检索结果-内蒙古大学图书馆

各种基于梯度的优化技术在约束非线性规划(NLP)领域遇到了极大的挑战。序列二次规划法(SQP)采用有效集策略求解二次规划(QP)子问题,已被证明它能有效地获得问题的局部最优解。然而,其中最优有效集的有效确定在很大程度上依赖于初始点的合理选择,对于原始有效集方法和对偶有效集方法来说,这一直是一个严重的不足,尤其对具有多个不等式约束的非线性规划问题求解时,这些方法对最优有效集的有效确定显得十分困难。有效集策略最初用于求解线性规划(LP)问题的单纯形算法。本文研究了原始和对偶两类有效集方法(ASM)。由于原始有效集方法仅要求二次规划问题的海森矩阵至少是半正定的,因此它比对偶有效集方法更直观且应用更为广泛。然而,寻找最优有效集时可能陷入无限循环成为原始有效集方法成功求解问题的最大阻碍。对偶有效集方法正好相反,它要求所求问题的QP子问题都是严格凸的(即对应的海森矩阵是正定的)。对于任意给定的可行问题,对偶有效集方法在寻找最优有效集时不仅不会陷入无限循环,而且还具有有限收敛性。但是,对偶有效集方法的主要弊端是它只能应用于凸的二次规划问题。而实际上大多数工程优化问题都是非凸的,当处理带有多个不等式约束的非线性规划问题时,有效集方法通常会出现性能恶化以及过早收敛的现象。为此,本文提出了一种利用不可行内点算法(ⅡPM)求解二次规划子问题的序列二次规划算法(SQP/ⅡPM)。在该算法中,不等式约束被直接求解,从而降低了有效确定最优有效集对初始点选择的依赖性。在第k次迭代中,利用所提出的不可行内点算法求解二次规划子问题得到搜索方向,采用简单线搜索和/或二次搜索并依据ⅡPM算法的终止条件自适应地估计搜索步长,仅当算法ⅡPM求解QP的终止条件满足互补松弛性(即,对偶性度量)时,SQP/ⅡPM算法才使用二次搜索估计搜索步长,也就是说算法ⅡPM求解QP的过程中,原始的或对偶的可行性条件都不需满足。另外,如果线搜索在规定的次数内没有得到一个可接受的搜索步长,SQP/ⅡPM算法也将从线搜索转换到二次搜索以获得一个搜索步长。此外,为了提高算法确定搜索步长的有效性和鲁棒性,并使得在搜索方向上获得尽可能的目标减小且同时避免任何约束违规,论文给出了两类不同的效益函数:一类适合于二次搜索算法,另一类适合线搜索算法。标准序列二次规划算法仅用线搜索估计搜索步长,本文之所以提出结合线搜索和二次搜索的混合步长确定方法,是因为线搜索算法在求解带有多个非线性不等式约束的非线性规划问题时会出现不规则的失败。因此,尽管二次搜索算法的代价较高,但是它可以为搜索步长的成功取得提供保证。因而,本文的混合步长确定方法是为适应两种极小化算法的平衡而提出的。更进一步说,SQP/ⅡPM算法是为求解同时具有等式和不等式约束的二次规划问题而提出的。利用修改拟牛顿方法(BFGS)进行更新,使SQP/ⅡPM算法在每个主迭代中都能够充分自由地接近和更新海森矩阵,从而SQP/ⅡPM算法具有求解凸二次规划和非凸二次规划两类问题的能力。为了克服求解非线性规划问题中所存在的困难,本文基于MATLAB图形用户界面的开发环境为所提出的SQP/ⅡPM算法设计了一个图形用户界面(GUI),并命名为“SQP/ⅡPM优化系统”,该系统通过执行稳健容错操作程序确保安全操作,具有简单清晰的特点,用户友好性强。基准测试数值问题(也就是,约束非线性规划问题)被用来进行算法的性能评估。本文对所提出的SQP/ⅡPM算法与标准序列二次规划算法进行了数值性能比较,试验结果表明,SQP/ⅡPM算法有令人满意的数值性能,它仅需较少的迭代次数和函数估计次数并在显著少的CPU时间内就能收敛到所求问题的最优解。最后,将SQP/ⅡPM算法应用于PID控制器参数优化中,进行了控制系统的工程仿真试验。将由SQP/ⅡPM算法所整定的PID控制器与由经典GPM算法和Ziegler-Nichols(ZN)算法所整定的PID控制器进行了仿真对比,仿真结果表明,由SQP/ⅡPM整定的PID控制器有效避免了由GPM整定的PID控制器所产生的超调量及由ZN整定的PID控制器调节时间过长的问题。因此,本文算法在进行PI/PID控制系统参数优化中具有鲁棒性,有效性和较好的应用前景。

