检索结果-内蒙古大学图书馆

动力学与控制学报 2024年第4期22卷 78-85页

作者：王新瑀包卫敏杜莹华东理工大学数学学院上海200237

MSF,即主稳定函数,是一种使用Lyapunov指数理论来确定复杂同型网络同步状态的稳定性的工具.负的MSF值表明网络可以同步.我们构建了一种双变量HR模型来描述神经元在电场作用下的同步行为,将神经元尺寸和外加电场作为影响电场作用的调控因... 详细信息

MSF,即主稳定函数,是一种使用Lyapunov指数理论来确定复杂同型网络同步状态的稳定性的工具.负的MSF值表明网络可以同步.我们构建了一种双变量HR模型来描述神经元在电场作用下的同步行为,将神经元尺寸和外加电场作为影响电场作用的调控因素,利用简化的MSF方法,研究主稳定函数MSF和电荷尺寸及外加电场的关系.结果显示,电场效应对神经网络同步的作用是丰富的.施加较强的恒定电场可以促进网络同步,而施加交变电场则会抑制同步.另外,神经元半径也会影响电场效应的作用结果,在较大的神经元半径下,神经网络会更容易同步.

关键词： HR神经元模型神经网络同步电场作用主稳定函数

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基于复杂网络同步理论的供应链网络演化研究

基于复杂网络同步理论的供应链网络演化研究

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作者：张鹏兰州交通大学

学位级别：硕士

供应链网络同步的研究成果众多,但目前考虑供应链网络中企业节点动力学的研究较少,企业在发展过程中,均会受到自身发展因素和合作伙伴的影响,这是一个动态的发展过程,静态的研究早已无法全面且深刻的解释供应链网络的固有属性,如供应链... 详细信息

供应链网络同步的研究成果众多,但目前考虑供应链网络中企业节点动力学的研究较少,企业在发展过程中,均会受到自身发展因素和合作伙伴的影响,这是一个动态的发展过程,静态的研究早已无法全面且深刻的解释供应链网络的固有属性,如供应链网络中企业的分层属性,不同层企业在动态环境中的合作意愿造成了合作程度的不同,在动态的市场环境中,企业间的合作程度(耦合强度)必将随着时间而发生改变,不同层企业间的交易频率自然千差万别,对彼此发展因素产生的影响大不相同,只有区分企业类别,才能得出更切实际的同步指导理论;此外,在供应链网络同步控制方面,已有研究对企业给出的控制强度多取固定值,但对被控企业来说,控制强度必然也要随着时间而改变,精确的给出每个企业的控制强度就成为了实现供应链同步研究的重要任务。不同企业采取不同控制强度,可以最大程度提高供应链网络的同步能力,降低管理者的投资,达到降本增效的目的。节点动力学的引入消除了研究中只考虑供应链网络拓扑结构的影响,分层属性表明供应链企业的层级差异,可以实现对无法同步关系的精确定位,并实施管控措施。而关于拓扑结构和时滞的时变性研究,在表明供应链网络模型动态性和差异性的基础上,消除了企业间发展过程中的过高影响,使得企业状态波动减小,更有利于供应链网络的同步实现。本文基于复杂动态网络同步的相关理论,研究了基于复杂动态网络同步的供应链网络演化模型,主要利用两种复杂网络同步方法,从供应链网络发展的不同阶段对其同步演化进行了研究。第一,在供应链网络扩张阶段,针对供应链网络企业间的分级属性和合作程度变化,对复杂动态网络同步的主稳定函数进行两方面的改进:首先,将供应链网络企业间的合作强度定义为复杂网络中的耦合强度,在耦合强度的确定中,引入万有引力公式,将企业的合作者数量考虑为“质量”,企业序号差考虑为“距离”;其次,将不同层企业间的影响差异考虑为模型中的内连矩阵,通过影响分量的设定,充分考虑企业间的层差。第二,在供应链网络规模稳定阶段,针对一般具有耦合时滞的复杂网络模型不能准确描述供应链网络拓扑结构和交付周期的时变性问题,本文提出改进的具有时变耦合时滞和时变拓扑结构的复杂供应链网络模型,进一步探索供应链网络在时变耦合时滞和时变拓扑结构下的同步能力变化。具体改进为:首先,利用交付周期定义了时滞函数;其次,将拓扑关系和合作程度结合,以企业间的订单量表达合作强度,全面体现出企业间的耦合能力。基于以上两个模型研究,从不同的角度和阶段分析了供应链网络同步能力在演化过程中的变化,也给出了提高供应链网络同步能力的具体措施。

