检索结果-内蒙古大学图书馆

物理学报 2024年第10期73卷 59-71页

作者：丁大为王谋媛王金杨宗立牛炎王威安徽大学电子信息工程学院合肥230601

忆阻器可以用来模拟生物神经突触和描述电磁感应效应.为了探索电磁感应作用下异构神经网络的动力学行为,本文首先使用双局部有源忆阻器耦合一个Hindmarsh-Rose (HR)和两个FitzHugh-Nagumo (FN)神经元,构成忆阻电磁感应下分数阶异构神经... 详细信息

忆阻器可以用来模拟生物神经突触和描述电磁感应效应.为了探索电磁感应作用下异构神经网络的动力学行为,本文首先使用双局部有源忆阻器耦合一个Hindmarsh-Rose (HR)和两个FitzHugh-Nagumo (FN)神经元,构成忆阻电磁感应下分数阶异构神经网络.然后利用相图、分岔图、李雅普诺夫指数谱和吸引盆等动力学分析方法,对该网络进行数值研究.结果表明该神经网络表现出丰富的动力学行为,包括共存行为、反单调现象、瞬态混沌和放电行为等,为研究人脑放电行为提供支持,随后进一步利用时间反馈控制方法实现了双稳态的控制.最后,在嵌入式硬件平台上实现了该神经网络,验证了仿真结果的有效性.

关键词：忆阻电磁感应分数阶神经网络吸引子共存反单调性

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一类具有扇形死区的分数阶神经网络系统同步

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南通大学学报(自然科学版) 2025年第1期24卷 51-57页

作者：蒋文芳刘恒重庆工商大学派斯学院软件工程学院重庆401520 广西民族大学数学与物理学院广西南宁530006

针对阶数位于1~2之间的一类具有扇形死区的分数阶神经网络系统同步问题进行研究。通过变量替换法,将阶数在(1,2)上的分数阶神经网络系统同步问题转化为阶数在(0,1)上的同步问题。由于分数阶神经网络中含有未知非线性函数项,因此,使用Lip... 详细信息

针对阶数位于1~2之间的一类具有扇形死区的分数阶神经网络系统同步问题进行研究。通过变量替换法,将阶数在(1,2)上的分数阶神经网络系统同步问题转化为阶数在(0,1)上的同步问题。由于分数阶神经网络中含有未知非线性函数项,因此,使用Lipschitz连续条件进行逼近,将未知函数转化为已知函数,但存在一定误差。为了使从神经网络跟踪主神经网络,设计了合适的同步控制器。基于Lipschitz稳定性准则,分析了同步误差系统的收敛性。最后,给出相关仿真实例,并通过该实例中主-从神经网络系统及误差系统的图像,验证了所提方法的有效性。

关键词：扇形死区分数阶神经网络同步控制

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分数阶神经网络的动力学分析与控制

分数阶神经网络的动力学分析与控制

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作者：丁小帅东南大学

学位级别：博士

分数阶微积分是研究任意阶微分和积分的理论,它是经典的微积分理论在阶次上的广义形式.其以加权形式积累了函数的全局信息,也称作记忆性,从而更加符合现实中的生物神经网络.自然地,分数阶微积分被引进人工神经网络,用以构建更加精确的... 详细信息

