检索结果-内蒙古大学图书馆

作者：俞崇秀北京工业大学

学位级别：硕士

作为现代科技技术飞速发展的产物,高维重尾数据在经济、金融、生物、医学等领域司空见惯,高维和重尾是此类数据的直观特征.若考虑高维特征,首先它具有内在的稀疏性,意味着在数据模型所涉及变量大部分都是噪声变量,如果在建模中将噪声变... 详细信息

作为现代科技技术飞速发展的产物,高维重尾数据在经济、金融、生物、医学等领域司空见惯,高维和重尾是此类数据的直观特征.若考虑高维特征,首先它具有内在的稀疏性,意味着在数据模型所涉及变量大部分都是噪声变量,如果在建模中将噪声变量都考虑在内,不仅会降低模型的可解释性,还会增加模型的拟合误差,因此在拟合之前,首先进行噪声变量筛选或者变量选择,是处理高维数据的自然想法,惩罚损失估计就是其中一类常用方法.一般而言,常见的惩罚函数分为凸惩罚和凹惩罚两大类,其中凸惩罚函数具有不漏选重要变量的筛选性质,但其参数估计往往有偏,变量选择效果还有待提升;而凹惩罚函数则能够依概率1选择真实的模型,也就是oracle性质,并且还能得到参数的渐近无偏估计,但其全局解的性质并不明确,并且它在高维数据下的效果往往不够稳定.这种互补的特性产生了将二者相互结合的惩罚思想.依照现有研究,结合双惩罚的模型通常能使模型中的凸惩罚起到变量筛选作用,并基于此使凹惩罚函数发挥变量选择作用,最终建立解释性更好以及偏差相对小的模型,只是这些方法多数基于最小二乘思想,对于重尾数据的拟合效果还需提升.重尾数据具有比指数型分布更大的尾概率,通常使用分位数估计代替最小二乘估计对其进行处理,并且能够得到相对不错的拟合效果.分位数估计具有对数据分布的要求宽松,能够更全面地拟合数据分布信息,并且建立一个稳健估计的优势.基于这些优势,有理由相信惩罚分位数估计是处理高维重尾数据的一类有意义的方法.本文考虑以上思想,将结合双惩罚的思想推广到分位数回归背景,研究它的理论性质并进一步进行数值与实证分析以佐证其应用效果,研究这种方法在高维重尾数据中的适应性.基于一些常见的正则条件,本文从理论的角度分析了两种惩罚在方法中分别起到的作用,并建立了方法变量选择的oracle性质以及渐近正态性质.这表明在分位数背景下,该方法很好地结合了两种不同类型惩罚的性质,也体现了文题中“平衡”的含义.该方法是高维惩罚方法在重尾数据高维模型背景下的一大补充,具有一定的理论与实际意义.数值分析结果也表明,该方法对于服从不同分布尤其重尾分布的效果要强于最小二乘估计,并且能够得到更为全面的拟合信息,进一步表明了该方法的意义与优势.实证研究也将在文中给出.

关键词：高维数据分位数估计变量选择凸惩罚凹惩罚

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Birnbaum-Saunders疲劳寿命分布的统计分析

Birnbaum-Saunders疲劳寿命分布的统计分析

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作者：房晴晴上海师范大学

学位级别：硕士

在可靠性寿命试验中,产品失效有各种原因,Birnbaum-Saunders疲劳寿命分布是由于在某种周期应力作用下,产品产生裂缝,如果裂缝长度达到或超过某一值时,则产品失效。Birnbaum-Saunders疲劳寿命分布是可靠性分析中常用分布之一。由于此分... 详细信息

