检索结果-内蒙古大学图书馆

在这篇文章中,我们建立了形如(a+ib)(e)t+n∑j,k=1(e)k(ajk(e)j),(a,b∈R)的偏微分算子的一个带权恒等式.通过对参数a;b赋予适当的值,我们可以推导出关于抛物方程,双曲方程,Schr¨odinger方程和板方程的所有已知的基于整体Carleman估计而得到的能控能观性结果.同时,作为它进一步的应用,我们给出了一个新的关于线性化的复Ginzburg-Landau方程的能控能观性结果.

关键词：能控性能观性复Ginzburg-Landau方程二阶偏微分方程

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求二阶偏微分方程（组）数值解的几类并行算法研究

求二阶偏微分方程（组）数值解的几类并行算法研究

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作者：易铭重庆邮电大学

学位级别：硕士

科学计算对计算机的计算能力的需求是无止境的，随着计算机硬件的飞速发展，计算机的运行速度已从每秒几万次到每秒百万甚至千万上亿次。算法也相应地由串行的算法发展到适合大规模并行计算机的并行算法。计算规模的扩大带来了许多新的... 详细信息

科学计算对计算机的计算能力的需求是无止境的，随着计算机硬件的飞速发展，计算机的运行速度已从每秒几万次到每秒百万甚至千万上亿次。算法也相应地由串行的算法发展到适合大规模并行计算机的并行算法。计算规模的扩大带来了许多新的问题。首先，并行计算机的体系结构要求相应的算法能充分挖掘计算能力，促进了并行计算方法的研究;其次，大规模的数值计算对于计算方法的稳定性和并行性提出了更高的要求;再次，大多数二阶偏微分方程（组）离散后都是一个三对角（或块三对角）线性方程组。基于上述原因，本文对偏微分方程数值解法进行了研究，提出了求解二阶偏微分方程的一种解耦并行算法及一种新的并行迭代算法，并通过实验分析验证了该算法的有效性。具体工作如下:\n 首先，针对在Cluster工作环境（分布式并行机）下并行计算全局通信量较大的问题以及块三对角线性方程组无法直接并行求解的事实，本文利用矩阵的LU分解，提出了求解块三对角线性方程组的解耦并行算法，该算法主要有三个步骤。首先，主处理器对大型块三对角线性方程组进行解耦预处理，然后将处理所得的2n个小型线性方程组发送到2n个分处理器上;其次，各分处理器接收对应的线性方程组并对接收到的小型线性方程组利用追赶法进行直接求解，并将计算结果发送到主处理器;最后，主处理器接收计算结果，并根据接收到的结果计算出原大型方程组的解。\n 其次，鉴于直接求解过程中全局通信量比较大和迭代求解过程中局部通信次数较多的问题，本文将直接求解法和迭代求解法进行了有机的结合，提出了一种新的求解块三对角线性方程组的迭代并行算法，该算法有三个主要步骤，首先对迭代矩阵进行变形，将迭代矩阵变成适合直接法求解的形式，然后用高斯消去法和cannon算法对迭代矩阵进行直接并行求解，最后用迭代法对迭代式进行并行求解。通过与原有算法对比，该算法具有通信量小，迭代次数少的优点。\n 最后，对本文提出的两种算法进行了编程实现，实验结果证明了本文提出的算法具有较好的并行性，且处理器间通信量较少。

关键词：二阶偏微分方程迭代并行算法 LU分解解耦并行算法全局通信量 cannon算法

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质量、动能和作用力关于时空的二阶偏微分方程的研究

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现代物理 2022年第6期12卷 167-178页

作者：肖建勋中国航空工业集团公司北京

由经典力学推导出的质量、动能和作用力关于时空的二阶偏微分方程, ,反映了质量、动能和作用力之间的内在关系,以及它们在时空中的瞬时效应。该方程既适用于宏观物体,也适用于微观粒子。考虑相对论效应时,它也适用于研究高速变质量物体... 详细信息

由经典力学推导出的质量、动能和作用力关于时空的二阶偏微分方程, ,反映了质量、动能和作用力之间的内在关系,以及它们在时空中的瞬时效应。该方程既适用于宏观物体,也适用于微观粒子。考虑相对论效应时,它也适用于研究高速变质量物体的运动和力。通过对该方程的分析,各种基本作用力的产生具有相同的物理原理,即作用力是微观粒子间相互碰撞的结果,微观粒子间发生动能增加或具有增加趋势的非弹性碰撞时将产生引力,其它类型的碰撞将产生斥力。物体的质量是物体动能相对时空变化或具有变化趋势时的体现。微观粒子间的碰撞能量足够大时,不同类型的碰撞会形成新的质量或使质量发生湮灭。该方程揭示了目前发现的四种基本作用力的共同本质以及质量和能量相互转发的时空原理,特别是对万有引力及引力子的研究有了突破性进展。

关键词：二阶偏微分方程非弹性碰撞相对论效应万有引力经典力学作用力物理原理引力子

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特征式恒为零的二阶偏微分方程组的Dirichlet问题

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华南工学院学报 1985年第4期 105-118页

作者：刁元胜

本文讨论了特征式恒为零的偏微分方程组,并引入函数空间H_c。(Ω),用泛函方法证明了一类带有适当低阶项特征式恒为零的二阶常系数方程组Dirichlet问题广义解的存在性与唯一性。

