检索结果-内蒙古大学图书馆

作者：王静苏州科技大学

学位级别：硕士

不确定随机变量是不确定理论中的重要组成部分。本文以不确定理论和概率论为基础，主要给出了不确定随机变量序列的收敛性概念，并研究了各种收敛之间的关系。\n 本文首先证明了不确定随机事件机会测度的连续性和弱可数次可加性，并... 详细信息

不确定随机变量是不确定理论中的重要组成部分。本文以不确定理论和概率论为基础，主要给出了不确定随机变量序列的收敛性概念，并研究了各种收敛之间的关系。\n 本文首先证明了不确定随机事件机会测度的连续性和弱可数次可加性，并以弱可数次可加性为基础得到了机会测度的零可加性和双零渐近可加性。\n 本文第二部分首先定义了不确定随机变量序列几种新的收敛性:几乎处处收敛，一致收敛，近一致收敛，依机会测度收敛，柯西依机会测度收敛，依p阶矩收敛，柯西依p阶矩收敛及一些弱收敛。紧接着着重讨论了几乎处处收敛和弱近一致收敛的充要条件，依机会测度收敛与柯西依机会测度收敛之间的关系及依p阶矩收敛与柯西依p阶矩收敛之间的关系。\n 本文第三部分主要讨论了不确定随机变量序列各收敛之间的关系。

关键词：不确定随机变量序列收敛性机会测度

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不确定随机变量与不确定随机规划

不确定随机变量与不确定随机规划

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作者：刘郁涵清华大学

学位级别：硕士

在研究非决定性现象时，如果有充足的样本，可以应用统计的方法得到概率分布.此时，概率论是研究这种随机现象有力的数学工具.然而，在很多情况下，我们并没有充足的样本数据，于是就不得不采用专家的主观信度.业已证明，专家的信度函... 详细信息

在研究非决定性现象时，如果有充足的样本，可以应用统计的方法得到概率分布.此时，概率论是研究这种随机现象有力的数学工具.然而，在很多情况下，我们并没有充足的样本数据，于是就不得不采用专家的主观信度.业已证明，专家的信度函数通常比真实的频率有更大的方差.这使得应用概率论刻画专家的主观信度并不合适.为了研究通过专家信度给出的不确定量，不确定理论正在兴起，并成为了一种研究主观不确定现象的数学系统. 在现实世界中，有些现象可以通过随机变量来描述，而有些现象不得不通过不确定变量来描述.于是一个合理的假设是在一个复杂系统中既包含随机变量，也包含不确定变量.为了描述这样的复杂系统，本文提出了不确定随机变量的概念，其定义为从机会空间到实数集的可测函数.为了度量不确定随机事件，本文有机地结合概率测度与不确定测度，提出了机会测度这一概念.此外，本论文还提出了不确定随机变量的机会分布以及期望值算子等. 在优化系统中，如果仅含有随机变量，则可以应用随机规划；如果仅含有不确定变量，则可以应用不确定规划.当既有随机参数又有不确定参数时，我们需要一种新的优化工具.为了满足这一需求，本文研究了不确定随机规划，并将其应用到系统可靠性设计中. 本文的创新点主要有：为了处理既含随机性又含不确定性的复杂系统，本文提出了不确定随机变量的概念. 为了研究不确定随机变量，本文提出了机会测度、机会分布、期望值等概念，并证明了不确定随机变量的运算法则. 为了解决既含随机性又含不确定性的优化系统，本文建立了一类不确定随机规划模型，并分析了其数学性质.

关键词：不确定理论不确定随机变量机会测度不确定随机规划

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不确定随机变量的数字特征

不确定随机变量的数字特征

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不确定性——新内涵、新魅力、新机遇、新挑战——第十届中国不确定系统年会暨第十四届中国青年信息与管理学者大会

作者：高志超河北工程大学理学院

不确定随机变量是研究包含不确定性和随机性的复杂系统的新工具。本文给出了不确定随机变量的数字特征的定义,并介绍了不确定随机变量的矩和方差的计算方法。

关键词：不确定理论不确定随机变量数学期望方差

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两种机会理论下不确定随机变量的大数定律

两种机会理论下不确定随机变量的大数定律

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作者：付潇婷曲阜师范大学

学位级别：硕士

当研究某些具有不确定因素的问题时，有时候是没有充足的样本数据可以利用的，能利用的只有相关领域专家的主观信度.为了有效处理这种主观不确定性,LiuB.(2007)创立了不确定理论.为了处理既含有人类主观不确定性又含有随机性的复杂系统... 详细信息

