检索结果-内蒙古大学图书馆

东北大学学报（自然科学版） 2019年第5期40卷 619-624页

作者：张雪峰刘博豪东北大学理学院辽宁沈阳110819

在考虑带有传感器故障和存在量测噪声的条件下,设计了不确定分数阶系统的状态观测器.通过利用增广矩阵和根据矩阵秩不变的性质,把不确定分数阶系统增广为广义分数阶不确定系统.根据线性矩阵不等式的分数阶系统稳定性判据,考虑分数阶次在... 详细信息

在考虑带有传感器故障和存在量测噪声的条件下,设计了不确定分数阶系统的状态观测器.通过利用增广矩阵和根据矩阵秩不变的性质,把不确定分数阶系统增广为广义分数阶不确定系统.根据线性矩阵不等式的分数阶系统稳定性判据,考虑分数阶次在1 系统渐近稳定的充分条件,得到传感器故障和量测噪声的准确估计.为了能在实际应用中得到更好的结果,将观测器改进为不带输出导数的形式.通过仿真算例验证了结果的有效性.

关键词：不确定分数阶系统渐近稳定性线性矩阵不等式观测器设计传感器故障量测噪声

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不确定分数阶系统鲁棒H∞控制若干问题研究

不确定分数阶系统鲁棒H∞控制若干问题研究

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作者：赵云安上海交通大学

学位级别：硕士

分数阶微积分是对整数阶微积分理论的自然推广,它对函数进行分数阶微分运算和分数阶积分运算。使用分数阶微积分来描述一些物理系统,能够表现出更加准确和更加简洁的优势,因此分数阶控制系统的研究已成为学术界的热点之一。与此同时,在... 详细信息

分数阶微积分是对整数阶微积分理论的自然推广,它对函数进行分数阶微分运算和分数阶积分运算。使用分数阶微积分来描述一些物理系统,能够表现出更加准确和更加简洁的优势,因此分数阶控制系统的研究已成为学术界的热点之一。与此同时,在对实际系统进行数学建模的过程中,控制系统由于各种原因（如测量精度的限制、复杂条件的简化）不可避免会存在不确定性,不确定系统的分析与综合也一直是控制理论研究的一个重点。本文将讨论不确定分数阶系统鲁棒H∞控制的若干问题。针对分数阶控制系统,考虑最常见的两种不确定类型,即多胞不确定和范数有界不确定。探讨的问题包括多胞不确定分数阶系统的鲁棒H∞控制、H∞模型降阶、鲁棒H∞滤波、以及范数有界不确定分数阶耦合系统的鲁棒H∞分散控制。具体内容如下:1.介绍了分数阶微积分的几种常见定义和分数阶控制系统的研究现状,列举了不确定控制系统几种典型的不确定表达形式,引出了不确定分数阶系统鲁棒H∞控制问题相关的预备知识。2.研究了多胞不确定分数阶系统的鲁棒H∞控制问题。借鉴整数阶系统中不确定的处理方法,以分数阶标称系统的H∞有界实引理为基础,提出了多胞不确定分数阶系统的两种H∞性能判据,给出了多胞不确定分数阶系统的两种鲁棒H∞状态反馈控制律。3.研究了多胞不确定分数阶系统的H∞模型降阶问题。基于分数阶标称系统的H∞有界实引理,将多胞不确定分数阶系统的H∞模型降阶问题转化为一组LMI条件的求解问题,给出了使增广系统传递函数满足给定H∞性能的低阶稳定模型。4.研究了多胞不确定分数阶系统的鲁棒H∞滤波问题。从系统传递函数的H∞范数定义出发,给出分数阶标称系统H∞有界实引理的另一种表达形式,利用这种表达形式,给出多胞不确定分数阶系统的全阶滤波器构造方法,并将其转化为LMI条件的可行性求解过程。5.研究了范数有界不确定分数阶耦合系统的鲁棒H∞分散控制问题。利用复矩阵正定和负定的定义,以分数阶标称系统的H∞有界实引理为基础,提出了范数有界不确定分数阶耦合系统的H∞性能判据,得到了范数有界不确定分数阶耦合系统的鲁棒H∞分散状态反馈控制律,并给出了获得更小控制器系数的LMI凸优化求解方法。

关键词：不确定分数阶系统 H∞控制 H∞模型降阶 H∞滤波 H∞分散控制

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几类不确定分数阶微分系统的稳定性与控制问题研究

几类不确定分数阶微分系统的稳定性与控制问题研究

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作者：邢桂君山东理工大学

学位级别：硕士

相比于整数阶微积分算子,分数阶微积分算子可以更准确地描述一些具有记忆特性的变化过程,因此被广泛应用于各个领域,如生物医学工程、控制工程以及力学等。变阶分数阶微积分算子作为常阶分数阶算子的推广,其阶数不再局限于常数,而是发... 详细信息

