检索结果-内蒙古大学图书馆

作者：伍新湖南大学

学位级别：博士

碰撞振动是机械工程领域中很普遍的一种现象。一方面,由于碰撞振动系统固有的不连续特性使系统产生复杂的分岔和混沌等动力学行为,这种非线性行为偏偏又是导致系统失稳或结构损坏的原因之一,工程中通常是主动或通过控制迫使系统避开、... 详细信息

碰撞振动是机械工程领域中很普遍的一种现象。一方面,由于碰撞振动系统固有的不连续特性使系统产生复杂的分岔和混沌等动力学行为,这种非线性行为偏偏又是导致系统失稳或结构损坏的原因之一,工程中通常是主动或通过控制迫使系统避开、延迟、或消除这种分岔现象。另一方面,为了某种生产目的,人们开始关注如何主动来利用分岔的非线性特性,通过主动设计或者控制来实现具有所期望特性的分岔。本文以几类典型的高维碰撞振动系统为研究对象,发展了相应的控制方法并对碰撞系统的各种余维一分岔、余维二分岔、擦边非光滑分岔以及一类高维映射退化Neimark-Sacker分岔的控制问题进行了详细分析并通过实验调查了一类两自由度碰撞振动系统丰富的动力学行为。本文主要的研究工作如下:1.研究了惯性式冲击振动落砂机的拟周期碰撞设计与周期碰撞运动的倍化分岔反控制问题。考虑到设计过程中经典的Neimark-Sacker分岔临界准则需要直接计算特征值带来的局限性,给出了不直接依赖于特征值计算的显式临界准则,获得了系统发生Neimark-Sacker分岔的两参数区域图,结合中心流形-范式方法通过选定合适的系统参数设计出了稳定的拟周期碰撞振动。针对惯性式冲击振动落砂机碰撞的不连续性和Poincaré映射的隐式特点,在不改变原系统平衡解结构的情况下发展了一种线性反馈控制方法,利用显式的周期倍化分岔临界准则获得了系统具有较强鲁棒性的控制参数区域,并应用中心流形-范式方法进一步分析了倍化分岔解的稳定性。数值仿真表明在选定的系统参数处能设计出稳定的拟周期碰撞运动并通过该控制方法实现了落砂机系统的周期倍化分岔。2.研究了一类三自由度含间隙高维双面碰撞振动系统周期碰撞运动的Neimark-Sacker分岔、Pitchfork分岔以及Hopf-Hopf交互分岔的反控制问题。首先求解得到受控系统的碰撞周期解并建立了六维的Poincaré映射,一般六维映射相应雅克比矩阵的特征值没有解析的表达式,这使得由特征值特性描述的经典临界分岔准则在确定控制增益中具有很大的局限性,针对这个局限性给出了六维映射包含特征值分布条件、横截条件和非共振条件的显式临界准则,所建立的准则与经典的分岔准则等价,但并不依赖雅克比矩阵特征值的直接计算,最后基于建立的准则采用反馈控制方法在指定的参数点实现了高维碰撞系统Poincaré映射Neimark-Sacker分岔、Pitchfork分岔以及Hopf-Hopf交互分岔的反控制。3.研究了一类两自由度含间隙碰撞振动系统的擦边分岔并实验调查了系统的动力学行为。引入不连续映射推导了系统擦边附近的范式映射,基于分段的范式映射给出了判别擦边轨道稳定性的条件,数值揭示了此类碰撞系统不同周期解之间擦边跃迁的不连续分岔现象并基于稳定性准则进一步验证了擦边轨道的稳定性。设计并建造了含间隙两自由度碰撞振动系统的实验平台,选取振子和挡板之间不同的间隙距离,通过调节激振器的激振频率,实验揭示了此碰撞振动系统的各种周期运动、擦边分岔现象和混沌运动的非线性动力学行为。4.研究了一类扩展的Hénon映射退化Neimark-Sacker分岔的反控制问题。利用显式的Neimark-Sacker分岔临界准则获得了线性控制增益的取值区域,通过中心流形-范式方法将高维映射受控系统简化为一个二维平面映射,最后利用Chenciner提出的二维平面映射的退化Neimark-Sacker分岔理论设计了多项式函数非线性反馈控制器,主动实现了系统的退化Neimark-Sacker分岔并数值仿真验证了理论分析的正确性。

关键词：碰撞振动系统分岔显式准则分岔控制分岔解的稳定性碰撞实验

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对第二类Holling型反应扩散方程组解的分岔讨论

对第二类Holling型反应扩散方程组解的分岔讨论

引用

作者：赵小妮天津大学

学位级别：硕士

分岔理论在非线性科学以及许多应用领域中有着非常重要的作用,受到了国内外数学家的广泛关注,一直是动力系统和微分方程领域的热点前沿课题。一般来讲,经典的分岔理论中包括静态分岔和动态分岔,其中,动态分岔主要关心在平衡点处的突变,... 详细信息

分岔理论在非线性科学以及许多应用领域中有着非常重要的作用,受到了国内外数学家的广泛关注,一直是动力系统和微分方程领域的热点前沿课题。一般来讲,经典的分岔理论中包括静态分岔和动态分岔,其中,动态分岔主要关心在平衡点处的突变,例如产生周期轨,同宿轨,异宿轨或不变集等。动态分岔中最常见的是Hopf分岔。自治系统的分岔理论已趋于完善,并且其在现实生活中有广泛应用,如种群的交叉扩散建立的各种捕食模型,人口增长模型等。本文选择了一类自治的Holling-Ⅱ捕食模型,并将Hopf岔理论应用到此类模型上,以期得到一些全新的结果。本文对满足Neumann边值条件的第二类Holling型反应扩散方程组以β作为分岔参数进行了分岔讨论,包括Turing分岔和Hopf分岔,主要讨论的是Hopf分岔,首先求解静态方程得到此模型的常数稳态解;然后将原系统在常数稳态解处线性化,找到线性系统的特征值和特征向量;其次验证所求的特征值是否满足Hopf分岔条件。在讨论过程中本文主要基于Hassard[1],Wiggins[2],Yi[3]和Henry[4]中的理论,我们用到的工具是中心流形理论和规范型理论。当发生Hopf分岔时,在临界点处系统有一对共轭纯虚特征值,而其他特征值实部都不为零,于是存在中心流形,接下来根据规范型理论我们求出中心流形,将原系统约化到中心流形上,从而将一个无穷维微分方程转化为有限维微分方程,最终求出判定发生亚临界还是超临界时的参数的条件。

关键词：自治系统中心流形 Turing分岔 Hopf分岔分岔解的稳定性

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对第二类Holling型反应扩散方程组解的分岔讨论

引用

天津理工大学学报 2016年第1期32卷 61-64页

作者：赵小妮天津大学理学院天津300072

本文首先介绍了第二类Holling型反应扩散方程组中各字母的含义;然后是对它满足Neumann边值条件的解的分岔讨论,主要包括Turing分岔和Hopf分岔;最后利用中心流形原理和正规化方法讨论反应扩散方程组解的Hopf分岔和分岔周期解的稳定性.

关键词： Turing分岔 Hopf分岔分岔解的稳定性

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