检索结果-内蒙古大学图书馆

代数几何综合题的解题方法

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辅导员下旬刊（中学教学） 2009年第4期 32-35页

作者：李爱民北京101中学

代数、几何综合题是指需综合运用代数、几何这两部分知识解题的问题,是初中数学中知识涵盖面广、综合性最强的题型,它的解法多种多样.

关键词：代数几何综合题综合运用知识涵盖面广初中数学综合性问题题型解题解法

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《代数几何Ⅱ》书评

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数学译林 2022年第3期41卷 263-272,234页

作者： Scott Nollet 朱力(译) 任桓枢(校) 不详

Algebraic geometry Ⅱ,by David Mumford and Tadao Oda,Texts and Readings in Mathematics,Vol.73,Hindustan Book Agency,New Delhi,India,2015,x+504 PP.,ISBN 978-93-80250-80-91976年当David Mumford(芒福德)出版关于复射影簇的《代数几何I(Algebraic Geometry Ⅰ)》[25]时,他计划在第2卷中讲述概形,并在第3卷讲述模问题.当时他关于概形理论的笔记已经完成了大约2/3,但之后却被搁置了数十年,直到他的学生TadaoOda对其进行了完善并增加了几个新的小节,准备将之出版.

关键词：代数几何书评芒福德概形

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扎里斯基与代数几何的抽象化

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高等数学研究 2013年第1期16卷 121-126页

作者：陈跃上海师范大学数学系上海200234

扎里斯基在20世纪30年代末和40年代,因为要为经典代数几何建立严格的逻辑基础,率先将抽象代数大规模地引入到了经典代数几何中的过程,其结果导致产生了抽象的现代代数几何,促进了代数几何的大发展.

关键词：代数几何代数曲面环抽象代数层概形

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代数几何中的向量丛

代数几何中的向量丛

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作者：孙笑涛中国科学院数学与系统科学研究院

该项目属于基础数学领域，主要研究代数几何中的向量丛。研究内容主要包括三部分。(1)代数曲线上半稳定向量丛模空间的退化和广义theta函数的分解：该项目对模空间的退化进行了系统的研究，完全确定了它的奇异性和它的正规化，并证明了... 详细信息

标准号: 0900660353

该项目属于基础数学领域，主要研究代数几何中的向量丛。研究内容主要包括三部分。(1)代数曲线上半稳定向量丛模空间的退化和广义theta函数的分解：该项目对模空间的退化进行了系统的研究，完全确定了它的奇异性和它的正规化，并证明了它上面的上同调消失定理。作为这些结果的应用，课题组证明了广义theta函数的分解定理和 ***关于SL-丛模空间退化的一个猜想。这些结果被该领域的专家反复应用和引用。其中主要文献：Degeneration of moduli spaces and generalized theta functions, *** Geom.9(2000),no.3,459-527 被“美国数学评论”称为：“remarkable paper”。(2)稳定向量丛模空间上的极小有理曲线：利用Hecke变换，Narasimhan和Ramanan在70年代构造了通过模空间一般点的有理曲线，这些有理曲线被称为Hecke曲线，它们都是次数为2r的有理曲线。在文献：Minimal rational curves on moduli spaces of stable ***.331(2005),no.4，925—937中，课题组证明了：任何通过一般点的有理曲线的次数至少是2r，它的次数等于2r当且仅当它是Hecke曲线。该文被“德国数学评论”(Zentralblatt MATH)称为“interesting article”。(3)弗罗宾尼斯同态映射与半稳定向量丛：对任意n维光滑射影代数簇X和它上面的一个向量丛W，课题组可以在X上定义n(p-1)个向量丛，它们是W和n(p-1)个来自X切丛的向量丛的张量积。它们的不稳定性定义了n(p-1)个有理数，如果I(W,X)表示它们的最大值，课题组的主要定理可以表述为：当X的典范线丛正定时，W在弗罗宾尼斯下的正像层的不稳定性可以由I(W,X)界定，并且当这n(p-1)个向量丛都稳定时，W的正像层一定是稳定向量丛。有例子表明，当X的典范线丛负定时，该定理中的结论不成立(例如，当X是射影空间时)。定理的另一个推论是：如果X的切丛满足某些稳定性条件(这样的代数簇很多，例如射影空间中的一般型超曲面或完全交)，则线丛在弗罗宾尼斯下的正像层都是稳定或半稳定的向量丛。在这种意义下，课题组的主要定理揭示了弗罗宾尼斯同态与稳定向量丛之间的一个重要联系。文章在“***.”发表。

关键词：向量丛基础数学代数几何

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如何解代数几何综合题

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时代数学学习(七年级) 2000年第8期 34-39页

作者：李智强南京市秦淮区教研室

代数、几何综合题所涉及的重要知识一般有:一元二次方程根的判别式及根与系数的关系;一次函数和二次函数的图象及其性质,圆的有关性质和相似形;解直角三角形等.解题中用到的数学思想方法主要有:方程与函数思想、数形结合思想、分类讨论... 详细信息

代数、几何综合题所涉及的重要知识一般有:一元二次方程根的判别式及根与系数的关系;一次函数和二次函数的图象及其性质,圆的有关性质和相似形;解直角三角形等.解题中用到的数学思想方法主要有:方程与函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化思想及待定系数法、配方法等.

关键词：解析式一元二次方程综合题中考命题对称轴代数几何直角三角形抛物线

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K-稳定性:代数几何与复几何之间的最新相互作用

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数学译林 2022年第3期41卷 193-208页

作者：许晨阳(校) 陆柱家(译) 美国普林斯顿大学不详

C^(n)中多项式方程的解空间或其自然紧化CP^(n)构成了代数几何研究的基本对象.因为这样的空间,称为代数簇(algebraic variety),其底层拓扑继承自复空间的Euclid(欧几里得)拓扑,因此也可以通过复微分几何来研究.

关键词：代数几何欧几里得微分几何代数簇复空间方程的解多项式

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分散极点配置的一种代数几何方法

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科学通报 1988年第3期33卷 161-164页

作者：严伟勇王恩平中国科学院系统科学研究所北京中国科学院系统科学研究所

熟知,多通道控制系统的分散镇定和分散任意极点配置问题应用固定模方法已从理论上获得彻底的解决。然而,由于必须涉及到求系统的所有振型,所以这种方法从实用观点考虑并不令人满意。本文则应用代数几何技巧重新研究多通道系统的分散极... 详细信息

熟知,多通道控制系统的分散镇定和分散任意极点配置问题应用固定模方法已从理论上获得彻底的解决。然而,由于必须涉及到求系统的所有振型,所以这种方法从实用观点考虑并不令人满意。本文则应用代数几何技巧重新研究多通道系统的分散极点配置问题,获得了该问题有解的充分条件:一组线性矩阵方程只有零解。该条件与已有的其它条件相比的一

关键词：极点配置多通道系统控制问题矩阵方程组代数几何几何学

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关于代数几何中几个同调群的计算