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T=题名（书名、题名），A=作者（责任者），K=主题词，P=出版物名称，PU=出版社名称，O=机构（作者单位、学位授予单位、专利申请人），L=中图分类号，C=学科分类号，U=全部字段，Y=年（出版发行年、学位年度、标准发布年）

检索规则说明：

AND代表“并且”；OR代表“或者”；NOT代表“不包含”；(注意必须大写,运算符两边需空一格)

检索范例：

范例一：(K=图书馆学 OR K=情报学) AND A=范并思 AND Y=1982-2016
范例二：P=计算机应用与软件 AND (U=C++ OR U=Basic) NOT K=Visual AND Y=2011-2016

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文献类型

6 篇 学位论文

馆藏范围

6 篇 电子文献
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日期分布

学科分类号

5 篇 理学
- 5 篇 数学
2 篇 工学
- 1 篇 力学（可授工学、理...
- 1 篇 动力工程及工程热...
- 1 篇 矿业工程

主题

6 篇 二重网格算法
2 篇 全离散格式
2 篇 超逼近和超收敛
1 篇 协调和非协调有限...
1 篇 煤自燃
1 篇 特征有限元法
1 篇 线性方程
1 篇 多点通量混合有限...
1 篇 非线性方程
1 篇 非线性抛物问题
1 篇 h1-galerkin混合有...
1 篇 非线性流体力学方...
1 篇 不可压缩混溶驱动...
1 篇 可视化
1 篇 超逼近及超收敛
1 篇 误差估计
1 篇 非线性耦合型细菌...
1 篇 有限元方法
1 篇 全离散格式解的存...
1 篇 galerkin有限元方...

机构

4 篇 郑州大学
1 篇 齐鲁工业大学
1 篇 西安科技大学

作者

1 篇 张雅荣
1 篇 李超群
1 篇 宋娜娜
1 篇 李芙容
1 篇 吴颜眯
1 篇 刘倩

语言

6 篇 中文

检索条件"主题词=二重网格算法"

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排序：

麦克斯韦方程的二重网格算法超收敛分析

麦克斯韦方程的二重网格算法超收敛分析

引用

作者：李芙容郑州大学

学位级别：硕士

本文主要研究了两个问题:首先,我们对最低阶Nédélec元的Crank-Nicolson离散格式的磁热耦合模型的二重网格算法进行超收敛性分析.我们的主要贡献将包括两部分.一方面,为了克服经典的二重网格算法对于最低阶Nedelec元不收敛的困... 详细信息

本文主要研究了两个问题:首先,我们对最低阶Nédélec元的Crank-Nicolson离散格式的磁热耦合模型的二重网格算法进行超收敛性分析.我们的主要贡献将包括两部分.一方面,为了克服经典的二重网格算法对于最低阶Nedelec元不收敛的困难,我们把粗网格上非线性项在超收敛解处进行牛顿型泰勒展开,这是不同于经典的二重网格在粗网格上的处理数值解的方法.另一方面,我们利用插值后处理技术提高了二重网格解的精度.这种设计在空间上提高了计算精度,同时减少时间消耗.在这种算法的基础上,我们可以得到这样的比率O(Δt2+h2+H3),即空间网格大小满足h=O(H3/2).在文章的最后,我们还举了一个例子来验证我们的算法.然后,给出一个磁化铁氧体模型的二重网格算法及收敛性分析.首先,我们在网格大小为H的粗网格上解决源问题.然后,在网格大小为h的细网格上,将粗网格上的超收敛解作为修正引入细网格的等价问题上,我们利用Crank-Nicolson全离散格式得到这样的比率O(Δt2+h+H2).最后我们给出算例说明二重网格算法提高计算效率.