当研究某些具有不确定因素的问题时，有时候是没有充足的样本数据可以利用的，能利用的只有相关领域专家的主观信度.为了有效处理这种主观不确定性,LiuB.(2007)创立了不确定理论.为了处理既含有人类主观不确定性又含有随机性的复杂系统，基于不确定理论和经典概率论，LiuY.(2013)提出了不确定随机变量的概念，创立了机会理论.经典概率论是处理随机性现象的常用工具，但由于经典概率和期望自身的可加性并不能很好地解释现实中许多具有非线性特征的随机现象(例如效用理论中Allais和Ellsberg悖论).对此，ChoquetG.(1953)提出了非可加概率(容度)理论，自此之后，由非可加概率产生的一致风险度量已成为研究金融风险管理的有效手段.此外，为了研究不完备金融市场中股票市场波动率的不确定性,PengS.(2007)首次提出了次线性期望的定义，从全新的角度建立了非线性期望理论体系.　　为了更好地刻画不完备市场下金融行为特征和政府宏观调控并存的情形，本文创新性地提出了不确定性-次线性期望机会空间(U-S机会空间)和不确定性-凸非可加概率机会空间(U-C机会空间)的理论框架，并给出了两者各自的相应不确定随机变量和机会测度的定义.U-S机会空间是由不确定空间和次线性期望空间构成的二维乘积空间，可用于描绘金融环境中具有次线性特征的随机现象与人类不确定性并存的复杂问题，例如不完备市场中金融行为和政府宏观调控并存的股票投资问题.在该理论框架中，我们用次线性期望描述不完备市场下金融行为特征的随机性，用不确定理论描述政府宏观调控或掌握大量信息的专家所提出的建议对不完备市场产生影响的不确定性.另外，U-C机会空间是由不确定空间和凸非可加概率空间构成的二维乘积空间,可用于描绘金融环境中的不精确风险特征和人类不确定性并存的复杂问题，例如，不完备市场下凸风险度量和政府宏观调控并存的决策行为.在该理论框架中，我们用凸非可加概率描述不完备金融市场中的风险的随机性，同样地，用不确定理论描述政府宏观调控或专家建议对不完备市场造成影响的不确定性.在数学理论上，可以认为U-S机会空间和U-C机会空间是两种对LiuY.(2013)提出的机会空间理论框架下概率空间的非线性推广.本论文的主要贡献是在U-S机会空间和U-C机会空间理论框架下，分别研究当满足某些条件时不确定随机变量的大数定律.我们的研究成果将在一定程度上对个人或金融机构进行市场决策和风险管理提供一些有价值的参考.　　全文一共分为五章:第一章，介绍了论文的选题背景及意义，国内外研究动向和论文创新点等;第二章，介绍了相关理论的基本知识，包括不确定理论基础、非可加概率理论基础、次线性期望理论基础以及次线性期望下随机变量的联合分布和经验分布函数的收敛性;第三章，给出了U-S机会空间的理论框架，并在此框架下推导出了U-S机会空间下不确定随机变量的Kolmogorov型大数定律、Ⅰ型和Ⅱ型Marcinkiewicz-Zygmund大数定律，同时给出了定理相关的例子;第四章，给出了U-C机会空间的理论框架，对应U-S机会空间中的三种大数定律改进假设条件，得到了U-C机会空间下的Kolmogorov型、Ⅰ型以及Ⅱ型Marcinkiewicz-Zygmund大数定律，同时给出了定理相关的例子;第五章，总结论文的主要工作并展望未来的研究前景.

关键词：大数定律风险度量不确定随机变量次线性期望非可加概率机会理论

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两种不确定环境下的博弈模型

两种不确定环境下的博弈模型

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作者：杨扬河北大学

学位级别：硕士

基于随机变量、模糊变量和不确定变量的博弈模型能够分别有效地解决含有随机、模糊、不确定变量等不确定环境下的博弈问题，但是它们难以处理不确定随机、不确定模糊等不确定环境下的博弈问题。基于不确定随机变量和不确定模糊变量，本... 详细信息

基于随机变量、模糊变量和不确定变量的博弈模型能够分别有效地解决含有随机、模糊、不确定变量等不确定环境下的博弈问题，但是它们难以处理不确定随机、不确定模糊等不确定环境下的博弈问题。基于不确定随机变量和不确定模糊变量，本文分别讨论了不确定随机和不确定模糊环境下的博弈问题，分别构建了基于不确定随机变量和不确定模糊变量的博弈模型。结合不确定随机变量和不确定模糊变量期望值的性质，分别证明了基于不确定随机变量和不确定模糊变量的博弈模型期望值均衡解的存在性，并给出了基于不确定随机变量和不确定模糊变量的二人非零和博弈期望值均衡解的二次规划方法。数值算例验证了上述两种博弈模型的有效性。

