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双线性规划问题的凸松弛求解方法研究

双线性规划问题的凸松弛求解方法研究

引用

作者：姜珊清华大学

学位级别：硕士

对大部分求最小值的二次约束二次规划问题来说,若其目标函数是非凸的,或者约束中存在非凸的约束条件,这个问题是NP-hard的。在本文中,我们主要关注二次约束二次规划中的一类特殊问题――双线性规划问题。本文的主要工作是提出双线性规... 详细信息

对大部分求最小值的二次约束二次规划问题来说,若其目标函数是非凸的,或者约束中存在非凸的约束条件,这个问题是NP-hard的。在本文中,我们主要关注二次约束二次规划中的一类特殊问题――双线性规划问题。本文的主要工作是提出双线性规划问题的一个非多项式时间求解算法。双线性规划问题(BP)是一类特殊的二次约束二次规划问题(QCQP),这类问题是NP-hard问题。双线性模型在现实中有许多应用:生产规划,动态识别,多代理规划等其他问题都可以被描述成双线性模型来求解。尽管近年来人们提出了很多求解二次约束二次规划问题的高效算法,但是专门针对双线性模型的算法很少被人关注。虽然我们可以用求解二次规划问题的通用算法来求解双线性规划问题,但是考虑到双线性模型的特殊结构,这将加大问题的维度,降低算法的效率。针对这一情况,本文的主要工作是提出了一个利用双线性规划问题的结构来对其求解的凸松弛迭代算法。算法的主要思路是借助双线性规划问题目标函数中的交叉项矩阵的奇异值分解,将一个双线性规划问题变形成了一个二次规划问题。之后,采用凸包松弛的方法来处理变形后的二次规划问题。经过一系列变形,算法最终得到了原问题的一个凸的二次约束二次规划松弛问题,这是一个可在多项式时间内求解的问题。与原问题相比,这个松弛问题中引入了O(n)个附加变量和线性约束。将这个凸松弛问题嵌入分支定界算法中,能够得到原双线性规划问题全局最优值的上界和下界序列。文章的第二部分主要证明了本文所提出的算法的正确性。我们证明了算法中得到原规划问题最优值的上界、下界序列将收敛到目标函数的最优值,并对求出给定精度范围内全局最优解所需的最大迭代步数做出了估计。文章第三部分展示的数值实验结果验证了本文提出的算法在求解高维双线性问题时有更高的效率。本文的创新点主要包括:?通过SVD分解降低了松弛问题的维度。?引入了由目标函数值确定分支策略的分支定界算法。?进行了高维数值实验,证明了我们的算法在求解高维问题时更为有效。

关键词：双线性规划二次约束二次规划 SVD分解分支定界算法

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全预约模式下高峰地铁列车时刻表与客流OD控制优化问题研究

全预约模式下高峰地铁列车时刻表与客流OD控制优化问题研究

引用

作者：黎学龙华南理工大学

学位级别：硕士

城市轨道交通作为公共交通的重要组成部分,具有高效、速度稳定、运量大的特点,是各大城市缓解交通拥堵问题的重要方式。由于城市发展的不平衡,轨道交通在运营过程中往往存在高峰期供需矛盾突出的问题,部分地铁线路和站点的规模和运力不... 详细信息

城市轨道交通作为公共交通的重要组成部分,具有高效、速度稳定、运量大的特点,是各大城市缓解交通拥堵问题的重要方式。由于城市发展的不平衡,轨道交通在运营过程中往往存在高峰期供需矛盾突出的问题,部分地铁线路和站点的规模和运力不能满足客流需求而需要进行客流控制,目前主要以控制进站人数为主,导致乘客需要排队进站,乘客体验变差,地铁运营效益也受到影响。由于预约出行能有效改善排队状况,提升系统整体效益,已经受到广泛关注。本文针对高峰期的地铁线路引入全预约出行模式,结合客流OD分布大数据,探讨对列车时刻表与客流OD控制进行优化的问题,最终结合线路具体运营状况,以节约乘客的延误时间成本和列车运营成本为目标,提出列车时刻表和客流OD控制的三种优化方案,为缓解高峰期地铁线路的站点拥挤状况,提升乘客体验以及保证企业运营效益提供了新的途径和理论方法依据。主要内容包括: 根据我国城市轨道交通的发展现状,结合对国内外文献的综述,研究利用全预约机制调节高峰期地铁出行人数和进行客流OD控制的可行性和必要性;提出全预约模式下地铁列车时刻表优化、客流OD控制优化以及二者的协同优化方案,并对三种方案的优化效率进行对比。以列车运营成本和乘客延误时间成本之和最低为目标函数,建立列车时刻表优化模型、客流OD控制优化模型和二者的协同优化模型,并采用Gurobi求解器进行算例求解,证明协同优化模型的优化效果最佳;在此基础上基于全预约模式下协同优化模型的理论特性对分支定界算法进行定制化改进,并在基于Mandl网络的虚拟轨道交通线路算例中对模型效果进行了验证,证明了定制算法能有效提高计算效率。最后,将模型和算法应用于广州地铁3号线和北延段中,对模型的优化效果以及算法在不同规模案例中的求解效率进行了分析,验证所提出模型和算法的有效性和实用性,并通过参数的敏感性分析,对本文研究成果在实际中的推广应用工作提出了建议。

