检索结果-内蒙古大学图书馆

河北师范大学学报（自然科学版） 2015年第2期39卷 104-110页

作者：杨家岭曹德欣中国矿业大学理学院江苏徐州221116

对运用M-P逆建立的Newton迭代法做近似,构造不精确的算法.取Newton方程组的最小二乘解的近似解推导构造不精确的算法,结果可得到不精确Gauss-Newton算法和不精确Levenberg-Marquardt算法;用一迭代法计算雅可比矩阵的Moore-Penrose逆,截... 详细信息

对运用M-P逆建立的Newton迭代法做近似,构造不精确的算法.取Newton方程组的最小二乘解的近似解推导构造不精确的算法,结果可得到不精确Gauss-Newton算法和不精确Levenberg-Marquardt算法;用一迭代法计算雅可比矩阵的Moore-Penrose逆,截取它的一个近似矩阵构造不精确的算法,给出了近似程度的控制条件,证明了其收敛性;用雅可比矩阵的局部信息代替其全部信息构造不精确的算法,证明了算法的收敛性.数值例子也表明了不精确算法在求解大型方程组问题上的优越性.

关键词：奇异非线性方程组不精确算法 Moore-Penrose逆牛顿最小二乘算法

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非凸非光滑优化问题在图像处理和机器学习中的算法与应用

非凸非光滑优化问题在图像处理和机器学习中的算法与应用

引用

作者：王怡洋大连理工大学

学位级别：博士

在信息科学研究领域,基于能量模型求解特定问题的过程常常包含两个步骤:建立能够较好地刻画问题的能量模型,并提出有效的优化方法进行求解。遗憾的是,这两个步骤往往不能同时两全:相比于凸函数来说,非凸非光滑的模型对刻画实际问题的能... 详细信息

在信息科学研究领域,基于能量模型求解特定问题的过程常常包含两个步骤:建立能够较好地刻画问题的能量模型,并提出有效的优化方法进行求解。遗憾的是,这两个步骤往往不能同时两全:相比于凸函数来说,非凸非光滑的模型对刻画实际问题的能力更强;然而相比于凸优化问题,非凸非光滑模型也更难被优化求解。因此,不论是为实际应用问题提出能够更好地刻画问题的非凸非光滑模型,还是为非凸非光滑优化问题设计有具有普适性且有效的收敛算法,他们都是当前研究工作中非常具有研究意义的热点问题。本文从非凸非光滑问题在图像处理和机器学习中的算法与应用两方面展开研究,取得了一系列重要成果。本文的工作内容主要包括:(1)针对线性等式约束优化问题的LADMP算法。为线性等式约束优化问题,提出一种基于ADMM的LADMP算法。通过引入辅助变量,将其带来的额外约束惩罚到目标函数上,通过这样做可以证明LADMP算法产生的序列是收敛到原问题的一个KKT点。并且,由于LADMP算法在每次迭代内部使用的是LADM算法,因此它能够保证子问题具有闭形式解。在信号表示和图像去噪问题上的实验结果,表明了 LADMP算法具有较好的收敛性和有效性。(2)针对无约束优化问题学习带Bregman距离的优化算法。为无约束优化问题,提出带Bregman距离的AMBM算法。它针对不同的子问题,使用特定的Bregman距离,以寻求子问题能够更容易被求解。与此同时,它还能获得针对一般非凸非光滑问题较理想的收敛性结果。此外,基于学习的思想,作者提出了 LAMBM算法。它能够从训练数据中自适应地学习算法参数,以使得目标函数值能够快速地下降。(3)一种不精确的优化算法框架。提出了一种不精确的IPAD算法,用来求解无约束的优化问题。在作者给出的不精确条件下,任何有效的算法都能够被融入到IPAD的算法框架中。因此IPAD算法框架是非常灵活的,并且,它同时还保有针对一般非凸非光滑问题较理想的收敛性结果。此外,考虑到子问题的多样性,作者提出了一种混合形式的IPAD算法(HIPAD)。作者在合成和实际数据上验证了 IPAD和HIPAD算法,通过实验可以证实本章提出算法的收敛性和有效性。(4)基于非局部L0模型的显著性检测及其扩展。通过对希望得到的显著性检测结果的刻画,作者为图像显著性检测问题提出了一种非局部的L0模型(NLL0)。NLL0模型中使用的非局部图结构比之前工作中所用的局部图结构能得到更一致的显著性检测结果。作者提出了两种不同的显著性引导图,其中一个是由感知先验产生的,而另外一个是通过对训练数据的学习得到的。此外,这种基于学习策略的NLL0模型也能够被用于交互式图像分割问题中。通过大量的实验证实了作者提出的模型的有效性。

关键词：图像处理与机器学习非凸非光滑优化交替迭代法不精确算法图像显著性检测

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几类单调逆变分不等式的迭代算法

几类单调逆变分不等式的迭代算法

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作者：张文中国民航大学

学位级别：硕士

由于逆变分不等式在运输系统运行,控制策略以及电网管理等诸多应用领域具有广阔的实际应用背景,所以近年来逆变分不等式受到最优化研究领域学者的广泛关注.论文基于变分不等式与逆变分不等式的内在联系,充分吸收和借鉴变分不等式的已有... 详细信息