关键词：非线性方程二重网格算法超逼近和超收敛线性方程

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基于二重网格算法的抛物型方程多点通量混合有限元方法研究

基于二重网格算法的抛物型方程多点通量混合有限元方法研究

引用

作者：宋娜娜齐鲁工业大学

学位级别：硕士

本文的主要工作在于运用多点通量混合有限元方法,对两种不同类型的抛物型方程进行了深入探究,并得到了基于二重网格算法的收敛性分析结果.在第一部分中,我们研究了一个耦合的非线性抛物方程的多点通量混合有限元方法.具体地,利用BDM1元... 详细信息

本文的主要工作在于运用多点通量混合有限元方法,对两种不同类型的抛物型方程进行了深入探究,并得到了基于二重网格算法的收敛性分析结果. 在第一部分中,我们研究了一个耦合的非线性抛物方程的多点通量混合有限元方法.具体地,利用BDM1元进行逼近,结合数值积分公式,得到了解耦此模型的半离散格式和全离散向后Euler格式.随后,利用牛顿迭代思想,在细网格层构造了一种针对多点通量混合有限元离散格式的快速二重网格算法.该算法的主要思想在于,将原本在细网格空间上存在的一个非线性问题,转变为在粗网格空间上内的一个非线性问题,以及在细网格空间上内的一个线性问题.此外,我们也实现了对速度和压力的2L误差估计以及收敛性的理论证明.最后,为了验证理论分析的正确性,给出了数值算例.实验表明,所构造的二重网格算法确实是一种有效的数值解决方法,在保留多点通量混合有限元方法原有精度的同时,显著提升了计算效率,大幅度减少了CPU计算的时间. 在第二部分中,对于不可压缩混溶驱动问题,我们研究了基于二重网格算法的多点通量混合有限元方法.采用多点通量混合有限元方法来求解速度-压力方程,该方法可以将不可压缩混溶驱动模型进行解耦,避免运用传统的混合有限元方法求解时带来的鞍点问题;运用标准有限元方法对浓度方程进行了求解.接着,我们将二重网格算法巧妙地融入到多点通量混合有限元离散格式中,进而详细地给出了该算法的收敛性理论估计.最后,给出了数值算例.

关键词：二重网格算法多点通量混合有限元方法非线性抛物问题不可压缩混溶驱动问题误差估计

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四阶奇异摄动Bi-wave方程的有限元方法研究

四阶奇异摄动Bi-wave方程的有限元方法研究

引用

作者：吴颜眯郑州大学

学位级别：博士

本论文主要研究四阶奇异摄动Bi-wave方程的Galerkin有限元方法和混合有限元方法.分别从协调元、非协调元和二重网格算法出发,利用所选择单元的性质和所构造格式的优势,采用不同的分析技巧,深入系统地探究了其在相应范数意义下不依赖于... 详细信息

