检索结果-内蒙古大学图书馆

作者：廖昀复旦大学

学位级别：硕士

这篇硕士学位论文主要研究两方面的内容：一方面是群Hopf代数上的右余模代数的性质,证明在较弱条件下它是其不变量子空间的Galois扩张；另一方面为一类特殊模余代数的性质,可以看作cleft余模代数性质的对偶结论.设A是一个Hopf代数,B是... 详细信息

这篇硕士学位论文主要研究两方面的内容：一方面是群Hopf代数上的右余模代数的性质,证明在较弱条件下它是其不变量子空间的Galois扩张；另一方面为一类特殊模余代数的性质,可以看作cleft余模代数性质的对偶结论. 设A是一个Hopf代数,B是右A-余模代数,Bo是B的不变量子空间,如果映射β：是双射,则称B/B0是一个Galois扩张.当A维数有限时,可由β是满射得出它是一个双射([6,p.123]).Y. Doi([4,定理2.5])指出当A交换且存在映射至B的中心的total integral映射时,也可由β满射得到B/Bo是一个Galois扩张.本文将证明：当Hopf代数4取为群Hopf代数时,不需要A维数有限,无需A的交换性,也不用考虑total integral映射,那么也可以由β是满射得出B/Bo是一个Galois扩张. 本文最后一部分证明了关于一个右A-模余代数C的下列三个说法的等价性. (1)存在Φ∈Horn(C, A)为右A-模同态,且Φ卷积可逆； (2)(?)N∈M(4)C,映射是[C,A]-Hopf模同构,且存在C(?)A到C的一个映射,此映射既是右A-模同构,也是一个左C-余模同构； (3)映射是一个[C,A]-Hopf模同构,并且存在口(?)A到C的一个映射,此映射既是右A-模同构,也是一个左C-余模同构.这一结论可以看作Y. Doi和M. Takeuchi([5,定理9])给出的关于cleft余模代数三个说法等价的结论的对偶结果.

关键词： Hopf代数代数余代数余模代数模余代数

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Cleft E（2）-扩张代数

Cleft E（2）-扩张代数

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作者：于意扬州大学

学位级别：硕士

代数的扩张是代数学研究的重要手法,被广泛地应用于代数结构及分类的研究。另一方面,代数的群作用理论和Hopf代数作用理论也是代数学重要研究内容之一,有许多数学家从事这方面的研究,并将作用理论应用于代数扩张及结构的研究。Hopf代数c... 详细信息

代数的扩张是代数学研究的重要手法,被广泛地应用于代数结构及分类的研究。另一方面,代数的群作用理论和Hopf代数作用理论也是代数学重要研究内容之一,有许多数学家从事这方面的研究,并将作用理论应用于代数扩张及结构的研究。Hopf代数cleft扩张等价于Hopf代数的crossed积,这一概念推广了群的带有正规基的Galois扩张,等价地推广了群作用的crossed积概念,cleft扩张和crossed积统一并推广了smashed扩张和smash积、twisted扩张和twist积等概念。这是Hopf代数作用、余作用理论及代数扩张理论研究的拓展和深入。本文研究由Hopf代数E(2)所确定的cleft扩张,或等价地研究E(2)的crossed积。首先,介绍Hopf代数E(2)的结构及其相关性质,然后给出代数C的一个E(2)-扩张成为cleft扩张的等价条件,并给出代数C的一个cleft E(2)-扩张的一系列重要性质,同时由相应的cleft系统导出一个数组,且给出这一数组满足的一系列性质。进一步地,引入一个代数C上的E(2)-cleft数组的概念,并记代数C上的E(2)-cleft数组之集为D(E(2),C)。其次,对于代数C上的任一个给定的E(2)-cleft数组d∈D(E(2), C),我们构造C的一个扩张Ad,证明Ad具有泛性质,Ad是C的一个cleft E(2)-扩张,并给出这样的两个E(2)-扩张同构的充分必要条件。同时,证明代数C的任一个cleft E(2)-扩张都同构于某个Ad,其中d∈D(E(2),C)。我们还利用一个半直积群作用于集合D(E(2), C)的轨道之集给出代数C的cleft E(2)扩张的同构分类。最后,讨论了当d是C上的E(2)-cleft数组时,Ad分别是twisted扩张和smashed扩张的等价条件。

关键词： Hopf代数余模代数 cleft扩张导子 Ore扩张

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Hopf代数的Kaplansky十大猜想的一些新进展

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数学进展 2012年第3期41卷 257-265页

作者：王栓宏东南大学数学系江苏南京210096

本文介绍了Hopf代数中众所周知的Kaplansky十大猜想及其进展.