关键词：全预约出行列车时刻表客流OD控制协同优化分支定界算法

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多目标排序问题

多目标排序问题

引用

作者：梁天娟重庆师范大学

学位级别：硕士

多目标排序是研究多个优化目标的排序问题,它在解决经济、管理、工程、军事和社会等领域出现的复杂问题中起着越来越重要的作用。以往对单台机器排序问题的研究大都限于单目标排序,追求某一个目标的优化时往往以劣化其他目标为代价。然... 详细信息

多目标排序是研究多个优化目标的排序问题,它在解决经济、管理、工程、军事和社会等领域出现的复杂问题中起着越来越重要的作用。以往对单台机器排序问题的研究大都限于单目标排序,追求某一个目标的优化时往往以劣化其他目标为代价。然而在实际的生产调度和计划管理中,绝大多数情况需要综合考虑一个作业排序的许多性能指标,即需要求解多个目标函数的最优或近似最优加工顺序或在某目标函数约束范围下求其它一些函数的最优或近似最优解的排序。如果研究这些问题提出他们的解决方案,并进一步有效地、恰当地将这种方法应用于经济、管理、工程及社会相关领域,那么对于提高生产率、增加利润、扩大生产都是非常有益的。当γ1和γ2∈{Tmax,∑Cj,∑wjCj,∑Tj,∑wjTj,∑Uj,∑wjUj},可以提出P7～2=42个不同的多重目标排序问题,对应有42个约束多目标排序问题。本文着力研究了其中的7个约束解问题,相应问题的多重解可视为约束解的一种特例。第一章:综述了排序的研究意义与研究现状;引入排序问题的常用参数及记号;介绍了单机多目标排序问题的已知结果。第二章:针对在实际问题中往往是允许工件误工的,也就是说,工件可以在交货期之后完工,即允许工件有延迟或者延误,只是对于不同的问题对工件的延迟或者延误有不同的要求。本章节研究以延迟和延误为第1目标的四个约束多目标排序问题,在最大延迟Lmax、总延迟∑Lj、最大延误Tmax或者总延误∑Tj不超过给定的量的约束条件下,寻找使平均完工时间为最小的排序,给出前三个问题相应的最优算法,由于最后一个问题是NP难题,本文提出了分支定界算法、启发式算法及其加速搜索的方法,并找到了启发式算法为最优时,工件的加工时间和交货期之间必须满足的条件。第三章:考虑n个工件在单台机器上加工在误工工件个数少于某个确定数的条件下使总完工时间（或平均完工时间）最小的多目标排序问题,即问题1‖（∑Cj/∑Uj≤k）。首先,对于某些工件必须不误工使总完工时间（平均完工时间）为最小排序问题,提出简单的算法。与Moore算法结合利用简单的启发式方法,给出分支定界算法,借助优势规则删掉许多分支,能够有效地得到最优解。第四章:本章节研究了以总完工时间为第一目标的两个约束多目标排序问题,在总完工时间不超过给定量的约束条件下,寻找使带权完工时间或最大延误为最小的排序,分别给出了相应的启发式算法和分支定界算法;

关键词：多目标排序约束解启发式算法分支定界算法优势准则

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两类线性多乘积问题的全局最优化算法

两类线性多乘积问题的全局最优化算法

引用

作者：王秀旺河南师范大学

学位级别：硕士

线性多乘积优化问题是一类重要的优化问题.在实践中，它能够广泛应用于经济、环境工程、信息技术和工业制造等各个领域;在理论研究中，该类问题存在大量非全局最优的局部最优解，不易求解全局最优解，近几十年来吸引许多工作者的关注.... 详细信息