关键词：复杂网络供应链网络网络演化主稳定函数网络同步

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基于复杂网络理论的电力网络同步稳定性研究

基于复杂网络理论的电力网络同步稳定性研究

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作者：丛昆鹏哈尔滨工业大学

学位级别：硕士

随着现代社会信息化程度的提高,电力网络日渐变得接入方式及网络拓扑多元化。同时,现代社会中电力供应需求日渐增加,这对电力网络的稳定性的要求也在不断提高。因此,稳定性分析成为了电力网络研究中至关重要的一环。以往的基于还原论的... 详细信息

随着现代社会信息化程度的提高,电力网络日渐变得接入方式及网络拓扑多元化。同时,现代社会中电力供应需求日渐增加,这对电力网络的稳定性的要求也在不断提高。因此,稳定性分析成为了电力网络研究中至关重要的一环。以往的基于还原论的分析方法在分析时需要获取每个设备的精确物理模型,难以满足现今电力网络拓扑结构及元件多元化的分析需求。近年来,基于复杂网络理论对电力网络研究可以从网络整体进行考虑分析,有效降低网络结构分析的难度。同时,在复杂网络理论中常用的主稳定分析以及盆稳定性可以利用简化模型进行网络的同步能力和稳定性的分析,这将有效降低稳定性分析时计算的复杂程度。本文将基于主稳定函数和盆稳定性,利用类Kuramoto模型对电力网络的同步性和稳定性两方面进行研究。首先,利用类Kuramoto模型对研究对象的网络节点建模,结合无权无向图描述其拓扑关系,可以形成一个通过相位方程组来描述动力学行为的系统。基于复杂网络理论对不同的网络研究其网络拓扑结构的统计特征。其次,基于复杂网络理论,将复杂网络理论中常用的主稳定函数和盆稳定性理论进行一定的假设以及估计,使其在电力网络中应用。并针对不同具有小世界特征和无标度特征的电力网络进行同步性和稳定性的分析,得到在电力网络的同步性和稳定性分析中量化的方式。然后,基于上述的分析,通过人工模拟的方法构造具有特征量大小不一的小世界网络和无标度网络作为研究对象进行分析。对网络的随机程度、耦合系数阻尼系数等不同特点的变化时,分别分析网络的同步性和稳定性随这些因素的变化情况。最后结合同步性和稳定性进行对比分析,得出对于一般的网络而言。即网络的同步能力和稳定能力相对于随机性的发展是矛盾的,在随机性增大时其同步能力增强,但稳定能力减弱;而随机性减小时则同步能力减弱,但稳定能力增强。最后,通过所选取的一个地区网络和IEEE300节点进行分析,通过对两个网络的随机性、同步性和稳定性进行分析,从而对所得结论进行验证。

关键词：复杂网络电力网络主稳定函数盆稳定性同步能力

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两类多层网络的同步能力研究

两类多层网络的同步能力研究

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作者：张丽辽宁工程技术大学

学位级别：硕士

多层网络是由几个相互演化和交互的网络组成的,这些网络无处不在,包括金融市场网络、基础设施网络、气候网络、生态网络与大脑网络等。同步现象是我们现实世界常见的一种自发性现象,研究网络同步能力能够极大地便利我们的日常生活。而... 详细信息