分数阶微积分是研究任意阶微分和积分的理论,它是经典的微积分理论在阶次上的广义形式.其以加权形式积累了函数的全局信息,也称作记忆性,从而更加符合现实中的生物神经网络.自然地,分数阶微积分被引进人工神经网络,用以构建更加精确的数学模型,特别是能更准确地描述现实世界中具有记忆特性和历史依赖性的物理变化过程和系统变化状态,可以进一步提高对这类动态系统的设计、表征和控制能力.因此分数阶神经网络具有极大的应用前景和研究价值.本文主要针对Caputo型分数阶Hopfield神经网络,探讨其动力学行为及其控制问题.主要工作分为以下几个部分:第二章考虑了分数阶时滞复值神经网络非Lyapunov意义下的稳定性,即短时稳定性.与Lyapunov意义下系统轨线的渐进行为不同,这里要求从初值的某一邻域内出发的解,在一有限的时间区间内总有常数边界.首先将复值网络等价转化为实值网络,接着直接利用有限时间稳定性定义、分数阶微积分性质,以及一些不等式技巧对阶数分不同情况进行讨论,得到了具有时滞的分数阶复值神经网络的短时稳定性的两个充分性判据.第三章在微分包含理论和Filippov解的框架下研究了具有两类不连续激活函数的神经网络的同步控制.首先在复数域上考虑了不连续激活的整数阶神经网络,通过设计一类反馈控制器,实现了该网络的固定时间同步,不仅如此,还通过改进的控制器,提出了网络的固定时间反同步策略,并得到了与初值无关的停息时间,这意味着网络同步的收敛速度可根据实际需要人为设定和调整.其次,在整数阶的基础上进一步考虑了具有不连续激活函数的分数阶双向联想记忆(BAM)网络.在Filippov不连续性理论的框架下,利用凝聚映射的固定点定理获得了这类网络解的存在性.接着,为实现网络的Mittag-Leffler同步,基于不同的视角和需求分别提出两类控制策略,即反馈控制和脉冲控制,并利用不同的分数阶系统的比较原理,获得了相应的同步判据.第四章考察了两类分数阶耦合神经网络的动态特性.首先讨论静态耦合的分数阶复杂网络,重点关注其耗散性,这是比稳定性更一般的系统特征.利用分数阶线性系统的稳定性结论和Laplace变换,获得了这类网络耗散性的充分条件.其次,考虑了动态耦合的情况,特别提出了自适应的动态耦合分数阶网络,重点关注其同步控制.采用牵引控制策略,其中牵引规则放宽至自由选择牵引节点和数量,并利用分数阶非线性系统的稳定性结论和一些不等式技巧,得到了网络中各节点Mittag-Leffler同步的充分性判据.第五章在有向网络和无向网络两种拓扑结构下,分别分析了具有脉冲影响的耦合惯性神经网络的无源性.系统中二阶的惯性项对动力学分析带来了一定的困难,为此,引入与一阶导数相关的新变量对原网络进行降阶处理.接着,借助有向网络权值矩阵的特征向量信息,以及无向网络权值矩阵的对称性,构造不同的Lyapunov函数,分别得到了有向网络和无向网络拓扑下耦合惯性神经网络的无源性条件,包括严格输入无源和严格输出无源.相较而言,无向网络的无源性条件比有向网络更加简单,容易构造.

关键词：分数阶神经网络有限时间稳定性 Mittag-Leffler稳定反同步控制牵引控制脉冲控制耗散性自适应耦合

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分数阶神经网络的全局Mittag-Leffler稳定性与投影同步

分数阶神经网络的全局Mittag-Leffler稳定性与投影同步

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作者：王丽飞燕山大学

学位级别：硕士

分数阶神经网络已广泛应用于各个领域,如图像处理,模式识别等,其动态特性目前已成为最热的研究课题。本文基于分数阶Lyapunov稳定性理论与线性矩阵不等式分析技术,研究了分数阶神经网络的全局Mittag-Leffler稳定性与投影同步问题,主要... 详细信息

分数阶神经网络已广泛应用于各个领域,如图像处理,模式识别等,其动态特性目前已成为最热的研究课题。本文基于分数阶Lyapunov稳定性理论与线性矩阵不等式分析技术,研究了分数阶神经网络的全局Mittag-Leffler稳定性与投影同步问题,主要内容包括:1.通过设计适当的反馈与自适应控制器,研究了具有分数阶神经网络的全局Mittag-Leffler投影同步问题。通过构造Lyapunov函数,建立了线性矩阵不等式形式的全局Mittag-Leffler投影同步条件。2.运用Lyapunov泛函方法,提出了分数阶微分系统的全局渐近稳定和有限时间收敛性质。使用所提出的分数阶系统有限时间收敛性质,通过设计适当的滑模面与滑模控制器,对非一致分数阶神经网络的投影同步的有限时间进行了定量估算。另外,给出了实现神经网络投影同步的线性矩阵不等式形式的充分条件。3.应用拓扑度理论和Picard逐步逼近法,分别证明了具有分段常变元的分数阶神经网络的平衡点和解的存在唯一性。通过建立整数阶变上限积分的Caputo分数阶导数不等式与构造Lur’e Lyapunov泛函,给出了确保具有分段常变元的分数阶神经网络的全局Mittag-Leffler稳定的线性矩阵不等式形式的判据。