线性多乘积优化问题是一类重要的优化问题.在实践中，它能够广泛应用于经济、环境工程、信息技术和工业制造等各个领域;在理论研究中，该类问题存在大量非全局最优的局部最优解，不易求解全局最优解，近几十年来吸引许多工作者的关注.本文针对两类线性多乘积优化问题分别提出了求解其全局最优解的全局优化算法，数值实验也表明本文给出的两个全局优化算法是有效可行的.主要内容如下：\n 第一章，给出本文考虑的线性多乘积优化问题，简单扼要介绍该类优化问题的理论研究意义、应用价值及目前研究状况，并介绍本文的主要工作.\n 第二章，针对一类多乘积规划问题，提出一个全局优化算法求其全局最优解.首先，将可行域进行分割，对应地把原问题分成两类子问题，其中每类子问题的目标函数在相应的子可行域上均非负.然后，分别设计全局优化算法求解这两类子问题的全局最优解，进而获得原问题的全局最优解.最后，证明算法的收敛性并进行数值实验，表明本章提出的全局优化算法是有效可行的.\n 第三章，关于一类广义线性多乘积问题，给出一个新的分支定界算法求其全局最优解.首先，通过引入新变量将原问题转化为一个等价问题，利用线性松弛方法将等价问题转化为一个可分离的线性规划问题；其次，通过求解线性松弛子问题的最优值和最优解，获得原问题最优值的一个下界和可行解；然后，利用原问题的可行解获得原问题最优值的一个上界，在算法的迭代过程中不断更新原问题最优值的上下界，进而获得原问题的一个全局最优解.最后的数值实验结果也表明该算法是有效可行的.

关键词：非凸优化问题线性多乘积规划全局优化分支定界算法输出空间

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固体氧化物燃料电池系统建模及热管理的研究

固体氧化物燃料电池系统建模及热管理的研究

引用

作者：曹红亮华中科技大学

学位级别：硕士

随着能源危机和环境污染问题日趋严重,燃料电池技术的研究工作受到了高度重视。高温运行的固体氧化物燃料电池(SOFC)以其全固态结构、更高的能量效率以及对煤气、天然气、混合气体等多种燃料气体广泛适应性等突出特点被誉为最有发展前... 详细信息

随着能源危机和环境污染问题日趋严重,燃料电池技术的研究工作受到了高度重视。高温运行的固体氧化物燃料电池(SOFC)以其全固态结构、更高的能量效率以及对煤气、天然气、混合气体等多种燃料气体广泛适应性等突出特点被誉为最有发展前景的燃料电池之一。目前国内外对SOFC的研究主要集中在对电堆材料和结构等方面,除此之外,我们还需要着重从控制设计等方面着手。本论文首先从提高燃料的利用率和优化发电系统的输出性能的角度出发,搭建SOFC发电系统的系统结构框架;并在对SOFC发电系统进行模块化的基础上,搭建各个子系统机理模型,整合为SOFC发电系统的机理模型。然后,以电堆机理模型为基础,重点分析了电堆温度对系统输出性能的影响,深入研究了SOFC发电系统电堆温度的控制策略,并分别以传统PID控制方法和非线性模型预测方法设计了相应的控制器。通过实验测试,比较两种控制算法下的输出性能指标,非线性模型预测控制算法能更有效的控制电堆温度。最后,探索性地将先进的V型开发模式引入到SOFC发电系统控制器的开发领域,为控制器的设计提供了一个可供参考的开发思路。

关键词：固体氧化物燃料电池 T-S模糊模型分支定界算法 V型开发模式快速控制原型

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城市物流中快递配送的调度模型与算法研究

城市物流中快递配送的调度模型与算法研究

引用

作者：马晶敏上海交通大学

学位级别：硕士

随着电商的快速发展和人们消费观念的转变,网上购物成为大多数人购物的首选方式。同时,伴随着城市化进程的加剧,快递在城市内部的配送问题成为企业和研究者关注的重点。而由于“双11”、“6.18”电商大促等购物节的普及,导致快递公司在... 详细信息

