检索结果-内蒙古大学图书馆

作者：唐嘉昌湖南大学

学位级别：博士

反问题可以简单地定义为相对于正问题而言的由果及因的问题。反问题广泛存在于工程,医学,环境,气象,经济等诸多领域。传统的针对工程问题的反问题一般基于确定的参数和系统模型,并采用经典的反求方法进行求解。然而,由于认知水平差异,... 详细信息

反问题可以简单地定义为相对于正问题而言的由果及因的问题。反问题广泛存在于工程,医学,环境,气象,经济等诸多领域。传统的针对工程问题的反问题一般基于确定的参数和系统模型,并采用经典的反求方法进行求解。然而,由于认知水平差异,实验条件限制以及测量数据本身随机性等众多不确定性因素的影响,导致传统的确定性反求方法很难完成对不确定性反问题的处理。因此,发展针对带有不确定性反问题的求解方法对于现代工程技术的发展具有重要的意义。随机不确定性反求方法是一种传统的不确定反求方法,在建模过程中需要大量的不确定信息来构建参数的精确概率密度分布函数。然而对于很多实际工程问题,获得足够的参数样本信息往往成本过高甚至非常困难,进而造成随机不确定性反求方法的适用性受到局限。区间不确定性反求方法是一类较新的不确定反求方法,它利用区间模型来描述不确定性,只需要获得变量的上下边界而不是概率密度分布,大大减少了对于不确定信息的依赖程度,体现了较好的方便性和经济性。区间不确定性反求方法近年来得到越来越多研究者的关注,并且展现出其较强的应用潜力。然而,目前区间不确定性反求方法的研究处于初级阶段,特别是非线性区间反问题的研究在近十年才起步,在分析计算,双层嵌套优化问题的解决等方面还存在一系列的问题亟待解决。为此,本文将针对非线性区间反问题展开系统的研究,力求在实用性计算方法方面做出一些具有创新性的研究和探索。反问题的顺利求解依赖于对正问题的反复分析计算,一个高效的针对正问题的分析方法对于反问题的求解具有重要的意义。首先,针对非线性正问题提出了一种高效的区间分析方法,实现了输入区间到输出区间的高效计算。其次,分别针对三种不确定反问题,即输入不确定性反问题,模型不确定性反问题和多源不确定性反问题,提出相应的高效反求策略,解决双层嵌套问题,从而构造出具有工程实用意义的多种高效非线性区间反求方法。基于此,本文研究并完成了如下工作:(1)针对一般的不确定性正问题,提出了一种非线性区间分析方法。首先,根据降维的思想将原函数转化为多个一元子函数之和的形式。其次,针对每一个一元子函数,通过二阶泰勒展开方法建立其二阶近似模型,并将其转化为完全二次型模型。再次,采用区间运算中的幂函数运算法则计算其相应的响应区间。最后,将所有一元子函数的响应区间进行组合得到原函数的近似响应区间。通过该方法,函数中每个区间变量只出现一次从而较大程度上缓解了区间运算的过保守问题,并且该方法在求解过程中只需要计算一元函数的一阶和二阶导数,具有较高的计算效率。(2)针对输出不确定性反问题,提出了一种非线性区间反求方法。通过转化方法将区间反问题转化为关于计算响应和测量响应之间的误差二范数最小的优化问题。直接求解该问题会遇到外层区间寻优,内层响应上下边界计算的双层嵌套优化,计算效率较低。针对上述问题,提出了一种新的序列方法。每一迭代步,首先在当前区间中点处构建原函数的近似降维模型。其次,基于该近似降维模型构建优化模型对区间半径进行寻优。再次,在当前区间半径下构建降维模型并且构建近似确定性优化模型对区间中点进行寻优。区间中点和半径的交替求解大大增加了反问题计算的收敛效率,减少了区间分析的次数,并且降维区间分析方法在计算函数响应区间时不需要使用耗时的原函数而是能够直接通过区间运算计算函数响应区间,较大程度上提高了输出不确定性反问题的计算效率。(3)针对输出不确定性反问题,提出一种新的区间反问题求解框架。在该框架下,求解区间反问题转化为序列求解区间分析和确定性反问题。引入位置向量的概念来建立区间向量中任意一个点向量与区间中点向量和半径向量的关系。每一迭代步,首先计算当前区间向量在每一个函数中最大点和最小点所对应的位置向量。其次,基于该向量构建确定性优化问题。再次,通过传统的优化算法求解该优化问题更新区间。在计算当前区间下的所有函数的位置向量时,没有限制所采用的区间分析方法,因此理论上能够根据实际工程问题采用适当的区间分析方法进行分析计算。甚至,在一个问题中,能够采用不同的区间分析方法来处理不同的函数。因此,称该方法为输出不确定性区间反问题求解框架。在该框架下,双层嵌套优化问题转化为一系列区间分析和确定性反问题序列求解,从而构造出一种高效且适用性强的反求方法。(4)针对模型不确定性反问题,提出一种高效非线性区间反问题求解方法。通过转化方法将模型不确定性反问题转化为逆分析问题,再将逆分析问题转化为外层区间不确定性分析,内层确定性区间反问题计算的双层嵌套问题。直接求解该问题的计算效率较低。因此,提出了一种高效的非线性模型不确定性反求方法。首先,将逆函数分析问题转化为多个一元逆函数分析问题。其次,针对每一个一元逆函数分析问题采用自适应策略选取区间中重要的节点构建确定性反问题进行求解。再次,通过计算确定性反问题得到一系列的解,取其中的

