检索结果-内蒙古大学图书馆

应用数学 2024年第1期37卷 238-250页

作者：胡晶晶柯艺芬马昌凤福建师范大学数学与统计学院福建福州350117 福建师范大学分析数学及应用教育部重点实验室福建福州350117 福建省应用数学中心福建福州350117

本文提出一类张量形式的修正共轭梯度算法求解四元数Sylvester张量方程.证明在不计舍入误差的情况下,所提方法可在有限迭代步内获得张量方程组的解.进一步,通过选择特殊类型的初始张量,可获得方程组的唯一极小Frobenius范数解.通过数值... 详细信息

本文提出一类张量形式的修正共轭梯度算法求解四元数Sylvester张量方程.证明在不计舍入误差的情况下,所提方法可在有限迭代步内获得张量方程组的解.进一步,通过选择特殊类型的初始张量,可获得方程组的唯一极小Frobenius范数解.通过数值算例验证了所提出算法的可行性和有效性.

关键词：四元数 Sylvester张量方程修正共轭梯度算法

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电磁层析成像实验系统中的修正共轭梯度算法

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沈阳师范大学学报（自然科学版） 2015年第2期33卷 236-240页

作者：李柳王占军沈阳师范大学物理科学与技术学院沈阳110034 沈阳师范大学计算机与数学基础教学部沈阳110034

为了提高电磁层析成像实验室系统的图像重建能力,改善共轭梯度算法不严格收敛和不充分下降的特点,推导出适应于电磁层析成像技术的修正共轭梯度算法,并分析了修正共轭梯度算法的收敛情况。在实验室电磁层析成像系统中,验证了修正共轭梯... 详细信息

为了提高电磁层析成像实验室系统的图像重建能力,改善共轭梯度算法不严格收敛和不充分下降的特点,推导出适应于电磁层析成像技术的修正共轭梯度算法,并分析了修正共轭梯度算法的收敛情况。在实验室电磁层析成像系统中,验证了修正共轭梯度算法的图像成像效果,并用图像误差和相关度评价了正则化算法、Landweber迭代算法、共轭梯度算法和修正共轭梯度算法,得出结论:在8线圈高频电磁层析成像实验室系统中,对于不同流型,修正共轭梯度算法的图像误差远低于其他算法,和原始图像的相关性最大。

关键词：电磁层析成像技术修正共轭梯度算法收敛性

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几种修正的共轭梯度算法

几种修正的共轭梯度算法

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作者：段侠彬广西大学

学位级别：硕士

优化理论与方法被应用于许多现实的问题中,无约束优化问题作为优化理论与方法最基础的部分,目前已经出现了一些有效的求解方法.共轭梯度法因低的存储需求,易于编程且能有效求解大规模无约束优化问题,一直是研究的热点.为了弥补经典的几... 详细信息

优化理论与方法被应用于许多现实的问题中,无约束优化问题作为优化理论与方法最基础的部分,目前已经出现了一些有效的求解方法.共轭梯度法因低的存储需求,易于编程且能有效求解大规模无约束优化问题,一直是研究的热点.为了弥补经典的几种共轭梯度法在性质或在数值方面的不足,本文提出了几种修正的共轭梯度算法.第1章,介绍了无约束优化问题的基本知识,给出了一些二项共轭梯度法与三项共轭梯度法的研究概况.第2章,介绍了算法收敛性的一些概念及一些常用的计算步长的方法.第3章,提出了一种新的修正PRP共轭梯度法,此共轭梯度法具有梯度值和函数值两方面的信息,无需任何线搜索方法,此共轭梯度法的搜索方向具有充分下降性.采用弱Wolfe-Powell线搜索与采用Armijo线搜索的此共轭梯度法对于一般的非凸目标函数是全局收敛的,当目标函数是一致凸的,采用弱Wolfe-Powell线搜索与采用Armijo线搜索的此共轭梯度法是线性收敛的.数值结果显示,新算法对于求解大规模无约束优化问题是有效的且有竞争力的.第4章,提出了一种新的修正HS共轭梯度法,此共轭梯度法包含梯度值与函数值两方面信息,在弱Wolfe-Powell线搜索条件下,此共轭梯度法的搜索方向是充分下降的.在合适的条件下,建立了此共轭梯度算法对于非凸目标函数的全局收敛性,数值结果表明此修正的共轭梯度算法能有效求解无约束优化问题且其数值表现是有竞争力的.第5章,提出了一种新的修正三项LS共轭梯度法,此三项共轭梯度法不但包含梯度值信息而且包含函数值信息,不依赖计算步长的线搜索方法,此共轭梯度法的搜索方向便满足充分下降条件,证明了采用弱Wolfe-Powell线搜索的此共轭梯度算法对于一般非凸目标函数是全局收敛的,数值实验结果表明此修正的算法能有效求解无约束优化问题,且其数值表现是有竞争力的.