多层网络是由几个相互演化和交互的网络组成的,这些网络无处不在,包括金融市场网络、基础设施网络、气候网络、生态网络与大脑网络等。同步现象是我们现实世界常见的一种自发性现象,研究网络同步能力能够极大地便利我们的日常生活。而对多层网络的同步能力进行研究不仅有利于我们理解现实世界网络,还能够为改善现实世界网络的同步性能提供有力的理论支撑。本文主要借助主稳定函数方法对多层K近邻网络的同步能力展开研究,分析了网络的各个拓扑参数(如网络规模、节点度、层数、层内耦合强度和层间耦合强度)对多层K近邻网络同步能力的影响。首先给出了两层和多层K近邻网络的拓扑结构,并对应写出其超拉普拉斯矩阵的表达式;其次,给出了其超拉普拉斯矩阵的特征值的解析表达式,并据此分析此网络的拓扑参数对网络同步能力的影响;最后,通过仿真实验验证了理论推导结果的正确性。结果表明,在同步域有界情形下,当层间耦合强度小于某一阈值时,可以通过增加层内耦合强度来增强网络的同步能力。当层间耦合强度大于某一阈值时,可以通过增加层内耦合强度以及网络相邻的节点数来增加网络的同步能力。在同步域无界情形下,可以得出类似的结果。进一步通过仿真考虑了变耦合的情况。当层内部分耦合强度按照正比例、反比例、指数、对数以及余弦函数变化时,对于同步域无界情形网络同步能力的变化与部分层内耦合强度的变化趋势一致,而同步域有界时网络的同步能力变化情况与随着层内部分耦合强度变化而变化的剩余部分层内耦合强度的变化趋势一致。此外,本文还探讨了具有风车结构的多层网络的同步能力。首先给出了法国与荷兰风车网络的拓扑结构;其次,写出了对应网络的超拉普拉斯矩阵,并严格推导出了其对应的特征值的解析表达式;最后,结合主稳定函数方法探讨了在同步域有界与无界的情形下,改变网络的层数、节点数、层间与层内耦合强度、层内风车网络完全图的个数对多层风车网络同步能力的影响,并利用仿真实验验证了理论推导结果的正确性。结果表明,在同步域无界情形下,可以通过增加层内和层间耦合强度,或者网络层数来增强风车网络的同步能力。在同步域有界情形下,层内和层间耦合强度,或者网络层数的增加可以增强网络的同步能力,而过多的节点数目或构成风车网络环个数过多反而会减弱网络的同步能力。值得注意的是,对于多层法国风车网络,仅在层内耦合强度较弱时,增加层内耦合强度才可以增强网络的同步能力。此外,多节点多层法国风车网络的仿真结果表明,可以通过增加层内、层间耦合强度以及网络的层数来增强网络的同步能力。该论文有图41幅,表4个,参考文献50篇。

关键词：主稳定函数同步能力 K近邻网络荷兰风车网络法国风车网络

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两个同质动力学性态的Aihara神经元电突触耦合的完全同步

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西南师范大学学报（自然科学版） 2019年第9期44卷 15-20页

作者：沙丽杨丽李绍林红河学院数学与应用数学系

讨论两个同质动力学性态下的Aihara神经元耦合系统的状态完全同步问题.以主稳定函数为分析工具,首先通过数值模拟指出单个神经元处于混沌放电状态时,神经元对应的最大Lyapunov指数具有非负的性质;其次,对于两个Aihara神经元在电突触耦... 详细信息

讨论两个同质动力学性态下的Aihara神经元耦合系统的状态完全同步问题.以主稳定函数为分析工具,首先通过数值模拟指出单个神经元处于混沌放电状态时,神经元对应的最大Lyapunov指数具有非负的性质;其次,对于两个Aihara神经元在电突触耦合下构成的系统,给出系统能实现状态完全同步的一个必要条件,利用系统的主稳定函数值绘制了2维参数平面的完全同步区域.数值仿真表明,过大或过小的耦合强度都不能使耦合系统达到状态的完全同步.最后,所设计的数值实例表明了理论结果的合理性和有效性.

关键词： Aihara神经元电突触耦合完全同步主稳定函数平面同步区域

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新的单参数混沌振子网络的同步化区域的转迁

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系统工程理论与实践 2014年第3期34卷 769-776页

作者：汤龙坤陆君安华侨大学数学科学学院泉州362021 武汉大学数学与统计学院武汉430072

本文针对一个新发现的单参数混沌系统作为节点动力学的动力网络,在给定某一内连矩阵情况下,研究了随节点动力学参数的连续变化,复杂动力网络同步化区域的演化与切换.我们把这种网络同步化区域随节点动力学参数发生变化的现象称为网络同... 详细信息

