检索结果-内蒙古大学图书馆

山西大学学报(自然科学版) 2016年第1期39卷 17-23页

作者：曹欣杰李永献王俊俊平顶山学院数学与信息科学学院河南城建学院数理学院

借助于类Wilson元对一类四阶抛物方程提出了一个非协调混合有限元向后欧拉全离散格式。利用该元的一个特殊性质,即精确解u∈H3(Ω)/H4(Ω)时,其非协调误差在能量模意义下可以达到O(h2)/O(h3)阶,再结合双线性元的高精度结果,采用分裂技巧... 详细信息

借助于类Wilson元对一类四阶抛物方程提出了一个非协调混合有限元向后欧拉全离散格式。利用该元的一个特殊性质,即精确解u∈H3(Ω)/H4(Ω)时,其非协调误差在能量模意义下可以达到O(h2)/O(h3)阶,再结合双线性元的高精度结果,采用分裂技巧,得到了原始变量u和中间变量q=Δu的H1模意义下具有O(h2+τ)阶的超逼近性质,其中,h和τ分别表示空间剖分参数和时间步长。

关键词：四阶抛物方程混合元方法类Wilson元向后欧拉全离散格式超逼近

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带变系数时间分数阶扩散方程一个新的非协调高阶逼近格式高精度分析新模式

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应用数学 2024年第4期37卷 1163-1172页

作者：王芬玲赵艳敏史艳华魏亚冰许昌学院数理学院河南许昌461000 江苏大学数学科学学院江苏镇江212013

基于时间高阶L2-1_(σ)格式和空间EQ_(1)^(rot)非协调有限元方法,对带有变系数的一类时间分数阶扩散方程进行了高效数值分析.首先,证明全离散逼近格式的解在能量模意义下的无条件稳定性.然后,利用该元的特殊性质,并将插值算子和投影算... 详细信息

基于时间高阶L2-1_(σ)格式和空间EQ_(1)^(rot)非协调有限元方法,对带有变系数的一类时间分数阶扩散方程进行了高效数值分析.首先,证明全离散逼近格式的解在能量模意义下的无条件稳定性.然后,利用该元的特殊性质,并将插值算子和投影算子相结合,导出了采用传统估计无法导出的超逼近结果.此外,利用插值后处理技术,呈现了整体超收敛估计.最后,借助数值实验,验证了理论分析的正确性.

关键词： EQ_(1)^(rot)非协调元全离散格式无条件稳定超逼近和超收敛

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多项时间混合分数阶扩散波动方程的类Wilson非协调元超收敛分析

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数学的实践与认识 2024年第10期54卷 130-143页

作者：樊明智赵艳敏王芬玲史艳华范慧君许昌学院数理学院河南许昌461000 郑州大学数学与统计学院河南郑州450001

基于时间方向采用混合有限差分近似和空间方向选取类Wilson非协调有限元逼近,对带时-空耦合导数的多项时间混合分数阶扩散波动方程建立了全离散高效数值格式.首先,证明了全离散格式的解在能量模意义下的无条件稳定性.然后,利用该元的相... 详细信息

基于时间方向采用混合有限差分近似和空间方向选取类Wilson非协调有限元逼近,对带时-空耦合导数的多项时间混合分数阶扩散波动方程建立了全离散高效数值格式.首先,证明了全离散格式的解在能量模意义下的无条件稳定性.然后,利用该元的相容误差估计在L^(2)模意义下可以达到二阶精度和该元协调部分的高精度结果,并借助于双线性插值算子代替传统有限元分析中不可缺少的Ritz投影及插值后处理技术,导出了全离散格式下的超逼近性和超收敛结果.最后,运用数值实验模拟分析,验证了理论分析的正确性.

