近年来各国教育政策多朝向数学素养导向的改革，关注学生如何在快速变迁的社会中，将所学得的数学知识、技能、思维等灵活地应用在生活当中解决问题。因此对於「数学素养」一词的见解，各国专家学者们出现各自表述的状况。为避免「数学素养」定义的采用有所偏颇，本研究使用国际学生能力评估计画(Programme for International Student Assessment，简称PISA)中对於数学素养的定义，以Toulmin论证模式作为主架构，以PISA建模过程、Duval几何活动认知过程两个面向分别探讨在纸本环境下、提供动态几何环境下，不同程度的九年级学生在数学论证历程发展及特色。本研究立意取样台北市公立国中18位九年级学生，其中只有纸本环境下有9人、提供纸本与动态几何环境下有9人，各分成高、中、低程度三组不同学习成就的学生进行质性资料分析，并诠释其论证历程。研究工具包括论证测验题目单、动态几何环境、半结构性晤谈记录、录影档、录音档。本研究发现Toulmin论证模式在PISA建模过程中─形成过程探讨由证据资料(D)到主张(C)的历程；应用过程探讨以论据(W)或支持理论(B)来说明主张成立的历程；解释与评估过程探讨以限定修饰词(Q)或反驳(R)来润饰主张成立或不成立的历程。论证历程的特色：1.论证历程会因为题目设计而有所不同，其中论证元素─「支持理论」、「反驳」、「限定修饰词」不一定会在论证历程中出现。2.「限定修饰词」是论证历程中出现次数最少的论证元素。3.论证历程是动态的，每个「主张」皆有可能是下一个「主张」的中介主张，并非如原始Toulmin论证架构是静态的。4.验证的动作发生在学生臆测答案或是无法确定自己的主张时，其中又以高程度学生发生验证的比例较高。
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