检索结果-内蒙古大学图书馆

引进一个关于Goppa几何码(代数几何码)最小距离界的一个新方法.应用Maharaj的思想(即用显示基来近似表达Riemann-Roch空间)到Goppa几何码的最小距离的界上去.通过厄米特曲线上的代数几何码的一类例子,来证明标准的几何码的下界在某些情形下可以被显著地改进.进一步地,我们给出了这些码的最小距离上界,并说明了我们的下界非常接近这个上界.

关键词：厄米特曲线代数几何码代数函数域

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非齐性量子纠错码

非齐性量子纠错码

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作者：王威扬北京大学

学位级别：博士

20世纪80年代，人们已经开始探索用量子物理进行通信和计算的新机制.20世纪90年代，这种探索成为物理、通信、计算机和数学界共同关注的一个研究热点。1995-1996年量子纠错取得重要的突破性进展.Shor[1]和Steane[3]简化了量子错误的物... 详细信息

20世纪80年代，人们已经开始探索用量子物理进行通信和计算的新机制.20世纪90年代，这种探索成为物理、通信、计算机和数学界共同关注的一个研究热点。1995-1996年量子纠错取得重要的突破性进展.Shor[1]和Steane[3]简化了量子错误的物理模型，1998年Calderbank等人给出了一种系统地构造binary量子码的数学方法，即stabilizer量子码（或称加性量子码）.在此之后量子纠错码的理论得到了迅速发展.Binary情形的量子码也被推广到Nonbinary的情形。\n 本文做了以下工作：\n （1）将通常d-ary情形的量子码机制推广到了非齐性量子状态下，并给出了纯量子码的Hamming界和猜想中的Singleton界，其中猜想中的Singleton界对于本论文中构造出的加性量子码是成立的；\n （2）将齐性量子码的stabilizer构造方法推广到非齐性量子码上，并利用经典混合代数几何码给出了非齐性加性量子码的一些构造方法，这种方法构造出的量子码满足singleton界，并可以构造出一些MDS码；\n （3）将[17]和[18]中对于齐性量子码的刻画方式推广到了非齐性量子码情形，给出了非齐性量子码的另一种刻画方式，即存在参数为（（A，K，d））的量子码的一种充分必要条件；\n （4）将上述对于对称非齐性量子码的结果进一步推广到了非对称非齐性量子码的情形，并给出了一些非对称完全量子码和非对称MDS量子码的例子。

关键词：量子码混合码非齐性非对称量子码特征有限交换群代数几何码 stabilizer

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酉空时码的构造及其界的研究

酉空时码的构造及其界的研究

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作者：童宏玺中国科学技术大学

学位级别：博士

无线通信系统的近期的发展使得无线信道和网络的使用者大量的增加,同时,无线通信的可靠性也在增加。因此,无线系统大量的被使用。信息论领域近期的研究表明,在无线信道中使用多输入多输出（MIMO）系统可以显著提高通信容量。在多输入多... 详细信息

无线通信系统的近期的发展使得无线信道和网络的使用者大量的增加,同时,无线通信的可靠性也在增加。因此,无线系统大量的被使用。信息论领域近期的研究表明,在无线信道中使用多输入多输出（MIMO）系统可以显著提高通信容量。在多输入多输出信道中,空时编码是可以使信息容量接近理论容量的一种较实用的编码。空时编码的基础理论由Tarokh,Seshadri和Calderbank于1998年提出。自那以后,空时编码和相关的多输入多输出信号处理技术在无线通信领域取得了广泛应用和飞速的发展。本论文共分为六章。第一章为绪论,介绍了研究空时码的意义与背景知识,给出了我们的关于酉空时码的结果。在第二章中,介绍了代数函数域的基本知识,包括Riemann-Roch定理,逼近定理;代数函数域的代数扩张,Hermitian代数函数域,Hurwitz亏格公式。第三章重点研究了经典纠错码与代数几何码。首先介绍交换信道,二元对称信道,二元纠错码的基本定义,极大似然泽码（MLD）,Reed-Solomon码,及其一些界;对有限环上码做了一些研究,得到了一些结果。在介绍代数几何码中,介绍了一般代数几何码的定义,及简单的性质;Hermitian代数几何码及其性质。第四章给出了我们构造酉空时码的方法。首先分析了多输入多输出系统及其系统容量;其次,分析了空时编码、空时编码准则,及其酉空时调制与酉空时编码设计准则,最后,我们给出了我们的构造方法;并且按照我们的方法计算出一些值,它们要优于已知的值。第五章中,我们用代数几何码构造出了相合数的一个下界。研究了酉空时码的一些上下界,分析了它们与相合数问题的联系,给出了相合数的一个构造性下界。在最后一章中,对本论文做了总结,对空时码研究做了一些展望。

