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数学教育学报 2021年第3期30卷 46-51页

作者：赵莉王春英史宁中东北师范大学数学与统计学院吉林长春130024 东北师范大学附属小学吉林长春130024

分数教学的难点在于概念表述和除法运算,重点在于关注分数与整数教学的一致性.选取部分国家和中国主要版本的小学数学教材,对“分数的概念与大小”和“分数除法”两方面内容进行比较研究,探究分数意义的表述以及分数除法算理与算法的逻... 详细信息

分数教学的难点在于概念表述和除法运算,重点在于关注分数与整数教学的一致性.选取部分国家和中国主要版本的小学数学教材,对“分数的概念与大小”和“分数除法”两方面内容进行比较研究,探究分数意义的表述以及分数除法算理与算法的逻辑联系.在比较研究的基础上提出“分数概念”与“分数除法”教学的新设想,并进行了教学设计和实施,发现实验班的学生能够接受逻辑支撑的算法与算理.作为研究的结论,重新构建了分数除法的教学框架,希望能够为中国小学数学教学改革提供有益借鉴.

关键词：小学数学分数概念分数除法比较研究逻辑推理

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分数概念的个体建构——起点与机制及影响因素

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数学教育学报 2013年第1期22卷 27-32页

作者：张睆辛自强山西师范大学教师教育学院山西临汾041004 中央财经大学社会发展学院心理学系北京100081

理解分数概念对于小学儿童的认知发展非常重要，而儿童学习分数概念的过程，可以视为知识的个体建构过程．就建构的起点而言，分割计数和相对量的知觉可能是分数概念建构的两种个人经验基础．从建构机制来看，不同学者分别从层次递归过... 详细信息

理解分数概念对于小学儿童的认知发展非常重要，而儿童学习分数概念的过程，可以视为知识的个体建构过程．就建构的起点而言，分割计数和相对量的知觉可能是分数概念建构的两种个人经验基础．从建构机制来看，不同学者分别从层次递归过程和反省抽象过程解释了分数概念的个体建构机制．个体的整数知识、主体动作和分数符号都会影响分数概念的个体建构过程．可以从不同经验基础的作用，反省抽象的认知机制以及分数符号在整数偏向中的作用等3个方面展开进一步的研宄．

关键词：分数概念个体建构反省抽象

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分数概念语义理解对儿童乘法应用题表征的影响

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数学教育学报 2017年第4期26卷 76-79页

作者：张睆辛自强陈英和胡卫平山西师范大学教育科学学院陕西师范大学现代教学技术教育部重点实验室中央财经大学社会与心理学院北京师范大学发展心理研究所

理解分数概念语义含义,意味着能用分数符号表示不同问题情境中两个量的关系.而分数应用题表征的关键,是将问题情境中事实关系正确转换为分数运算.二者关系尚缺乏实证研究加以检验.以295名小学六年级学生为被试,考察了儿童分数概念语义... 详细信息

理解分数概念语义含义,意味着能用分数符号表示不同问题情境中两个量的关系.而分数应用题表征的关键,是将问题情境中事实关系正确转换为分数运算.二者关系尚缺乏实证研究加以检验.以295名小学六年级学生为被试,考察了儿童分数概念语义理解对乘法应用题表征的影响.结果表明：（1）儿童分数概念语义理解可以整体预测乘法应用题表征水平;（2）儿童在部分整体含义和测量含义的理解水平,均可单独预测其对计量、比较和转换乘法应用题表征水平;（3）儿童对＆quot;比＆quot;的理解,可单独预测比较应用题表征水平,对＆quot;商＆quot;的理解,可单独预期转换应用题表征水平,同时,算子含义不能单独预测任何应用题表征水平.这一结果说明,儿童分数概念语义理解影响其表征应用题中的事实关系.

