文章针对实Hilbert空间中的单调变分不等式和不动点连续映射的凸可行性问题,提出了一种非单调步长算法来求解。该算法利用可行集的信息构造特殊半空间,以及结合外梯度方法构造半空间。每次向两个半空间作投影。同时结合惯性加速技巧与Mann迭代方法,在一定条件下,建立了所提算法的弱收敛性定理。最后,我们进行了一些计算测试,以证明所提算法的效率和优点,并与现有算法进行了比较。This paper presents a new inertial subgradient extragradient algorithm designed to solve variational inequalities and fixed point problems in real Hilbert spaces. Integrating the Mann iteration method with the subgradient extragradient approach and employing inertial acceleration techniques, the algorithm constructs a half-space using subgradient information and projects onto it. Step lengths are determined via a line search procedure, eliminating the need to compute the Lipschitz constant of the mapping. The algorithm’s weak convergence is established under assumptions like the pseudo-nonexpansiveness of the mappings. Finally, Numerical experiments additionally illustrate the algorithm’s advantages over existing approaches in the literature.
非线性泛函分析作为现代数学的重要组成部分，有着深刻的理论意义和应用价值.它可以广泛地应用于计算数学、控制理论、最优化理论、动力系统、经济数学以及各种非线性微分方程、积分方程和其他各种类型的方程.近年来，不动点问题和平衡问题已经成为非线性泛函分析中越来越活跃的课题，一个重要的研究内容就是寻求不动点问题和平衡问题的公解.\n 本文研究了Hilbert空间中有限个非扩张映射族的不动点问题与平衡问题公解的迭代算法，分别构造了粘性逼近算法与多步迭代算法逼近两类问题的公解，并证明在适当条件下，迭代序列的强收敛性.所得的结果推广和改进了相关文献的结论，全文共分为四章:\n 第一章，介绍了研究背景、研究进展和本文的主要框架结构.\n 第二章，介绍了文中涉及的一些概念和符号，回顾了第三、四章需要的引理.\n 第三章，构造了一种粘性逼近算法，逼近Hilbert空间中有限个非扩张映射集族的不动点问题与经典平衡问题的公解，并证明了在适当条件下，迭代序列的强收敛性.同时得到了两个推论，其中一个推论应用到凸最小化问题，另一个推论推广了文章[***,***,*** algorithms for minimum-norm fixedpoint of non-expansive mapping in hilbert *** Point Theory and Applications.2012，49:10 pages.]的相关结论.\n 第四章，应用多步迭代算法，构造迭代序列逼近Hilbert空间中有限个非扩张映射集族的公共不动点问题与综合平衡问题的公解，并证明了在适当条件下，迭代序列的强收敛性.同时得到两个相应推论.文章[***，***，*** iterative methods for finding fixed points and for solving constrained convexminimization *** Analysis.2011,74(16):5286-5302.]和文章[***,***,*** methods for common solutions of equilibriumand variational inequality problems via multi-step iterative algorithms and commonfixed *** Analysis.2012，75(4):1787-1798.]的主要结果是本章结论的特殊情形.
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