关键词： Hopf代数有点Hopf代数余模代数余理想子代数 Hopf模

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试论弱Doi-Hopf模的正合列的可分性

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广东科技 2012年第19期21卷 206-207页

作者：王勇南京晓庄学院数学与信息技术学院

主要在弱Hopf代数的情形下,研究了弱Doi-Hopf模范畴中的短正合列关于H-余模的可分性。并在此基础上,证明了对任意的弱Doi-Hopf模M,N和P,它们的余不变子模所构成的短正合列0→McoH→NcoH→PcoH→0是B-模短正合列,结合多年工作经验进行探讨。

关键词：弱Hopf代数余模代数 Doi—Hopf模全积分

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相对Hopf模和广义cleft扩张

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数学杂志 2011年第3期31卷 559-568页

作者：郭静静赵文正北京师范大学数学科学学院北京100875 河南师范大学数学与信息科学学院河南新乡453007

本文研究了π-cleft扩张的余代数分解问题及对偶的η-cocleft扩张的代数分解问题.利用相对Hopf模结构定理,给出了一个条件,使得具有余代数结构的π-cleft扩张有较好的余代数分解形式.作为特例,可以重新得到Radford给出的具有投射的双代... 详细信息

本文研究了π-cleft扩张的余代数分解问题及对偶的η-cocleft扩张的代数分解问题.利用相对Hopf模结构定理,给出了一个条件,使得具有余代数结构的π-cleft扩张有较好的余代数分解形式.作为特例,可以重新得到Radford给出的具有投射的双代数的双积分解定理.

关键词：相对Hopf模 π-cleft 余模代数

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量子de Rham复形

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中山大学学报（自然科学版） 2010年第2期49卷 145-147,150页

作者：简润强中山大学数学系广东广州510275

量子de Rham复形首先由Woronowicz所构造并进行研究,它是李群上de Rham复形的量子化,是非交换微分几何中主要研究对象之一。研究了量子de Rham上同调的余模结构和相应性质,并发现了量子de Rham双复形的一个消没定理。

关键词：量子de Rham上同调余模代数消没定理

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三阶全矩阵代数的S<,3>-分次

三阶全矩阵代数的S<,3>-分次

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作者：陈晓娟扬州大学

学位级别：硕士

矩阵是一个重要的数学概念，也是数学研究的一个重要工具。矩阵有着广泛的应用，例如，它们是计算机科学家和控制论科学家爱不释手的工具。另一方面，分次代数，尤其是矩阵代数的分次结构是代数学重要研究内容之一，有许多数学工作者从... 详细信息

矩阵是一个重要的数学概念，也是数学研究的一个重要工具。矩阵有着广泛的应用，例如，它们是计算机科学家和控制论科学家爱不释手的工具。另一方面，分次代数，尤其是矩阵代数的分次结构是代数学重要研究内容之一，有许多数学工作者从事这方面的研究。例如，Dascalescu，Ion，Nastasescu和Montes在文献[12]中研究了全矩阵代数的好分次结构；Boboc和Dascalescu在文献[13]中研究了矩阵代数的循环群分次；Bahturin，Sehgal和Zaicev在文献[14]中描述了代数闭域上矩阵代数的交换群分次；Bahturin和Zaicev还在文献[15]中研究了全矩阵代数给定有限群分次结构的张量积分解。关于矩阵代数的群分次，Nastasescu和Oystaeyen在文献[2]中做了较为系统的总结。\n 本硕士学位论文主要研究三阶全矩阵代数的S3-分次代数结构，这里S3为三元对称群。本文分三部分，第一部分主要介绍Hopf代数上模代数、余模代数、代数的群作用和群分次等基本概念，给出这些概念之间的相互联系以及有关的已知结论。第二部分首先讨论任意域上3×3矩阵的弱相似关系，分别给出平方和三次方为纯量矩阵的全体3×3可逆矩阵的弱相似等价类代表元，然后利用所得结论给出M3(k)的所有kC2-模代数结构和kC3-模代数结构的同构分类。在第三部分中，假设域k的特征不为2和3，且k含有一个三次本原单位根，我们首先利用第二部分的结论分别给出M3(k)的所有C2-分次代数结构和C3-分次代数结构的同构分类，然后将M3(k)的C2-分次结构和C3-分次结构进行细化得出M3(k)的所有S3-分次代数结构的同构分类。