关键词：不确定随机变量不确定模糊变量博弈模型期望值均衡

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不确定环境下的冲击模型及其可靠性分析

不确定环境下的冲击模型及其可靠性分析

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作者：刘冬雪天津科技大学

学位级别：硕士

冲击模型是可靠性理论的重要组成部分,一般用来对非确定环境下系统的生存、失败及维修等现象进行建模。在研究冲击模型建模的过程中不得不面对各种非确定性因素,包括随机性、不确定性以及随机性与不确定性并存的情况。通常对冲击模型的... 详细信息

冲击模型是可靠性理论的重要组成部分,一般用来对非确定环境下系统的生存、失败及维修等现象进行建模。在研究冲击模型建模的过程中不得不面对各种非确定性因素,包括随机性、不确定性以及随机性与不确定性并存的情况。通常对冲击模型的研究只局限于概率模型,但是以概率论为数学工具对系统进行建模需满足三个基本前提,即事件需明确定义、有大量样本存在以及样本之间具有概率重复性。当没有足够样本来估计概率分布时,我们只能依靠专家的主观信度去评估事件发生的可能性,而不确定理论是用来处理主观信度的数学分支。本文针对不确定情形以及不确定和随机并存的情形分别对冲击模型进行建模和分析,主要研究工作如下:当冲击模型无大量的样本存在时,运用不确定理论对冲击模型进行建模分析。假设系统由两个部件组成且环境中有三个相互独立的冲击源,每个冲击到达均引起部件失效且失效的时间为不确定变量,在此基础上建立致命冲击数学模型并进行分析,给出两部件寿命的联合生存不确定分布、矩的相关公式和矩母函数等结论。在实际问题中,通常存在不确定性和随机性并存的情形,此时需采用机会理论对冲击模型进行建模和分析。假设系统由两个部件组成且环境中有六个相互独立的冲击源且冲击源包括两种类型,一种是有大量统计数据支持的冲击源,即视为随机情形;另一种是无大量统计数据支撑的冲击源,即视为不确定情形。每个冲击到达均会引起部件失效,则失效时间为不确定随机变量,利用机会理论为数学工具建立了致命冲击模型的数学模型,并对模型进行了分析。给出了两部件寿命的联合生存机会分布及相关定理。此研究工作为可靠性数学相关领域的发展提供了新的建模方法,不仅具有重要的学术意义,而且还具有广泛的实用价值和应用前景。

关键词：致命冲击模型不确定变量不确定随机变量不确定理论机会理论

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具有非单调函数的不确定随机规划

具有非单调函数的不确定随机规划

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作者：王玲南京理工大学

学位级别：硕士

一个复杂的系统中,可能既包含随机变量,又包含不确定变量,为了研究这样的复杂系统,LiuY.在2013年提出了不确定随机变量的概念。不确定随机变量是从机会空间到实数集的可测函数。在此基础上,作为理论发展,本文定义了不确定随机变量的独立... 详细信息

一个复杂的系统中,可能既包含随机变量,又包含不确定变量,为了研究这样的复杂系统,LiuY.在2013年提出了不确定随机变量的概念。不确定随机变量是从机会空间到实数集的可测函数。在此基础上,作为理论发展,本文定义了不确定随机变量的独立性,并研究了独立不确定随机变量的性质。对于包含不确定随机变量的优化系统,我们需要利用不确定随机规划进行建模。我们已经知道,如果一个不确定随机规划模型中的目标函数和约束函数关于不确定参数是单调的,该模型可被转换为一个清晰的数学规划。那么若目标函数或约束函数关于不确定参数非单调时,即对具有非单调函数的不确定随机规划模型,上面的结论将不一定成立。为了解决这个问题,本文建立了具有非单调函数的不确定随机期望值规划模型和机会约束规划模型,并设计了不确定随机模拟来求解建立的模型。综上,本文的创新点如下：·定义了不确定随机变量的独立性,研究了独立不确定随机变量的性质。·讨论了不确定随机变量函数的机会分布和期望值。·建立了具有非单调函数的不确定随机规划模型,并设计了不确定随机模拟来求解。

