随着大数据时代的到来,需要处理的数据量及数据的维数也在不断扩大,即统计文献中所讨论的“大P、大n”现象.然而,经典的统计分析方法对于“大p、大n”类高维数据的研究已不再适用,此类高维数据的统计分析方法研究是一个十分有意义的课题.本文主要利用非参经验似然的方法和统计渐近理论方法及工具,研究有克罗内克积相关结构的高维矩阵型数据协差阵的假设检验,以及固定维两样本均值线性组合的检验问题.对于矩阵型数据协差阵的恒等检验问题,Touloumis et al.[4]借鉴Chen et al.[6]提出的U统计量,在考虑列独立的条件下,对假定非参模型进行球形和恒等假设检验,得出检验统计量是渐近正态的.本文针对Touloumis et al.[4]提出的模型,考虑通过对随机矩阵进行拉直处理,构造估计方程,用经验似然方法来对这一特殊数据的协方差矩阵进行检验,得出似然比统计量渐近服从卡方分布.并通过数值模拟得出该方法是有效的.对于两样本均值线性组合的检验问题,Li et al.[31]通过构造U统计量的方法对高维数据均值向量的线性组合进行研究,得出统计量是渐近正态的.本文采用四种不同的经验似然方法重新考虑这个问题,在一些约束条件下,得出似然比统计量均渐近服从卡方分布.同时还运用自助法对这四种方法在进行两样本均值线性组合的检验方面进行了模拟分析,对各种经验似然方法的优劣进行了分析.
可交换的俩值随机变量模型在实际中有着广泛的应用,例如药物毒性研究,社会调查,心理学研究等方面。对于俩值随机变量模型的研究,历来都是围绕着响应变量的均值和二阶相关展开的,但是均值和二阶相关性并不能完全决定响应变量的分布,所以需要引入具有更高阶相关性的模型,但是引入高阶相关性之后,会使模型变得更加复杂,对于俩值可换随机变量模型来说,它能够把各阶相关性用简单有效的方法进行处理,从而使模型得到简化。
本文主要总结了Georg and Kodell(1996,JASJ),Georg and Bowman (1995,Biometrics)这两篇文章中关于俩值可换变量模型的最新研究成果:对非参数似然比检验的推广,如独立性检验、奇性检验、剂量-趋势的检验,以及完全似然方法等问题,并在此基础上,进一步探讨了模型的推广及其意义。
GMANOVA-MANOVA(Generalized Multivariate Analysis of variance-Multi-variate Analysis of variance)模型1985年首次由Chinchilli和Elswick<\'[1]>两人提出,显然该模型既包含了通常的生长曲线模型,又包含了通常的...
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GMANOVA-MANOVA(Generalized Multivariate Analysis of variance-Multi-variate Analysis of variance)模型1985年首次由Chinchilli和Elswick<\'[1]>两人提出,显然该模型既包含了通常的生长曲线模型,又包含了通常的多元线性模型,并且该模型对于分析生物数据非常重要.由于它具有丰富的理论内涵和广泛应用于生物、医学、经济等领域,因此受到了人们的关注<\'[2],[3],[4]>.在以往的研究中,为了便于处理,人们大多对误差阵E作正态假设,非正态的问题的假设却少见于文献.有鉴于此,该文假设此模型的误差阵为带Gauss型的误差.从该文得到的结果来看,这样的误差给出的误差阵E的分布形式是十分广泛的,完全可以将Gauss型误差中的随机变量T的分布看作确定模型中的误差阵E的分布的\"参数\".因此对带Gauss型误差的GMANOVA-MANOVA模型的研究更既有普遍的意义.该文的主要目的是对上述模型进行统计推断.为了明确起见,选择具有Rao简单结构.第一,求出了模型中未知参数的极大似然估计.第二,探求了其数字特征.第三,得到了未知参数的置信区域.第四,利用似然比方法,讨论了模型中未知参数的假设检验问题,并借助于矩法确定了假设检验的零分布,得到了未知参数的似然比检验.第五,利用均值漂移模型,考虑了模型中异常点的诊断问题,得出了模型中异常点的识别方法.最后,当Gauss型误差中的随机变量T服从Gamma(γ/2,1/2)分布时,对上述部分结果进行了模拟计算.
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