检索结果-内蒙古大学图书馆

电机与控制学报 2017年第6期21卷 96-103,112页

作者：张旭秀李卫东盛虎丁鸣艳大连交通大学电气信息学院辽宁大连116028

针对分数阶微积分算子的实现问题,基于对数幅频特性,导出分数阶积分算子1/sγ(0<γ<1)的一种有理函数逼近公式,该式与Manabe提出的公式类似,但比它更便于分析和应用,讨论了该式应用范围的拓展。为了改善相位逼近精度,提出有理函... 详细信息

针对分数阶微积分算子的实现问题,基于对数幅频特性,导出分数阶积分算子1/sγ(0<γ<1)的一种有理函数逼近公式,该式与Manabe提出的公式类似,但比它更便于分析和应用,讨论了该式应用范围的拓展。为了改善相位逼近精度,提出有理函数构建频率区间概念,它包含逼近频率区间。在满足逼近精度和逼近频率区间条件下,提出使有理函数阶数最小化的两点措施:(1)充分利用对数幅频特性渐近线与准确曲线之差,适当加宽分数阶积分算子与有理函数二者对数幅频特性之间的误差带;(2)根据逼近频率区间,合理选择函数构建频率区间。计算实例表明上述工作的有效性。

关键词：分数阶微积分算子有理函数逼近 Manabe近似式有理函数阶数最小化应用范围拓展

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一种分数阶微积分算子的有理函数逼近方法

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自动化学报 2011年第8期37卷 999-1005页

作者：李文赵慧敏大连交通大学软件学院大连116028

基于有理函数逼近理论,提出了一种分数阶微积分算子s域最佳有理逼近函数的构造方法.详细讨论了构造最佳有理逼近函数的思路、方法及具体算法.运用最佳有理逼近定义及特征定理,对所构造的分数阶积分算子最佳有理逼近函数进行了验证.其结... 详细信息

基于有理函数逼近理论,提出了一种分数阶微积分算子s域最佳有理逼近函数的构造方法.详细讨论了构造最佳有理逼近函数的思路、方法及具体算法.运用最佳有理逼近定义及特征定理,对所构造的分数阶积分算子最佳有理逼近函数进行了验证.其结果表明:该分数阶微积分算子最佳有理逼近函数构造方法是有效的,且对确定的逼近误差及逼近频带,所构造的最佳有理逼近函数能够以最低阶次取得最佳逼近特性.

关键词：最佳有理逼近分数阶微积分算子有理函数构造算法验证

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Riemann-Liouville分数阶微积分算子性质研究

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长春师范学院学报（自然科学版） 2014年第3期33卷 3-6页

作者：张笛苏新卫中国矿业大学(北京)理学院北京100083

本文对Riemann-Liouville分数阶微积分算子的相关性质进行了推广,并进一步讨论了Riemann-Liouville分数阶右积分算子和右微分算子间以及Riemann-Liouville分数阶右微分算子和右微分算子间的运算关系。

关键词：分数阶微积分算子性质推广

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基于变参数Al-Alaoui变换的分数阶微积分算子离散化

基于变参数Al-Alaoui变换的分数阶微积分算子离散化

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第三十四届中国控制会议

作者：宋保业许琳卢晓王海霞山东科技大学电气与自动化工程学院

分数阶微积分算子的离散化是分数阶控制器数字化实现的关键,主要有直接离散化方法和间接离散化方法。本文研究了变参数Al-Alaoui变换的四种等价表达形式及其相互关系,并将其作为直接离散化方法中的生成函数,进一步通过幂级数展开得到离... 详细信息

分数阶微积分算子的离散化是分数阶控制器数字化实现的关键,主要有直接离散化方法和间接离散化方法。本文研究了变参数Al-Alaoui变换的四种等价表达形式及其相互关系,并将其作为直接离散化方法中的生成函数,进一步通过幂级数展开得到离散化分数阶微积分算子的IIR形式数字滤波器。理论分析表明,变参数Al-Alaoui变换是一类生成函数的统一表达形式,通过调整其中的可变参数可以得到分数阶微积分算子的不同数字滤波器逼近。通过仿真实验,进一步说明了可变参数的取值直接影响着数字滤波器的近似特性。

关键词：分数阶控制分数阶微积分算子 Al-Alaoui变换离散化

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Riemann-Liouville分数阶微积分算子性质研究

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长春师范大学学报 2014年第6期 3-6页

作者：张笛苏新卫中国矿业大学(北京)理学院

关键词：分数阶微积分算子性质推广

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基于有理切比雪夫逼近的分数阶微积分算子的离散化

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大连交通大学学报 2010年第4期31卷 45-49页

作者：李文白晶大连交通大学软件学院辽宁大连116028 大连交通大学电气信息学院辽宁大连116028

基于有理切比雪夫算法,提出了一种新的分数阶微积分算子的直接离散化方法,以达到在直接离散时间域上更精确的逼近效果.仿真结果表明,在传递函数阶次相同的情况下,这种逼近方法显示了更好的逼近特性,在低频段比连分式展开更加精确,而在... 详细信息

基于有理切比雪夫算法,提出了一种新的分数阶微积分算子的直接离散化方法,以达到在直接离散时间域上更精确的逼近效果.仿真结果表明,在传递函数阶次相同的情况下,这种逼近方法显示了更好的逼近特性,在低频段比连分式展开更加精确,而在高频段二者逼近效果非常近似.

