检索结果-内蒙古大学图书馆

分支问题是动力系统理论研究的一个重要方向,它有着广阔的实际应用背景,在物理学、化学、天体力学、非线性振动力学、流体力学、生物学和金融经济等许多领域都得到了广泛的应用.Melnikov方法是用于研究分支问题的广为人知的方法.该文研究两类扰动系统.该文利用Melnikov函数讨论此两类扰动系统的极限环个数问题,即所谓的Poincaré分支问题.三阶以上的Melnikov函数目前还没有一般公式,一阶、二阶Melnikov函数虽有一般公式,但实际应用起来有很大困难.该文引入计算机工具,通过将计算机与传统的数学研究方法的结合,解决了此二类高次扰动系统的Melnikov函数的计算问题,对系统(Ⅰ)估出了极限环个数的上界,对系统(Ⅱ)当A=1时得到了极限环个数的上确界,并具体构造出了可以达到该上确界的一个特例.这些结论在计算机未出现之前都是没法通过手工计算得到的,从而本文为Melnikov方法在分支问题中的具体应用开辟了一条新的途径.

关键词：极限环 Melnikov函数动力系统分支问题

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年龄结构模型和基因调控网络模型的分支问题

年龄结构模型和基因调控网络模型的分支问题

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作者：王珍北京师范大学

学位级别：硕士

分支问题是动力系统和非线性微分方程中一个非常重要的研究课题,其主要研究对象是那些结构不稳定的系统.它主要研究当参数发生变化并经过某些临界值时系统的某些拓扑结构发生改变的现象.本文主要研究一类年龄结构模型和一类基因调控网... 详细信息

分支问题是动力系统和非线性微分方程中一个非常重要的研究课题,其主要研究对象是那些结构不稳定的系统.它主要研究当参数发生变化并经过某些临界值时系统的某些拓扑结构发生改变的现象.本文主要研究一类年龄结构模型和一类基因调控网络模型的分支问题.　　年龄结构模型的非平凡周期解的存在性问题是非常有意义但很困难的问题,且相应的结果非常少.而由Hopf分支诱导出的解就是非平凡的周期解,因此我们可以通过研究年龄结构模型的Hopf分支来研究周期解的存在性.本文第二章利用积分半群理论研究了具有年龄结构的区室害虫-病原体模型的Hopf分支问题.　　了解基因调控网络模型的工作机制是系统生物学的重要任务之一,所以对该模型的动力学性质的研究是非常有意义的.在基因调控网络模型中时滞是不可避免的,并且较长的时滞会破坏系统平衡位置的稳定性.本文第三章主要研究了具有时滞的基因调网络模型正平衡点的稳定性及Hopf分支问题,并且利用规范型理论和中心流形定理考虑了Hopf分支的方向和稳定性.

关键词：年龄结构模型基因调控网络模型稳定性分支问题

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两类具有非初等奇点的分片光滑系统的极限环分支问题的研究

两类具有非初等奇点的分片光滑系统的极限环分支问题的研究

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作者：汪瑞安徽师范大学

学位级别：硕士

本文主要研究了两类平面分片光滑系统的极限环分支.利用平面分片光滑近哈密顿系统一阶Melnikov函数公式，我们研究了两类具有非初等奇点的系统的极限环分支，一类系统具有广义同宿环，另一类系统具有退化擦边闭轨，丰富了极限环分支理... 详细信息

本文主要研究了两类平面分片光滑系统的极限环分支.利用平面分片光滑近哈密顿系统一阶Melnikov函数公式，我们研究了两类具有非初等奇点的系统的极限环分支，一类系统具有广义同宿环，另一类系统具有退化擦边闭轨，丰富了极限环分支理论的内容.本文共分为三章，具体内容如下：\n 第一章为绪言和一些理论知识，介绍了极限环的研究近况与发展，以及本文主要内容和证明所需要的预备知识.\n 第二章考虑了一类具有非初等奇点的分片光滑近哈密顿系统广义同宿环的极限环分支，给出了一阶Melnikov函数的展开式.利用展开式的系数我们得到在广义同宿轨附近的周期闭轨族分支出极限环个数的下界.并通过两个例题给出了定理的应用.\n 第三章应用平面分片光滑近哈密顿系统的一阶Melnikov函数的方法，主要研究了一类具有非初等奇点的擦边闭轨附近的极限环分支问题，推广了文[1]中的相应结果.作为应用，我们研究了一个具体的Lifeard系统的极限环分支.