关键词：分数概念语义理解分数应用题应用题表征

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分数概念初步认识学习路径研究

分数概念初步认识学习路径研究

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作者：周心怡杭州师范大学

学位级别：硕士

分数概念具有多重含义,是小学阶段最抽象、最复杂的概念,这使得学生理解起来困难重重。尽管国内外学者围绕分数概念作了一些研究,但缺少有利于学生理解、掌握分数概念的学习路径研究,本研究试图解决这个问题。具体而言,本研究围绕以下... 详细信息

分数概念具有多重含义,是小学阶段最抽象、最复杂的概念,这使得学生理解起来困难重重。尽管国内外学者围绕分数概念作了一些研究,但缺少有利于学生理解、掌握分数概念的学习路径研究,本研究试图解决这个问题。具体而言,本研究围绕以下三个问题展开:(1)现有教材中分数概念初步认识的学习路径是怎样的?(2)优化、完善的学习路径是怎么样的,为何如此设计?(3)怎样验证学习路径得到了优化?本文按照以下步骤开展行动研究。首先,教师T根据假想的分数概念初步认识学习路径在甲班进行授课,课后对学生进行后测、访谈。其次,研究团队进行课后研讨,优化学习路径并在乙班进行授课,课后对学生进行后测、访谈。再次,对比甲、乙班学生课堂表现和后测情况,验证学习路径的优化,再次进行研讨,反思并完善学习路径。最后,组织“实验组”与“对照组”进行综合测试,根据测试结果验证本研究设计的学习路径的有效性。基于上述研究,得出以下结论:(1)分数概念的教学应从“量”的含义(即物体数量的多少)进行引入。使用连续量模型,围绕“个”、“米”、“小时”三种不同的“量”开展活动任务。首先,认识单位分数,并明确分数各部分(分母、分数线、分子)的含义。其次,认识非单位分数。最后,分别比较同分母分数、单位分数的大小,并总结规律。(2)然后认识作为“率”的分数(即两个量之间的关系)。分别以“一个物体”、“一个单位”、“一个图形”(以上均使用连续模型)、“一个整体”(使用离散模型)为情境,构建学生对“部分—整体”含义的完整认识。通过展示从连续模型转变为离散模型的动画,实现学生从连续量到离散量的过渡,从而实现了从感性具体到感性一般的抽象。(3)最后是实现“量”、“率”的融会贯通。要贯通分数“量”、“率”的含义,就要能辨别“量”、“率”。首先,设置了三个任务对“量”、“率”进行本质区分。其次,请学生写一个分数,用直观表征、抽象表征解释其含义,其中包括“量”、“部分—整体”的含义。该任务不仅拉通了分数的各含义,而且贯通了分数的不同表征模型、表征方式,从而实现了从感性一般到理性具体的抽象。研究提出了以下建议:(1)教材编写时,应从“量”的含义引入分数知识的学习;增设便于学生动手操作的活动任务,建立“量”的固着点。(2)教师教学时,任务设置要考虑学生的认知发展,关注学生思维水平的过渡;注意课堂用语的规范,弱化分数的应用情境,抓住分数的核心本质。(3)学生学习时,主动沟通与分数相关知识之间的联系,完善数学知识体系;关注分数与生活的联系,积极运用分数知识解决生活中的问题。

关键词：分数概念学习路径小学数学

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分数概念教学体系三种版本的比较研究

分数概念教学体系三种版本的比较研究

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作者：江薏福建师范大学

学位级别：硕士

分数概念的教学是分数教学中最基本、最核心的内容。在小学引进分数概念是数的概念的一次重要扩展。长期的教学实践表明,这部分内容对小学生来说仍是一大难点。立足教学实践与深入的理论研究是不断提高教材编写质量的重要途径与必要保... 详细信息