关键词：分数阶微积分算子离散化有理切比雪夫逼近连分式展开

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一类分数阶滤波器逼近阶次的选择

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电机与控制学报 2010年第1期14卷 90-94,101页

作者：赵慧敏李文邓武大连交通大学软件学院辽宁大连116028

针对分数阶微积分算子的有理逼近可以取得很好的逼近效果,而逼近阶次的选择对分数阶滤波器的逼近精确度和系统性能有直接的影响的问题,通过合理选择逼近阶次可以使二者之间达到一个最佳综合。在分析Oustaloup算法的基础上,详细研究分数... 详细信息

针对分数阶微积分算子的有理逼近可以取得很好的逼近效果,而逼近阶次的选择对分数阶滤波器的逼近精确度和系统性能有直接的影响的问题,通过合理选择逼近阶次可以使二者之间达到一个最佳综合。在分析Oustaloup算法的基础上,详细研究分数阶滤波器分数阶次与有理逼近阶次之间的关系。通过计算逼近模型与理论模型的幅、相频率特性及其误差来观察逼近阶次n与逼近精确度的关系,并确定最佳逼近阶次。仿真结果与误差分析表明,对于一类分数阶滤波器,当有理逼近阶次大于5时,随着逼近阶次的提高,逼近精确度的改善已经变得很有限。折中考虑逼近精确度与系统性能,可选择5作为最佳逼近阶次。

关键词：分数阶滤波器分数阶微积分算子 Oustaloup算法最佳逼近阶次逼近精确度

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基于MATLAB GUI的分数阶控制器设计平台实现

基于MATLAB GUI的分数阶控制器设计平台实现

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作者：邓楚大连交通大学

学位级别：硕士

近年来,随着分数阶微积分与控制理论的发展,分数阶PIαDβ控制器也得到越来越多研究者们的关注,人们希望将分数阶PIαDβ控制器应用到工程领域中,以便提高系统的控制性能。对于现实中的各种实际系统,采用分数阶微积分模型比整数阶模型,... 详细信息

近年来,随着分数阶微积分与控制理论的发展,分数阶PIαDβ控制器也得到越来越多研究者们的关注,人们希望将分数阶PIαDβ控制器应用到工程领域中,以便提高系统的控制性能。对于现实中的各种实际系统,采用分数阶微积分模型比整数阶模型,史能准确的描述被控对象,分数阶微积分为一些动态过程的描述提供了有效的工具。针对具有分数阶特性的系统,分数阶PIαDβ控制器能取得更好的控制性能。分数阶PIαDβ控制器设计的复杂性限制了其在工程领域中的应用,因此,建立一个基于MATLAB的分数阶PIαDβ控制器设计与分析平台是十分必要的。本文在研究分数阶算子的最佳逼近算法、讨论S域中分数阶微积分算子最佳有理逼近、求取最佳分数阶逼近算子及分数阶PIαDβ控制器传递函数方法的基础上,详细介绍了基于MATLAB GUI的分数阶PIαDβ控制器设计与分析平台的构建。该平台主要由分数阶微积分算子有理逼近函数生成模块和分数阶PIαDβ控制器设计模块构成。在该平台上可获得分数阶微积分算子最佳有理逼近表达式、频率特性曲线、零极点分布情况,完成分数阶PIαDβ控制器的设计与分析。通过分数阶微积分算子有理逼近及控制器设计实例表明,本平台界面友好、清晰简洁,能够方便地实现分数阶微积分算子的最佳有理逼近及其性能分析,并在此基础上计算得到分数阶PIαDβ控制器的最佳有理逼近传递函数,减低了分数阶PIαDβ控制器设计的复杂性,为分数阶控制器的实际应用提供了基础。

关键词：分数阶微积分算子最佳有理逼近 MATLAB GUI 分数阶PI~αD~β控制器设计与分析平台

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几类不确定分数阶微分系统的稳定性与控制问题研究

几类不确定分数阶微分系统的稳定性与控制问题研究

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作者：邢桂君山东理工大学

学位级别：硕士

相比于整数阶微积分算子,分数阶微积分算子可以更准确地描述一些具有记忆特性的变化过程,因此被广泛应用于各个领域,如生物医学工程、控制工程以及力学等。变阶分数阶微积分算子作为常阶分数阶算子的推广,其阶数不再局限于常数,而是发... 详细信息

