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湖南师范大学自然科学学报 2015年第1期38卷 64-70页

作者：邓迎春尹细宏湖南师范大学数学与计算机科学学院中国长沙410081

研究了跳扩散模型下的最优超额损失再保险与投资问题,其中以最大化保险公司终端财富的期望指数效用为目标.假定保险公司可以将资产投资到风险市场和无风险市场,风险资产的瞬时收益率由几何levy过程刻画.利用随机控制理论,得到了最优策... 详细信息

研究了跳扩散模型下的最优超额损失再保险与投资问题,其中以最大化保险公司终端财富的期望指数效用为目标.假定保险公司可以将资产投资到风险市场和无风险市场,风险资产的瞬时收益率由几何levy过程刻画.利用随机控制理论,得到了最优策略及其值函数的精确表达式,并通过算例分析得到了最优策略与相关参数的关系.

关键词：随机控制投资组合几何levy过程指数效用函数超额损失再保险

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几类风险模型中的破产问题及最优控制问题研究

几类风险模型中的破产问题及最优控制问题研究

引用

作者：周杰明湖南师范大学

学位级别：博士

本论文主要利用更新理论,随机控制理论,马氏过程及鞅论等数学工具,研究了几类风险模型的破产问题和最优控制问题.我们研究的风险模型大致可以分为两类,一类是具有随机收入的离散时间的风险模型,另一类是跳跃扩散风险模型(或称带扰动的复... 详细信息

本论文主要利用更新理论,随机控制理论,马氏过程及鞅论等数学工具,研究了几类风险模型的破产问题和最优控制问题.我们研究的风险模型大致可以分为两类,一类是具有随机收入的离散时间的风险模型,另一类是跳跃扩散风险模型(或称带扰动的复合Poisson风险模型).本论文研究内容的结构安排如下. 1.在第二章中,将经典的离散时间的复合二项风险模型中的固定保费收入的情况推广为一个二项过程,并考虑了保险公司的索赔会产生延迟索赔的现象,即一个具有延迟索赔和随机收入的复合二项风险模型.利用风险过程的平稳独立增量性和母函数的方法,得到了该模型在门槛分红策略下的破产之前的期望折现分红总量的一个显示表达式.另外,还通过两个具体的例子,分析了保险公司的初始资产和次索赔被延迟赔付的概率对破产之前的期望折现分红总量的影响. 2.在第三章中,以第二章的模型为基础,将经典的具有延迟索赔的风险模型中的一个主索赔一定会产生一个次索赔的情况推广为一个主索赔以某个概率产生一个次索赔的情况,即一个具有相依索赔和随机收入的复合二项风险模型.研究了该模型在门槛分红策略下的破产之前的期望折现分红总量,得到的结论能够包含第二章中所得的结果,最后还通过两个具体的例子分析了模型中各参数对破产之前的期望折现分红总量的影响. 3.在第四章中,对第三章的模型再进行深入的研究,用一个状态有限的时齐马氏链去刻画每个单位时间段的折现因子(或利率),这样就推广了以往的常利率的情况,即一个具有相依索赔、随机收入和随机利率的复合二项风险模型.通过对该模型在门槛分红策略下的破产之前的期望折现分红总量的研究,得到了它的一个一般表达式,最后在两个具体的例子中给出了它的解析表达式. 4.第五章中,在经典的复合Poisson风险模型的基础上,用一个标准的Brownian运动去刻画影响风险盈余过程的一些随机因素的干扰,然后讨论了保险公司对其股东和投保人均按阈值分红策略进行分红的情况,分别研究了该模型下的破产之前的期望折现分红总量和Gerber-Shin期望折罚函数,得到了它们所满足的积分-微分方程.先把它们所满足的积分-微分方程转化为与之等同的更新方程,再证明相应的更新方程的解的存在唯一性,最后利用更新迭代的办法,分别获得了它们的一种显示表达式. 5.第六章中,探讨了一个跳跃扩散风险模型的最优投资组合与比例再保险问题.采用不变方差弹性模型去刻画风险资产的价格过程,再保险公司按方差保费原理收取保费.针对现有文献中对跳跃扩散风险模型中的扩散项存在的两种不同的解释,同时讨论了以最终财富期望指数效用最大为目标的最优控制问题,分别得到了两种不同解释下的最优策略及其值函数的精确表达式. 6.第七章中,考虑用一个跳跃扩散风险模型去刻画保险公司的盈余过程,金融市场中的风险资产的价格过程由一个几何levy过程来驱动.另外,对保险公司向再保险公司购买的比例再保险的自留水平加上了一个合理的限制,应用随机控制理论的方法,不仅得到了最优策略及其值函数的精确表达式,还通过具体的数值例子分析了模型中的不同的参数分别对最优策略的影响. 7.第八章中,假设保险公司的盈余过程服从跳跃扩散风险模型,该保险公司除了可以将其资产投资在Black-Scholes金融市场中,还可以通过购买再保险(或接受新业务)来转移一部分风险.研究了该保险公司和市场之间的双人零和博弈问题,应用随机微分博弈的方法,得到了最优最优策略及其值函数的精确表达式.另外,对跳跃扩散风险模型的扩散逼近情况,也求出了最优策略及其值函数的精确表达式.