在可靠性寿命试验中,产品失效有各种原因,Birnbaum-Saunders疲劳寿命分布是由于在某种周期应力作用下,产品产生裂缝,如果裂缝长度达到或超过某一值时,则产品失效。Birnbaum-Saunders疲劳寿命分布是可靠性分析中常用分布之一。由于此分布的密度函数较复杂,导致它的参数估计问题有较大难度,找到行之有效的参数估计方法,至今仍有较大理论意义和应用价值。本文首先对Birnbaum Saunders分布的产生背景、密度函数形状、失效率函数形状、1X-分布、变异系数、偏度、原点矩、极大似然估计做了研究。得出其密度函数形状、失效率函数形状均为倒浴盆图形。运用矩估计、逆矩估计、分位数估计等方法对参数进行了估计,并Monte Carlo模拟进行了比较。由此得出:a,b较小的时候效果都比较好,并且这几种方法的效果也相近,矩估计1的精度稍差些。a,b取值越大效果越差。极大似然估计虽然精度高些,但需要解非线性方程组,且计算较为复杂。当a>2时,似然函数有多个极大值点,因此此方法不好用。当n取值越大,分位数估计效果就越好,尤其是对a的估计较为精确。矩估计2与逆矩估计计算方法是简洁的。其次提出三参数Birnbaum-Saunders BSI(m,a,b)疲劳寿命分布,即在BS分布的基础上增加了位置参数m,形成了三参数分布,并对参数给出了矩估计和分位数估计,对于应用条件也做了随机模拟,并举例计算。再次进一步做了推广提出了三参数Birnbaum Saunders BSII(m,a,b)疲劳寿命分布,给出产生背景,对于密度函数和失效率函数进行了一些探索。

关键词：密度函数失效率函数极大似然估计矩估计逆矩估计分位数估计

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随机缺失数据下的分位数回归

随机缺失数据下的分位数回归

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作者：罗倩倩西安电子科技大学

学位级别：硕士

在医药临床研究、生存性与可靠性分析等领域的统计分析过程中,经常遇到截断、删失等缺失数据。数据的缺失为统计分析与决策带来了极大的困难,也是造成统计信息不确定的主要原因之一。因此,如何利用缺失数据进一步挖掘原始数据的全部信... 详细信息

在医药临床研究、生存性与可靠性分析等领域的统计分析过程中,经常遇到截断、删失等缺失数据。数据的缺失为统计分析与决策带来了极大的困难,也是造成统计信息不确定的主要原因之一。因此,如何利用缺失数据进一步挖掘原始数据的全部信息具有重要的研究意义。参数非线性回归模型在完整数据下的研究成果已经较为完善,而在缺失数据下的统计分析还有待进一步发展。本文在截断和删失等缺失数据情形下,研究了参数非线性回归模型的统计推断问题,主要工作内容如下:针对右删失数据,研究了响应变量随机删失的非线性回归模型的参数估计问题。首先,利用Kaplan-Meier估计定义权重,将逆概率加权方法和分位数回归方法相结合,给出了回归参数的加权分位数估计。其次,在适当假设条件下,给出了所提估计的相合性和渐近正态性。最后,利用数值模拟方法考察所提估计的有限样本性质。其中将所提估计与完整数据下的分位数估计、右删失数据下的一般分位数估计进行对比。结果显示,所提估计与完整数据下的分位数估计结果相近,且比删失数据下的一般分位数估计更加有效。针对左截断数据下的非线性回归模型,提出了加权分位数估计方法,其中利用Product-Limit估计定义权重来处理左截断缺失数据。同时,为避免分位数回归模型要求模型误差的条件分位数为零,以及估计效率与分位点选取密切相关等弊端,进一步提出了同时考虑多个分位点作用的加权复合分位数估计。并在一定假设条件下,证明了所提估计方法的一致性和渐近正态性等大样本性质。最后通过数值模拟方法验证加权分位数估计和加权复合分位数估计的有限样本性质。仿真结果表明,在左截断缺失数据下,加权分位数估计是渐近无偏的,且加权复合分位数估计具有比加权分位数估计更加精确的参数估计结果,即更小的估计误差。

关键词：截断删失逆概率加权分位数估计复合分位数估计

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平滑分位数回归GARCH模型的经验似然推断

平滑分位数回归GARCH模型的经验似然推断

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作者：陈玲球广西师范大学

学位级别：硕士

经验似然估计方法是非参数统计中常用的一种手段,已有大量的学者运用该方法在不同的模型之中,条件异方差结构通常被认定为捕捉金融时间序列中的波动性。尽管广义自回归条件异方差过程已被证明在金融数据建模方面非常成功,但人们普遍认为... 详细信息