关键词：不确定理论不确定随机变量机会测度不确定随机规划不确定随机模拟

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基于心理账户的不确定随机投资组合优化问题

基于心理账户的不确定随机投资组合优化问题

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作者：黄雅怡南京财经大学

学位级别：硕士

投资组合问题是以提高收益和分散风险为目的的资源配置问题.1952年，Markowitz首次量化了风险并建立了均值-方差模型，为现代投资组合理论的发展奠定了基础.随后，大量学者开始研究不同的风险度量工具和投资组合模型.由于金融市场的复... 详细信息

投资组合问题是以提高收益和分散风险为目的的资源配置问题.1952年，Markowitz首次量化了风险并建立了均值-方差模型，为现代投资组合理论的发展奠定了基础.随后，大量学者开始研究不同的风险度量工具和投资组合模型.由于金融市场的复杂性，历史数据充足的证券和缺乏历史数据或历史数据失效的证券可能同时存在.此外，现实中投资者对投资目标有不同的风险态度，往往会分账户管理自己的资金.因此，本文将证券收益率假设为不确定随机变量，研究不确定随机环境下基于心理账户的投资组合优化问题.主要的研究内容如下:　　(1)考虑到现实中投资者会分账户管理自己的资金，本文将心理账户应用于不确定随机环境下的投资组合问题，建立了基于心理账户的均值-机会单目标模型.接着，推导了不确定随机变量服从线性分布和之字形分布时的机会分布以及模型的等价形式.最后，采用遗传算法(GA)对含有不同心理账户的情况进行数值模拟，验证了模型的实用性.　　(2)考虑到交易成本和多样化程度对投资决策的影响，本文构建了基于心理账户的均值-平均绝对半偏差-熵双目标模型，其中平均绝对半偏差(MASD)用来刻画投资风险，熵用来描述投资多样化程度.为了便于求解，采用三步法将双目标模型转化为两个单目标辅助模型.在此基础上，推导了不确定随机变量服从线性分布和之字形分布时平均绝对半偏差的表达式.然后，将所建立的模型转化为相应的确定性优化模型.　　(3)设计了一种带有自适应策略的改进蝴蝶优化算法(IBOA)对转化后的确定性优化模型进行求解.在数值模拟中，将IBOA算法与BOA算法和GA算法进行了对比，结果表明IBOA算法优于其他两种算法.此外，利用IBOA算法求解了含有不同心理账户的模型，进一步验证了模型和IBOA算法的有效性和实用性.

关键词：金融市场投资组合优化模型不确定随机变量心理账户

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不确定随机网络下的带资源约束的最短路径问题

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应用数学进展 2021年第5期10卷 1622-1630页

作者：焦雨洁高欣华北电力大学数理学院北京

本文利用机会理论这种新的数学工具,研究了不确定随机网络下的带资源约束的最短路径问题,即在具有双重不确定性的网络中,寻找一条始于源节点终于目的节点并满足资源约束的最短路径问题。根据机会理论的运筹法则,我们给出了不确定随机网... 详细信息

本文利用机会理论这种新的数学工具,研究了不确定随机网络下的带资源约束的最短路径问题,即在具有双重不确定性的网络中,寻找一条始于源节点终于目的节点并满足资源约束的最短路径问题。根据机会理论的运筹法则,我们给出了不确定随机网络带资源约束的最短路径问题的机会分布函数,并应用不确定随机变量的新型互熵建立了一个模型——带资源约束的新型互熵最小最短路径优化模型,用于解决这个问题,与之相对应的一个算法也被提出,本文最后设计了一个数值实验用来验证模型的有效性。

关键词：不确定随机网络机会理论不确定随机变量带资源约束的最短路径问题新型互熵

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基于不确定随机需求的周期性库存策略

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中国民航大学学报 2017年第5期35卷 56-59,64页

作者：张春晓李润辉中国民航大学理学院天津300300

经典的周期性库存模型中通常将需求视为随机变量,然而在生产实践中,当设备如民用飞机更新后由于缺乏历史运营数据,无法得到其零部件需求的分布函数。因此企业决策新设备零部件库存问题时通常会参考原设备的失效数据,并邀请相关领域专家... 详细信息

经典的周期性库存模型中通常将需求视为随机变量,然而在生产实践中,当设备如民用飞机更新后由于缺乏历史运营数据,无法得到其零部件需求的分布函数。因此企业决策新设备零部件库存问题时通常会参考原设备的失效数据,并邀请相关领域专家给出新设备零部件需求的主观信度。为刻画新设备对该零件需求的随机性和主观不确定性,引入机会理论将需求假设为不确定随机变量,建立周期性订货优化模型,推导出使利润最大化时最优订货策略的解析解。最后,用数值算例验证该模型的可行性,并对各参数进行了敏感性分析。

关键词：周期性库存不确定随机变量机会理论新设备需求

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