关键词：代数函数域代数几何码空时码酉空时码球面码相合数

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编码的构造与译码问题及其在密码学中的应用

编码的构造与译码问题及其在密码学中的应用

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作者：张俊南开大学

学位级别：博士

本论文主要研究代数编码的构造与译码相关问题,及编码理论在密码学中的应用。对于二元非对称错误信道,非对称即发送1接收0的概率远大于发送0接收1的概率,与经典编码理论(基于对称错误信道模型)相比,非对称错误给研究带来极大困难,然而... 详细信息

本论文主要研究代数编码的构造与译码相关问题,及编码理论在密码学中的应用。对于二元非对称错误信道,非对称即发送1接收0的概率远大于发送0接收1的概率,与经典编码理论(基于对称错误信道模型)相比,非对称错误给研究带来极大困难,然而这样的信道又普遍存在,比如光通讯等。本文基于代数曲线构造了一类二元非对称纠错码,取一些特殊的代数曲线,该构造给出的编码的参数在渐进意义下都要优于已有的结果。 Reed-Solomon码是编码理论中最重要的编码之一,它的编码方式很简单,在工程中被广泛应用,所以它的译码问题吸引了大批数学家与计算机学家的兴趣。Cheng和Murray在2007年对于Reed-Solomon码的深洞进行研究,他们发现了一类深洞,并猜想奇特征有限域时对于扩展Reed-Solomon码(即赋值集合为D=Fq),这构成所有的深洞。之后洪绍方教授与他的博士生对于本原Reed-Solomon码使用Fourier变换以及循环码的知识发现了另一类深洞,但是他们的方法只能适用于这类特殊的Reed-Solomon码。本文通过很简单的方法对于一般的Reed-Solomon码发现了新的一类深洞,推广了洪教授他们的结果,Cheng等人最新的结果证明了在一些情形下只有这两类深洞。本文对于偶特征时,除了以上两类深洞外给出了新的一类深洞。另外,本文还研究扩展Reed-Solomon码的k+2次多项式定义的深洞,证明没有k+2次多项式定义的深洞,支持了Cheng和Murray最初的猜想。迭代译码是常见译码方法之一,迭代译码中最重要的两个概念是停止集及其分布,因为它们刻画了迭代译码的效率。对于一些经典的线性码,目前已知停止集分布的也相当的少。本文研究代数几何码的停止集及其分布。我们给出一般代数曲线构造的代数几何码的停止集两个描述：一是使用Riemann-Roch空间的代数描述,二是使用除子(divisor)的几何描述。这时发现存在一个区间(跟代数曲线的亏格有关),大小在这个区间外的停止集很容易得到,但是大小在这个区间内的停止集很难确定。对于最简单的代数几何码—广义Reed-Solomon码,此时不存在这个区间,所以它的停止集及其分布问题非常简单。其次考虑椭圆曲线码,它的停止集及其分布是非平凡的,并且本文用椭圆曲线的有理点群完全刻画出其停止集。这样,停止集及其分布、停止集距离问题都归结到椭圆曲线有理点群上的子集和问题,于是就证明了对于一般的椭圆曲线码,在随机多项式时间归约下计算它的停子集及其分布已经是NP困难问题。对于更高亏格的代数几何码,我们还没有太多结果,猜想它的停止集及其分布问题仍是NP困难问题。编码的极小距离完全刻画了这个纠错码的检错与纠错能力,所以希望构造出具有较大的极小距离的纠错码。对于有限域Fq上线性码[n, k, d], Singleton界告诉我们极小距离d不会超过n-k+1。当d=n-k+1时,称这个线性码为极大距离可分(MDS)码。著名的MDS猜想是说MDS码的码长n不会超过q+l(q为有限域Fq的大小),除了个别情况可以达到q+2。对于一般的线性码,这个猜想是一个纯组合问题,没有太多方法,极其困难。不少学者开始考虑一些特殊的线性码,特别地,代数几何码。对于椭圆曲线构造的代数几何码,利用椭圆曲线的几何性质,MDS猜想已经被证明。而对于高亏格的代数曲线构造的代数几何码,MDS猜想还没有完全被解决。本文对于椭圆曲线构造的代数几何码,利用Li和Wan的筛法,给出一个简单的组合的证明,并且如果对码的维数k做细微的限制,我们证明MDS码的码长n不会超过(2/3+∈)q,这个结果比MDS猜想要强很多。最后,论文给出编码理论在密码学中的一个简单的应用。基于线性码以及密钥分享的思想,我们对于经典多用户通讯构造了一个信息论意义下无条件安全的消息认证体制。