相比于整数阶微积分算子,分数阶微积分算子可以更准确地描述一些具有记忆特性的变化过程,因此被广泛应用于各个领域,如生物医学工程、控制工程以及力学等。变阶分数阶微积分算子作为常阶分数阶算子的推广,其阶数不再局限于常数,而是发展为时间或其他空间变量的函数,从而可以更加准确地描述一些更为复杂的物理现象。对于分数阶系统来说稳定性是保证系统正常运行的前提,也是设计控制器的重要依据,目前已经研究出多种控制方法来保证系统的稳定性能。本文研究了几类不确定分数阶系统的稳定性和控制问题,主要研究内容如下: 首先给出了常阶分数阶算子和变阶分数阶算子的Caputo形式基础定义,以及分数阶算子的相关性质,并给出了一些性质的理论证明;其次,对于分数阶系统稳定性的评估,给出了分数阶李雅普诺夫稳定性理论以及分数阶Barbalat引理。通过给出的预备知识,为后续文章的展开做好了充分的铺垫。针对存在饱和约束的不确定分数阶系统,设计了一种新型的滑模控制与复合非线性反馈控制相结合的方法。通过结合线性反馈控制器、非线性控制器以及鲁棒控制器的优势,确保被控系统在遭受外界干扰时仍能展现出良好的稳定性。此外,该控制策略可以保证系统轨迹能够渐近地跟踪期望轨迹。同时,利用线性矩阵不等式来确定控制器中非线性函数的参数,这不仅简化了参数整定的过程,还提高了控制器的实用性和灵活性。为了进一步验证所提控制策略的有效性,基于分数阶Mittag-Leffler渐近稳定性定理,通过设计分数阶李雅普诺夫函数,并结合分数阶Barbalat引理,对所提控制器的渐近跟踪性和稳定性进行了严格的证明。通过理论分析和数值仿真,验证了所提出的控制策略在应对存在饱和约束的不确定分数阶系统时,具有出色的稳定性和轨迹跟踪性能。针对不确定分数阶混沌系统,在输入非线性条件下,探讨了自适应滑模控制策略的应用。通过所设计的控制方法,确保系统轨迹能在有限时间内收敛至滑模面,并从理论上严格证明了系统的可达性。此外,采用状态反馈控制技术,并结合线性矩阵不等式,推导出了滑模动力学渐近稳定的充分条件,为系统的稳定性分析提供了坚实的理论基础。然而,滑模控制在实际应用中常伴随着抖振现象,这不仅影响了系统的性能,还可能引发不必要的系统损耗。为有效解决这一问题,在文中引入了迟滞量化器,通过间接调整量化值,有效抑制了控制过程中的抖振。这一改进不仅提升了系统的控制精度,还显著增强了系统的鲁棒性。最后,通过仿真实例对所提方法的有效性和优越性进行了验证。仿真结果表明,所设计两种控制方法在不确定分数阶混沌系统中都展现出了良好的控制性能和稳定性。针对机电换能器系统,在已有知识的基础上,将系统拓展到变阶分数阶算子领域。通过引入滑模控制方法,有效处理系统中不确定因素影响的同时,实现了系统对期望轨迹的渐近跟踪。为了更进一步提升系统的跟踪精度和响应速度,在所设计的滑模面中融入了非线性函数,从而构建出一种终端滑模控制器,它能够在保证系统免受外界干扰影响的同时,实现跟踪误差在有限时间内迅速收敛至零。通过仿真实验,充分验证了所提控制策略的有效性和优越性。

关键词：分数阶微积分算子滑模控制李雅普诺夫稳定性理论不确定分数阶系统

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运用格子Boltzmann方法求解空间分数阶方程

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长春工业大学学报 2023年第3期44卷 218-224页

作者：李康张建影长春工业大学数学与统计学院吉林长春130012

研究了一类Riesz空间分数阶方程的数值求解问题,构造了格子Boltzmann方法(LBM)的D1Q3模型。对分数阶微积分算子进行处理,以便于构造格子Boltzmann模型。通过Chapman-Enskog多尺度展开得到一系列偏微分方程,并且计算出平衡态分布函数。... 详细信息

研究了一类Riesz空间分数阶方程的数值求解问题,构造了格子Boltzmann方法(LBM)的D1Q3模型。对分数阶微积分算子进行处理,以便于构造格子Boltzmann模型。通过Chapman-Enskog多尺度展开得到一系列偏微分方程,并且计算出平衡态分布函数。通过数值模拟验证了该方法有效。

关键词： Riesz空间分数阶格子Boltzmann方法分数阶微积分算子格子Boltzmann模型

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