本文针对一个新发现的单参数混沌系统作为节点动力学的动力网络,在给定某一内连矩阵情况下,研究了随节点动力学参数的连续变化,复杂动力网络同步化区域的演化与切换.我们把这种网络同步化区域随节点动力学参数发生变化的现象称为网络同步化区域的分岔或转迁.结果发现,对于某些内连矩阵,同步化区域不产生分岔现象,表明网络同步状态的稳定性不会因节点动力学参数的变化而发生改变;而对于某些内连矩阵,随节点动力学参数的逐渐增大,同步化区域主要出现了下面几种分岔或转迁模式:(1)无界-空集型的,(2)空集-有界-无界-有界-无界型的,(3)空集-无界-空集-无界-空集-无界型的,(4)空集-有界-无界-有界界-无界型的.在这些分岔模式中,同步化区域随动力学参数的增大最后大都演化成无界型的,与统一混沌系统为节点动力学的网络的同步化区域的分岔模式有着显著差异.这些现象表明:同一类型的节点动力学,不同的内连矩阵,矩阵网络同步化区域的分岔模式是不一样的;同一内连矩阵,不同类型的节点动力学,网络的同步区域的分岔模式也存在很多差异;不同的分岔模式,网络同步状态的稳定性也是不一样,它势必影响网络的同步能力.

关键词：分岔同步化区域主稳定函数单参数混沌系统

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复杂网络同步化区域的分岔分析

复杂网络同步化区域的分岔分析

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第十四届全国非线性振动暨第十一届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议

作者：汤龙坤陆君安吕金虎吴晓群武汉大学数学与统计学院华侨大学数学科学学院中国科学院数学与系统科学研究院

本文提出了在给定某一内连矩阵下,节点动力学参数连续变化的复杂动力网络同步化区域的分岔问题。针对统一混沌系统作为节点动力学的网络,对于两类内连矩阵,讨论了同步态分别为平衡点和吸引子情形的同步化区域的分岔模式。结果表明,对于... 详细信息

本文提出了在给定某一内连矩阵下,节点动力学参数连续变化的复杂动力网络同步化区域的分岔问题。针对统一混沌系统作为节点动力学的网络,对于两类内连矩阵,讨论了同步态分别为平衡点和吸引子情形的同步化区域的分岔模式。结果表明,对于某些内连矩阵,同步化区域不产生分岔现象,也就是说网络同步

关键词：分岔同步化区域主稳定函数统一系统复杂网络

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非对称近似恒同网络的近似同步

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浙江师范大学学报（自然科学版） 2012年第1期35卷 11-17页

作者：张优优赵晓华浙江师范大学数理与信息工程学院浙江金华321004

研究了非对称近似恒同网络的近似同步问题.将主稳定函数法推广应用于非对称近似恒同网络的局部近似同步问题,获得了相应的判定定理.

关键词：非对称近似恒同网络近似同步主稳定函数不可对角化网络

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一类非恒等节点的复杂动态网络同步化分析

一类非恒等节点的复杂动态网络同步化分析

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作者：宁方清东北大学

学位级别：硕士

复杂动态网络在自然界和人类社会中普遍存在,在过去的几十年,它已经受到了非常广泛的关注。一般来说,一个复杂网络是一个相互关联的节点的集合,其中每一个节点代表一个基本单位,它可以在不同情况下有不同的含义。同步化问题作为复杂动... 详细信息

