检索结果-内蒙古大学图书馆

作者：姚远苏州大学

学位级别：硕士

本文讨论了两类分别由发展型变分不等式和动态变分一半变分不等式问题描述的动态摩擦接触问题。构造了问题的全离散格式，给出误差估计定理，实现了数值算例。　　文中主要工作如下:　　第二章讨论了弹性动态Signorini摩擦接触问题的数... 详细信息

本文讨论了两类分别由发展型变分不等式和动态变分一半变分不等式问题描述的动态摩擦接触问题。构造了问题的全离散格式，给出误差估计定理，实现了数值算例。　　文中主要工作如下:　　第二章讨论了弹性动态Signorini摩擦接触问题的数学模型及其变分不等式形式;利用Newmark方法时间离散并引入罚项处理约束条件，MLS(移动最小二乘法)空间离散得到具有罚因子的EFG(无网格Galerkin)全离散格式;给出了了问题的收敛性分析与误差估计。数值算例中讨论了各参数对解的影响，比较发现了理论分析和数值计算结果的一致性。　　第三章介绍了弹性动态Signorini-Tresca摩擦接触问题的基本提法，给出了变分一半变分不等式等价形式。构造了具罚因子的EFG全离散格式。给出了相应的误差估计和收敛性分析。实现了数值算例，验证了理论分析和数值计算结果的一致性。

关键词：动态摩擦接触问题发展型变分不等式变分-半变分不等式全离散格式无网格Galerkin法收敛性误差估计

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两类时间分数阶扩散方程的弱Galerkin有限元方法

两类时间分数阶扩散方程的弱Galerkin有限元方法

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作者：王怡昕山东师范大学

学位级别：硕士

弱Galerkin有限元方法是经典有限元方法的延伸,该方法适用于区域的任意多边形和多面体的剖分,是基于间断分片多项式的一种偏微分方程数值求解方法,目前已广泛的应用到各种偏微分方程中.本文主要是对单项时间分数阶扩散方程和多项时间分... 详细信息

弱Galerkin有限元方法是经典有限元方法的延伸,该方法适用于区域的任意多边形和多面体的剖分,是基于间断分片多项式的一种偏微分方程数值求解方法,目前已广泛的应用到各种偏微分方程中.本文主要是对单项时间分数阶扩散方程和多项时间分数阶扩散方程的弱Galerkin有限元方法进一步探究,得到了全离散的有限元格式,证明了解的存在唯一性以及2模和1模误差估计.对两类时间分数阶扩散方程讨论的不同之处在于,在单项时间分数阶扩散方程中,首先考虑齐次Dirichlet边界条件,使用均匀网格,得到了全离散的有限元格式,证明了解的存在唯一性、稳定性及误差估计.算例中选取不同的时间分数阶阶数得到了扩散方程在齐次Dirichlet边界条件下的误差收敛情况.对有奇异性的时间分数阶扩散方程,考虑齐次Dirichlet边界条件,使用分级网格,得到了全离散的有限元格式,证明了解的稳定性及误差估计.算例中选取不同的时间分数阶阶数得到了扩散方程在齐次Dirichlet边界条件下的误差收敛情况.对多项时间分数阶扩散方程,考虑齐次Dirichlet边界条件,使用均匀网格,得到了全离散的有限元格式,证明了解的存在唯一性、稳定性及误差估计.算例中选取不同的时间分数阶阶数得到了扩散方程在齐次Dirichlet边界条件下的误差收敛情况.每种格式给出的算例,验证了理论推导的正确性.

关键词：弱Galerkin有限元方法离散弱梯度时间分数阶扩散方程全离散格式误差估计

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分数阶对流扩散方程的径向基点插值法研究

分数阶对流扩散方程的径向基点插值法研究

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作者：彭达瑶西安理工大学

学位级别：硕士

反常扩散表现出远距离相关性和历史依赖性等显着特征,不在遵循Fick等第二日定律,因此不能用经典扩散方程准确地描述此类现象.分数阶微分算子独特的非局部性和记忆性在模拟复杂系统中优势突出,尤其对于刻画具有遗传性和路径依赖性的材料... 详细信息