分数概念的教学是分数教学中最基本、最核心的内容。在小学引进分数概念是数的概念的一次重要扩展。长期的教学实践表明,这部分内容对小学生来说仍是一大难点。立足教学实践与深入的理论研究是不断提高教材编写质量的重要途径与必要保证。笔者结合来自教学第一线的困惑,针对“分数的概念”这一教学体系,提出三个问题:①如何使学生更好地理解分数的两种意义?②教材中要不要呈现分数单位的定义?是否有必要引入单位分数?③什么是比?如何帮助学生形成比的概念和比的策略?分数的基本性质可以取代比的基本性质吗?本文主要采取文献研究和比较分析的方法,在这三个问题的引领下,就“分数概念的引入”、“分数的意义”、“分数的基本性质”、“比的意义和性质”这四个教学内容,选取人教版、北师大版和苏教版三种版本教材做为依托,进行比较分析。在比较研究的基础上,联系小学数学教学理论,阐述自己对上述问题的思考并对教材提出一些进一步改进的建议,旨在为广大教师更好地解读教材、重组教材、用好教材提供一些参考,从而吸取各种教材的优点和长处。同时,力求使分数概念这部分教学体系更加完善,不断提高教材编写的质量,使教材更好地服务于教学。

关键词：小学数学教材分数概念分数的基本性质比的意义和性质

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三~六年级学生分数概念的错误理解及其发展

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数学教育学报 2021年第5期30卷 14-20页

作者：巩子坤杨婷张都周心怡杭州师范大学经亨颐教育学院浙江杭州310012 浙江工业大学附属实验学校浙江杭州310014 余杭区闲林中学浙江杭州310000 杭州市新华实验小学浙江杭州310015

基于分数的7个子概念,采用4套包含式问卷,选取306名三~六年级学生,考察其分数概念的错误理解类型及发展趋势.结果发现,三~六年级学生出现的主要错误是:错误理解“等分”概念,错误理解“单位量”概念(包含3个子类型),不会用数线表示分数... 详细信息

基于分数的7个子概念,采用4套包含式问卷,选取306名三~六年级学生,考察其分数概念的错误理解类型及发展趋势.结果发现,三~六年级学生出现的主要错误是:错误理解“等分”概念,错误理解“单位量”概念(包含3个子类型),不会用数线表示分数与错误理解“等值分数”概念(包含3个子类型)等8类错误;其中6类错误的错误率峰值出现在四年级,两类出现在五年级.重要的顽固型错误是:四年级学生错误理解“等分”概念;五年级学生错误理解“单位量”“分数在数线上的表示”概念.建议:在四年级适当加入分数内容;提高三年级“等分”“单位量”概念、五年级“分数在数线上的表示”概念的教学比重;教师应当对8类主要错误有针对性地进行教学.

关键词：三~六年级学生分数概念错误理解类型

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小学儿童分数概念语义理解水平及模式:基于潜在类别分析

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数学教育学报 2018年第3期27卷 66-71,75页

作者：张睆辛自强陈英和胡卫平陕西师范大学现代教学技术教育部重点实验室陕西西安710062 山西师范大学教育科学学院山西临汾041004 中央财经大学社会与心理学院北京100081 北京师范大学心理学部发展心理研究院北京100875

分数符号在不同情境下分别指称部分-整体、测量、比、算子和商5种语义含义.使用分数概念语义理解测验,基于潜在类别分析方法,对295名小学六年级儿童的分数概念语义理解水平和模式进行评估.结果表明：（1）从不同语义含义的理解水平差异... 详细信息

分数符号在不同情境下分别指称部分-整体、测量、比、算子和商5种语义含义.使用分数概念语义理解测验,基于潜在类别分析方法,对295名小学六年级儿童的分数概念语义理解水平和模式进行评估.结果表明：（1）从不同语义含义的理解水平差异上看,由高到低为商、部分-整体、测量、比、算子;（2）从语义含义掌握模式来看,部分-整体、测量、比、算子均可分为掌握良好组和不良组两类.其中,在部分-整体和算子含义上,两组被试理解水平不同而模式类似,而在测量和比含义上,两组儿童理解水平和模式均有较大差异;（3）从各语义理解的掌握模式类别间关系来看,掌握良好组的归类一致性高于掌握不良组.