关键词：多项时间混合分数阶扩散波动方程类Wilson非协调有限元全离散格式无条件稳定超逼近和超收敛

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低电磁雷诺数MHD问题的局部并行有限元算法研究

低电磁雷诺数MHD问题的局部并行有限元算法研究

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作者：米士林山东师范大学

学位级别：硕士

本文利用局部并行有限元算法研究低电磁雷诺数磁流体力学(RMHD)问题.RMHD问题刻画电磁雷诺数8)较小的MHD问题,即忽略移动的导电流体产生感应磁场对原磁场影响.由于RMHD问题是流体动力学和磁流体力学的耦合方程,所以直接求解会造成计算... 详细信息

本文利用局部并行有限元算法研究低电磁雷诺数磁流体力学(RMHD)问题.RMHD问题刻画电磁雷诺数8)较小的MHD问题,即忽略移动的导电流体产生感应磁场对原磁场影响.由于RMHD问题是流体动力学和磁流体力学的耦合方程,所以直接求解会造成计算量大、耗时长等问题.为实现更快的计算效率,我们给出局部并行有限元算法.算法基于双重网格思想,在较粗网格求解耦合问题得到低频分量,在较细网格并行求解局部子问题得到高频分量. 对于定常RMHD问题提出并研究了改进的局部并行算法.首先在全局粗网格求粗解,并在局部并行细网格上修正残差.其次利用单位分解技术,得到全局连续解.再次利用回溯技术,在全局粗网格上校正,得到最优解.最后算法的误差和收敛阶数证明了该算法不仅能够提高计算效率,还能够优化计算结果. 对于非定常RMHD问题提出了全离散局部并行算法.基于双重网格技术,先是利用有限元方法离散空间,得到半离散局部有限元算法.再利用欧拉方法离散时间得到全离散局部方法和全离散局部并行方法,并给出理论分析.最后数值算例的误差与收敛阶数证明了全离散算法的准确性.

关键词： RMHD问题单位分解技术回溯技术欧拉方法全离散格式

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裂缝区域上的Tresca摩擦型和Signorini型界面问题的数值方法

裂缝区域上的Tresca摩擦型和Signorini型界面问题的数值方法

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作者：李贞电子科技大学

学位级别：硕士

本文针对裂缝区域上的线弹性动力学方程提出了相应的有限元格式,分别在裂缝上施加了切向和法向两种界面条件,切线方向受Tresca摩擦定律的约束,法线方向上为Signorini界面条件,该条件涉及法向位移和法向速度的线性组合,参数为。对于半离... 详细信息

本文针对裂缝区域上的线弹性动力学方程提出了相应的有限元格式,分别在裂缝上施加了切向和法向两种界面条件,切线方向受Tresca摩擦定律的约束,法线方向上为Signorini界面条件,该条件涉及法向位移和法向速度的线性组合,参数为。对于半离散有限元格式,使用正则化方法证明半离散有限元格式的适定性并得到了误差估计。除此之外,还提出了全离散有限元格式,利用单调算子理论证明了适定性和稳定性。本文提出了拉格朗日乘子形式,采用Uzawa算法进行数值实验并证明了该算法的收敛性,同时进行了一系列的数值实验考察数值格式的有效性,比较了理论收敛阶和实验收敛阶。本文的主要内容如下所述: 首先,本文介绍了弹性体的裂缝问题的背景与意义。有两类Signorini边界条件,一种是关于速度,一种是关于位移。关于位移的Signorini边界条件的连续问题适定性仍然是开放问题,关于速度的Signorini边界条件不是非渗透边界条件,与物理规律不相符合,为此,本文使用了一种新型Signorini边界条件。其次,本文提出了一种带有新型Signorini边界条件的裂缝模型上弹性动力学方程的半离散有限元格式,利用正则化方法得到半离散格式的适定性和稳定性,并考察了收敛阶。然后,本文提出了裂缝模型上弹性动力学方程的全离散有限元格式,利用单调算子理论证明了适定性并得出了稳定性。最后,进行一系列数值实验支撑理论结果。本文提出了Uzawa算法并证明了收敛性,比较了=0.01,1,100三种情况的实验收敛阶。