关键词：分片光滑系统极限环非初等奇点分支问题

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两类分片光滑近哈密顿系统极限环分支问题的研究

两类分片光滑近哈密顿系统极限环分支问题的研究

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作者：檀利军安徽师范大学

学位级别：硕士

近期，在微分方程和动力系统的研究体系中，极限环分支问题是一个不但非常有趣又不乏研究困难的领域.微分系统的极限环分支问题内容较为广泛，如 Hopf分支，多重极限环的扰动分支，同宿分支，异宿分支，等等.近哈密顿系统的极限环分支... 详细信息

近期，在微分方程和动力系统的研究体系中，极限环分支问题是一个不但非常有趣又不乏研究困难的领域.微分系统的极限环分支问题内容较为广泛，如 Hopf分支，多重极限环的扰动分支，同宿分支，异宿分支，等等.近哈密顿系统的极限环分支作为微分系统研究的一个方向，近年来颇受微分方程学者的青睐.\n 在本文中，主要研究了两类平面光滑动力系统的极限环分支问题.主要根据平面分片光滑哈密顿系统的一阶Melnikov函数，研究了两类系统的极限环分支：首先我们应用数学技巧给出了三区域分片光滑近哈密顿系统的一阶Melnikov函数;其次我们讨论了具抛物-抛物型中心扰动的分片光滑哈密顿系统的极限环分支问题，并获得了至多n个极限环的主要结果.\n 本文写作共分三章，具体内容安排如下：\n 第一章主要叙述了极限环的研究背景、研究进展概况.介绍了本文的主要工作、内容安排，以及在证明本文所获得主要结果时所需要用到的一些预备知识.\n 第二章首先给出平面三区域分段光滑近哈密顿系统一阶Melnikov函数一般积分公式.然后，作为一个实例，我们应用该公式研究一个分段光滑的Kukles系统，证明其在某一闭轨附近可分支出两个极限环.\n 第三章主要研究了一个具体的分段光滑近哈密顿系统，它的未扰系统以原点为中心.在n次多项式的扰动下，证明这个系统最多有n个极限环，并且该上界是达到的.

关键词：平面光滑动力系统极限环分支问题微分方程

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分支问题的一个定理

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广州师院学报（自然科学版） 1990年第2期11卷 23-28页

作者：邓浩然数学系

本文研究一个分支问题，得到以下的定理：设二维自治系统右端P（x,y,λ），Q(x,y,λ），在（x,y)∈R^2,0≤λ≤λ1内连续，且Q（x,0,0)对充分小的x>0为常号函。如果当参数λ＝0时（0，0）是系统的稳定（不稳定）焦点，而当λ＞0时不... 详细信息

本文研究一个分支问题，得到以下的定理：设二维自治系统右端P（x,y,λ），Q(x,y,λ），在（x,y)∈R^2,0≤λ≤λ1内连续，且Q（x,0,0)对充分小的x>0为常号函。如果当参数λ＝0时（0，0）是系统的稳定（不稳定）焦点，而当λ＞0时不稳定（稳定）焦点，则对充分小的λ＞0，系统在点（0，0）附近至少有一个稳定（不稳定）的极限环。

关键词：分支问题稳定焦点二维自治系统不稳定焦点不稳定极限环轨线

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二维分支问题在T-等价下的识别

二维分支问题在T-等价下的识别

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作者：欧阳进宇湖南师范大学

学位级别：硕士

分歧问题的分类与识别是一个非常有意义的问题,它研究分歧问题在等价意义下有几类,它们的标准形式是什么,研究分歧问题在什么条件下等价于给定的标准形式。为此必须寻找这些标准形式在等价群作用下的轨道特征。借助于奇点理论中的有限... 详细信息

分歧问题的分类与识别是一个非常有意义的问题,它研究分歧问题在等价意义下有几类,它们的标准形式是什么,研究分歧问题在什么条件下等价于给定的标准形式。为此必须寻找这些标准形式在等价群作用下的轨道特征。借助于奇点理论中的有限决定性可以将无限维识别问题转化为有限维的情形来处理。将轨道描述成由一些这样的映射芽组成,它们的Taylor系数满足有限多个多项式方程或不等式,这正是识别问题的解。本文首先给出具有平凡解的二维分支问题的概念,引进了T-等价群,它是接触等价群的一个子群,这个子群保持具有平凡解的二维分支问题,建立了T-等价关系和相应的轨道概念,并依照有限维流形切空间的定义,给出了T-等价群下的轨道切空间。然后利用有限决定技术,Nakayama引理以及代数学相关知识,深入分析和研究了轨道切空间的代数结构特征,证明了在一定条件下轨道切空间相同的分支问题必等价。最后,得到满足一定条件的分支问题的标准形式及相应的识别条件。

关键词：分支问题 T-等价标准形式识别

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分支问题开折的同构

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北方工业大学学报 1998年第3期10卷 25-30页

作者：邹建成熊剑飞北方工业大学基础科学学院北京石景山100041 青岛大学应用数学研究所山东青岛266071

利用奇点理论中的横切性思想讨论分支问题开折的分类问题，给出了两个开折同构的一个充要条件．

关键词：分支问题开折同构微分拓扑

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分支问题的万有开折

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北方工业大学学报 1999年第3期11卷 6-10页

作者：邹建成孙福伟北方工业大学基础学院北京石景山100041

利用奇点理论中的横切性思想建立了多参数分支问题的方有开折定理。证明了万有开折的存在性和唯一性。

关键词：分支问题万有开折横切性奇点存在性

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