关键词：无约束优化修正共轭梯度算法充分下降非凸目标函数全局收敛

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实方阵的Moore-Penrose广义逆的MCG算法探究

引用

工程数学学报 2023年第2期40卷 332-340页

作者：陈世军阳光学院基础教研部福建福州350003

证明了矩阵Moore-Penrose逆的唯一性以及建立了求矩阵Moore-Penrose逆的算法。首先将求矩阵的Moore-Penrose逆转为求解含有三个矩阵变量的矩阵方程组,其次建立求该矩阵方程组的修正共轭梯度算法(MCG算法),给出了MCG算法的性质和收敛性证... 详细信息

证明了矩阵Moore-Penrose逆的唯一性以及建立了求矩阵Moore-Penrose逆的算法。首先将求矩阵的Moore-Penrose逆转为求解含有三个矩阵变量的矩阵方程组,其次建立求该矩阵方程组的修正共轭梯度算法(MCG算法),给出了MCG算法的性质和收敛性证明,对于任意给定的初始矩阵该算法能在有限步迭代计算后得到矩阵的Moore-Penrose逆。最后给出数值算例,证明MCG算法在求解矩阵Moore-Penrose逆中具有很高的计算效率。

关键词： Moore-Penrose广义逆修正共轭梯度算法线性方程组

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油井流动图像重建算法研究

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石油天然气学报 2011年第7期33卷 92-94,3+2页

作者：别静吴锡令缪志伟中国石油大学(北京)地球物理与信息工程学院北京100029 中国石化勘探南方分公司四川成都610041

非迭代和迭代电磁流动成像(FEMT)图像重建算法分别具有成像质量差和成像速度慢的缺点。针对这一问题,提出了一种基于Tikhonov正则化的修正共轭梯度图像重建算法。该算法对传统共轭梯度算法的搜索方向进行了修正,同时采用Tikhonov正则化... 详细信息

非迭代和迭代电磁流动成像(FEMT)图像重建算法分别具有成像质量差和成像速度慢的缺点。针对这一问题,提出了一种基于Tikhonov正则化的修正共轭梯度图像重建算法。该算法对传统共轭梯度算法的搜索方向进行了修正,同时采用Tikhonov正则化算法作为其起始步。成像结果表明,该算法在图像重建速度和质量上都优于传统的共轭梯度算法。

关键词：流动成像修正共轭梯度算法 Tikhonov正则化图像重建

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一类广义Sylvester矩阵方程组对称解的MCG算法

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通化师范学院学报 2024年第4期45卷 15-22页

作者：陈世军福州理工学院文理学院福建福州350015

该文建立了求解一类广义Sylvester矩阵方程组对称解的修正共轭梯度算法(MCG算法),给出了MCG算法的性质和收敛性证明,在忽略舍入误差情况下,建立的MCG算法能在有限步迭代后得到该方程组的对称解.选取特殊初始矩阵时,可求得该方程组的极... 详细信息

该文建立了求解一类广义Sylvester矩阵方程组对称解的修正共轭梯度算法(MCG算法),给出了MCG算法的性质和收敛性证明,在忽略舍入误差情况下,建立的MCG算法能在有限步迭代后得到该方程组的对称解.选取特殊初始矩阵时,可求得该方程组的极小范数对称解.任意给定初始矩阵,可以在约束解矩阵集合中求出给定初始矩阵的最佳逼近矩阵.数值算例验证了所建立算法的可行性.