关键词：不确定性反问题区间反问题区间分析降维分析计算反求

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基于双向筒状神经网络的不确定性计算反求方法

基于双向筒状神经网络的不确定性计算反求方法

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作者：石路通河北工业大学

学位级别：硕士

反问题普遍存在于工程实际中,反求结果对于机械状态判定及可靠性评估非常重要,但由于诸多不确定性因素的影响,如认知水平不同、实验条件受限、结构模型复杂以及测量数据不准确等,给反问题的研究提出了新的挑战。主要体现在:即使不确定... 详细信息

反问题普遍存在于工程实际中,反求结果对于机械状态判定及可靠性评估非常重要,但由于诸多不确定性因素的影响,如认知水平不同、实验条件受限、结构模型复杂以及测量数据不准确等,给反问题的研究提出了新的挑战。主要体现在:即使不确定性很小,反求结果有时也会出现较大的误差,进而导致传统确定性计算反求方法的可信度降低,因此亟需研究有效的不确定性计算反求方法。目前,最常用的不确定性计算反求方法是基于概率度量的,但往往需要大量的样本数据,而基于非概率度量的不确定性计算反求通常采用双层嵌套的方法,即内层是不确定性传播,外层是迭代优化,从而导致计算效率较低。为了提高计算效率,更好地解决不确定性反问题,本文研究了双向神经网络模型及直接权值反求理论,提出了基于概率的以及基于非概率的双向筒状神经网络不确定性计算反求方法。以下为本文开展和完成的主要研究工作:(1)研究了双向神经网络结构及直接权值反求理论。基于双向神经网络的特殊结构论证了其应用于反问题的可行性,探究了神经网络训练过程中对各层神经元的权值以及偏置不断调整的实质,明确了直接权值反求理论应用于反问题的便利性,发现了双向神经网络训练过程中存在的问题,从这些问题出发,研究了基于双向筒状神经网络的不确定性计算反求方法。(2)提出了基于概率的双向筒状神经网络不确定性计算反求方法。首先,利用概率度量描述待反求参数。其次,为了快速获得响应,构建了系统的有限元模型,并通过局部敏感性分析方法获得了待反求参数的敏感响应。最后,运用双向筒状神经网络及直接权值反求理论求解概率不确定性反问题,获取待识别参数的概率密度函数。(3)提出了基于非概率的双向筒状神经网络不确定性计算反求方法。针对样本信息难以获取但待反求参数上下界容易获得的反问题,采用区间度量描述待反求参数。其次,将区间度量与双向筒状神经网络相结合,最终,以测量响应的区间为出发点,反求得到不确定性参数值域。针对待反求参数类型复杂的反问题,以概率-区间混合度量方式对其进行描述,以全局敏感性分析方法获得其敏感响应,最终,利用双向筒状神经网络不确定性计算反求方法获取待识别参数概率密度函数及其所在区间。综上,本文提出的不确定性反求方法,在保证反求精度的同时,极大的提高了反求的计算效率,为解决工程中的复杂逆问题提供了一条新的途径。

关键词：不确定性反问题双向神经网络直接权值反求理论概率不确定性区间不确定性

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基于多边凸集模型的不确定性计算反求方法研究

基于多边凸集模型的不确定性计算反求方法研究

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作者：陈金龙湖南大学

学位级别：硕士

由于结构自身属性波动、对问题认知的局限性以及测量数据随机性等因素的影响,不确定性普遍存在于工程反问题中,例如结构载荷识别、交通事故重建和材料和材料特性参数识别等。根据不确定性的来源,不确定性反问题分为测量响应不确定性反... 详细信息