关键词：序列二次规划有效集方法二次规划子问题不可行内点法 PID控制器优化

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半定规划的不可行内点算法

半定规划的不可行内点算法

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作者：吴岳西安电子科技大学

学位级别：硕士

半定规划（SDP）是线性规划（LP）的进一步推广,它的约束条件是非光滑的、凸的,因此,SDP是一个非光滑凸优化问题。近年来,SDP在算法和理论上日渐发展,并广泛的应用于组合优化、图像处理、模式识别等相关领域,成为数学规划中一个非常重... 详细信息

半定规划（SDP）是线性规划（LP）的进一步推广,它的约束条件是非光滑的、凸的,因此,SDP是一个非光滑凸优化问题。近年来,SDP在算法和理论上日渐发展,并广泛的应用于组合优化、图像处理、模式识别等相关领域,成为数学规划中一个非常重要的研究方向。在解决数学规划问题的若干方法中,内点法（IPM）具有较好的实验效果和较低的理论复杂度,成为半定规划的核心算法。SDP内点法按其约束条件是否可行分成可行内点法（FIPM）和不可行内点法（IIPM）,本文主要研究的是IIPM。一般内点法中理论复杂度小的算法实验效果差,而实验效果好的算法理论复杂度很高[1],而实际中往往希望在保持较好的实验效果的同时降低算法的理论复杂度。为此,本文提出了两种新的算法,分析了它们的多项式复杂度,并且做了数值实验进行比较。主要完成了以下工作:1.首先概括了SDP的发展背景,然后简要总结了SDP的基本概念和理论以及求解SDP问题的常用算法,介绍了SDP的研究现状。2.齐次不可行内点法:为了降低SDP模型的迭代复杂度,并且有更好的数值实验效果,本论文研究了一种新的宽邻域上的齐次不可行内点法。SDP问题的KKT条件可以看作一个单调互补问题（MCP）,通过构造齐次模型（HMCP）以及提出新的宽邻域来解这个单调互补问题,从而提出了一种新算法,这种算法容易判定原来的SDP模型是否可行。当取NT方向时,证明了迭代点在新的宽邻域内是收敛的,且迭代复杂度降低到（?）(（?）logL),其中n是SDP问题的维数,L=Tr（X0 S0）/ε,ε是需要的精度,（X0,S0）是迭代起始点,这比一般的SDP不可行内点法的迭代复杂度低,同时做出了数值实验列表,证明了此方法比其他不可行内点法具有更好的数值实验效果。3.一种新的全牛顿步不可行内点法:全牛顿步算法分为可行步和中心步两种全牛顿步,最大的优势就是不用求解步长,使算法的计算量降低。新算法引入了一个特别的核函数,用此核函数来代替可行步中的原始对数障碍函数,得到一种不同于一般算法的可行步,同时给出了一个更大的邻域,在新邻域中对二次收敛性结果的证明进行了改进,并且迭代复杂度和当前全牛顿步不可行内点法最好的迭代复杂度结果一致。