关键词：分数概念语义理解掌握模式

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五—八年级学生分数概念的发展

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数学教育学报 2010年第5期19卷 59-63页

作者：刘春晖辛自强北京师范大学发展心理研究所北京100875 中央财经大学社会发展学院心理学系北京100081

获得正确的分数概念有助于学生更好地理解数的连续性与可分割性．Stafylidou等人（2004）曾提出学生要经历从低到高的如下3个层次：将分数表征为两个互相独立的自然数，将分数表征为“部分一整体”关系，将分数表征为两个数的比例．基... 详细信息

获得正确的分数概念有助于学生更好地理解数的连续性与可分割性．Stafylidou等人（2004）曾提出学生要经历从低到高的如下3个层次：将分数表征为两个互相独立的自然数，将分数表征为“部分一整体”关系，将分数表征为两个数的比例．基于该理论框架考察了199名五至八年级学生的分数概念发展情况及其错误概念类型．结果表明：（1）我国儿童分数概念发展较好．随着年级的升高，分数概念发展水平逐步升高，具体表现为在低层次上人数减少，高层次上人数增加．（2）儿童分数理解中常出现的错误概念如下：整数偏向现象、对数字“1”理解有误、由“部分一整体”关系导致概念理解错误等．

关键词：分数概念错误概念整数偏向

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小学生分数概念理解及其在乘法应用题解决中的作用

小学生分数概念理解及其在乘法应用题解决中的作用

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作者：张睆北京师范大学

学位级别：硕士

分数概念的学习对于小学儿童的数学认知和学习非常重要,但这一概念较为抽象且具有多种含义,因而难以为儿童所掌握。以往研究对分数概念进行了大量概念分析,并编制了多份分数概念理解的测量工具,但这些理论分析未能很好回答为何分数概念... 详细信息

分数概念的学习对于小学儿童的数学认知和学习非常重要,但这一概念较为抽象且具有多种含义,因而难以为儿童所掌握。以往研究对分数概念进行了大量概念分析,并编制了多份分数概念理解的测量工具,但这些理论分析未能很好回答为何分数概念具有多种含义,各测验也均不甚理想。本研究从符号工具的视角对分数概念的多种含义进行了概念分析和认知成分分析,重新编制了分数概念理解测验。并在此基础上探讨了小学生分数概念理解水平及其在应用题解决中的作用。\n 研究一编制一份适用于大规模施测的分数概念理解测验。并以此为工具考察了112名小学六年级学生的分数概念理解水平。结果表明,(1)该测验在项目水平上能较好地说明所欲测查的认知成分,而整个量表可以很好体现分数概念的五含义模型这一理论构想；(2)儿童对于算子概念的掌握水平较低,而对于商概念的掌握水平较高。其他概念的掌握水平相对一致；(3)从认知成分水平来看,在多种认知成分中,儿童对于与等分有关的认知成分掌握水平最高,\n 研究二以72名小学六年级学生为被试,基于自编的分数概念测验和分数乘法应用题任务,探讨了个体的分数概念理解水平和任务特征对于儿童应用题解决的影响。结果表明:(1)从任务特征来看,乘法应用题所包含集合关系的语义属性和等级复杂性都会影响到应用题本身的难度。其中,问题语义属性对于任务难度的影响要略高于等级复杂性。(2)在计量、比较、转换三种乘法语义属性当中,比较问题的难度相对最高。(3)从个体的分数概念理解水平来看,儿童对于特定分数含义的理解水平可以预测他们在特定语义特征任务上的表现。特定分数概念含义的掌握才有助于儿童理解应用题中的特定语义关系。我们认为,这一结果可以初步支持分数概念的符号工具性质。\n 总之,本研究不仅从符号的视角重新对分数概念及其多种含义进行了理论分析,而且基于这一视角编制了相应的测验工具,并探讨了其在应用题解决中的作用,初步说明了分数概念的符号工具性。本研究也对今后的数学概念教学工作提供了一些建议,如强调了分数概念的语义分析在分数概念教学中的作用,新的测量工具也可以为教学中的认知诊断提供帮助。

关键词：分数概念小学生乘法应用题数学认知应用题解决乘法语义

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采用多元表征教学策略对小学五年级学生进行分数概念转变的干预研究

采用多元表征教学策略对小学五年级学生进行分数概念转变的干预研...