由于结构自身属性波动、对问题认知的局限性以及测量数据随机性等因素的影响,不确定性普遍存在于工程反问题中,例如结构载荷识别、交通事故重建和材料和材料特性参数识别等。根据不确定性的来源,不确定性反问题分为测量响应不确定性反问题、模型不确定性反问题和多源不确定性反问题。工程反问题中的不确定性来源与表现形式多样,多种不确定性在复杂结构的相互耦合作用下,结构性能可能会有失效的风险。因此,不确定性反问题的研究对于解决工程实际问题有重要的意义。近年来不确定性计算反求方法得到了发展,但是在不确定性反问题中仍存在相关性不确定参量度量、不确定性反问题转化和多源不确定性混合共存等亟待解决的问题。为此,本文分别基于多边凸集模型和泰勒展开方法、降维分解方法、流形学习方法,针对模型不确定性反问题和多源不确定性反问题的计算反求方法开展研究工作。本文的主要研究工作如下:(1)针对模型不确定参量之间存在相关性的情况,发展了基于多边凸集模型和泰勒级数展开的不确定性计算反求方法。由于对问题的认知不充分和较高的实验成本等问题,难以获得充足的模型参量样本信息,所以本文采用多边凸集模型度量响应参量的不确定性。基于一阶泰勒展开式将待反求参量显式表达为模型参量的线性函数,将模型参量的多边凸集模型作为约束条件,采用单纯性算法求解待反求参量的区间,从而实现模型不确定性向待反求参量的逆向传播过程。待反求参量泰勒级数展开式的求解涉及到确定性反求过程,通常采用优化算法求解确定性反问题。对于不确定性水平较大或者非线性程度高的反问题,将构建的多边凸集模型划分为多个子多边凸集模型。在每个子多边凸集模型中,采用上述反求策略求解待反求参量,从而提高计算结果精度。(2)针对响应和模型中同时含有认知不确定性的情况,提出基于降维分解的凸集不确定性计算反求方法。采用区间模型度量测量响应的不确定性,采用多边凸集模型度量模型参量的不确定性,待反求参量的度量采用区间模型。利用降维分解方法实现测量响应不确定性与模型不确定性的解耦,将待反求参量在不确定模型参量均值处降维展开,在展开轴上均匀布置边缘配置点。采用基于高维代理模型和仿射算法的不确定性反求方法,实现边缘配置点处待反求参量区间的求解,然后插值运算预测所有联合配置点处待反求参量的区间。统计多边凸集域内所有配置点处待反求参量的求解结果,获得待反求参量的区间。(3)针对响应的随机不确定性和模型的认知不确定性混合共存的情况,提出基于流形学习的多边凸集-概率混合不确定性反求方法。分别采用多边凸集模型和概率模型度量模型参量和测量响应的不确定性,采用概率盒(p-box)模型度量待反求参量的不确定性。通过建立模型参量与待反求参量累积分布函数间的流形映射模型,实现了响应不确定性与模型不确定性的解耦,将复杂的多源不确定性反问题转化为模型不确定性的正向传播问题。在模型参量空间中进行最优拉丁超立方抽样,采用基于改进一次二阶矩的不确定性反求方法,实现确定样本点下待反求参量的CDF曲线的反求。采用流形学习方法将高维的CDF曲线转化为低维流形空间中特征参数,通过模型参量与特征参数之间径向基模型和特征基向量建立流形映射模型。通过流形映射模型可由模型参量多边凸集的传播获得待反求参量的p-box模型。

关键词：不确定性反问题非概率多边凸集模型降维分解流形学习计算反求方法

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考虑模型参量不确定性的计算反求方法研究

考虑模型参量不确定性的计算反求方法研究

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作者：胡益峰湖南大学

学位级别：硕士

工程实际中普遍存在不确定性反问题,如对于地震探测、损伤识别和交通事故重建等都经常涉及到识别、设计和控制等反问题,由于服役环境的变化、物理参数难以界定和认知的匮乏等,在反求建模过程中不可避免地存在不确定性。充分考虑模型参... 详细信息

