检索结果-内蒙古大学图书馆

代数数极小多项式的近似重构

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系统科学与数学 2011年第8期31卷 903-912页

作者：陈经纬冯勇秦小林张景中中国科学院重庆绿色智能技术研究院重庆401122 中科院成都计算机应用研究所成都610041 中国科学院研究生院北京100049

给出了代数数极小多项式近似重构的误差控制条件,进而基于同步整数关系探测算法SIRD,得到一个从代数数近似值重构其准确极小多项式的完备的新算法,从而将"采用近似计算获得准确值"这一思想的适用范围从有理数扩展到代数数.

关键词：同步整数关系代数数极小多项式.

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代数数的有理逼近及其在求解丢番图方程中的应用(英文)

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数学杂志 2000年第2期20卷 121-132页

作者：陈建华武汉大学数学与计算机科学学院武汉430072

在本文中 ,我们利用 Thue- Sieqel方法研究一类代数数的有理逼近 ,证明了对此类代数数的有效有一逼近 ,最后我们利用此结果研究了 diophantine方程 .ax2 - by4 =- 1得出关于此方程完整的结论 .

关键词：有理逼近有效性丢番图方程代数数解

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代数数与超越数

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数学通报 2004年第10期43卷 44-46页

作者：王兴东江苏南通师范学校 226006

1什么是代数数纪元前600年左右,古希腊的毕达哥拉斯(Pythgoras)学派证明了正方形的对角线与其边长之间的比不能用一个分数表示,即不可公度性,这是历史上第一次发现无理数.无理数究竟是些什么样的数呢?因为第一个无理数可以从代数方程x2-... 详细信息

1什么是代数数纪元前600年左右,古希腊的毕达哥拉斯(Pythgoras)学派证明了正方形的对角线与其边长之间的比不能用一个分数表示,即不可公度性,这是历史上第一次发现无理数.无理数究竟是些什么样的数呢?因为第一个无理数可以从代数方程x2-2=0中得到,这就引导人们进一步考察一般的代数方程及研究它们的根.

关键词：无理数正方形分数对角线超越数证明引导代数数代数方程表示

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代数数的有理和代数逼近及应用

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中国科学（A辑） 1997年第9期27卷 805-811页

作者：袁平之长沙铁道学院数理力学系

用Thue-Siegel方法给出了一大类代数数的有效有理和代数逼近.作为应用,证明了:若D>0非平方数,x^2-Dy^2=-1的基本解ε=x_0+y_0D^(2/1),则x^2+1=Dy^4可解的充要条件是y_0=A^2,A为整数,且当ε>64时,x^2+1=Dy^4最多只有一组正整数解(x... 详细信息

用Thue-Siegel方法给出了一大类代数数的有效有理和代数逼近.作为应用,证明了:若D>0非平方数,x^2-Dy^2=-1的基本解ε=x_0+y_0D^(2/1),则x^2+1=Dy^4可解的充要条件是y_0=A^2,A为整数,且当ε>64时,x^2+1=Dy^4最多只有一组正整数解(x,y).

关键词：代数数有理逼近代数逼近超几何函数法

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代数数的有理逼近的一些应用

代数数的有理逼近的一些应用

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作者：刘丽华中科技大学

学位级别：硕士

代数数的有理逼近是丢番图逼近的一个非常重要的方向.关于代数数的有理逼近的研究最早可追溯到19世纪法国数学家Liouville所做的工作.1844年,他证明了对于n次无理代数数α,当k≥n+ε（ε>0）时,只有有限多对互素的整数p和q满足︱α-... 详细信息

代数数的有理逼近是丢番图逼近的一个非常重要的方向.关于代数数的有理逼近的研究最早可追溯到19世纪法国数学家Liouville所做的工作.1844年,他证明了对于n次无理代数数α,当k≥n+ε（ε>0）时,只有有限多对互素的整数p和q满足︱α-p/q︱<1/***在1909年改进了该结果,证明了k≥n/2+1+ε时不等式只有有限对解.1921年,Siegel对k进行了进一步的改进:k≥2n1/2+ε.Dyson在1947年改进为k≥（2n）1/2+ε.1955年,Roth将结果最终改进为k≥2+ε并给出了解的数量的一个上界估计.1989年,Julia Mueller和***改进了解的数量的上界.本文以此为基础,主要考虑了代数数的有理逼近的一些应用.本文分为四章.前两章主要介绍相关研究背景和现状以及一些预备知识.第三章是论文的主体部分.详细给出计算形如不等式︱f（x）︱≤C‖x‖n-ξ,x=（x1,x2）,‖x‖=max（︱x1︱,︱x2︱）和等式f（x,y）=g（x,y）,其中f（x,y）=b0x~n+b1xn-1y+...+b_ny~n,n≥3,g（x,y）=（?）grsxrys的解的数量的过程.最后,对n次实代数数收敛因子分母的增长速度进行了估计.第四章是对全文的总结和展望.