关键词：半定规划不可行内点法迭代复杂度单调互补问题全牛顿步

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求解约束非线性规划问题的不可行内点序列二次规划方法

求解约束非线性规划问题的不可行内点序列二次规划方法

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作者：巴西尔中南大学

学位级别：硕士

各种基于梯度的优化技术在约束非线性规划（NLP）领域遇到了极大的挑战。序列二次规划法（SQP）采用有效集策略求解二次规划（QP）子问题，已被证明它能有效地获得问题的局部最优解。然而，其中最优有效集的有效确定在很大程度上依赖于... 详细信息

各种基于梯度的优化技术在约束非线性规划（NLP）领域遇到了极大的挑战。序列二次规划法（SQP）采用有效集策略求解二次规划（QP）子问题，已被证明它能有效地获得问题的局部最优解。然而，其中最优有效集的有效确定在很大程度上依赖于初始点的合理选择，对于原始有效集方法和对偶有效集方法来说，这一直是一个严重的不足，尤其对具有多个不等式约束的非线性规划问题求解时，这些方法对最优有效集的有效确定显得十分困难。\n 有效集策略最初用于求解线性规划（LP）问题的单纯形算法。本文研究了原始和对偶两类有效集方法（ASM）。由于原始有效集方法仅要求二次规划问题的海森矩阵至少是半正定的，因此它比对偶有效集方法更直观且应用更为广泛。然而，寻找最优有效集时可能陷入无限循环成为原始有效集方法成功求解问题的最大阻碍。对偶有效集方法正好相反，它要求所求问题的QP子问题都是严格凸的（即对应的海森矩阵是正定的）。对于任意给定的可行问题，对偶有效集方法在寻找最优有效集时不仅不会陷入无限循环，而且还具有有限收敛性。但是，对偶有效集方法的主要弊端是它只能应用于凸的二次规划问题。而实际上大多数工程优化问题都是非凸的，当处理带有多个不等式约束的非线性规划问题时，有效集方法通常会出现性能恶化以及过早收敛的现象。\n 为此，本文提出了一种利用不可行内点算法（ⅡPM）求解二次规划子问题的序列二次规划算法（SQP/ⅡPM）。在该算法中，不等式约束被直接求解，从而降低了有效确定最优有效集对初始点选择的依赖性。在第k次迭代中，利用所提出的不可行内点算法求解二次规划子问题得到搜索方向，采用简单线搜索和/或二次搜索并依据ⅡPM算法的终止条件自适应地估计搜索步长，仅当算法ⅡPM求解QP的终止条件满足互补松弛性（即，对偶性度量）时，SQP/ⅡPM算法才使用二次搜索估计搜索步长，也就是说算法ⅡPM求解QP的过程中，原始的或对偶的可行性条件都不需满足。另外，如果线搜索在规定的次数内没有得到一个可接受的搜索步长， SQP/ⅡPM算法也将从线搜索转换到二次搜索以获得一个搜索步长。\n 此外，为了提高算法确定搜索步长的有效性和鲁棒性，并使得在搜索方向上获得尽可能的目标减小且同时避免任何约束违规，论文给出了两类不同的效益函数：一类适合于二次搜索算法，另一类适合线搜索算法。标准序列二次规划算法仅用线搜索估计搜索步长，本文之所以提出结合线搜索和二次搜索的混合步长确定方法，是因为线搜索算法在求解带有多个非线性不等式约束的非线性规划问题时会出现不规则的失败。因此，尽管二次搜索算法的代价较高，但是它可以为搜索步长的成功取得提供保证。因而，本文的混合步长确定方法是为适应两种极小化算法的平衡而提出的。\n 更进一步说，SQP/ⅡPM算法是为求解同时具有等式和不等式约束的二次规划问题而提出的。利用修改拟牛顿方法（BFGS）进行更新，使SQP/ⅡPM算法在每个主迭代中都能够充分自由地接近和更新海森矩阵，从而SQP/IIPM算法具有求解凸二次规划和非凸二次规划两类问题的能力。\n 为了克服求解非线性规划问题中所存在的困难，本文基于MATLAB图形用户界面的开发环境为所提出的SQP/ⅡPM算法设计了一个图形用户界面（GUI），并命名为“SQP/ⅡPM优化系统”，该系统通过执行稳健容错操作程序确保安全操作，具有简单清晰的特点，用户友好性强。\n 基准测试数值问题（也就是，约束非线性规划问题）被用来进行算法的性能评估。本文对所提出的SQP/ⅡPM算法与标准序列二次规划算法进行了数值性能比较，试验结果表明，SQP/ⅡPM算法有令人满意的数值性能，它仅需较少的迭代次数和函数估计次数并在显著少的CPU时间内就能收敛到所求问题的最优解。最后，将SQP/ⅡPM算法应用于PID控制器参数优化中，进行了控制系统的工程仿真试验。将由SQP/ⅡPM算法所整定的PID控制器与由经典GPM算法和Ziegler-Nichols（ZN）算法所整定的PID控制器进行了仿真对比，仿真结果表明，由SQP/ⅡPM整定的PID控制器有效避免了由GPM整定的PID控制器所产生的超调量及由ZN整定的PID控制器调节时间过长的问题。因此，本文算法在进行PI/PID控制系统参数优化中具有鲁棒性，有效性和较好的应用前景。