本论文主要研究四阶奇异摄动Bi-wave方程的Galerkin有限元方法和混合有限元方法.分别从协调元、非协调元和二重网格算法出发,利用所选择单元的性质和所构造格式的优势,采用不同的分析技巧,深入系统地探究了其在相应范数意义下不依赖于奇异摄动参数负次幂的收敛性、超逼近和超收敛性误差估计以及相应的数值算例.主要的创新点表现在以下几点:1)针对四阶奇异摄动定常Bi-wave方程,基于一种Galerkin有限元逼近格式,巧妙地利用非协调矩形Morley单元的性质,得到了其在能量模意义下与奇异摄动参数δ负次幂无关的收敛性误差估计,改善了以往文献中在此格式下依赖于参数δ负次幂的结果;此外,利用修正加罚有限元格式逼近非线性Bi-wave方程,同样证明了其在能量模意义下不依赖于参数负次幂的收敛性质,这在以往较少见报道的;2)针对定常非线性Bi-wave方程,引进一种新的分裂技巧,借助于非线性项的单调递增性质,克服了由非线性项带来的困难,得到了能量模意义下与参数δ负次幂无关的收敛性和超收敛结果;另外,提出了二重网格有限元方法,与传统的混合元方法相比较,在不失误差精度的前提下,很大程度上节省了数值实验中的计算时间;3)构造了定常Bi-wave方程基于协调双线性元及非协调EQ1rot混合有限元方法的逼近格式,通过巧妙性地利用单元的特殊性质和格式的优势,得到了其能量模意义下不依赖于参数δ负次幂的超逼近和超收敛误差估计.然而,对于常见的非协调Q1rot元以及带约束的CNRQ1元,因为不具备相应特殊的高精度性质,只能得到收敛性结果,这进一步表明在利用混合元方法分析Bi-wave方程不依赖于参数负次幂的超收敛性质时,考虑选取合适的单元及充分利用其特殊性质是至关重要的;4)讨论了非定常Bi-wave方程变分问题解的适定性,利用所选择单元的性质和估计技巧,首次得到了其全离散格式在能量模意义下不依赖于参数δ负次幂的超逼近和超收敛结果.特别地,通过分析数值解的稳定性,也证明了其无需时间和空间步长比限制的超收敛性质,进一步丰富了其内涵.首先,基于非协调矩形Morley元的性质,研究了定常Bi-wave方程的Galerkin有限元方法在能量模意义下不依赖于参数负次幂的收敛性质,而以往文献中仅得到了该格式相同模意义下依赖于参数负次幂的收敛性结果,并通过数值算例验证了随着参数δ越来越小,四阶奇异摄动Bi-wave方程解的图像越来越近似于泊松问题解的图像;此外,对定常非线性Bi-wave方程,提出了它的一个修正加罚逼近格式,利用Brouwer不动点定理证明了该格式解的存在唯一性,并巧妙地借助格式的优势和基于非线性项的单调性质,得到了在能量模意义下与参数δ负次幂无关的收敛性结果.其次,讨论了定常Bi-wave方程的混合有限元方法.该部分主要包含三方面的工作:第一,对定常线性Bi-wave方程,构造了一个混合元逼近格式,通过充分利用协调双线性元的特殊性质,得到了以往文献中尚未涉及的在H1(Ω)范数下不依赖于参数负次幂的超逼近和超收敛误差估计,并借助插值后处理算子得到了变量ψ在H1(Ω)范数意义下与δ负次幂无关的整体超收敛结果;第二,基于上述的混合元逼近格式,研究了定常非线性Bi-wave方程的非协调有限元方法.利用Brouwer不动点定理证明了该非线性格式解的存在唯一性,通过分裂技巧将非线性项f(ψ)分裂为两项,其中一项结合f(ψ)的单调性是非负的,进而克服了误差估计中的困难,并使用EQ1rot元的特性,得到了能量模意义下与δ负次幂无关的超逼近和超收敛结果;第三,我们仍然考虑定常非线性Bi-wave方程的非协调EQ1rot混合有限元逼近格式,研究其二重网格算法的不依赖于参数负次幂的超逼近和超收敛性质,同时也在数值实验中验证了该算法比传统有限元方法节省了大约60%的CPU时间;再次,讨论了非定常Bi-wave方程的协调Galerkin有限元方法.利用Faedo-Galerkin方法,证明其变分问题解的适定性,并采用协调Bogner-Fox-Schmit单元的高精度性质,通过结合导数转移的分析技巧,在降低相应解的光滑性同时,得到了在能量模意义下不依赖于参数负次幂的超逼近和超收敛误差估计;最后,针对非定常Bi-wave方程,分别研究了其协调和非协调的混合有限元方法.一方面,分别构造了该方程的 BE(Backward-Euler)和 CN(Crank-Nicolson)全离散逼近格式,并结合前面部分所用到的估计方法和技巧,得到了在H1(Ω)范数下与参数δ负次幂无关的超逼近及超收敛结果,进而利用插值后处理技巧得到了相应的超收敛误差估计.另一方面,利用非协调EQ1rot元研究了其基于BE全离散逼近格式的二重网格算法,也得到了在能量模意义下不依赖于参数负次幂的超逼近和超收敛结果,并通过数值