相比于整数阶微积分算子,分数阶微积分算子可以更准确地描述一些具有记忆特性的变化过程,因此被广泛应用于各个领域,如生物医学工程、控制工程以及力学等。变阶分数阶微积分算子作为常阶分数阶算子的推广,其阶数不再局限于常数,而是发展为时间或其他空间变量的函数,从而可以更加准确地描述一些更为复杂的物理现象。对于分数阶系统来说稳定性是保证系统正常运行的前提,也是设计控制器的重要依据,目前已经研究出多种控制方法来保证系统的稳定性能。本文研究了几类不确定分数阶系统的稳定性和控制问题,主要研究内容如下: 首先给出了常阶分数阶算子和变阶分数阶算子的Caputo形式基础定义,以及分数阶算子的相关性质,并给出了一些性质的理论证明;其次,对于分数阶系统稳定性的评估,给出了分数阶李雅普诺夫稳定性理论以及分数阶Barbalat引理。通过给出的预备知识,为后续文章的展开做好了充分的铺垫。针对存在饱和约束的不确定分数阶系统,设计了一种新型的滑模控制与复合非线性反馈控制相结合的方法。通过结合线性反馈控制器、非线性控制器以及鲁棒控制器的优势,确保被控系统在遭受外界干扰时仍能展现出良好的稳定性。此外,该控制策略可以保证系统轨迹能够渐近地跟踪期望轨迹。同时,利用线性矩阵不等式来确定控制器中非线性函数的参数,这不仅简化了参数整定的过程,还提高了控制器的实用性和灵活性。为了进一步验证所提控制策略的有效性,基于分数阶Mittag-Leffler渐近稳定性定理,通过设计分数阶李雅普诺夫函数,并结合分数阶Barbalat引理,对所提控制器的渐近跟踪性和稳定性进行了严格的证明。通过理论分析和数值仿真,验证了所提出的控制策略在应对存在饱和约束的不确定分数阶系统时,具有出色的稳定性和轨迹跟踪性能。针对不确定分数阶混沌系统,在输入非线性条件下,探讨了自适应滑模控制策略的应用。通过所设计的控制方法,确保系统轨迹能在有限时间内收敛至滑模面,并从理论上严格证明了系统的可达性。此外,采用状态反馈控制技术,并结合线性矩阵不等式,推导出了滑模动力学渐近稳定的充分条件,为系统的稳定性分析提供了坚实的理论基础。然而,滑模控制在实际应用中常伴随着抖振现象,这不仅影响了系统的性能,还可能引发不必要的系统损耗。为有效解决这一问题,在文中引入了迟滞量化器,通过间接调整量化值,有效抑制了控制过程中的抖振。这一改进不仅提升了系统的控制精度,还显著增强了系统的鲁棒性。最后,通过仿真实例对所提方法的有效性和优越性进行了验证。仿真结果表明,所设计两种控制方法在不确定分数阶混沌系统中都展现出了良好的控制性能和稳定性。针对机电换能器系统,在已有知识的基础上,将系统拓展到变阶分数阶算子领域。通过引入滑模控制方法,有效处理系统中不确定因素影响的同时,实现了系统对期望轨迹的渐近跟踪。为了更进一步提升系统的跟踪精度和响应速度,在所设计的滑模面中融入了非线性函数,从而构建出一种终端滑模控制器,它能够在保证系统免受外界干扰影响的同时,实现跟踪误差在有限时间内迅速收敛至零。通过仿真实验,充分验证了所提控制策略的有效性和优越性。

关键词：分数阶微积分算子滑模控制李雅普诺夫稳定性理论不确定分数阶系统

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一类分数阶系统观测器的设计及改进

一类分数阶系统观测器的设计及改进

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作者：刘博豪东北大学

学位级别：硕士

随着微积分理论的不断完善和发展,分数阶微积分以及分数阶系统理论也得到了充分发展。目前,分数阶微积分理论已经被广泛应用在机械制造、高分子材料、机器学习等前沿科技领域。分数阶系统的阶次不再局限为整数,这使得它扩展了整数阶系... 详细信息

随着微积分理论的不断完善和发展,分数阶微积分以及分数阶系统理论也得到了充分发展。目前,分数阶微积分理论已经被广泛应用在机械制造、高分子材料、机器学习等前沿科技领域。分数阶系统的阶次不再局限为整数,这使得它扩展了整数阶系统的表述能力。任何系统当存在传感器故障时都会使控制器产生不正确的测量命令,从而导致系统性能下降。在现实生活中,所有器械都会存在或多或少的误差或故障。在测量时也都很难避免测量噪声,这就使得系统的真实状态变得不易获得。所以设计一个合适的观测器,来估计系统状态很难测量的状态变量就变得十分重要。本文以带有传感器故障和测量噪声的不确定分数阶系统的观测器设计和改进做为研究课题。在对相关文献学习和研究的基础上,利用已有的结论,研究带有传感器故障以及测量噪声的不确定分数阶系统的观测器设计问题,并对误差动态系统的稳定性进行分析,最终给出系统观测器的改进方法。所做的主要内容如下:首先,研究了分数阶次为0不确定分数阶系统。由于存在传感器故障和测量的噪声大大增加了不可控性,系统状态变量不能直接获得。利用增广矩阵的方法,同时估计原有状态和故障。利用矩阵秩的性质,设计状态观测器。通过线性矩阵不等式方法,得到误差动态系统渐近稳定的充要条件,并利用LMI工具箱进行数值仿真求解。通过Simulinlk工具箱对系统进行仿真,验证了所得判据的准确性以及观测器设计的合理性。其次,研究了分数阶次为1系统的稳定性问题。利用线性矩阵不等式方法,证明了使得误差动态系统渐近稳定的一个充要条件和一个充分性判据。通过数值算例和Simulink仿真,验证了所得判据的准确性。最后,根据第3章结论,反解出传感器故障和测量噪声的准确估计。对观测器进行改进,使得观测器在控制系统综合中的实现更容易。通过数值算例和Simulink仿真,证明了传感器故障重建和补偿方法的有效性以及观测器改进的合理性。

关键词：不确定分数阶系统广义系统线性矩阵不等式稳定性分析观测器设计传感器故障

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