关键词：矩阵代数模代数余模代数分次结构交换群分次张量积分解

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三阶全矩阵代数的S3-分次

三阶全矩阵代数的S3-分次

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作者：陈晓娟扬州大学

学位级别：硕士

矩阵是一个重要的数学概念,也是数学研究的一个重要工具。矩阵有着广泛的应用,例如,它们是计算机科学家和控制论科学家爱不释手的工具。另一方面,分次代数,尤其是矩阵代数的分次结构是代数学重要研究内容之一,有许多数学工作者从事这方... 详细信息

矩阵是一个重要的数学概念,也是数学研究的一个重要工具。矩阵有着广泛的应用,例如,它们是计算机科学家和控制论科学家爱不释手的工具。另一方面,分次代数,尤其是矩阵代数的分次结构是代数学重要研究内容之一,有许多数学工作者从事这方面的研究。例如,Dascalescu,Ion,Nastasescu和Montes在文献[12]中研究了全矩阵代数的好分次结构;Boboc和Dascalescu在文献[13]中研究了矩阵代数的循环群分次;Bahturin,Sehgal和Zaicev在文献[14]中描述了代数闭域上矩阵代数的交换群分次;Bahturin和Zaicev还在文献[15]中研究了全矩阵代数给定有限群分次结构的张量积分解。关于矩阵代数的群分次,Nastasescu和Oystaeyen在文献[2]中做了较为系统的总结。本硕士学位论文主要研究三阶全矩阵代数的S 3-分次代数结构,这里S 3为三元对称群。本文分三部分,第一部分主要介绍Hopf代数上模代数、余模代数、代数的群作用和群分次等基本概念,给出这些概念之间的相互联系以及有关的已知结论。第二部分首先讨论任意域上3×3矩阵的弱相似关系,分别给出平方和三次方为纯量矩阵的全体3×3可逆矩阵的弱相似等价类代表元,然后利用所得结论给出( )M 3k的所有kC 2-模代数结构和kC3 -模代数结构的同构分类。在第三部分中,假设域k的特征不为2和3,且k含有一个三次本原单位根,我们首先利用第二部分的结论分别给出( )M 3k的所有C 2-分次代数结构和C3 -分次代数结构的同构分类,然后将( )M 3k的C 2-分次结构和C3 -分次结构进行细化得出( )M 3k的所有S 3-分次代数结构的同构分类。

关键词：矩阵代数模代数余模代数分次分次代数

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济南大学学报（自然科学版） 2009年第3期23卷 312-314页

作者：吕林燕济南大学理学院山东济南250022

设L,A是域k上的Hopf代数,B是右A-余模代数。在Yetter-Drinfeld范畴的基础上,定义一类相关Hopf模范畴LLYDAB以及范畴LLYDB,当B是右内射A-余模代数时,给出范畴LLYDBA与LLYDB等价的一个条件。

关键词：相关Hopf模范畴模余代数余模代数

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Crossed Product的代数结构

Crossed Product的代数结构

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作者：林青原中山大学

学位级别：硕士

本文分为四个部分，主要总结了有关crossed product的代数结构的一系列结论。第一章是绪论，罗列了全文用到的一些基本的概念和结论；第二章引入crossed product的概念，介绍了一些基本性质以及例子：第三章首先叙述了有关cleft余模代数... 详细信息

本文分为四个部分，主要总结了有关crossed product的代数结构的一系列结论。第一章是绪论，罗列了全文用到的一些基本的概念和结论；第二章引入crossed product的概念，介绍了一些基本性质以及例子：第三章首先叙述了有关cleft余模代数与crossed product关系的一些已有结果，并结合实际的例子给出了一个crossed product的具体构造形式。第四章讨论了crossed product的可分性，给出了中心可分的等价条件。

关键词：余模代数代数结构交叉乘积

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