关键词：编码代数几何码构造译码深洞 MDS猜想消息认证码

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感官信息秘密分享技术及其应用研究

感官信息秘密分享技术及其应用研究

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作者：方佳嘉中国科学院研究生院

学位级别：博士

当今社会的发展日新月异，尤其是计算机计算能力的提升和网络技术的发展，导致了信息以难以想象的规模剧增，需要通过网络传输的秘密信息量也呈现爆炸式的增长。很自然地，各种信息加密方式也随之广泛应用于其中。秘密分享，作为密码学... 详细信息

当今社会的发展日新月异，尤其是计算机计算能力的提升和网络技术的发展，导致了信息以难以想象的规模剧增，需要通过网络传输的秘密信息量也呈现爆炸式的增长。很自然地，各种信息加密方式也随之广泛应用于其中。秘密分享，作为密码学的一个分支，于1979年由Shamir和Blakley分别首次提出。随着秘密分享技术的深入研究，其应用领域从最初解决密钥保管的狭义范围逐渐拓宽到几乎遍布信息安全的所有领域，数据对象也从普通的数据信息发展到感官媒介信息。其中，数字图像秘密分享和数字音频秘密分享就是该技术的重要分支，统称为感官信息的秘密分享。\n 感官信息有别于一般的文本信息和密钥信息，若然全盘照搬秘密分享技术来设计图像分享和音频分享方案，将无法得到最好的效果。感官信息中的数据域与常用于秘密分享中的素域并不是同构的，沿用素域作为感官信息秘密分享的计算域，容易造成信息丢失，不能精确恢复出原始感官信息。而目前已有的感官信息秘密分享方案大多数以Shamir秘密分享方案为蓝本，甚至是简单地将秘密信息替换为感官信息。事实也证明，这些方案并不能很好地诠释感官信息的特殊性。更为重要的是，在秘密分享的发展理论中，是否能够满足完全性(Perfect)、理想性(Ideal)和优化性(Optimal)是评价感官信息秘密分享方案优劣的最主要标准。因此，寻找一种完备的(Complete)感官信息秘密分享方案是一个具有挑战性的研究课题。\n 另一方面，感官信息的数据特殊关联性不会随着逻辑方式的加密过程而彻底消失，容易致使部分关键数据的暴露，从而被集中攻击。因此增加一个预处理过程，预先打乱感官信息，屏蔽关键数据，具有重要意义。而满足何种要求的技术方法也就成了研究关键所在。\n 感官信息因其直观生动的特点，是未来最重要的信息媒介，感官信息秘密分享技术在信息安全领域也必然具有广阔的应用空间。感官信息秘密分享技术的进步能够拓宽应用方向，反过来，针对不同应用领域的探究也能推动感官信息秘密分享技术的发展。\n 正是沿着这些线索，本文对感官信息的秘密分享技术作出了深入的探索，针对目前已有研究的不足，改善缺点，并进一步拓展新的应用领域。其主要研究内容和贡献包括以下几个方面：\n 1、总结秘密分享的发展历程，分析现有的秘密分享体制，包括Shamir方案、Blakley方案等经典方案，介绍秘密分享已有的相关应用。在这些研究基础上，从新的角度发掘，结合编码技术与秘密分享的联系，为提出一种全新的感官信息秘密分享方案打下基础；\n 2、把秘密分享技术的一类完备方案(Complete Scheme)扩展到数字感官信息的秘密分享领域中，提出了关于秘密分享方案的全新的概念--感官信息秘密分享方案的完备性(Complete)，不仅可以诠释数字图像的秘密分享方案，对于数字音频的秘密分享方案同样适用，为衡量数字感官信息的秘密分享方案的优劣提供了重要标准。寻求完备的感官信息秘密分享方案正是该研究领域最重要的未决课题。基于这一目标，文中以视觉密码为开端，梳理了可视秘密分享的发展过程，对当前主流数字图像秘密分享方案做了详细研究，总结发现已有可视秘密分享方案一直沿用着与图像像素值域GF(2m)并不同构的素域作为计算域，导致方案不能适应高精度图像，恢复的图像准确度不足，都未能满足完备性(Complete)的所有特征。针对这些缺陷，团队提出了一种新的基于编码技术的数字图像秘密分享方案，该方案放弃了一直采用的素域Fp，而是建立在有限域GF(2m)，使得新方案能够精确恢复秘密图像，最重要的是当秘密数量为1时，新方案是一个完备的(Complete)图像秘密分享方案。经过对音频秘密分享技术的研究总结，以及对音频信息和图像信息数据格式的类比，基于编码技术的秘密分享方案同样适用于数字音频，推动了数字音频秘密分享的发展。最终形成一类基于代数几何码的感官信息秘密分享方案；\n 3、系统地研究了感官信息秘密分享方案的置乱预处理问题。阐述了在感官信息秘密分享方案前进行置乱预处理的必要性，把置乱方法与秘密分享技术结合，能够有效地消除图像和音频信息中数据的关联性。探究了现有置乱方法，系统地描述了作为秘密分享预处理步骤的特定要求，其中置乱方案中存在的密钥保管问题成为了关键所在。为此，本文针对感官信息的数据特性发展出一种无需保管密钥的置乱方法，算法简单易于操作，解决了密钥管理问题，解决了感官信息秘密分享方案的一个核心关键问题，而且，该处理方法对于任何格式尺寸的图像和音频上均可应用，成为迄今为止数字图像(音频)秘密分享方案的首个无需密钥保管的预处理技术；\n 4、PopCode是一类新兴的技术产物，本文结合实际环境阐述了PopCode的安全脆弱性，利用基于编码技术的秘密分享方案在不同阶段对PopCode进行加密