关键词：序列二次规划有效集方法二次规划子问题不可行内点法 PID控制器

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一种求解二阶锥规划问题的新算法

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系统工程理论与实践 2015年第8期35卷 2120-2126页

作者：高雷阜于冬梅赵世杰佟盼辽宁工程技术大学优化与决策研究所阜新123000

为了提高求解二阶锥规划问题的效率,提出一种新的求解二阶锥规划问题的非单调信赖域算法.基于Fischer-Burmeister光滑函数,对二阶锥规划问题的最优性条件进行转化,得到与其等价的无约束优化问题的非线性可微的光滑方程组,构造信赖域子问... 详细信息

为了提高求解二阶锥规划问题的效率,提出一种新的求解二阶锥规划问题的非单调信赖域算法.基于Fischer-Burmeister光滑函数,对二阶锥规划问题的最优性条件进行转化,得到与其等价的无约束优化问题的非线性可微的光滑方程组,构造信赖域子问题,利用非单调信赖域算法求解.算法在求解信赖域子问题时,提出了一个新的自适应选取信赖域半径机制,搜索到全局最优解.数值实验结果表明,该算法运行速度快、迭代次数少,比内点算法和不可行内点算法优越.

关键词：二阶锥规划非单调信赖域算法光滑函数内点算法不可行内点法

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对称锥规划的宽邻域内点算法研究

对称锥规划的宽邻域内点算法研究

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作者：杨喜美西安电子科技大学

学位级别：博士

对称锥规划是数学规划中较为活跃的一个分支,它在交通运输,经济管理,信息科学和控制理论等学科中有着广泛的应用.另外,线性规划,半定规划以及二阶锥规划都是对称锥规划的子问题,所以它是一类涵盖面较宽,内容较新,理论知识丰富,学术价值... 详细信息

