检索结果-内蒙古大学图书馆

为了求解矩阵方程AXB+CXD=F的最小二乘解及其最佳逼近解,提出了一种多步迭代算法。证明了由多步迭代算法产生的矩阵序列收敛于矩阵方程AXB+CXD=F的最小二乘问题的最小Frobenius范数解;通过修改系数矩阵F,证明了由多步迭代算法产生的矩阵序列收敛于矩阵方程AXB+CXD=F的最小二乘问题的最佳逼近解,同时给出了多步迭代算法与不动点迭代算法和共轭梯度算法的数值比较。实验结果证明了多步迭代算法比共轭梯度算法和不动点迭代算法更有效。

关键词：矩阵方程最小二乘问题多步迭代算法不动点迭代算法共轭梯度算法

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约束矩阵方程AXB+CXD=F的迭代算法研究

约束矩阵方程AXB+CXD=F的迭代算法研究

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作者：王杰桂林电子科技大学

学位级别：硕士

约束矩阵方程的研究和现实生活中的实际应用密切相关,现代科学技术中的许多复杂问题都需要用到矩阵方程相关理论和方法去解决.如今,现代金融理论,自动控制理论,参数识别,信息论和振动理论等众多工程和科学领域的复杂问题都可以用求解约... 详细信息

约束矩阵方程的研究和现实生活中的实际应用密切相关,现代科学技术中的许多复杂问题都需要用到矩阵方程相关理论和方法去解决.如今,现代金融理论,自动控制理论,参数识别,信息论和振动理论等众多工程和科学领域的复杂问题都可以用求解约束矩阵方程的形式来解决.相关矩阵理论与方法的研究很大程度上促进了科学技术的发展,那么如何加快求解矩阵方程速度与提高解的精确度就是今后研究的重要内容.为了使求解约束矩阵方程的速度更快,迭代次数更少,本篇硕士论文主要是对求解矩阵方程的迭代算法进行改进,将安德森加速(Anderson Acceleration)应用到求解约束矩阵方程的多步迭代算法中,从而使迭代算法有较好的收敛效果.本文主要的研究问题如下:问题Ⅰ 给定矩阵A,C∈Rm×n,B,D∈Rn×p和F∈Rm×p,求X∈Rn×n使得问题Ⅱ 给定矩阵X∈Rn×n,求X∈SE,使得问题Ⅲ 给定矩阵A,C∈Rm×n,B,D∈ Rn×p和F∈Rm×p,L∈Rn×n,U∈Rm×m,求X∈SRn×m使得其中,ε为给定常数,SE是问题Ⅰ的解集合,λmin(X)为矩阵X的最小特征值,不等式X≥Y对任意两个实矩阵有Xij≥Yij,这里的Xij,Yij分别表示矩阵X和Y的ij项首先,基于不动点迭代算法思想,文中结合安德森加速进而提出多步迭代算法用于求解约束矩阵方程AXB+CXD=F及其最小二乘问题.其次,给出了求解问题Ⅰ和问题Ⅲ的加速多步迭代算法,证明了加速多步迭代算法的收敛性.最后,通过数值实验可以得出加速多步迭代算法在求解约束矩阵方程时有更好的收敛效果.其中,问题Ⅱ通过相应的矩阵变形也可以用加速多步迭代算法求解,数值实验说明了加速后算法的有效性.

关键词：矩阵方程多步迭代算法不动点迭代算法交替方向乘子法最小二乘解安德森加速

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若干约束矩阵极小化问题的理论与数值算法

若干约束矩阵极小化问题的理论与数值算法

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作者：黄威铭桂林电子科技大学

学位级别：硕士

约束矩阵极小化问题是矩阵理论及其应用领域重要的问题之一,它在图像处理、模式识别、信号处理,语义识别等领域中有着广泛的应用.本文系统研究了如下三类约束矩阵极小化问题.第二章,研究了显著性物体检测中的矩阵极小化问题其中L∈Rm... 详细信息