关键词：代数数有理逼近解的数量

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关于代数整数与代数数的一个注记

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东北师大学报（自然科学版） 2011年第3期43卷 151-153页

作者：徐丽媛陈良云白城师范学院数学系吉林白城137000 东北师范大学数学与统计学院吉林长春130024

证明了代数数是有理数系数方阵的特征值,代数整数是整数系数方阵的特征值.由此出发,完全用线性代数与矩阵计算的方法简洁地证明了代数整数对加减法和乘法封闭,从而构成一个环(代数整数环);所有代数数对加减乘除封闭,从而构成一个域(代... 详细信息

证明了代数数是有理数系数方阵的特征值,代数整数是整数系数方阵的特征值.由此出发,完全用线性代数与矩阵计算的方法简洁地证明了代数整数对加减法和乘法封闭,从而构成一个环(代数整数环);所有代数数对加减乘除封闭,从而构成一个域(代数数域).

关键词：代数数代数整数特征值

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一类代数数的有效有理逼近

引用

科学通报 1996年第18期41卷 1643-1646页

作者：陈建华湖北省电力试验研究所武汉430077

设P(x)=x^3+mx^2-(m+3)x+,m≥2,m∈N.ρ为P(x)的根,Q(ρ)称为最简三次域,许多人研究了Q(ρ)的各种性质。最近Thomas证明当21.365×10~7时。

关键词：有理逼近代数数高斯几何级数

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一类代数数的连分数表示的一个算法

引用

西北大学学报（自然科学版） 2001年第1期31卷 1-4页

作者：袁进西北大学数学系陕西西安710069

给出了计算一类实代数数的最小多项式的算法 ,在此基础上 ,可以计算这一类型实代数数的连分数表示 ,这一工作改进和推广了 ***和 ***的关于代数数连分数的算法。

关键词：代数数连分数最小多项式实根复根整系数多项式正简单无理根计算算法

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一种基于代数数的序列密码方案与实现

引用

计算机应用 2004年第12期24卷 64-66页

作者：陈光喜桂林电子工业学院计算科学与数学系广西桂林541004

数据有效加密是信息安全一个最根本的要求。近年来各种加密方法层出不穷。文中讨论了信息加密的基本方面,提出一种基于代数数的加密方案,利用代数数的无周期性和无穷性,产生密钥流;利用Sturm定理和二分法,给出一类代数数的快速展开计算... 详细信息

数据有效加密是信息安全一个最根本的要求。近年来各种加密方法层出不穷。文中讨论了信息加密的基本方面,提出一种基于代数数的加密方案,利用代数数的无周期性和无穷性,产生密钥流;利用Sturm定理和二分法,给出一类代数数的快速展开计算密钥流的算法。文章还讨论了实现策略,给出了实例,表明了算法的有效性和实现效率。

关键词：信息安全有效数据加密密钥流代数数

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具有有限高和阶的代数数

具有有限高和阶的代数数

引用

作者：陈建发武汉大学

学位级别：硕士

该文研究具有有限高和阶的代数数的相关度量性质,并给出了此类代数数的的数目估计,同时还对多元代数数组的情形进行了研究.最后我们应用这些结果研究了Z[x]中具有有限Mahler测度的不可约多项式和该原多项式的计数问题.该文分为三章:第... 详细信息

该文研究具有有限高和阶的代数数的相关度量性质,并给出了此类代数数的的数目估计,同时还对多元代数数组的情形进行了研究.最后我们应用这些结果研究了Z[x]中具有有限Mahler测度的不可约多项式和该原多项式的计数问题.该文分为三章:第一章为引言,简要介绍了关于具有有限高和阶的代数数计数问题的已有的结果;第二章简要讨论了代数数域上的绝对值及代数数绝对高的相关性质,以及它们之间的相互关系,并给出了一些预备引理;最后,在第三章给出主要结果的证明.

关键词：代数数高绝对值 Mahler测度

来源：评论

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