复杂动态网络在自然界和人类社会中普遍存在,在过去的几十年,它已经受到了非常广泛的关注。一般来说,一个复杂网络是一个相互关联的节点的集合,其中每一个节点代表一个基本单位,它可以在不同情况下有不同的含义。同步化问题作为复杂动态网络的最重要的群体行为之一,得到了尤其的关注。本文分析了一类非恒等节点复杂动态网络的同步化问题,对于本文的主要工作,可以概括成如下两个部分：首先,基于公共平衡解,研究了非对称耦合的非恒等节点复杂动态网络的同步化问题。这部分我们把同步化问题转化成误差系统在原点处的渐近稳定性问题。针对网络的外部耦合矩阵非对称这一特点,利用相似变换,将外部耦合矩阵变换成Jordan标准型,并通过坐标变换,将网络部分解耦。针对非恒等孤立节点动态使网络无法解耦的困难,采取了使用共同动态代替不同节点动态,并对孤立节点动态之间的差异进行限定的研究方法。在此基础上,研究了其可以局部和全局同步化的判据,文章这一部分所得出的充分条件,可以将其看成是一种非对称耦合非恒等节点复杂动态网络的主稳定函数法。并可以将其转化成优化问题。数值例子验证了结论的有效性。其次,当公共平衡解不存在时,选择非对称耦合非恒等节点复杂网络的同步化目标为所有节点的平均状态,并在此基础上建立起了误差动态方程,针对坐标变换后误差状态无法平衡到原点这一特点,根据Lyapunov稳定性理论,以及终值有界定理,提出了在误差向量范数有界意义下的全局同步化判据。并指出,具有相同孤立节点动态的复杂网络的完全同步化是该结论的特例。进一步,在网络满足所提出的完全同步的必要条件之下,分析了在非对称耦合前提下非恒等节点复杂动态网络的完全同步化。数值仿真结果验证了本部分提出的结论的有效性。最后,总结了全文工作,并指出了下一步研究的方向。

关键词：复杂动态网络同步化非恒等节点平均动态公共平衡解非对称耦合主稳定函数

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动态网络的同步与近似同步研究

动态网络的同步与近似同步研究

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作者：张优优浙江师范大学

学位级别：硕士

本文研究复杂动态网络的同步与近似同步及判定问题.动态网络在物理、数学、生物、信息、管理、甚至艺术领域中都有着广泛的应用,对其中的完全同步和近似同步现象的深入研究和认识具有重要的理论意义和实际实用价值.由于参数扰动的影响... 详细信息

本文研究复杂动态网络的同步与近似同步及判定问题.动态网络在物理、数学、生物、信息、管理、甚至艺术领域中都有着广泛的应用,对其中的完全同步和近似同步现象的深入研究和认识具有重要的理论意义和实际实用价值.由于参数扰动的影响在相同参数条件下已完全同步的网络可能变成不完全同步或广义同步,甚至不同步.因为有相同参数的无噪声网络在现实世界中是不可能的,这就意味着网络节点参数都恒同、无任何参数偏差只是一个理想的假设,相较之下,近似恒同网络更具普遍性,也得到科学家们越来越多的关注. 本文研究的动态网络系统,其单个节点的状态方程如下：xi=f(xi,υi).(i=1,2,…,N)其中xi∈Rm是第i个节点的状态变量，υi∈Rp是相应的参数.由这样的节点通过耦合构型矩阵联系在一起的动态网络系统可表示为：xi=f(xi,υi)+σ(?)aijwij(H(xj)-H(xi)),(i=1,2,…,N).参数σ是网络的耦合强度；对称矩阵A=(aij)N×N是反映节点间连接拓扑关系的关联矩阵,其元素aij只取0或1,aij=1表示第i个节点和第j(j≠i)个节点相互关联,aij=0表示第i个节点和第j(j≠i)个节点无直接关联；矩阵W=(wij)N×N称为权重矩阵；H：Rm→Rm是节点状态变量之间的内部耦合函数. 一般而言,各节点的参数υi是不相同的.若υ1=υ2=…=υN,则称网络系统为恒同网络,若各节点参数υi相互接近,则称网络系统为近似恒同网络.进一步,若矩阵(aijwij)是对称矩阵,则称网络系统为对称网络,否则称非对称网络. 本文在前人研究的基础上着重研究了非对称近似恒同网络的局部近似同步、非对称恒同网络的全局同步及非对称近似恒同网络的全局近似同步问题.首先将主稳定函数法推广应用于非对称近似恒同网络的局部近似同步问题,获得了相应的判定定理；其次,将Lyapunov函数法和图论结合,利用基于连接图的稳定性方法分别研究了非对称恒同网络的全局同步与非对称近似恒同网络的全局近似同步问题,获得了相关的判定定理,揭示了网络同步与网络结构图之间的联系.与主稳定函数法相比,连接图下的全局稳定研究不仅允许常数连接系数还允许时间依赖的的连接系数.最后,对如何选取近似恒同网络的参考轨道问题进行了讨论,获得了一些新认识,简化了近似恒同网络的近似同步计算.

关键词：动态网络非对称网络近似恒同网络近似同步主稳定函数连接图稳定

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