对称锥规划是数学规划中较为活跃的一个分支,它在交通运输,经济管理,信息科学和控制理论等学科中有着广泛的应用.另外,线性规划,半定规划以及二阶锥规划都是对称锥规划的子问题,所以它是一类涵盖面较宽,内容较新,理论知识丰富,学术价值高的优化问题,吸引了众多专家和学者对其进行深入研究并取得丰硕的成果.求解对称锥规划问题有诸多方法,其中最为重要的一类是内点算法.众所周知,宽邻域算法与窄邻域算法各有优缺点,宽邻域算法具有数值效果好而理论复杂度相对较差的特点,相反,窄邻域算法具有数值效果相对较差而理论复杂度好的特点.本文的研究目的是设计出兼有两者优点的算法.为此,我们设计了几个复杂度较低的宽邻域内点算法,主要工作概括如下：1.基于负无穷宽邻域,提出线性规划的弧搜索内点算法.该算法沿中心路径的椭圆近似寻找最优解.通过分析,获得该算法的多项式复杂度为O(n3/4L),其中n是问题的维数,L是输入数据的长度.该算法不仅改进了宽邻域算法的复杂度而且数值实验表明它是有效的.2.首先,使用Schatten 1-范数定义一个新的宽邻域.基于该邻域,设计半定规划的新的二阶Mehrotra-型预估-矫正算法.其次,证明了一个重要的不等式‖UV+VU‖1≤ 2‖U‖F‖V‖F,这是分析算法的收敛性不可缺少的.基于该不等式,证明该算法对于一个可交换类是收敛的,其中取H..K..M方向时,算法的复杂度为O(nlogε-1),取Neslerov-Todd方向时,算法的复杂度为O(1/2logε-1)最后,通过数值实验说明该算法在实践中也是有效的.3.推广艾文宝和张树中提出的宽邻域到对称锥上,获得一个新的宽邻域N(β,τ).使用该邻域,提出对称锥规划的基于一个新的宽邻域的不可行内点算法.以欧氏Jordan代数作为基本分析工具,证明了对于一个可交换类方向,算法是收敛的,其中包括Nesterov-Todc方向,xs和sx方向.获得的复杂度比Rangarajan减少了一个因子γ0..特别地,Nesterov-Todc方向的复杂度与Zhang等中线性规划的复杂度一致.据我们所知,本章获得的宽邻域不可行内点算法的复杂度与小步长路径跟踪算法的当前最好的理论复杂度一致.最后,简要地分析了存在严格可行初始点时算法的复杂度.4.高阶矫正算法因具有精度高,数值效果好,复杂度低的特性而备受关注.二阶矫正算法作为高阶矫正算法的一种特殊情况,也引起研究者的兴趣.为进一步改进我们之前提出的宽邻域一阶不可行算法的复杂度,设计对称锥规划的宽邻域二阶不可行原-对偶路径跟踪算法,该算法也使用宽邻域N(β,τ),并证明对于一个可交换类方向算法具有多项式收敛性.特别地,对于Nesterov-Todc方向复杂度为O(r5/4logε-1),对于xs和sx方向复杂度均为O(r7/4logε-1),其中γ是欧氏Jordan代数的秩,ε是要求的精度.5.基于负无穷宽邻域,提出对称锥规划带自适应更新策略的Mehrortra-型预估-矫正不可行算法.为证明算法对于一个可交换类方向具有多项式收敛性,首先需要证明一个重要不等式‖xoy‖1≤1/23‖x‖F‖y‖F,其中映射||·||1被定义为‖x‖1=∑i=1r|λi|,谱分解为x=∑i=1rλici.据我们所知,这个不等式是第一次在对称锥上被证明成立.使用该不等式,证明当取一个可交换类方向时算法是收敛的,其中对于Nesterov-Todc方向,算法的复杂度为O(r2logε-1),对于xs和sx方向,算法的复杂度都是O(r5/2logε-1).通过测试Netlib和Sdplib中的一些线性规划问题和半定规划问题表明该算法的数值效果较好.

关键词：对称锥规划欧氏Jordan代数不可行内点法二阶矫正可交换类方向宽邻域多项式复杂度

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运筹学

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中国学术期刊文摘 2008年第1期14卷 23-25页

广义凸(h,φ)-多目标规划的充分性和对偶性;求解二次锥规划的非精确不可行内点法;基于GASA算法的成品燃油战时公路配送路径优化;求连乘模型最优解的一种新方法;一种遗传算法交叉算子的改进算法;基于改进灰色关联分析法的工程防护效能评... 详细信息

广义凸(h,φ)-多目标规划的充分性和对偶性;求解二次锥规划的非精确不可行内点法;基于GASA算法的成品燃油战时公路配送路径优化;求连乘模型最优解的一种新方法;一种遗传算法交叉算子的改进算法;基于改进灰色关联分析法的工程防护效能评估方法;基于正基算法的收敛性研究;GPS软件接收机结构与仿真实现

关键词：运筹学灰色关联分析法不可行内点法效能评估方法 SA算法多目标规划二次锥规划接收机结构

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