反常扩散表现出远距离相关性和历史依赖性等显着特征,不在遵循Fick等第二日定律,因此不能用经典扩散方程准确地描述此类现象.分数阶微分算子独特的非局部性和记忆性在模拟复杂系统中优势突出,尤其对于刻画具有遗传性和路径依赖性的材料和物理行为效果良好,于工程及物理等多个领域应用效果极佳.然而,分数阶偏微分子方程独特的弱奇异积分结构使得其解析解很难显式给出,因此,寻找数值解便成为一个研究热点.本文的主要工作包括以下几部分:　　(1)介绍反常扩散与经典扩散的关系及其在各动力系统中应用的广泛体现,分数阶微积分算子的起源于历史进程,分数阶微分方程数值算法的研究成果,分数阶微积分的几类常见定义与性质,以及高斯-雅克比积分公式的计算方法.　　(2)概述无网格方法及其对求解分数阶微分方程的贡献,径向基点插值法的原理,采用局部影响域的必要性和耦合多项式的径向基函数的优势所在,其形函数的性质.　　(3)推导出Caputo意义下一维、二维线性空间分数阶对流扩散方程的经向基点插值法的离散方程,并利用高斯-雅克比公式分别给出系数矩阵中基函数的分数阶导数,将数值模拟结果与有限差分法比对,验证了本位方法的高精度与收敛性,对于不规则布点区域的良好模拟结果表明无网格法不失为处理不规则区域的一个有效选择.　　(4)对于一维、二维非线性空间分数阶对流扩散方程,推导出径向基点差值法的全离散格式,给出了方程的非线性扩散项的线性化处理方法,通过对方程在规则布点区域及不规则布点区域的数值模拟,证明了本文方法对不同布点情况都行之有效且具有较高精度。

关键词：分数阶偏微分子方程径向基点插值法分数阶导数全离散格式

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弹性动力学问题的质量集中杂交应力有限元法

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西华师范大学学报（自然科学版） 2020年第4期41卷 377-384页

作者：王建威郭元辉四川大学数学学院成都610065 西华师范大学教育信息技术中心四川南充637009

在利用有限元方法求解偏微分方程的过程中,很多时候都涉及到质量矩阵的求逆,例如对于非稳态问题,每一个时间步都需要求质量矩阵的逆——这将导致较大的计算成本。“质量集中”是一种通过特殊数值积分将质量矩阵对角化以提高计算效率的... 详细信息

在利用有限元方法求解偏微分方程的过程中,很多时候都涉及到质量矩阵的求逆,例如对于非稳态问题,每一个时间步都需要求质量矩阵的逆——这将导致较大的计算成本。“质量集中”是一种通过特殊数值积分将质量矩阵对角化以提高计算效率的技术。Yu和Xie在2015年提出一种求解线弹性动力学问题的全离散杂交应力四边形有限元法,位移采用连续的等参双线性插值,应力采用分片独立的5-参数模式,时间离散采用二阶中心差分格式。本文研究该方法的质量集中格式,利用以位移插值节点为求积节点的Gauss-Lobatto数值积分来实现质量矩阵对角化。特别地,在一定网格条件下给出了该数值积分在任意四边形网格上的截断误差估计。数值算例验证了质量集中格式的性能。

关键词：线弹性动力学问题全离散格式杂交应力有限元 Gauss-Lobatto数值积分质量集中方法

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时间分数阶扩散方程双线性元的高精度分析

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应用数学学报 2019年第4期42卷 535-549页

作者：樊明智王芬玲赵艳敏史艳华张亚东许昌学院数学与统计学院

针对具有Caputo导数的二维时间分数阶扩散方程进行高精度有限元分析.首先,基于双线性元和L1逼近建立了一个全离散格式,并证明其在H^1模意义下的无条件稳定性;其次,借助Riesz投影和分数阶导数的技巧得到了L^2模意义下的最优误差估计,结... 详细信息

针对具有Caputo导数的二维时间分数阶扩散方程进行高精度有限元分析.首先,基于双线性元和L1逼近建立了一个全离散格式,并证明其在H^1模意义下的无条件稳定性;其次,借助Riesz投影和分数阶导数的技巧得到了L^2模意义下的最优误差估计,结合该元插值算子与Riesz投影算子之间的高精度结果和插值后处理技术,导出了H^1意义下的超逼近性质和超收敛结果.该结果是单独利用双线性插值算子和Riesz投影算子均无法得到的.最后,利用数值算例验证了理论分析的正确性.

关键词：时间分数阶扩散方程双线性元全离散格式最优误差估计超逼近和超收敛

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Crank-Nicolson/sinc方法求解带弱奇异核的偏积分微分方程

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工业技术创新 2020年第5期7卷 81-84页

作者：罗曼徐大吴珍珍湖南女子学院信息科学与工程学院湖南长沙410004 湖南师范大学数学与统计学院湖南长沙410081

带弱奇异核的偏积分微分方程能够表征记忆材料等新材料的机理和特性。采用Crank-Nicolson/sinc组合方法,利用Crank-Nicolson方法的高收敛精度,结合sinc配置方法的指数收敛,在时间方向采用Crank-Nicolson方法,在空间方向采用sinc配置方法... 详细信息