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作者：范晓琳内蒙古师范大学

学位级别：硕士

20世纪70年代以来,西方国家兴起了对“概念转变”和“概念转变教学”的研究,取得了一定的研究成果。由于认知心理学家强调信息加工的过程,主张学习是学习者在将新信息融入原有知识图示时,概念的转变和重组的过程。因此,80年代以来有关... 详细信息

20世纪70年代以来,西方国家兴起了对“概念转变”和“概念转变教学”的研究,取得了一定的研究成果。由于认知心理学家强调信息加工的过程,主张学习是学习者在将新信息融入原有知识图示时,概念的转变和重组的过程。因此,80年代以来有关如何使学生产生有效的概念转变,就成为教育理论和实践研究的主要课题。在科学、数学、心理学等领域开展了广泛而深入的理论和实践研究。分数是小学数学课程的重要内容,它是正整数和小数之间的桥梁,也是初中阶段扩展有理数的基础。但是学生在分数概念的学习过程中却存在着不少错误概念,而概念转变是指个体原有的某种知识经验由于受到与此不一致的新经验的影响而发生的重大改变。分数的概念转变旨在转变学生已有的错误概念,为今后的数学学习打下良好的基础。Behr(1983)等人以心理学的表征为基础,提出了以“表征系统互动模式”提升数学学习效果。这一理论受到广泛的重视。“多元化表征互动理论”是指从表征的观点将学习数学的表征区分为“口语”、“图像”、“书写符号”、“操作”及“真实情景”等五种,并强调它们和数学解题间具有重要的连接关系。因此,本研究综合前人的研究成果,以Behr等人(1983)提出“多元化表征互动模式”为理论基础,并参考国内新课程改革的教学设计理念,设计了“多元化表征教学干预模式”,以小学五年级学生为被试,采用教学实验法、个别访谈法和行为观察等研究方法,分别以“等分模式”、“单位量模式”和“综合模式”对五年级实验班进行分数概念(简单分数概念、等分概念、单位量概念、等值分数概念和连续分割概念)转变的教学干预,并与对照组比较。同时,在教学干预前后对个别被试进行深度访谈。得到如下结论: 1.三种教学干预模式对实验班学生的分数概念转变产生了显著的影响。“单位量教学模式”对分数概念转变的效果最好。“等分教学模式”和“综合教学模式”的干预效果也很显著;控制组没有达到显著性水平。 2.“等分教学干预模式”对分数子概念的转变产生了显著的效果。等分教学干预模式对教学干预产生显著效果的子概念有“简单分数概念”和“单位量概念”。 3.“单位量教学干预模式”对分数子概念转变产生了非常明显的效果。单位量干预模式在三种干预模式中的效果最好,对教学干预产生显著效果的子概念有“等分概念”“单位量概念”和“等值分数”。 4.“综合教学干预模式”对分数子概念的转变产生一定效果。综合教学干预模式对教学干预产生一定效果的子概念有“单位量概念”和“等值分数概念”。 5.三种教学干预模式对简单分数概念、等分概念、单位量概念、等值分数概念的转变均产生了显著的影响,对于连续分割概念的影响效果却不明显。 6.在前、后测对学生进行深度访谈的结果可以表明,实施三种教学干预模式后学生的错误概念有较好的转变。

关键词：小学生分数概念多元化表征概念转变

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