关键词： Dirichlet 常系数方程偏微分方程组广义解二阶偏微分方程定解问题椭圆型方程函数空间椭圆性抛物型

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非线性二阶偏微分方程·理论与应用

非线性二阶偏微分方程·理论与应用

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作者：董光昌潘兴斌浙江大学

该项研究主要内容为：非线性偏微分方程的基本理论,包括解的存在性、唯一性、正则性与解的先验估计,以及去研究由各种科学与技术中出现的多种典型方程。研究的主要特色在于创造与发展了关于先验估计的深刻理论与方法,这是解决各种不同... 详细信息

标准号: 0500300021

该项研究主要内容为：非线性偏微分方程的基本理论,包括解的存在性、唯一性、正则性与解的先验估计,以及去研究由各种科学与技术中出现的多种典型方程。研究的主要特色在于创造与发展了关于先验估计的深刻理论与方法,这是解决各种不同的困难问题的关键点,且亦提供了丰富的方法技巧。具体成果如下述：1.建立了非线性抛物型偏微分方程的系统理论。做了一系列独创性的工作。其中一部分列举如下：证明了具自然结构条件且时间与空间变量不协调的困难情况下,完全非线性抛物型方程第一边值问题的光滑解的存在、唯一性,此结果在特殊的拟线性情况解决了La dyzennskayga等人提出的难题;具自然结构条件下完全非线性抛物型方程粘性解存在性的证明,这是在不具有凸性情况下国际上第一次真正作出非线性抛物型方程粘性解存在的证明,它在理论与应用上均是基本重要的;具有对流项情况下拟线性蜕化抛物型方程解的C^α估计的获得。2.关于非线性偏微分方程解的一系列重要难题上获得的结果：于n≥3空间中飞行器亚音速绕障碍物的流动;非线性电报方程于非共振与共振情况周期解的存在;非线性Schrodinger方程解的存在、唯一性;椭圆型方程的奇解与奇摄动问题研究。特别是飞行器亚音速绕障碍物流动的结果,已达到并迄今仍保持着国际领先水平。

关键词：非线性二阶偏微分方程理论应用解

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基于GPU的快速有限元法求解密度场

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北京航空航天大学学报 2021年第10期47卷 2088-2096页

作者：李果阳严华张征宇陈沁梅祝福顺四川大学电子信息学院成都610065 中国空气动力研究与发展中心高速空气动力研究所绵阳621000

为了快速计算分析利用视频测量方法测得的高速风洞试验密度场在扰动流场作用下的实验数据,针对密度场的数值求解问题,经过光线偏折理论分析密度场得到的二阶偏微分方程,对其研究实现了CPU串行有限元法求解。在此基础上提出了基于GPU的... 详细信息

为了快速计算分析利用视频测量方法测得的高速风洞试验密度场在扰动流场作用下的实验数据,针对密度场的数值求解问题,经过光线偏折理论分析密度场得到的二阶偏微分方程,对其研究实现了CPU串行有限元法求解。在此基础上提出了基于GPU的快速有限元求解密度场的方法,该方法经过对串行有限元法求解过程效率分析后,将耗时的神经网络拟合、总刚度矩阵和总载荷向量的求解进行了基于GPU的并行加速。实验结果表明:在精度满足实际工程要求的前提下,相对于CPU串行求解方法,所提方法可大大提高求解效率,且随着网格剖分成倍加密,其加速比成倍增加。

关键词：密度投影场有限元并行加速二阶偏微分方程刚度矩阵

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电磁阀铁心涡流损耗的解析解

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中国电机工程学报 2005年第9期25卷 153-157页

作者：梁振光唐任远山东大学电气工程学院山东省济南市250061 沈阳工业大学特种电机研究所辽宁省沈阳市110023

为使磁路法计算电磁阀时能考虑磁路中磁场的不均匀分布及涡流问题,该文研究了电磁阀中磁场与涡流的分布规律。根据电磁阀的结构特点,将磁芯和磁轭分别按平行平面场和轴对称场近似处理。列出二阶偏微分方程,采用一维方法求解得到了磁场... 详细信息

为使磁路法计算电磁阀时能考虑磁路中磁场的不均匀分布及涡流问题,该文研究了电磁阀中磁场与涡流的分布规律。根据电磁阀的结构特点,将磁芯和磁轭分别按平行平面场和轴对称场近似处理。列出二阶偏微分方程,采用一维方法求解得到了磁场、涡流的解析表达式。将推导结果与均匀分布的磁场进行比较,给出了考虑磁场不均匀分布影响的修正系数。用这一方法对某一电磁阀进行了计算,结果显示其心铁中的磁场不均匀分布比轭铁中严重。

关键词：电磁阀涡流损耗解析解二阶偏微分方程不均匀分布铁心解析表达式分布规律结构特点近似处理轴对称场修正系数分布影响磁场磁路法平面场计算求解一维

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