带弱奇异核的偏积分微分方程能够表征记忆材料等新材料的机理和特性。采用Crank-Nicolson/sinc组合方法,利用Crank-Nicolson方法的高收敛精度,结合sinc配置方法的指数收敛,在时间方向采用Crank-Nicolson方法,在空间方向采用sinc配置方法,对带弱奇异核的偏积分微分方程进行离散,得到全离散格式,进而推导出相应的矩阵形式。全离散格式在时间方向上能达到1.5阶收敛,相比欧拉方法高0.5阶;在空间方向上也能达到比线性收敛更快速的收敛速度。Crank-Nicolson/sinc组合方法可推广到分数阶偏微分方程等更加复杂的方程的求解,以推动记忆类新材料等研发技术探索。

关键词：弱奇异核偏积分微分方程 sinc配置方法 Crank-Nicolson方法全离散格式指数收敛

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Merton跳扩散期权模型的有限体积格式

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西南大学学报（自然科学版） 2019年第11期41卷 47-53页

作者：甘小艇徐登国楚雄师范学院数学与统计学院

考虑有限体积法定价欧式的Merton型跳扩散期权模型.基于线性有限元空间,构造了向后Euler和Crank-Nicolson两种全离散有限体积格式,且离散矩阵均为M-矩阵.针对方程中的积分项,采用一类高效的线性插值技术进行逼近.数值实验验证了本文方... 详细信息

考虑有限体积法定价欧式的Merton型跳扩散期权模型.基于线性有限元空间,构造了向后Euler和Crank-Nicolson两种全离散有限体积格式,且离散矩阵均为M-矩阵.针对方程中的积分项,采用一类高效的线性插值技术进行逼近.数值实验验证了本文方法的有效性和稳健性.

关键词： Merton跳扩散期权有限体积法全离散格式数值实验

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时间分数阶扩散方程线性三角形元的高精度分析

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数学物理学报（A辑） 2019年第4期39卷 839-850页

作者：史艳华张亚东王芬玲赵艳敏王萍莉许昌学院数学与统计学院

该文基于线性三角形元和改进的L1格式,对具有α阶Caputo导数的时间分数阶扩散方程建立了一个全离散逼近格式.首先,证明了该格式的无条件稳定性.其次,利用该单元及Ritz投影算子的性质,导出了关于投影算子具有O(h^2+τ^2-α)阶的超逼近性... 详细信息

该文基于线性三角形元和改进的L1格式,对具有α阶Caputo导数的时间分数阶扩散方程建立了一个全离散逼近格式.首先,证明了该格式的无条件稳定性.其次,利用该单元及Ritz投影算子的性质,导出了关于投影算子具有O(h^2+τ^2-α)阶的超逼近性质.再结合插值算子和投影算子的关系,进一步导出了关于插值算子具有O(h^2+τ^2-α)阶的超逼近性质.然后,借助插值后处理技术得到了整体超收敛估计.最后,利用数值算例验证了理论分析的正确性.

关键词：时间分数阶扩散方程线性三角形元全离散格式无条件稳定超逼近和超收敛

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半线性抛物问题高效有限体积元法

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理论数学 2019年第8期9卷 961-968页

作者：熊之光王易马娟湖南科技大学数学与计算科学学院湖南湘潭

本文研究了一类半线性抛物方程的有限体积元全离散格式。首先在空间上以插值系数线性有限体积元进行半离散,得到关于时间的一阶非线性常微分方程组的初值问题,然后在时间上采用向后差分方法得到全离散格式。其次讨论了该全离散格式的稳... 详细信息

本文研究了一类半线性抛物方程的有限体积元全离散格式。首先在空间上以插值系数线性有限体积元进行半离散,得到关于时间的一阶非线性常微分方程组的初值问题,然后在时间上采用向后差分方法得到全离散格式。其次讨论了该全离散格式的稳定性和收敛性。最后给出了一个数值例子说明所研究方法的高效性。

关键词：半线性抛物方程插值系数有限体积元全离散格式稳定性

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一类抛物微分方程参数识别问题的二次有限体积元方法

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理论数学 2019年第10期9卷 1139-1147页

作者：马娟李玲熊之光湖南科技大学数学与计算科学学院湖南湘潭

针对一个具有附加条件的一类抛物微分方程的参数识别问题,首先提出了在空间上采用二次有限体积元法进行半离散,在时间方向上进行二次连续有限元全离散,导出了未知函数和控制参数稳定的数值解法,并给出了相应格式的误差分析,最后给出一... 详细信息

针对一个具有附加条件的一类抛物微分方程的参数识别问题,首先提出了在空间上采用二次有限体积元法进行半离散,在时间方向上进行二次连续有限元全离散,导出了未知函数和控制参数稳定的数值解法,并给出了相应格式的误差分析,最后给出一个数值例子验证了所研究计算格式的稳定性和有效性。

关键词：参数识别问题二次有限体积元二次连续有限元全离散格式稳定性

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