关键词：弹性动力学 Signorini接触条件 Tresca frition条件半离散格式全离散格式

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多项时间分数阶扩散方程类Carey非协调元的误差分析

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许昌学院学报 2024年第2期43卷 7-11页

作者：马国锋许昌学院数理学院河南许昌461000

基于L^(1)全离散格式,针对具有Caputo导数的二维多项时间分数阶扩散方程给出了类Carey非协调有限元方法.利用该单元的特殊性质和分数阶导数巧妙的处理技巧导出了L^(2)模和H^(1)模意义下的最优误差估计.

关键词：多项时间分数阶扩散方程类Carey元全离散格式最优误差估计

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两类非线性问题的高效有限元方法研究

两类非线性问题的高效有限元方法研究

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作者：张林根郑州大学

学位级别：硕士

本文主要利用双线性元研究两类非线性问题的高效有限元方法的超收敛性.首先,使用经济型差分流线扩散(EFDSD)法研究非线性对流占优扩散方程的BackwardEuler(BE)和Crank-Nicolson(CN)全离散有限元格式,并在时间步长（τ）和空间剖分参数h... 详细信息

本文主要利用双线性元研究两类非线性问题的高效有限元方法的超收敛性.首先,使用经济型差分流线扩散(EFDSD)法研究非线性对流占优扩散方程的BackwardEuler(BE)和Crank-Nicolson(CN)全离散有限元格式,并在时间步长（τ）和空间剖分参数h的比值无约束下,导出H1模意义下具有O(h2+（τ）)和O(h2+（τ）2)阶的超收敛性质.其主要技巧是通过引入时间离散系统,将误差分为时间误差和空间误差两部分，并利用数学归纳法，通过时间误差给出了时间离散方程解的正则性.利用空间误差导出有限元解的W0，∞模的有界性,再借助插值后处理技巧得到了H1模意义下的无网格比的整体超收敛结果.　　其次，研究非线性抛物型积分微分方程的协调Galerkin有限元方法BE和CN全离散格式.通过对非线性项的精细估计,并采用插值与投影相结合的估计技巧,导出了H1模意义下具有O(h2+（τ）)和O(h2+（τ）2)阶的超逼近性质.进一步的利用插值后处理技术得到了整体超收敛结果.　　最后，我们对上述所研究的两类问题的有限元逼近格式给出相应的数值试验,验证了其理论分析的正确性和算法的高效性.

关键词：高效有限元方法全离散格式超逼近超收敛

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求解多网络孔隙弹性问题的无闭锁的虚拟元方法

求解多网络孔隙弹性问题的无闭锁的虚拟元方法

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作者：宋亦鹏南京师范大学

学位级别：硕士

在本文中，我们提出两种无闭锁的虚拟元方法，来求解基于通量的多网络孔隙介质弹性模型.对于时间离散化，本文使用向后欧拉方法.我们提出的方法是适定的，并且对于全离散格式，证明了最优误差估计，其中的常数不依赖于Lamé系数λ... 详细信息

在本文中，我们提出两种无闭锁的虚拟元方法，来求解基于通量的多网络孔隙介质弹性模型.对于时间离散化，本文使用向后欧拉方法.我们提出的方法是适定的，并且对于全离散格式，证明了最优误差估计，其中的常数不依赖于Lamé系数λ，并且约束比储系数cpi任意小时,这个常数也是一致有界的.我们的数值结果说明了这些方法的良好性能，并证实了本文的理论.