随着电商的快速发展和人们消费观念的转变,网上购物成为大多数人购物的首选方式。同时,伴随着城市化进程的加剧,快递在城市内部的配送问题成为企业和研究者关注的重点。而由于“双11”、“6.18”电商大促等购物节的普及,导致快递公司在实际运营中经常出现运力不足的情况。快递的同城配送成为企业亟需优化调整以降低运营成本的环节。本文所研究的快递同城配送问题,其本质上归属于城市VRP的研究范畴。本文聚焦分拨中心到网点的配送问题,该问题是一个单车场多车型并带有集货环节的车辆路径问题。本文在考虑企业运力充足与运力不足两种条件的基础上,在满足订单送达的时间窗要求、车辆的承载能力约束及城市间道路限行约束的前提下,以最小化运输成本为目标,最终生成运输调度计划。首先,本文研究了运力充足条件下的车辆路径问题。针对运力充足下的调度计划,建立混合整数规划模型,并分别设计基于大邻域搜索的启发式算法以及基于“网点—车辆”匹配的分支定界算法对问题进行了求解。最后,进一步研究基于机器学习的分支定界算法。其次,本文对运力不足条件下的车辆调度问题进行了研究,引入了中班件的处理方法。根据实际运力构建了中班虚拟运力,建立混合整数规划模型。采用基于优先考虑满载率的启发式算法对问题进行求解。同时,基于机器学习,研究“网点—车辆”匹配的分支定界算法。最后,通过数值实验与案例分析,对比了算法间求解的性能,结果显示分支定界算法在求解该问题时,表现良好,特别是基于机器学习的分支定界算法具有很强的适应性,可有效提升实际运输调度业务中的决策精度与决策速度。

关键词：城市物流快递配送调度模型启发式算法分支定界算法机器学习

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无拖期流水车间与作业车间调度问题研究

无拖期流水车间与作业车间调度问题研究

引用

作者：阳德宇华中科技大学

学位级别：硕士

近年来,随着科学技术的不断进步以及生产力的飞速发展,消费者的需求越来越多样化与个性化,要求制造商能在承诺交货期前交货。而制造商的配送往往外包给第三方物流公司,订单的生产必须在配送之前完成,订单生产无拖期。在满足消费者交货... 详细信息

近年来,随着科学技术的不断进步以及生产力的飞速发展,消费者的需求越来越多样化与个性化,要求制造商能在承诺交货期前交货。而制造商的配送往往外包给第三方物流公司,订单的生产必须在配送之前完成,订单生产无拖期。在满足消费者交货期以及物流公司配送决策的前提下科学又合理的进行车间调度,降低生产总成本,是制造商面临的一个非常现实的问题。本文首先介绍了无拖期车间调度问题的研究背景与研究意义,接着论文主要研究了无拖期条件下,车间调度中最常见的两种类型——流水车间调度问题与作业车间调度问题。对于小规模的两台机器的流水车间无拖期调度问题,提出拉格朗日松弛算法把加工路线的约束松弛到目标函数中,求得问题的下界,然后提出一种启发式算法把下界可行化,并使用局部搜索算法对启发式解进行进一步的优化,设计了分支定界算法求其最优解,仿真实验表明,分支定界算法可求出小规模问题的最优解,启发式算法则可得到较大规模问题的高度次优解。为了使研究的问题更具有普遍性与代表性,论文研究了多机作业车间无拖期调度模型,设计了求解此问题的模拟退火算法,通过实验获得该算法的参数设置,之后,使用带记忆的回火退火算法与并行退火算法对基本的模拟退火算法进行了改进,通过随机产生的算例,证明了各种算法的有效性与可行性,得出了各自不同的适用范围。

关键词：无拖期流水车间作业车间分支定界算法模拟退火算法

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多用户OFDM系统资源分配技术研究

多用户OFDM系统资源分配技术研究

引用

作者：王金会南昌航空大学

学位级别：硕士

无线网络技术的发展为人们的通信提供了极大的方便，特别是个人移动通信的快速发展让人们感受到了无线网络通信技术的强大。但是，随着这些技术的日益成熟，通信网络中的重要资源——频带资源也就日趋紧张起来，如何合理的利用频带资源... 详细信息