经验似然估计方法是非参数统计中常用的一种手段,已有大量的学者运用该方法在不同的模型之中,条件异方差结构通常被认定为捕捉金融时间序列中的波动性。尽管广义自回归条件异方差过程已被证明在金融数据建模方面非常成功,但人们普遍认为,考虑更广泛的过程类别是有用的,这些过程能够更灵活地表示条件收益分布的不对称性和尾部行为。在本文中讨论的分位数回归估计GARCH模型,而GARCH模型的分位数回归估计是高度非线性的。本文考虑了一种经验似然法来估计分位数回归GARCH模型的参数,构建了经验似然比统计量。为了实现参数不可微和高阶细化问题,本文使用了核函数来代替示性函数的经验似然的估计方程,表明平滑分位数回归GARCH模型的经验似然估计量一阶渐近等同于标准的分位数回归估计GARCH模型估计量,从理论上证明平滑经验似然比统计量服从与卡方分布,且通过数值模拟验证了经验似然方法在分位数回归GARCH模型中是良好的。

关键词： GARCH模型经验似然分位数估计时间序列条件异方差

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大规模网络数据分位数估算算法研究及分析

大规模网络数据分位数估算算法研究及分析

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作者：林政北京邮电大学

学位级别：硕士

随着互联网的快速发展,海量网络流量的统计分析和数据挖掘均对大数据处理技术提出了更高的要求,即不再满足于离线数据的批处理,而是要求对数据流进行近似实时的计算。在分析网络数据流的分布特性时,常用的策略不是直接计算其累积分布函... 详细信息

随着互联网的快速发展,海量网络流量的统计分析和数据挖掘均对大数据处理技术提出了更高的要求,即不再满足于离线数据的批处理,而是要求对数据流进行近似实时的计算。在分析网络数据流的分布特性时,常用的策略不是直接计算其累积分布函数,而是生成相应的分位数序列。在数据管理和分析领域,分位数计算是一种生成数据集合分布信息的通用方法。尽管在过去半个世纪中,分位数的计算方法已经吸引了大量的研究和分析,尤其是当数据项元素持续到达因此我们必须使用数据流模型计算的情况下。但在计算网络数据流的分位数时,目前的流式分位数估计算法仍存在以下缺点:(1)网络数据通常呈现明显的重尾分布特性,在数据分布稀疏的尾部分位数估计误差会明显增大;(2)可扩展性低,海量的网络数据远超于传统算法的吞吐量,难以满足实时性。为了解决大规模网络数据流的分位数估计问题,本课题首先详细地研究目前几种主流的分位数估计算法的设计思路和优缺点;接着介绍了一种新型的利用非线性函数进行插值的增量分位数估计算法(下文简称IQN算法),通过引入对数高斯混合模型对数据流的累积分布函数进行拟合,从而降低插值时给尾部分位数带来的估计误差;然后通过大量的测试实验对IQN算法的性能进行优化,并证明了对于呈现重尾分布的数据集合,IQN算法比传统的分位数估计算法具有更高的估计精度;最后基于Spark计算平台实现IQN算法的并行化版本,验证了其可扩展性和准确性,以及结合Kafka和Spark Streaming等流式计算系统在实际网络环境中设计并部署了一个高性能的实时网络时延分位数估计系统,验证了基于IQN算法计算大规模网络数据流的分位数的可靠性。本课题设计的IQN算法将为实时计算网络数据流的分位数序列提供良好的参考。

关键词：流式算法分位数估计并行计算分布式计算系统

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基于分位数GARCH模型的极值方法应用 ——以我国南方某市日供电负荷预测为例

基于分位数GARCH模型的极值方法应用 ——以我国南方某市日供电负...

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作者：徐景怡上海财经大学

学位级别：硕士

随着电力工业的发展,对于日最大负荷的预测工作显得愈发重要,准确预测电力负荷会直接影响电力系统的生产计划和调度安排,进而关系到电网的寿命与可靠性。由于日最大电力负荷的预测容易受到各方面因素的影响,有诸多不稳定性,导致其预测... 详细信息