约束矩阵极小化问题是矩阵理论及其应用领域重要的问题之一,它在图像处理、模式识别、信号处理,语义识别等领域中有着广泛的应用.本文系统研究了如下三类约束矩阵极小化问题.第二章,研究了显著性物体检测中的矩阵极小化问题其中L∈Rm×n,S∈Rm×n分别为背景特征矩阵和显著性物体特征矩阵.首先利用稀疏正则化技术对该问题中的Schatten-p范数进行处理,将原问题重构为等价的矩阵极小化问题,再使用交替方向乘子法对重构之后的问题进行求解,给出了收敛性分析.最后用数值实验验证了新算法的可行性和有效性.第三章,研究了自表示显著性物体检测中的矩阵极小化问题其中L∈Rn×n是系数矩阵,S∈Rm×n为背景特征矩阵.首先建立了一种自表示显著性物体检测的矩阵极小化问题模型,将该问题转化为凸优化问题,再利用不动点迭代法对该问题进行求解,给出了收敛性定理.最后在多个数据集上进行数值实验,与传统算法相比,新算法显著性物体检测的覆盖率和准确性更高.第四章,研究可变形模型中的矩阵极小化问题其中P∈Rn×m是可变形模型中的力矩阵,Q∈Rn×m是通过摄影机观测到的物体形变矩阵.首先给出了任意方阵到非对称半定锥上的一个映射,基于近端梯度法的思想,设计了投影软阈值迭代算法及加速策略该对问题进行求解,再对算法进行了收敛性分析,数值实验验证了该算法的有效性.

关键词：约束矩阵极小化问题交替方向法不动点迭代算法近端梯度法投影软阈值迭代算法

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基于Delta域的统一代数Lyapunov方程解的上下界估计及其数值算法

基于Delta域的统一代数Lyapunov方程解的上下界估计及其数值算法

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作者：甘向阳湘潭大学

学位级别：硕士

在对系统进行性能分析时,稳定性,可测性和能控性都是分析所构造系统性能的重要的评判标准,而对于这些问题的讨论,常常可以等价的转化为对于Lyapunov矩阵方程的解以及解的界的讨论和研究.而Lyapunov方程又可以分为S域,Z域,Delta域上的Lya... 详细信息

在对系统进行性能分析时,稳定性,可测性和能控性都是分析所构造系统性能的重要的评判标准,而对于这些问题的讨论,常常可以等价的转化为对于Lyapunov矩阵方程的解以及解的界的讨论和研究.而Lyapunov方程又可以分为S域,Z域,Delta域上的Lyapunov方程,到目前为止,对于连续代数Lyapunov矩阵方程(S域)和离散代数Lya-punov矩阵方程(Z域)的解以及解的界的研究都取得了较为系统性的研究成果,但关于基于Delta域上的统一代数Lyapunov方程解及其解的上下界问题并不多见.本文主要利用矩阵不等式,Schur补的相关性质,对基于Delta域上的统一代数Lyap-unov方程解的上下界估计进行了一些扩展,并给出了两种迭代算法对统一代数Lyapu-nov方程进行求解,同时在理论上证明了所给迭代算法的收敛性,最后用数值例子验证了所给的上下界以及算法的可行性.第一章,主要介绍了基于Delta域的统一代数Lyapunov方程的背景和研究现状,同时给出了本文所使用的的相关记号和预备知识.第二章,结合矩阵不等式,Schur补以及正定矩阵的相关性质通过严格的理论推导过程给出了统一代数Lyapunov方程解的一个新的上下界估计,同时利用不动点定理及连续函数的性质在理论上证明了统一代数Lyapunov方程在一定条件下的正定解的存在性和唯一性.第三章,首先结合拉直算子,Kronecker乘积的相关性质给出了求解统一代数Lyapu-nov方程正定解的交替方向迭代算法,并严格的证明了算法的收敛性.同时给出了参数α的最优选取方法,然后利用不动点定理,数列收敛的定义以及柯西收敛法则给出了统一代数Lyapunov方程的不动点迭代算法和算法的收敛性证明.最后,利用加权的思想给出了不动点迭代算法的加速迭代算法.第四章,给出了相应的数值例子验证了所给的上下界以及算法的可行性.

关键词： Lyapunov方程 Delta算子上下界估计交替迭代算法不动点迭代算法收敛性分析

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几类约束矩阵方程的多步迭代算法研究

几类约束矩阵方程的多步迭代算法研究

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作者：周昱洁桂林电子科技大学

学位级别：硕士

在解决实际生活中工程技术、控制理论、信息与图像处理、动力系统与修正、时间序列分析等众多领域的问题时引入矩阵方程的理论和方法已经成为了普遍现象[1-3].这不仅促进了现代工程与科学技术的发展,也为数值代数领域约束矩阵方程的求... 详细信息