无线网络技术的发展为人们的通信提供了极大的方便，特别是个人移动通信的快速发展让人们感受到了无线网络通信技术的强大。但是，随着这些技术的日益成熟，通信网络中的重要资源——频带资源也就日趋紧张起来，如何合理的利用频带资源，怎样有效的进行资源分配才能满足人们各种业务的要求是现代无线通信网络迫切需要解决的问题。作为多载波的一种OFDM(Orthogonal FrequencyDivision Multiplexing,OFDM)这种调制技术有很好的抗干扰能力，更为可贵的是它能够很大程度的节约频带资源。于是进行多用户OFDM系统的资源分配问题的研究也就尤为重要了。首先，论文对OFDM系统进行了认真的研究，给出了此系统的基本原理介绍。对于OFDM系统IFFT/FFT的实现过程也进行了详细的分析；为了减小或者消除符号间干扰，在OFDM符号之间插入保护间隔；为了消除子载波间的干扰，在OFDM符号前加入了循环前缀；加窗技术的使用可以使OFDM符号的功率谱性能更佳。信道也是OFDM系统重要的组成部分之一，本文选用的是多径衰落信道，重点介绍此信道及其特性。与此同时分析了OFDM系统的优缺点。其次，对OFDM系统资源分配问题进行了研究，特别是动态资源分配策略以及它所使用的自适应技术；同时对一些经典算法进行了MATLAB实验仿真，其中包括单用户自适应资源分配中的注水算法和Hughes-Hartogs梯度分配算法，多用户自适应资源分配中的拉格朗日松弛算法和两步算法；并且分析了这些算法的优缺点。最后，介绍了对资源分配策略进行优化的两个准则：余量自适应准则和速率自适应准则以及在这两种准则下的优化算法Linear算法和遗传算法。之后对这些优化算法进行了理论分析和MATLAB实验仿真，得出它们的复杂度、性能等特点。重点介绍了一种在资源分配中应用的新的优化算法——分支定界算法，分析了该算法的基本思想及设计过程。最主要的是建立了模型使此算法应用到多用户OFDM系统资源分配中，用仿真的方法给出了它的收敛特性以及它与遗传算法、Linear算法性能和复杂度的比较；结果表明分支定界算法具有收敛性好，复杂度较低，性能高的特点。接着，将用户质量公平性考虑进去，提出了比例公平和分支定界联合优化算法，这种联合算法的使用保证了用户的公平性同时也兼顾了其性能要求，以上结论可以通过仿真实验得出。

关键词： OFDM系统资源分配自适应技术分支定界算法比例公平

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生产调度混合整数线性规划模型的可行解域分析

生产调度混合整数线性规划模型的可行解域分析

引用

作者：韩蓉山东大学

学位级别：硕士

无论是在科学研究还是在工程实际中,最优化问题都有着重要的研究价值。因此,学者们对于最优化问题非常重视。回顾以往,上世纪中叶起,最优化理论与方法的研究和应用有了突飞猛进的发展。到如今,凭借先进的硬件与软件保证,人们可以有效求... 详细信息

无论是在科学研究还是在工程实际中,最优化问题都有着重要的研究价值。因此,学者们对于最优化问题非常重视。回顾以往,上世纪中叶起,最优化理论与方法的研究和应用有了突飞猛进的发展。到如今,凭借先进的硬件与软件保证,人们可以有效求解最优化问题,数值计算不再是瓶颈。简单地说,最优化问题就是在问题的可行解域中寻找其最佳解。不同的算法有着不同的可行解域寻优方法。然而在最优化问题的建模过程中,由于问题的复杂性、信息的不完整性以及不可避免的人为疏忽错误,我们往往难以全面准确地描述问题。优化模型有可能因为矛盾约束、违背约束等原因而不存在可行解域。如果不存在可行解域,任何高效的寻优算法都无能为力。于是,模型的可行解域分析,日益引发众多学者的关注。虽然当前有关模型可行解域的方法和结论相继出现,但是大多是针对线性规划的,而且相关的数学方法无法照搬于实际应用。实际上,数学思想与工程实际,二者相得益彰。运用数学分析,可以科学地解决实际问题；结合工程实际,数学方法可以得到合理实践。本文正是以0-1混合整数线性规划(MILP)的炼油厂生产调度模型为研究背景,在系统工程思想指导下,进行MILP的可行解域分析。模型的可行解域分析包含两方面问题。第一方面问题是可行性分析,即通过判断模型是否存在可行解域来确定模型的可行性状态,如果存在可行解域则模型是可行的,如果不存在可行解域则模型是不可行的：第二方面问题是不可行性分析,找到造成模型不可行的症结所在,并采取措施修正模型使其出现可行解域。在这两方面问题的基础上,本文主要进行了以下的研究工作：首先,介绍基于事件逻辑的优化调度模型,并建立一个具体的实例模型,然后进行模型的参数分析、约束分析以及结构分析,并归纳调度规则,为后续章节的可行解域分析做准备。其次,进行模型的可行性分析。首先给出诊断模型可行性的流程与方法。然后针对0-1MILP模型,结合生产调度特点,给出一种基于规则分支的分支定界算法,旨在进行模型可行性测试。应用本算法进行测试,可以减少需要搜索的分支,从而缩小搜索域。在模型存在可行解域时,得到一个可行解作为以后执行模型寻优算法的初始解。最后通过实例分析,验证本测试算法的有效性。最后,进行不可行模型的不可行性分析。首先在前人有关最小矛盾约束集合(IIS)的工作基础上,利用调度模型特点,给出基于约束分组的两阶段IIS方法,用于寻找不可行模型的一个IIS。相比一般寻找IIS的方法,本方法更适合实际情况而且更有效。然后,在Amaral等人的一般模型修正方法的基础上,考虑参数限定因素,给出参数限定的模型修正方法,使得数学方法可以应用于实际模型约束中有参数限制的情况。最后,针对0-1MILP模型,给出基于IIS的不可行模型的分析诊断方法。通过本方法的分析,可以找到造成模型不存在可行解域的问题所在,再进行参数调整使其出现可行解域,并通过实例分析验证分析方法的效用。文章最后对研究工作进行了总结,明确了进一步工作的任务,为下一步的研究提供参考。