关键词：四阶Bi-wave方程协调和非协调有限元方法二重网格算法全离散格式不依赖于参数负次幂收敛性、超逼近及超收敛性质

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几类非线性流体力学及相场模型的有限元方法研究

几类非线性流体力学及相场模型的有限元方法研究

引用

作者：刘倩郑州大学

学位级别：博士

流体力学及相场问题的有限元方法研究一直都是人们所关注的热点问题.本论文主要针对其中几类有着重要物理意义以及广泛应用背景的非线性模型(如非稳态Brinkman-Forchheimer方程、带有阻尼项的非稳态Navier-Stokes方程、非稳态自然对流... 详细信息

流体力学及相场问题的有限元方法研究一直都是人们所关注的热点问题.本论文主要针对其中几类有着重要物理意义以及广泛应用背景的非线性模型(如非稳态Brinkman-Forchheimer方程、带有阻尼项的非稳态Navier-Stokes方程、非稳态自然对流方程、Cahn-Hilliard方程、Allen-Cahn方程、Cahn-Hilliard-Navier-Stokes方程),从协调有限元、非协调有限元、混合有限元、二重网格有限元等不同方法和角度出发,采取一些具有自身特色的分析手段(例如引入平均值技巧、关于时间步长的转移技巧(也可以将其视为离散的导数转移)、在不同的时间层取差商等等),创新性地研究各个问题相应全离散格式的收敛性、超逼近及超收敛性,并设计相应的数值实验对理论进行验证.论文主要的创新性工作在于:1)针对非稳态的非线性Brinkman-Forchheimer方程提出了与传统混合有限元方法相比更高效的二重网格算法,得到了相应全离散格式的最优误差估计;针对带有阻尼项的非稳态Navier-Stokes方程,提出了它的一个基于非协调单元的混合有限元逼近格式,首次得到了各变量的超逼近及超收敛误差,改善了以往文献仅有最优误差估计的结果;2)讨论了目前为止尚未涉及的关于非稳态自然对流方程的线性化欧拉全离散格式及二阶BDF格式的超逼近及超收敛性.不同于以往大部分文献借助投影来进行分析的思路,我们采用了上述的一些新的估计技巧,得到了高精度的误差估计.特别地,通过时空误差分裂技巧,得到了线性化欧拉全离散格式无需时空步长比限制的超收敛结果;3)分别构造了Cahn-Hilliard及Allen-Cahn方程基于协调的双线性元及非协调有限元的二重网格算法,得到了相应离散格式下各变量的超逼近及超收敛性.特别地,对于Allen-Cahn方程,我们利用非线性项所具有的单调性质,给出了数值格式更具一般性的稳定性分析,去掉了以往许多文献中所需的8)(6|1)()|≤的限制,进一步完善了相关研究;4)讨论了Cahn-Hilliard-Navier-Stokes方程基于凸分裂的有限元全离散格式的严格误差分析.我们利用非协调单元逼近耦合系统中Navier-Stokes方程,双线性元逼近Cahn-Hilliard方程,首次得到了相应离散格式下的超逼近及超收敛结果.首先,构造了非稳态Brinkman-Forchheimer方程基于协调元的混合有限元二重网格算法,利用一些常规的估计技巧,得到了Crank-Nicolson全离散格式下变量的最优误差估计,并通过数值实验验证了二重网格算法比传统有限元方法节省了约三分之二的计算量;此外,针对带有阻尼项的非稳态Navier-Stokes方程,提出了它的一个基于非协调CNR/元的线性化欧拉全离散格式,采取平均值技巧以及在相邻时间层取差商的技巧处理对流项及不可压缩条件的限制给分析造成的困难,得到了在能量模及在模意义下的超逼近误差,并利用插值后处理技巧,得到了整体的超收敛结果.其次,讨论了非稳态自然对流方程基于协调及非协调单元的混合有限元方法,这里主要包含三部分内容.第一,利用CNR/单元构造了问题的一个线性化欧拉全离散格式,通过引入平均值技巧、离散的导数转移技巧等处理对流项(·?)及耦合项·?.结合单元的性质,得到了各个变量的超逼近误差估计.同样,利用插值后处理技巧得到了整体超收敛性质;第二,我们仍然考虑自然对流问题的线性化欧拉时间离散格式,空间上则选取Bernadi-Rangel元来逼近速度及压力,双线性元逼近温度.不同于第一部分,这里我们通过引入时间离散系统的方法将误差分裂为时空两个部分,进而研究其无需时空步长比值限制的超逼近及超收敛性;第三,利用/单元构造了问题的一个线性化的二阶BDF全离散格式.通过建立新的导数转移公式、在不同时间层取差商并结合前两节估计所用到的一些技巧,得到了变量的超逼近及超收敛结果.再次,分别讨论了相场Cahn-Hilliard方程及Allen-Cahn方程的二重网格有限元算法.针对四阶Cahn-Hilliard方程,通过引入变量将问题转化为二阶耦合问题,建立了它的基于双线元的能量稳定的凸分裂全离散格式,并提出了相应的二重网格算法.利用在相邻时间层取差商的技巧处理变量间耦合带来的估计难度,得到了该算法下尚未涉及的超逼近及超收敛性;对于Allen-Cahn方程,则构造了它的一个基于非协调元的二重网格有限元算法.我们借助非线性项所具有的单调性质,在无需8)(6|1)()|≤限制的前提下,给出了数值格式的稳定性分析,并结合单元特性,得到了变量的超逼近误差以及整体超收敛性.最后,针对Cahn-Hilliard-Navier-Stokes方程,构造了它的一个基于Cahn-Hilliard方程凸分裂形式能量稳定的一

