高阶偏最小二乘（Higher Order Partial Least Squares,HOPLS）将偏最小二乘（Partial Least Squares,PLS）算法扩展到了更高阶,成为一种新型的广义多线性回归方法。高阶偏最小二乘法与其它的回归模型有许多不同。HOPLS所使用的正交Tuc...
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高阶偏最小二乘（Higher Order Partial Least Squares,HOPLS）将偏最小二乘（Partial Least Squares,PLS）算法扩展到了更高阶,成为一种新型的广义多线性回归方法。高阶偏最小二乘法与其它的回归模型有许多不同。HOPLS所使用的正交Tucker模型与CP分解相比,不管在适应性还是灵活性方面,皆有更好的性能,而且能够更好地使模型在适应性方面和复杂的计算问题上具有更强的平衡。引入的高阶奇异值分解（High Order Singular Value Decomposition,HOSVD）,是一种封闭形式的解决方案,使得新算法的计算过程比过去传统上常用的迭代具有更高的计算效率。随着各科学领域的大规模、高保真的模拟所产生的数据量越来越多,对数据的后续处理分析也变得愈为困难。HOSVD通过将大规模的张量进行压缩处理,在保证一定的精确度的同时,能够使原始张量所占的存储量大幅减少,使得数据的存储、传输与分析更为方便有效。除此以外,还可以根据实际工作精确度所需,采用HOSVD重建一个小规模的数据集,让普通配置的笔记本上的分析也成为可能。本论文在高维模型的全局灵敏度分析领域,将基于稀疏多项式混沌展开（SPCE）的Sobol’全局灵敏度分析方法与高阶偏最小二乘结合,通过几个算例对该方法进行了验证。本论文的主要研究内容主要包括以下几点:（1）提出了针对高维数据分析的HOPLS-SVM算法,通过对人口普查数据进行了分析,验证该方法正确性和适用性;（2）提出了针对大规模张量进行压缩分析的HOSVD算法,通过随机的张量地震数据集验证了HOSVD算法的准确性。对不同容许误差进行了探讨,在不同的压缩率条件下,HOSVD算法的效果也不同;（3）提出了针对全局灵敏度分析的HOPLS-PCE的算法,通过对Ishigami方程、Morris方程、100维的高维度方程进行全局灵敏度分析,并与Monte Carlo模拟和低秩逼近（LRA）进行了对比,验证了算法的有效性。
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