智能体之间的相互协调和配合充分而有效地完成一些相对复杂的生产生活任务,在军事、工业生产和航空航天等领域中都有着广泛的应用。作为协调控制的基础,稳定性分析和一致性控制是多智能体系统中最为重要的研究方向。而要实现多智能体系统的稳定性和一致性,首先要保证系统中每个智能体的稳定性。因此,本文在分析了现有研究成果对于智能体系统稳定性及一致性控制问题研究不足的基础上,针对单智能体系统的稳定性以及多智能体系统一致性控制中的多目标选择、一致性编队和领导-跟随多智能体系统的一致性追踪问题进行了深入地探讨。本文的研究工作主要有如下几个方面:(1)针对单智能体系统在Banach空间中的稳定性问题,提出了用不动点迭代算法解决单智能体系统稳定性问题的新方法。首先,在Banach空间中给出了一种新的不动点迭代算法,并用不动点理论证明了算法的强收敛性,给出了保证算法强收敛的条件。之后,将给出的迭代算法应用于单智能体系统的稳定性问题中,将迭代序列中的各个点看作该智能体系统的运动轨迹点,序列收敛于特定的点,即该智能体系统达到了稳定状态。(2)针对单智能体系统在Hilbert空间中的稳定性问题,以及Banach空间中给出的隐式迭代算法的复杂性,在Hilbert空间中给出了一种更为简单和直观的显式不动点迭代算法,并证明了算法的强收敛性。之后将该算法应用于单智能体系统的稳定性问题中。(3)针对单智能体系统的稳定性问题,考虑了带有时延和对数量化器的情况。在研究中,引入了时滞分解和对数量化器,使得时延和量化信息得以充分利用。同时,通过选取增强的李雅普诺夫函数,给出了智能体系统的稳定性条件,得到的结果都是线性矩阵不等式形式,可以很容易地进行优化。(4)针对多智能体系统多目标选择和一致性编队问题,首先给出了基于拍卖算法的改进的多目标选择策略,对原有价值函数进行了改进。之后,对选择同一目标的智能体进行了一致性编队控制,提出了带偏移量的一致性编队控制方法,并分有领导者和无领导者两种情况对多智能体系统的一致性编队问题进行了探讨。同时,针对时间驱动控制模式下存在的通信量大和能量消耗大的问题,在多智能体系统多目标选择和一致性编队过程中把时间驱动控制模式改为了事件驱动控制模式,在保证系统稳定性的同时,节约了带宽资源和能量。(5)针对领导-跟随多智能体系统的一致性追踪控制问题,考虑了通信时变时延和执行器饱和约束问题。首先通过设置饱和界,使系统的输入限制在一个固定区间内,然后分别设计了领导者智能体与跟随者智能体的分布式一致性控制器,设计控制器时考虑了时变时延的影响,并通过构造李雅普诺夫函数,证明了在给定的控制器下,系统是闭环稳定的。

关键词：智能体系统稳定性不动点迭代算法多目标选择一致性编队一致性追踪

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基于先验知识的边缘检测与分析

基于先验知识的边缘检测与分析

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作者：霍志美华北电力大学(北京)

学位级别：硕士

随着科技的发展,图像处理在实际生活中应用的越来越多,尤其在近几年,深度学习的再次兴起,使图像处理与深度学习紧密结合,解决了越来越多的热点问题。边缘检测在图像处理中占有重要的地位。作为图像基本特征之一的边缘蕴含着图像的重要信... 详细信息

随着科技的发展,图像处理在实际生活中应用的越来越多,尤其在近几年,深度学习的再次兴起,使图像处理与深度学习紧密结合,解决了越来越多的热点问题。边缘检测在图像处理中占有重要的地位。作为图像基本特征之一的边缘蕴含着图像的重要信息,将图像的目标区域和背景区域区分开。我们可以通过边缘特征来提取感兴趣的目标,边缘检测效果的好坏将直接影响到后续的图像分割、目标识别等一系列图像处理过程。因此,如何有效地从图像中提取边缘信息成为了一个需要重点研究的问题。在本文中,我们基于Modified Mumford-Shah(MMS)模型提出了一个新的用于边缘检测的变分模型—Prior Shape Mumford-Shah(PSMS)模型。该模型的核心部分主要是建立先验形状库,也称为字典,然后从给定的字典中自动的检测并提取出一个或多个先验形状。当测试图像存在污损、缺失以及混合大噪声等情况时,用这种方法可以有效地补全并检测到待检测目标的边缘形状。此外,本文还利用“交替方向乘子法”(ADMM)来求解本文模型,同时理论证明了该算法的收敛性。数值实验不仅针对合成图像,同时对自然图像进行了处理。大量的数值实验表明该算法在处理信息缺失、噪声种类多样、背景复杂、多目标的图像时,可以取得理想的边缘检测结果。实验表明PSMS模型具有边缘检测效果好、鲁棒性强等优点。

关键词：边缘检测先验形状 ADMM 不动点迭代算法 MMS模型 Split-Bregman算法

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若干约束矩阵极小化问题的理论与数值算法

若干约束矩阵极小化问题的理论与数值算法

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作者：黄威铭桂林电子科技大学

学位级别：硕士

约束矩阵极小化问题是矩阵理论及其应用领域重要的问题之一,它在图像处理、模式识别、信号处理,语义识别等领域中有着广泛的应用.本文系统研究了如下三类约束矩阵极小化问题.第二章,研究了显著性物体检测中的矩阵极小化问题其中L∈Rm... 详细信息

约束矩阵极小化问题是矩阵理论及其应用领域重要的问题之一,它在图像处理、模式识别、信号处理,语义识别等领域中有着广泛的应用.本文系统研究了如下三类约束矩阵极小化问题.第二章,研究了显著性物体检测中的矩阵极小化问题其中L∈Rm×n,S∈Rm×n分别为背景特征矩阵和显著性物体特征矩阵.首先利用稀疏正则化技术对该问题中的Schatten-p范数进行处理,将原问题重构为等价的矩阵极小化问题,再使用交替方向乘子法对重构之后的问题进行求解,给出了收敛性分析.最后用数值实验验证了新算法的可行性和有效性.第三章,研究了自表示显著性物体检测中的矩阵极小化问题其中L∈Rn×n是系数矩阵,S∈Rm×n为背景特征矩阵.首先建立了一种自表示显著性物体检测的矩阵极小化问题模型,将该问题转化为凸优化问题,再利用不动点迭代法对该问题进行求解,给出了收敛性定理.最后在多个数据集上进行数值实验,与传统算法相比,新算法显著性物体检测的覆盖率和准确性更高.第四章,研究可变形模型中的矩阵极小化问题其中P∈Rn×m是可变形模型中的力矩阵,Q∈Rn×m是通过摄影机观测到的物体形变矩阵.首先给出了任意方阵到非对称半定锥上的一个映射,基于近端梯度法的思想,设计了投影软阈值迭代算法及加速策略该对问题进行求解,再对算法进行了收敛性分析,数值实验验证了该算法的有效性.

关键词：约束矩阵极小化问题交替方向法不动点迭代算法近端梯度法投影软阈值迭代算法

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