关键词：信息安全秘密分享感官信息编码理论代数几何码密钥保管

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一类有限域上射影代数簇上的码

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科学通报 1997年第11期42卷 1146-1149页

作者：吴新文中国科学院数学研究所北京100080

80年代初由***引进的代数几何码(或称几何Goppa码)是一类著名的线性码,对代数几何码的研究十多年来一直受到广泛关注,时至今日仍是编码理论中的热点。1989年Justesen等人构造了一类平面代数曲线上的码,并研究了这类码的译码算法。

关键词：射影代数簇代数几何码有限域编码理论线性码

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无线通信的智能信号处理及信道编码理论研究

无线通信的智能信号处理及信道编码理论研究

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作者：沈洁北京邮电大学

学位级别：博士

由于无线频谱资源的稀缺性,如何提升频谱效率成为下一代移动通信研究的一个重要方向。本文首次提出基于非正交智能信号处理的无线通信系统来提高无线通信系统的频谱效率。本文以广义共享信道的无线系统为研究内容,主要研究了该信道下非... 详细信息

由于无线频谱资源的稀缺性,如何提升频谱效率成为下一代移动通信研究的一个重要方向。本文首次提出基于非正交智能信号处理的无线通信系统来提高无线通信系统的频谱效率。本文以广义共享信道的无线系统为研究内容,主要研究了该信道下非正交多重调制和多址接入这两个基本问题。论文将非正交多重调制思想扩展到时域、频域、码域的重叠多址接入系统,并首次提出小波框架下时频域、码（波）域、空域四维结合的系统框架。在编码领域,在国内首次提出采用代数几何码纠错提高系统性能,并以OV-CDMA系统为模型,仿真验证了时频广义互补码和代数几何码重叠编码结构的可行性。论文创新工作主要集中于以下四部分：第一,建立了基于Gabor时频变换和Gabor原子解码的N （OM） HDM（非正交混合复用）完整系统框架结构。NHDM可以看作是时域重叠的NTDM和频域重叠的NFDM级联组成的系统。频域NFDM采用了快速Fourier变换,而时域是移位叠加。基于Gabor变换之后,可以同时将信号进行时域和频域重叠,滤波器组的系数为Zak变换,并证明这种组合变换方式可以用短时FFT算法实现。在性能分析中,证明独立同分布并联信道的容量低于共享信道。这种NHDM方式的频谱效率可高达6～10bps/Hz。解码算法采用了置信传播（BP）的多层Gabor原子神经网络模型。这是一种Bayes分析算法,可以将重叠编码信号分类,而不是对每个用户译码,极大降低译码复杂度。第二,本文首次将无线通信的纠错码扩展到复数域,并采用代数几何码观点分析Turbo码。系统的编码调制采用复数域的Turbo码进行重叠调制,多路并行复用传输,在各路编码之间形成自然的编码约束关系,其性能完全由其编码矩阵来决定。本文讨论了复数域Turbo代数几何码串行级联、并行级联和阵列码译码算法,分析了复数域Turbo码的自由距离特性。本文还讨论了谱效率为6左右的级联编码,采用优化算法可以降低复杂度,并逐渐向仙农界逼近。第三,本文在OV-CDMA系统中,首先提出了采用广义互补码的多址系统。本文对广义互补码进行扩展,可以获得时频域的扩频增益。在多个小区间,采用不同频率或正交码字进行间隔,减少小区间干扰。在译码阶段通过增加均衡并采用快速序列译码,降低了系统复杂度。本文还探讨了高速移动环境下的码字自相关和互相关特性,证明OV-CDMA可以支持高速移动环境。第四,在探索性议题中,对于OV-CDMA系统,采用了量子纠缠态理论予以理论解释,认为重叠多址是宏观形态下的状态纠缠,以及多用户纠缠的可分离性。另外OV-CDMA,在复数域编码，这样采用有优美数学结构的代数几何码可以在数学结构上更严谨,也便于硬件实现。本文探讨了代数几何码形式的LDPC码的密度进化、EXIT图两种优化方法,并在TD-LTE系统上验证其可行性,可以为代数几何码译码的发展提供思路。现有的4G LTE系统,其单天线频谱效率在2-4bit/Hz/s,本论文的研究使单天线频谱效率可达6-10b/Hz/s,且解调门限与Shannon限仅相距1dB左右。传统无线通信的编码、调制都是采用欧氏坐标,本文将编码域扩展到复数域的仿射空间,扩大了可使用无线资源并提升了其使用效率。经仿真和实验验证,本文提出的创新方法,能够提升无线通信系统的性能。在学术上,本文的一些基本思想,也为未来无线通信的研究开拓了新的方向。