关键词：非线性流体力学方程非线性相场模型有限元方法非协调元全离散格式二重网格算法超逼近及超收敛数值实验

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非线性耦合型细菌模型的高效有限元方法研究

非线性耦合型细菌模型的高效有限元方法研究

引用

作者：李超群郑州大学

学位级别：硕士

本文主要研究了一类非线性生物细菌模型（抛物型耦合方程组）.分别从Galerkin有限元方法和H1-Galerkin混合有限元方法的角度,得到了不同全离散格式下的二重网格算法的超逼近和超收敛结果,并做出了相应的数值算例验证理论分析的结果.首先... 详细信息

本文主要研究了一类非线性生物细菌模型（抛物型耦合方程组）.分别从Galerkin有限元方法和H1-Galerkin混合有限元方法的角度,得到了不同全离散格式下的二重网格算法的超逼近和超收敛结果,并做出了相应的数值算例验证理论分析的结果.首先,我们利用双线性元建立了该模型向后Euler和Crank-Nicolson全离散格式,并且利用不动点定理分别证明了这两种全离散格式解的存在唯一性.借助于已有的高精度结果,以及插值投影相结合技巧和离散导数转移恒等式,我们分别得到了上述两种格式O（h2+τ）和O（h2+τ2）的超逼近结果.之后,为了提高计算的效率,我们针对这两种格式分别建立了二重网格算法,并且利用上述的技巧和结果,得到了上述两个算法的O（h2+H4+τ）和O（h2+H4+τ2）的超逼近结果.同时,我们利用插值后处理技术,得到了满意的整体超收敛结果.其次,我们通过构造辅助变量（?）=▽u,（?）=▽v,并利用单元对Q11/Q1,0 ×Q0,1对该模型建立了H1-Galerkin混合有限元的半离散格式和向后Euler全离散格式,利用微分方程解存在唯一性定理及不动点定理,分别证明了上述两种格式解的存在唯一性.同时基于已有的高精度结果,得到了原始变量u,v在H1模意义下和辅助变量p,q在L2模意义下O（h2+τ）的超逼近结果.随后,我们同样建立了二重网格算法,得到了原始变量及辅助变量相应的超逼近和整体超收敛结果.最后,我们给出了上述所有格式相应的数值算例,其结果与理论分析一致.除此之外,通过算例可以看出,二重网格算法是具有较高计算效率的,且对本文所给出的算例来讲,其计算所需CPU时间比Galerkin有限元算法所需时间节省接近一半.