工程实际中普遍存在不确定性反问题,如对于地震探测、损伤识别和交通事故重建等都经常涉及到识别、设计和控制等反问题,由于服役环境的变化、物理参数难以界定和认知的匮乏等,在反求建模过程中不可避免地存在不确定性。充分考虑模型参数的不确定性对待反求参数结果的影响,从而对计算反求结果做出更为客观的评价。因此,研究考虑模型参数不确定性的反问题及其计算反求方法具有重要理论意义和实际应用价值。当不确定性出现在系统模型中时,采用传统方法求解此类反问题,往往涉及不确定性传播和计算反求双层嵌套问题,反求效率低下。为了解决这一问题,本文针对考虑模型参数不确定性的工程反问题,利用概率对不确定性参数及其对反求结果的影响进行度量,分别基于点估计法、稀疏网格积分法、相似系统逼近法,对此类问题的求解效率和精度做了系统的研究。针对系统模型非线性程度不高和低维的不确定性反问题,研究了基于点估计和最大熵原理不确定性计算反求方法,相对于传统方法,提高了此类不确定性反问题的求解效率;针对非线性程度较高的系统模型和高维不确定性反问题,研究了基于稀疏网格积分法的不确定性计算反求方法,在保证求解效率的前提下,进一步提高不确定性反求的精度;针对不确定性反问题中多次涉及到的确定性反求过程,研究了一种基于近似系统逼近的高效计算反求方法,能够缩减确定性反求的次数,进一步提高不确定性反问题的求解效率。具体本文的研究内容将围绕以下三个方面展开:(1)针对系统模型非线性程度不高和低维的不确定性反问题,考虑系统模型中不确定性参量的概率分布形式,发展了基于估计法和最大熵原理的计算反求方法。首先,根据已知模型不确定参量的高阶矩特性,由几个离散的概率浓缩点代替已知模型参量的分布特性。然后,在这些浓缩点处进行确定性反求,获得对应的待反求参量的概率浓缩点。由此,将不确定性反问题转化为几个确定性反问题,大大简化了传统的双层嵌套算法的复杂度。最后,结合各个概率浓缩点分配的权重值将待反求参量的概率浓缩点转化为均值、标准差、偏度和峰度,采用最大熵原理进一步拟合得到待反求参量的概率密度函数。(2)针对系统模型非线性程度较高和高维的不确定性反问题,研究了基于稀疏网格积分的模型不确定性计算反求方法。在不确定性逆传播过程中,采用稀疏网格积分法代替点估计法作为新的矩传播方法来获得待反求参量的均值、标准差、偏度和峰度。稀疏网格积分法采用了比点估计法更多分布合理的概率浓缩点,充分地利用了已知随机变量的分布特性,在处理不确定性反问题时具有更强的适应性。基于稀疏网格积分法的不确定性计算反求算法采用与点估计方法相似的算法结构,其确定性反求的次数相比点估计法有所增加,效率略有降低,但能够获得更高的反求精度,能更好地适用于系统模型非线性程度较高和高维的不确定性反问题。(3)为了进一步提高不确定性反求的计算效率,提出了一种基于近似系统逼近的不确定性反求方法。首先,采用基于矩传播的不确定性传播方法获得已知随机参量涉及到确定性反求过程的配置点,选取一个初始配置点并在该点处进行确定性反求过程得到响应的初始反求点。其次,在新的配置点和初始反求点组成的联合点处将原系统进行泰勒一阶展开获得一种相似系统,通过计算该点处的梯度矩阵获得新的配置点处对应的反求点与初始反求点之间的近似关系。利用相似系统逼近新的反求点之后,变换初始配置点的位置,尽量保证新的配置点和初始配置点之间的空间距离较小,逐步获得所有配置点处对应的近似反求点。最后,结合矩传播方法中的权重分配方式将近似反求点转化为待反求参量的均值、标准差、偏度和峰度,通过最大熵原理获得待反求参量的概率分布。该方法仅通过一次确定性反求过程即可获得待反求参量的概率分布,进一步提高了不确定性反求的计算效率。

关键词：不确定性反问题计算反求点估计法稀疏网格积分法相似系统

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基于λ-PDF和一次二阶矩的不确定性反求方法

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机械工程学报 2015年第20期51卷 135-143页

作者：刘杰许灿李凡刘光昭王先一湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室长沙410082 湖南大学机械与运载工程学院长沙410082 大庆油田储运销售分公司大庆163111

为了有效评价测量响应中不确定性对结构参量识别结果的影响,提出一种基于λ概率密度函数(Probability distribution function,PDF)和一次二阶矩的不确定性计算反求方法。采用二次衍生λ-PDF对待识不确定性参量的PDF进行建模。内层通过... 详细信息

为了有效评价测量响应中不确定性对结构参量识别结果的影响,提出一种基于λ概率密度函数(Probability distribution function,PDF)和一次二阶矩的不确定性计算反求方法。采用二次衍生λ-PDF对待识不确定性参量的PDF进行建模。内层通过对参量呈λ-PDF的功能函数采用一次二阶矩法进行正问题求解,得到计算响应的概率分布;外层通过最小化测量响应与计算响应之间的概率分布特征量将不确定性反问题转化为确定性的最优化问题,并用隔代映射遗传算法识别未知参量λ-PDF的参数。本方法不仅有效地实现了结构未知参量PDF的估计,而且与传统基于抽样的统计方法相比,计算效率较高。数值算例和工程应用验证了本方法的可行性和有效性。

关键词：不确定性反问题一次二阶矩 λ-PDF 参数识别概率密度函数(Probability distribution function,PDF)估计

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