关键词：多网络孔隙介质弹性虚拟元方法向后欧拉方法全离散格式最优误差估计

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Allen-Cahn方程的全离散数据同化算法及其参数恢复

Allen-Cahn方程的全离散数据同化算法及其参数恢复

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作者：金城宇上海师范大学

学位级别：硕士

近年来,连续数据同化算法已被应用于一大类耗散型偏微分方程.连续数据同化也用于数值研究.本文共分为两部分,第一部分研究了Allen-Cahn方程的全离散数据同化算法;第二部分在数据同化算法的基础上我们设计了参数恢复算法.首先,我们提出... 详细信息

近年来,连续数据同化算法已被应用于一大类耗散型偏微分方程.连续数据同化也用于数值研究.本文共分为两部分,第一部分研究了Allen-Cahn方程的全离散数据同化算法;第二部分在数据同化算法的基础上我们设计了参数恢复算法. 首先,我们提出了一种连续降尺度数据同化算法,用于在缺乏初始数据的情况下求解带临界参数的Allen-Cahn方程.对于空间离散化,我们考虑了有限元方法,并采用隐式单支方法进行时间离散.利用基本反应扩散方程的耗散性,在松弛参数和临界参数的适当条件下,我们获得了近似解与参考解之间的一致时间误差估计.数值实验验证和补充了我们的理论结果. 其次,我们利用最近提出的连续数据同化算法恢复了非线性Allen-Cahn方程的扩散临界参数.由于近似扩散界面宽度与真实物理界面宽度的差异,我们得到了Allen-Cahn方程的真解与隐显单支全离散有限元法得到的数据同化解之间的一致时间误差.单支方法的强A-稳定性是证明初始误差指数衰减的关键.基于后验误差估计,我们开发了几种算法,仅使用空间离散相场函数来恢复真解和真实临界参数.数值实验验证了理论结果,也展现了算法的有效性.

关键词： Allen-Cahn方程数据同化有限元方法全离散格式单支方法一致时间误差估计参数恢复

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BBM--Burgers方程的高效有限元方法研究

BBM--Burgers方程的高效有限元方法研究

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作者：周钱郑州大学

学位级别：硕士

本文主要目的是使用混合有限方法和非协调有限元方法研究Benjamin-Bona-Mahony-Burgers（BBM-Burgers）方程，分别得到了全离散格式下的超逼近及超收敛结果.　　一方面，我们通过引入变量→p=▽u并利用单元对Q11/Q01 × Q10 对该方... 详细信息

本文主要目的是使用混合有限方法和非协调有限元方法研究Benjamin-Bona-Mahony-Burgers（BBM-Burgers）方程，分别得到了全离散格式下的超逼近及超收敛结果.　　一方面，我们通过引入变量→p=▽u并利用单元对Q11/Q01 × Q10 对该方程建立了一个基于混合有限元方法的向后Euler全离散格式，给出了原始变量u和中间变量→p分别在H1-模和L2-模意义下的稳定性.通过使用Brouwer不动点定理证明了该格式下解的存在唯一性.借助于该单元对的已有的高精度结果和插值与投影相结合的技巧，得到了超逼近结果.之后为了提高计算效率，在此基础上设计了二重网格算法，得到两个变量分别在相应模意义下的超逼近结果，再利用插值后处理技术得到了整体超收敛结果.最后给出了数值算例验证了二重网格算法的高效性,与传统有限元方法相比可以节约将近一半的计算时间.　　另一方面，利用非协调EQrot 1元建立了时间方向上有二阶精度的线性化BDF2格式.通过使用数学归纳法来处理非线性项，并借助该单元已有的高精度结果及插值后处理技术，得到了在对空间剖分尺度h和时间步长(τ)无任何约束的前提下，关于离散H1-模意义下具有O（h2+(τ)2）阶的超逼近和超收敛结果.与此同时，我们构造了一种修正的CN全离散格式，并且该格式保证了数值解在能量模意义下的稳定性.还利用Brouwer不动点定理证明了解的存在唯一性.借助于已有的高精度结果，以及平均值技巧和插值后处理技术得到了关于离散H1-模意义下具有O(h2 +(τ)2）阶的超逼近和超收敛结果.最后，分别给出数值算例验证了理论分析的正确性.

关键词： BBM-Burgers方程数值解混合有限元方法非协调有限元方法全离散格式超逼近超收敛

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