关键词： Gabor变换代数几何码 OV-CDMA EXIT

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曲面的Clifford定理与零维行列式子概型的Cayley-Bacharach性质

曲面的Clifford定理与零维行列式子概型的Cayley-Bacharach性质

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作者：孙浩华东师范大学

学位级别：博士

Brill-Noether理论是研究代数曲线上的特殊除子或线性系的经典理论,Clifford定理是这个理论的第一步(见[3]).本文的主要目的是想推广代数曲线上的Clifford定理到光滑代数曲面S上.在代数曲面的研究中,一个基本而重要的问题是研究伴随线... 详细信息

Brill-Noether理论是研究代数曲线上的特殊除子或线性系的经典理论,Clifford定理是这个理论的第一步(见[3]).本文的主要目的是想推广代数曲线上的Clifford定理到光滑代数曲面S上. 在代数曲面的研究中,一个基本而重要的问题是研究伴随线性系│Ks+L│.初略地讲,是研究这个线性系在L的正性下的行为.当L>0时,我们有著名的Reider方法来研究这个问题(见[81]).当L=0时,典范线性系已经被Beauville系统的研究过(见[11]).当L<0时,这个线性系在曲线上对应着特殊除子.尽管如此,在曲面情形时,我们还没有一般的理论来研究这样的线性系.为了找到一套研究曲面上特殊线性系的方法,我们首先需要建立曲面上的Clifford定理.本文从两种不同的角度对Clifford定理进行了推广.并且用推广的结果定义了两个类似于曲线上Clifford指标的不变量α和β.我们研究了这两个不变量的基本性质,给出了它们的一些界.当α和β较小时,我们给出了对应的曲面的较详细的刻画.作为应用我们给出了曲面模空间维数的一个上界估计.我们还将我们的技巧做进一步的推广,给出高维代数簇的一些数值不等式. 另外,我们还研究了代数簇的另一个重要的性质：Cayley-Bacharach性质.代数簇的Cayley-Bacharach性质在经典代数几何的研究中已经有很长的历史了(见[29]).在[88]中,谈胜利证明了代数簇上零维完全交子概型的Cayley-Bacharach性质等价于某个伴随线性系的k-very ample性.而在[91]中,谈胜利和Viehweg推广了这个结果,证明了代数簇上由一个向量丛的一个整体截面定义的零维子概型的Cayley-Bacharach性质等价于某个伴随线性系的k-very ample性.我们在本文中我们对于这些结果做了进一步推广,证明了对于代数簇上由一个向量丛的多个整体截面的外积定义的零维子概型,这个结果任然正确.这同时也是Griffiths和Harris的一个定理的推广(见[35],p.677).作为应用,我们给出了通过余维数为二的闭子概型构造高秩自反层和向量丛的方法.这推广了Hartshorne-Serre对应.并且我们还可以得到由向量丛的一些整体截面的外积定义的零维概型对应的代数几何码的最小距离的下界估计.

关键词： Clifford定理代数曲面模空间 Cayley-Bacharach性质向量丛代数几何码

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