关键词：广义Sylvester矩阵方程组修正共轭梯度算法对称解

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中心对称矩阵的广义中心对称{1, 4}逆的迭代算法

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应用数学进展 2021年第4期10卷 1032-1038页

作者：陈世军阳光学院基础教研部福建福州

广义逆在矩阵理论分析中有着重要的作用。文中讨论了中心对称矩阵A的广义中心对称{1, 4}逆的一种迭代算法,首先将广义{1, 4}逆转化为单变量线性矩阵方程组,然后建立求线性矩阵方阵组中心对称{1, 4}逆的修正共轭梯度算法(MCG算法),证明了... 详细信息

广义逆在矩阵理论分析中有着重要的作用。文中讨论了中心对称矩阵A的广义中心对称{1, 4}逆的一种迭代算法,首先将广义{1, 4}逆转化为单变量线性矩阵方程组,然后建立求线性矩阵方阵组中心对称{1, 4}逆的修正共轭梯度算法(MCG算法),证明了MCG算法的收敛性。数值算例表明,该算法具有很高的计算效率。

关键词：广义{1 4}逆中心对称解修正共轭梯度算法 Moore-Penrose

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广义Riccati矩阵方程异类约束解的两种迭代算法

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延边大学学报（自然科学版） 2021年第2期47卷 120-125,130页

作者：陈世军阳光学院福建福州350015

针对在时变系统中提出的广义Riccati矩阵方程约束解问题,基于共轭梯度算法原理建立了两种求广义Riccati矩阵方程异类约束解(对称和反对称解)的算法,即非精确牛顿修正共轭梯度算法(In-Newton-MCG算法)和非精确牛顿正交投影算法(In-Newton... 详细信息

针对在时变系统中提出的广义Riccati矩阵方程约束解问题,基于共轭梯度算法原理建立了两种求广义Riccati矩阵方程异类约束解(对称和反对称解)的算法,即非精确牛顿修正共轭梯度算法(In-Newton-MCG算法)和非精确牛顿正交投影算法(In-Newton-OPA算法),并给出了两种算法收敛性结论和两种算法的数值实验.算例表明,In-Newton-MCG算法在一定条件下比In-Newton-OPA算法具有更高的计算效率.

关键词： Riccati矩阵方程修正共轭梯度算法非精确牛顿算法正交投影算法

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电磁层析成像技术中的图像重建算法

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沈阳师范大学学报（自然科学版） 2022年第1期40卷 86-90页

作者：李柳赵钱罗跃卜洋洋沈阳师范大学物理科学与技术学院沈阳110034

电磁层析成像技术(electromagnetic tomography,EMT)是基于电磁感应原理的过程检测技术,包括正问题和逆问题。首先,基于传统的“O”型传感器阵列模型,通过有限元剖分法来解决正问题以获得灵敏度矩阵和检测值;然后根据检测值来重构物场... 详细信息

电磁层析成像技术(electromagnetic tomography,EMT)是基于电磁感应原理的过程检测技术,包括正问题和逆问题。首先,基于传统的“O”型传感器阵列模型,通过有限元剖分法来解决正问题以获得灵敏度矩阵和检测值;然后根据检测值来重构物场内部的结构即EMT技术的逆问题。由于重建算法的选择对重建图像的影响至关重要,所以重点研究了不同重建算法在EMT逆问题中的应用,并在传统共轭梯度算法的基础上进行改良,研究更适合EMT技术的新算法。构建了3种扰动模型,利用控制变量法,采用LBP,Landweber迭代,传统的和修正后的共轭梯度4种算法对物场进行重建。给出了每种算法的基本原理,并阐述了传统和修正共轭梯度算法的计算流程,采用图像质量和图像相关度2个参数对重建图像进行了评价。最后得出结论:LBP方法运算简单,适合单一扰动重构;共轭梯度算法的图像质量和相关度较高;修正共轭梯度算法收敛效果更好,而且图像相关度较高。

关键词：电磁层析成像技术 LBP Landweber迭代修正共轭梯度算法

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实方阵的Moore-Penrose对称{1,3}逆的MCG算法

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长春师范大学学报 2021年第6期40卷 1-5页

作者：陈世军阳光学院基础教研部福建福州350015

讨论了广泛运用于控制理论、系统识别等领域的广义逆矩阵问题,借助求线性矩阵方程组的修正共轭梯度算法(MCG算法),提出求方阵对称{1,3}逆的修正共轭梯度算法,并证明了算法的收敛性。数值算例表明,该算法具有很高的计算效率。

关键词：广义逆对称解修正共轭梯度算法 Moore-Penrose

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