关键词：可行解域分析可行性分析不可行性分析分支定界算法最小矛盾约束集合模型修正参数限定

来源：评论

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带参数敏感度的最优权衡投资组合问题的全局算法研究

带参数敏感度的最优权衡投资组合问题的全局算法研究

引用

作者：王琳浙江理工大学

学位级别：硕士

1952年,Markowitz提出了投资组合选择的均值-方差(Mean-variance,MV)模型,其模型中的基本参数期望收益和协方差矩阵通常来源于历史数据,历史数据的缺失可能会导致MV模型的参数估计不准确,参数估计的准确性直接影响收益和风险的测量.为... 详细信息

1952年,Markowitz提出了投资组合选择的均值-方差(Mean-variance,MV)模型,其模型中的基本参数期望收益和协方差矩阵通常来源于历史数据,历史数据的缺失可能会导致MV模型的参数估计不准确,参数估计的准确性直接影响收益和风险的测量.为克服参数估计误差的影响,学者提出带参数敏感度约束的MV模型,但该模型中参数敏感度的上下界选择比较困难.为克服参数敏感度上下界的选取困难性,文献上提出了一个带参数敏感度的最优权衡投资组合问题,其优化模型是一个非凸非可微优化问题,其中目标函数含有极大和极小函数,寻求它的全局解是非常困难的.本文旨在研究带参数敏感度的最优权衡投资组合问题的全局算法及其数值实现.以下是本文的主要结果:第一,研究了带参数敏感度的最优权衡投资组合问题的半定规划(Semi-definite programming,SDP)松弛方法.首先,通过引入辅助变量将原问题变换为一个等价的非凸二次约束二次规划(Quadratic constrained quadratic programming,QCQP)问题.然后,基于特征值分解和Secant割技术,给出了非凸QCQP问题的一个SDP松弛,并估计了它与原问题之间的间隙.数值结果表明,该SDP松弛方法可以提供原问题更紧的下界,并能快速找到大多数测试问题的全局最优解且求解时间优于求解器GUROBI.第二,研究了带参数敏感度的最优权衡投资组合问题的序列凸优化(Successive convex optimization,SCO)算法及其全局收敛性.首先,利用特征值分解方法给出了非凸QCQP变换问题的一个等价的DC(Difference of convex functions,DC)规划问题.然后,通过线性化该等价问题的约束中凹二次项得到了DC规划问题的一个二阶锥规划逼近问题.最后,基于该二阶锥规划逼近问题,提出了求解非凸QCQP变换问题的SCO算法,并证明了该算法收敛到QCQP变换问题的一个KKT点.第三,研究了带参数敏感度的最优权衡投资组合问题的全局算法及其收敛性和复杂度.首先,结合SCO算法、SDP松弛方法和分支定界框架提出了求解该问题的全局算法,证明了该算法可以收敛到(?)-全局最优解,并估计了该算法的复杂度.其次,数值结果表明,该算法能有效找到原问题的(?)-全局最优解且对于大多数测试问题计算时间优于求解器GUROBI.此外,SCO方法得到的KKT点通常为原问题的全局最优解.

关键词：投资组合选择参数敏感度半定规划松弛序列凸优化方法分支定界算法

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