关键词：非线性耦合型细菌模型 Galerkin有限元方法 H1-Galerkin混合有限元方法全离散格式解的存在唯一二重网格算法超逼近和超收敛

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煤自燃温度场的数值模拟

煤自燃温度场的数值模拟

引用

作者：张雅荣西安科技大学

学位级别：硕士

煤层自燃严重影响着煤炭工业发展，给矿井生产带来极大安全隐患。由于实际条件下的煤自燃过程很难描述清楚，使得煤层自然发火预测预报技术的发展受到严重制约，当务之急是建立有效完善的预测煤炭自然发火的机制。根据煤田自然发火的形... 详细信息

煤层自燃严重影响着煤炭工业发展，给矿井生产带来极大安全隐患。由于实际条件下的煤自燃过程很难描述清楚，使得煤层自然发火预测预报技术的发展受到严重制约，当务之急是建立有效完善的预测煤炭自然发火的机制。根据煤田自然发火的形成机制机理，煤炭自燃的必要条件有三点：1煤具有自燃倾向性且呈破碎状态堆积；2有连续的通风供氧条件；3热量易于积聚；其充分条件为：持续一定的蓄热时间。我校煤炭科学专业运用小型试验炉对大型的矿山煤场进行试验模拟统计实验数据，再用简单的曲线拟合近似求解煤温变化情况，在煤充分接触氧气时温度达到一定值时将自然发火（不同煤样燃点不同）。利用优化算法以及计算机的数值模拟方法能更加精确的探究煤炭的发火过程以及温度变化情况。论文研究意义在于用数值模拟实验代替实际炉体发火实验，使得煤自燃发火过程能更加直观。本文从二维煤自然发火实验数学模型入手，以西安科技大学煤自然发火试验台为依托，通过定性条件，如炉体主要结构数据，供风条件，煤样条件等的确定，以及对模型建立的影响因素较小的基本假设，建立了三维煤自然发火的数学模型。建立的三维煤自然发火数学模型是三维多场耦合条件下的对流扩散反应方程组，在加入适当初始条件和边界条件后，归纳为一个三维非稳态条件下的对流占优扩散反应方程。将经验放热强度，耗氧速率带入三维对流扩散方程，数值模拟过程主要用到有限元方法，为了提高计算准确度和收敛速度，本文引入了特征有限元方法二重网格算法。通过对实验炉体的分层遍历求解，数值模拟出在特定实验条件下枣泉煤样的温度场变化情况。在使用特征有限元方法解决一定边界条件下的煤自燃温度场控制方程模拟煤温的自然变化趋势后，数值模拟出的是一组具有动态变化规律的空间对应温度值。实现的可视化软件设计了导入数据的接口，可直接导入ACCESS，EXCEL等模拟及实验数据，通过虚拟的煤自然发火平台，重现实验过程，软件通过OpenGL实现三维炉体动态温度场的变化规律界面，并能实现在某一时间点最高煤温数据导出。用煤温测试装置测得煤堆中一些特定点的瞬态煤温的变化温度后对比了模拟温度值与实验温度值，比较分析结果的可行性，结果表明，数值模拟煤自燃温度场的变化过程及发火期能较好的反映真实实验条件下的煤自然发火情况。实验根据模拟结果对模型进行评价，为建立快速、准确的煤自燃预测预报系统奠定了基础。

关键词：煤自燃对流扩散方程特征有限元法二重网格算法可视化

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