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统计与决策 2024年第24期40卷 29-35页

作者：薛娇高海燕兰州财经大学统计与数据科学学院兰州730020 兰州财经大学甘肃省数字经济与社会计算科学重点实验室兰州730020

结构方程模型(SEM)是分析潜变量之间相互关系的重要工具。尽管分位数SEM(QSEM)在不同分位数下给出了潜变量和观测变量之间关系的全面分析,但是基于MCMC估计的计算效率并不高。为此,文章主要针对贝叶斯QSEM(BQSEM)的变分推断展开讨论。... 详细信息

结构方程模型(SEM)是分析潜变量之间相互关系的重要工具。尽管分位数SEM(QSEM)在不同分位数下给出了潜变量和观测变量之间关系的全面分析,但是基于MCMC估计的计算效率并不高。为此,文章主要针对贝叶斯QSEM(BQSEM)的变分推断展开讨论。通过构建基于正则化先验的QSEM,分别给出QSEM和正则化QSEM(RQSEM)的变分后验估计(MFVB_QSEM和MFVB_RQSEM),并基于Bootstrap方法改进后验方差估计。模拟结果表明,该变分推断在提供可靠性推断的同时,推断速度显著快于MCMC估计。将其用于我国上市公司资本结构决定因素的研究,结果表明,中国上市公司资本结构的决定因素在各分位数上表现出不同的影响,其中,盈利能力和流动性是最重要的决定因素。

关键词：非对称Laplace分布分位数结构方程模型变分近似推断

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基于贝叶斯的若干分位数因子模型及其拓展研究

基于贝叶斯的若干分位数因子模型及其拓展研究

引用

作者：薛娇兰州财经大学

学位级别：博士

因子分析是一种通过探索变量之间的协方差结构,进而从变量群中提取公共因子的统计降维技术.目前主要分为探索性因子分析和验证性因子分析两种,已被广泛应用于降维、变量提取、结构方程模型的测量方程等多方面.传统的因子模型是基于条件... 详细信息

因子分析是一种通过探索变量之间的协方差结构,进而从变量群中提取公共因子的统计降维技术.目前主要分为探索性因子分析和验证性因子分析两种,已被广泛应用于降维、变量提取、结构方程模型的测量方程等多方面.传统的因子模型是基于条件期望模型理论,但在某些特定情况下,由于原始变量分布的复杂性,人们感兴趣的不仅涉及均值中潜在因子的影响,而且涉及由分位数表示的整个响应分布中潜在因子的影响时,仅仅从均值位置中提取公共因子是不足以全面刻画数据的内部结构的.因此,无论是探索性因子分析、验证性因子分析还是因子分析的进一步拓展应用,考虑不同分位数下提取潜在的公共因子,用以反映观测变量和潜在变量、潜在变量与潜在变量之间的关系,就显得尤为必要. 因子分析中最核心的内容是因子载荷矩阵的估计.近年来,在日益高维和复杂的数据背景下,因子载荷矩阵估计中获得具有稀疏结构的载荷矩阵对因子分析应用的可扩展性越来越重要.大量学者采用贝叶斯统计推断方法,包括以先验信息来降低维数或帮助选择潜在因子数量,同时通过后验分布模式来提供不确定性的概率度量.为此,本文主要在贝叶斯框架下讨论若干分位数因子模型及其拓展的统计推断问题,它不仅具有分位数提取公共因子的优势,同时使因子分析的降维具有稀疏特性,而且利用历史数据和先验信息进行辅助分析. 本文围绕因子模型的基本理论、方法和应用展开,全面梳理因子模型、分位数因子模型、贝叶斯因子载荷估计的现有文献,按照“正态因子模型—稳健因子模型—分位数因子模型—分位数因子模型应用拓展”的研究思路,分别从探索性因子分析、验证性因子分析及结构方程模型中的因子分析应用等方面展开分位数因子模型的理论和应用研究.具体工作如下: 首先,针对传统因子模型正态似然假定的局限性,为应对现实中遇到的非正态数据类型,提高因子分析的有效性和对异常值建模的稳健性,本文在全局-局部收缩先验下提出了基于多元分布似然的贝叶斯稳健因子模型,以获得更稳健的协方差估计. 其次,利用非对称Laplace分布相对简单的形式和对偏态、异常值建模的能力强的特点,将分位数提取公共因子分别引入探索性因子分析、验证性因子分析及延伸到结构方程模型中,分别得到分位数因子模型和分位数结构方程模型.在分位数因子模型中,在广义非对称Laplace分布下给出了基于狄利克雷Lapalce先验的贝叶斯分层分位数因子模型参数的后验估计.在分位数结构方程模型中,通过理论假设因子载荷的稀疏模式,利用测量方程探寻观测变量和潜在变量间的数量关系;借助于目前比较流行的稀疏先验(如贝叶斯Lasso、马蹄形先验和钉板Lasso先验),利用结构方程进一步探索解释潜变量对结果潜变量的影响;并考虑了贝叶斯分位数结构方程模型的变分近似推断,同时结合bootstrap重采样技术进一步解决了变分后验分布中存在的偏差和方差低估等问题. 最后,从应用视角,资产定价模型的核心是确定资产的预期收益及其与资产风险暴露的关系,通常用高度结构化、简化的因子模型来对股票收益变动进行建模分析.基于传统的因子模型和基于特征的因子模型所驱动,在贝叶斯框架下,构建基于特征的半参数分位数因子模型,通过Bayesian P-样条基拟合来刻画平滑的非线性函数,用于分析潜在因子对超额收益的线性和非线性影响. 本文主要在贝叶斯框架下提出了若干分位数因子模型及其拓展的稳健估计方法,同时给出了因子载荷的稀疏估计、参数估计以及区间估计等.数值模拟表明,本文提出的贝叶斯后验估计对实际中遇到的非正态数据类型,尤其是具有尖峰厚尾分布的数据类型具有较为理想的估计结果,能够应对特殊因子不满足传统正态假定的因子模型的估计问题.在实际应用中,分别以FRED-QD数据、财务数据和股票数据进行了佐证.结果表明:本文提出的方法具有较为广泛的实际应用场景和较为理想的估计结果,可很好地适用于对高维数据进行更为有效的分析,同时为不同领域的使用者提供有效的信息获取思路.

关键词：分位数因子模型广义非对称Laplace分布分位数结构方程模型马尔科夫链蒙特卡洛方法变分近似

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