由于逆变分不等式在运输系统运行,控制策略以及电网管理等诸多应用领域具有广阔的实际应用背景,所以近年来逆变分不等式受到最优化研究领域学者的广泛关注.论文基于变分不等式与逆变分不等式的内在联系,充分吸收和借鉴变分不等式的已有算法思想和研究成果,研究了几类单调逆变分不等式的迭代算法,主要获得如下三个方面的结果.提出了自适应的不精确投影收缩算法,用于求解Lipschitz连续的强单调逆变分不等式,改进和推广了已有相关算法,证明了算法的强收敛性,数值模拟试验显示出算法的有效性.提出了自适应的不精确混合最速下降算法,用于求解定义于某个非扩张映像不动点集上的Lipschitz连续的强单调逆变分不等式,证明了算法的强收敛性.此外,还证明了当非扩张映像是平均映像时,该算法在更弱的控制参数条件下的强收敛性.数值模拟试验显示出算法的有效性.提出了一种正则化方法用于求解带有非扩张映像补算子的一类单调逆变分不等式,证明该算法产生的迭代序列的有界性,并且每一个收敛子列强收敛到逆变分不等式的某个解.

关键词：逆变分不等式变分不等式 Lipschitz连续强单调不精确算法混合最速下降算法

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基于L型及滤子的随机规划算法研究

基于L型及滤子的随机规划算法研究

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作者：张艳丽华北电力大学

学位级别：硕士

随机规划的研究进入了一个崭新的时期,己经成为当今运筹学优化领域内的重要课题。其中的补偿型随机规划一般假定随机变量的概率分布具有完备信息,但实际情况往往只能获得部分信息。针对此种情况,本文基于线性部分信息(Linear partial in... 详细信息

随机规划的研究进入了一个崭新的时期,己经成为当今运筹学优化领域内的重要课题。其中的补偿型随机规划一般假定随机变量的概率分布具有完备信息,但实际情况往往只能获得部分信息。针对此种情况,本文基于线性部分信息(Linear partial information,简称LPI)理论将补偿型两阶段线性随机规划模型、二次随机规划模型、非线性随机规划模型作为研究对象,在现有的求解算法基础上探讨更有效的算法,旨在提高运行速度并且得到更精确的解。首先针对离散概率的补偿型随机规划,基于最大化最小期望补偿准则,即Max-Min(简称MaxEMin)评判准则,建立了一类带有LPI的补偿型两阶段随机线性规划模型,并借助二次规划和对偶分解方法得到了模型的可行性切割和最优切割,给出了基于L-型的改进求解算法、收敛性证明以及算例验证;进一步地,针对不完备信息概率分布条件下的补偿型两阶段二次随机规划问题,建立带有LPI并在MaxEMin评判准则下的一类补偿型随机规划模型。对于该模型考虑将精确的割平面法改成不精确切割,这是因为通过给予其模糊范围能更快的在可行域中找到最优解,称该算法为不精确切割算法,而后通过一个验证性的算例说明该算法的可行有效性;最后对于两阶段非线性随机规划问题,依据经典的信赖域滤子求解算法,分别求解两阶段问题的近似二次规划问题以获得决策变量的最优解,并将两阶段的函数目标值作为一对二维数组加入滤子中。最终考虑将滤子中二维数组的和作为目标函数,其中最小的即为模型的最优值,所对应的决策变量即为最优解。鉴于此得出了非线性随机规划的滤子算法,并予以证明。本文所研究的模型算法对于随机规划理论与应用的深入讨论奠定了基础。

关键词：两阶段随机规划线性部分信息 L-型算法不精确算法滤子算法

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Newton法奇异问题的若干讨论

Newton法奇异问题的若干讨论

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作者：杨家岭中国矿业大学

学位级别：硕士

非线性方程组数值解法是非线性问题中的重要研究领域. Newton法是求解非线性方程组的核心算法，但若函数的雅可比矩阵在解点或是在迭代过程中出现奇异，则Newton法会失去其有效性.本文以矩阵分裂、Moore-Penrose逆为工具，对Newton法奇... 详细信息

非线性方程组数值解法是非线性问题中的重要研究领域. Newton法是求解非线性方程组的核心算法，但若函数的雅可比矩阵在解点或是在迭代过程中出现奇异，则Newton法会失去其有效性. 本文以矩阵分裂、Moore-Penrose逆为工具，对Newton法奇异问题进行了讨论与研究.首先，一方面运用交替迭代法，建立了Newton-交替迭代法，Newton-松弛交替迭代法，证明了它们的收敛性.另一方面运用奇异矩阵的P-正则分裂，建立P-正则分裂交替迭代法，并证明其半收敛性.再结合并行多分裂迭代法，将P-正则并行多分裂迭代法，非负并行多分裂迭代法以及P-正则分裂交替迭代法运用于求解奇异问题，并给出了算法流程和相关的数值实验. 其次，对一类奇异非线性方程组，运用M-P广义逆建立Newton迭代法，讨论其收敛性.其中分析了其局部收敛性，半局部收敛性和收敛半径的估计，数值例子也表明了算法的有效性. 最后，对运用M-P逆建立的Newton迭代法做近似，构造不精确的算法.一是取Newton方程组的最小二乘解的近似解推导构造不精确的算法，结果可得到不精确Gauss-Newton算法和不精确Levenberg-Marquardt算法;二是用一迭代法计算雅可比矩阵的Moore-Penrose逆，截取它的一个近似矩阵构造不精确的算法，给出了近似程度的控制条件，证明了其收敛性;三是用雅可比矩阵的局部信息代替其全部信息构造不精确的算法，证明了算法的收敛性.数值例子也表明了不精确算法在求解大型方程组问题上的优越性.

关键词：非线性方程组 Newton法奇异问题 Moore-Penrose逆不精确算法

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