在解决实际生活中工程技术、控制理论、信息与图像处理、动力系统与修正、时间序列分析等众多领域的问题时引入矩阵方程的理论和方法已经成为了普遍现象[1-3].这不仅促进了现代工程与科学技术的发展,也为数值代数领域约束矩阵方程的求解提供了更多的研究方向.本篇硕士论文主要研究工作是:多步迭代算法求解如下几类约束矩阵方程.问题Ⅰ 给定矩阵A,B∈Rm×n,（m≥n）,S（?）Rm×n,求X∈S使得AX=B（或‖AX-B‖=min）.问题Ⅱ 给定 A∈Rp×m,B∈Rn×q,C∈Rp×q,（p≥m,n≤q）,S（?）Rm×n,求X∈S使得AXB=C（或‖AXB-C‖=min）.问题Ⅲ 设问题Ⅰ和Ⅱ是相容的,且其解集合为SE,给定X0∈S,求X∈SE,使得#12上述三个问题中‖·‖为Frobenius范数,S代表的是在矩阵集合Rm×n中,满足特定约束条件的矩阵集合,如一般矩阵、对称矩阵、反对称矩阵.本文基于不动点迭代的思想,给出了求解问题Ⅰ和问题Ⅱ的多步迭代算法,给出并证明了多步迭代算法的收敛条件.对比实验结果表明本文提出的多步迭代算法相对于基于梯度的迭代算法具有更好的收敛效果.最后,分析说明问题Ⅲ同样可以用多步迭代算法求解,并且数值实验也验证了该算法的有效性.

关键词：约束矩阵方程最小二乘解最佳逼近解基于梯度的迭代算法不动点迭代算法多步迭代算法

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基于加权Schatten-1/2范数的低秩矩阵近似算法

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理论数学 2021年第6期11卷 998-1009页

作者：王素顾颖菁袁泉南京航空航天大学理学院数学系江苏南京南京晓庄学院商学院江苏南京飞行器数学建模与高性能计算工业和信息化部重点实验室(南京航空航天大学) 江苏南京

本文提出加权的Schatten-1/2拟范数求解低秩矩阵近似问题,该模型以加权的Schatten-1/2拟范数为目标函数,观测矩阵为约束。通过基于阈值的加权不动点迭代算法求解。该方法通过分配不同权值体现奇异值的重要性可更好地近似原来的低秩假设... 详细信息

本文提出加权的Schatten-1/2拟范数求解低秩矩阵近似问题,该模型以加权的Schatten-1/2拟范数为目标函数,观测矩阵为约束。通过基于阈值的加权不动点迭代算法求解。该方法通过分配不同权值体现奇异值的重要性可更好地近似原来的低秩假设。另一方面,针对奇异值计算量大的问题引入约化奇异值分解。数值实验结果表明,该方法具有较快的收敛速度。

关键词：加权Schatten-1/2拟范数低秩矩阵近似不动点迭代算法约化奇异值分解非凸正则化

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非扩张算子和增生算子不动点的迭代算法研究

非扩张算子和增生算子不动点的迭代算法研究

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作者：张瑜龙天津工业大学

学位级别：硕士

本文在Banach空间中研究了几类非线性算子不动点与增生算子零点的收敛性定理。利用一种新的粘滞性迭代方法对增生算子的零点、非扩张算子的不动点和变分不等式问题的解进行了研究，得到了若干有效的强收敛定理。与此同时，本文涉及了增... 详细信息

本文在Banach空间中研究了几类非线性算子不动点与增生算子零点的收敛性定理。利用一种新的粘滞性迭代方法对增生算子的零点、非扩张算子的不动点和变分不等式问题的解进行了研究，得到了若干有效的强收敛定理。与此同时，本文涉及了增生算子的零点和增生算子零点与非扩张算子不动点的公共点的收敛定理，一是对增生算子采用粘滞迭代算法构造新的迭代格式并证明了修正的迭代格式强收敛到增生算子的零点，在此过程中还对迭代参数做了研究;二是将非扩张算子结合增生算子去证明了它们的迭代格式强收敛到增生算子的零点与非扩张算子不动点的公共点集;三是将可数的非扩张算子结合增生算子去证明了它们的迭代格式强收敛到增生算子的零点与非扩张算子不动点的公共点集。本文对非扩张算子，可数非扩张算子的不动点及增生算子零点问题进行了研究，利用更有效的迭代格式以逼近它们不动点集与零点集的公共点集，得到了若干有效算法和收敛定理。本文所得结果改进、推广和统一了许多学者的最新研究结果。全文分五部分:第一部分介绍了不动点理论在非线性泛函分析中的重要作用，以及压缩映像原理和非线性算子迭代算法的知识背景和发展状况。第二部分在Banach空间中研究增生算子的零点问题，并得到它的强收敛性定理。第三部分在Banach空间中研究了对非扩张算子的不动点与增生算子的零点的公共点集与变分不等式问题，并得到它们的强收敛性定理。第四部分（分两个部分包括第四章和第五章）在Banach空间对一族可数非扩张算子的不动点与增生算子的零点的公共点集问题进行了研究，并得到它们的强收敛性定理。

关键词：非扩张算子增生算子公共点集 Banach空间不动点迭代算法强收敛性定理

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