关键词：复合二项风险模型延迟索赔相依索赔随机收入随机利率分红 Gerber-Shiu期望折罚函数跳跃扩散风险模型最优投资组合与再保险不变方差弹性几何levy过程随机微分博弈 HJB方程 HJBI方程

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应用levy过程与最小q阶矩等价鞅测度定价奇异期权

应用Levy过程与最小q阶矩等价鞅测度定价奇异期权

引用

作者：王欣洋吉林大学

学位级别：硕士

奇异期权比欧式期权在执行时间与执行价格上更具灵活性与复杂性,因此奇异期权定价需考虑更多的情景与条件。布莱克和斯科尔斯提出的Black-Scholes(简称B-S)模型框架中,标的资产价格服从几何布朗运动,数学分布为对数正态分布;此时改变Bla... 详细信息

奇异期权比欧式期权在执行时间与执行价格上更具灵活性与复杂性,因此奇异期权定价需考虑更多的情景与条件。布莱克和斯科尔斯提出的Black-Scholes(简称B-S)模型框架中,标的资产价格服从几何布朗运动,数学分布为对数正态分布;此时改变Black-Scholes欧式期权定价偏微分方程的边界条件,可以得到奇异期权的定价公式。然而,Black-Scholes模型有一定缺陷:资产收益的对数常常具有峰度且为左偏分布;同时现实中资产价格波动率具有微笑(Smile)特性。在明确了Black-Scholes模型的缺陷后,为寻求更具普遍性的奇异期权定价模型,本文在一个新的假设条件的基础上,引用了 Miyahara等人研究过的[7]测度变换的理论知识:首先,本文效仿Nowak等人[24]的假设,使得资产价格分布遵循比几何布朗运动更复杂的几何levy过程。为使几何levy过程更具一般性,本文中资产价格的对数分布为一个带有漂移项的布朗运动和一个线性时间齐次Poisson过程的和。即St=SeLt,其中Lt=μt+σWt+k1Ntλ1+k2Ntλ2+…+kDNtλDt。其次,由于风险中性定价公式仅在B-S模型下成立,因此在求奇异期权定价公式前需进行测度转换,使风险中性定价公式在新测度下有效。经过对比各类等价鞅测度的优势与缺陷,我们选择了更适合应用于量化金融领域的“最小q阶矩等价鞅测度(最小Lq等价鞅测度)”。本文根据最小Lq等价鞅测度的定义,对等价鞅测度的存在条件定理加以证明。而后补充证明了最小Lq等价鞅测度的表达式定理,即最小Lq(q∈R\{0,1})等价鞅测度的表达式中,三元组(σ2,b,v(dx))满足γq*σ2+∫((1+(q-1)γq*(ex-1))q/q-1(ex-1)-xI|x|<1(x))v(dx)=β,其中 β=r-(b+σ2/2),γq*=μq*/q(q-1),且同时有fq=γq*σ,egq*(x)=(1+(q-1)γq*(ex-1))1/q-1,vMLHEMM(dx)=(1+(q-1)γq*(ex-1))1/q-1 v(dx).在新概率测度Pq下,对应的标的资产价格过程Lt可表示为Lt=μ't+σWtq+k1Ntλ1q+k2Ntλ2q+…+kDNtλDq.在表示出最小q阶矩等价鞅测度后,本文经过推导得到以下几种奇异期权定价公式:缺口期权:本文得到新模型下执行价格、障碍价格分别为K1、K2的缺口期权(看涨)定价公式选择期权:本文得到新模型下选择期权定价公式为其中两值期权:本文得到新模型下定价公式ANCtq=D·Φ(dt(2)q,m(s),其中障碍期权:引用Kou[26]的障碍期权定价思想,本文给出新模型下障碍期权描述性定价公式:远期生效期权:本文得到新模型下定价公式(T时刻执行价格为cSt)。其中

关键词：几何levy过程最小Lq等价鞅奇异期权定价风险中性定价

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