随着电力工业的发展,对于日最大负荷的预测工作显得愈发重要,准确预测电力负荷会直接影响电力系统的生产计划和调度安排,进而关系到电网的寿命与可靠性。由于日最大电力负荷的预测容易受到各方面因素的影响,有诸多不稳定性,导致其预测难度较大。大部分对于日最大负荷的预测都是点估计预测,即建模预测日最大负荷的均值,然而,电网的现代化升级进一步为动荡的市场带来了不确定和波动性,所以,预测未来平均用电量的方法很容易导致某些时刻的预测值远远小于或者大于真实值,从而对于电网的安全与稳定运行产生不利影响,而本文在预测得到均值的基础上,对于模型残差利用极值分位数估计量进行预测,得到一个预测区间,有效地避免了供电过量或不足等问题。现有的用电负荷区间预测研究往往采用完全参数模型来构造区间,然而,在现实的预测中,对于日最大电力负荷数据建模的残差往往不能用同一个分布来刻画。本文根据电力数据的特征,考虑到温度对于用电负荷的重要影响,对于日最大负荷和日平均温度数据拟合多元时间序列模型,得到预测均值;然后,对于多元时间序列模型拟合后的残差使用分位数GARCH模型的极值理论方法,再与之前预测的日最大负荷均值相加得到最终的预测高分位数与低分位数,以期望获得精度更高的区间预测结果。本文收集了我国南方某城市2014年1月1日至2019年3月31日这五年多的日最大电力负荷数据作为训练集进行实证分析,将2019年4月1日至2019年6月30日共91天的日最大电力负荷数据作为测试集进行模型效果评估,除了上一段中提到的重点方法,本文也利用其他方法进行预测效果的比较,比如:一元时间序列模型预测置信限、多元时间序列模型预测置信限、不使用极值理论的GARCH分位数自回归方法。不仅如此,本文也将目前市电力部门使用的预测方法与电网企业广泛使用的Holt-Winters模型应用于训练集,并在测试集上进行与本文其他方法的预测精度对比。实证分析结果表明,从给定的评估指标上来看,对于多元时间序列VAR模型拟合后的残差使用分位数GARCH模型的极值理论方法要显著优于其他方法,若是以该方法得到的估计结果作为日最大供电负荷的参考,会极大地提升预测准确性,也在很大程度上节约电能,相较于电力部门目前使用的方法,更具有应用价值。综上所述,在VAR模型预测得到均值的基础上,对于模型残差应用分位数GARCH模型的极值理论方法可以有效地滚动预测次日该市电力系统的日最大供电负荷,为电力部门工作人员的供电决策提供更可靠的参考意见。

关键词：日最大负荷预测多元时间序列 VAR模型 ARIMAX模型 GARCH模型极值理论分位数估计

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非线性自回归模型的分位数推断

非线性自回归模型的分位数推断

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作者：李君巧浙江工商大学

学位级别：硕士

由于现实世界的运动规律往往是非线性的,因此非线性时间序列模型在近几十年受到了广泛的关注及应用.本文主要考虑如下的非线性自回归模型xt=f(xt-1,xt-2,…,xt-p,θ)+∈t.显然,该模型包含了一系列常用的模型,具体可见Tong(1990)和Fan&am... 详细信息

由于现实世界的运动规律往往是非线性的,因此非线性时间序列模型在近几十年受到了广泛的关注及应用.本文主要考虑如下的非线性自回归模型xt=f(xt-1,xt-2,…,xt-p,θ)+∈t.显然,该模型包含了一系列常用的模型,具体可见Tong(1990)和Fan&Yao(2003)的专著.在上述非线性自回归模型的文献中,所涉及的关于θ的参数估计方法大多采用最小二乘估计或中位数(L1)估计.众所周知,最小二乘估计易受异常值和重尾数据影响而不稳健;L1估计虽较稳健,但和最小二乘估计都有一个共同的缺点,就是只研究解释变量对响应变量平均水平的影响,而在很多情况下(如股票市场之间的流动性,金融风险的传染性),往往需要研究变量的尾部特征.有鉴于此,本文构造了参数θ的分位数估计,并在一定条件下证明了该估计量的渐近正态性.同时在随机扰动项分别服从标准正态分布、t(3)分布和混合正态分布的条件下进行了随机模拟,说明分位数估计的稳健和有效.众所周知,金融时间序列数据往往具有尖峰厚尾的特征,这就是说数据的方差较大,甚至可以趋于无穷.而在分位数估计的证明中,间接要求随机扰动项方差有限,这就限制了模型的适用范围.有鉴于此,我们构造了自加权分位数估计,在允许随机扰动项方差无穷的条件下,证明了该估计量的渐近正态性,并在随机扰动项服从t(2)分布和柯西分布的条件下进行了随机模拟,说明自加权分位数估计比分位数估计更加有效.

关键词：非线性自回归平稳性分位数估计重尾自加权渐近正态性

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区域洪水频率分析

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水利水电科技进展 1986年第S1期 69-80页

作者： D.P.李坦梅尔许大明

根据大洪水事件来估计洪水风险并非易事,由于洪水所服从的分布是未知的,以及实测记录的长度一般都短于所研究洪水的重现期,而使问题复杂化。已经作出使用历史信息有效地增加单站样本长度的某些进展,可是这些信息在流域河槽特征变化的解... 详细信息

根据大洪水事件来估计洪水风险并非易事,由于洪水所服从的分布是未知的,以及实测记录的长度一般都短于所研究洪水的重现期,而使问题复杂化。已经作出使用历史信息有效地增加单站样本长度的某些进展,可是这些信息在流域河槽特征变化的解释和另一些不可控制的因素,统计分析的复杂性便产生了。改进洪水估计

关键词： PWM 偏态系数 WAK 对数均值分位数估计地区综合法估计量

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基于部分线性模型研究空气臭氧含量与气象因素的关系

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重庆工商大学学报（自然科学版） 2019年第6期36卷 42-47页

作者：卢婵婵李姣重庆工商大学数学与统计学院

针对空气中臭氧含量增加对人体健康和生态环境均产生较大影响,而低空大气中臭氧污染日益恶化这一问题,就空气中臭氧含量提出部分线性模型。研究其与相关气象影响因素之间的关系,包括每日最高温度、太阳辐射和风速,并结合核方法和自助法... 详细信息

针对空气中臭氧含量增加对人体健康和生态环境均产生较大影响,而低空大气中臭氧污染日益恶化这一问题,就空气中臭氧含量提出部分线性模型。研究其与相关气象影响因素之间的关系,包括每日最高温度、太阳辐射和风速,并结合核方法和自助法得到臭氧含量均值估计和重要分位数估计,为空气质量监测和预测提供部分理论依据;结果表明空气中臭氧含量与每日最高温度和风速线性相关,与太阳辐射非线性相关,且回归估计函数随太阳辐射整体呈“S”型增长,臭氧含量均值为70.58 ppb,它的10%、25%、50%、75%和90%分位数分别为42.98 ppb、58.64 ppb、71.84 ppb、85.49 ppb和96.30 ppb。

关键词：臭氧含量部分线性模型自助法分位数估计均值估计

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具有历史信息的洪水资料的概率绘点位置公式

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水利水电科技进展 1986年第S1期 37-53页

作者： R.M.海斯陆中玉

为了评估拟合洪水频率分布或从与超过概率相对应的洪峰点据直接估计分布的目的(通过主观或客观的方法)需要使用对各种洪水资料(系统洪水和历史洪水)都能应用的概率绘点位置公式。现行的某些公式只是用于系统洪水资料的已有公式(如Hazen ... 详细信息

为了评估拟合洪水频率分布或从与超过概率相对应的洪峰点据直接估计分布的目的(通过主观或客观的方法)需要使用对各种洪水资料(系统洪水和历史洪水)都能应用的概率绘点位置公式。现行的某些公式只是用于系统洪水资料的已有公式(如Hazen 和 Weibull 公式)的简单推广。Hirsch 和 Stedinger(1985)提出的以及本文中所提出的一些新的绘点位置公式,是基于下列的认识,即文中以洪水资料系来自洪水记录的部分校正抽样。如果在某个历史时期中,超过门限的所有洪水已知,并且在另一时期中所有的年洪峰已知,那未这组洪水资料就可视作为部分校正抽样。文中考虑了各种绘点位置公式理论上的适合性,在流量上和概率上的偏差。在使用客观的适线法估计时,这些方法是以它们对洪水频率估计的效果来进行比较的。此外,还给出了历史资料长度的正确解释并考虑了错误地假定资料长度为从第一个已知历史洪水以来的年份所产生的影响。在很多的洪水频率研究中都使用了这个假设,从而可能在估计概率或设计洪水大小中造成大的偏离。

关键词：对数正态分布概率纸洪水分位数估计累积分布函数门限值阈值期望值估计量反函数年份洪水资料

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