关键词：分数阶神经网络 Mittag-Leffler稳定性投影同步线性矩阵不等式控制器

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分数阶神经网络的混沌特性及其同步研究

分数阶神经网络的混沌特性及其同步研究

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作者：赵钊山东科技大学

学位级别：硕士

分数阶微积分是一个与整数阶微积分有同样长历史的课题，但直到近几十年，因其在物理和工程中的应用，才又重新引起了人们的重视。它将常见的微分和积分运算推广到任意实数阶，非常适合用来描述那些有记忆和遗传特性的材料和过程。混沌... 详细信息

分数阶微积分是一个与整数阶微积分有同样长历史的课题，但直到近几十年，因其在物理和工程中的应用，才又重新引起了人们的重视。它将常见的微分和积分运算推广到任意实数阶，非常适合用来描述那些有记忆和遗传特性的材料和过程。混沌是非线性动力学系统中特有的一种运动形式，因其局部不稳定、非周期、伪随机、遍历等特性，被广泛应用于密码学、保密通讯、图像数据压缩、高速检索、模式识别等领域。如今，分数阶非线性系统的复杂动力学研究已经成为一个热门话题，大量研究专注于分数阶系统中混沌的产生，控制与同步。\n 本文主要研究了分数阶Hopfield型延时神经网络和分数阶细胞神经网络中的复杂动力学行为，利用分数阶微分方程稳定性理论和Matlab数值仿真工具对这两类系统中的混沌现象的产生做了定性和定量分析。同时针对这两类神经网络分别设计了合适的控制器,实现了混沌同步，通过数值仿真验证了控制方法的有效性。具体研究内容如下：\n 第一章，详细介绍了分数阶微积分的定义及其数值方法，混沌的定义、基本特征及分析方法，阐述了混沌同步的概念和同步方法。\n 第二章，提出了一类分数阶Hopfield型延时神经网络并研究了该系统的复杂动力学特性。分岔分析与相图的一致性验证了系统中混沌现象的存在。确定了系统随阶数增大的倍周期分岔通往混沌的道路。分别设计控制器，实现了两个具有相同或不同阶次的驱动—响应系统的同步。\n 第三章，提出了一类分数阶四细胞神经网络并发现了该系统中的超混沌现象。分别确定了系统出现超混沌、混沌、周期轨道的参数范围。提出了一种基于滑模控制技术(Sliding Mode Control)的分数阶系统同步方法，并针对分数阶四细胞神经网络超混沌系统讨论了驱动—响应系统的完全同步，异结构同步和广义同步三种不同的同步情况。

关键词：分数阶神经网络混沌特性动力学行为同步方法滑模控制技术

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分数阶神经网络的准一致同步及投影同步

分数阶神经网络的准一致同步及投影同步

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作者：陈茜瑶安庆师范大学

学位级别：硕士

本文讨论了基于滑模控制下分数阶神经网络模型及具有混合时滞的分数阶神经网络模型.首先考虑了基于滑模控制的分数阶神经网络驱动系统及响应系统之间的准一致同步问题.针对分数阶神经网络系统,选择一个适当的滑模表面,为了确保分数阶神... 详细信息

本文讨论了基于滑模控制下分数阶神经网络模型及具有混合时滞的分数阶神经网络模型.首先考虑了基于滑模控制的分数阶神经网络驱动系统及响应系统之间的准一致同步问题.针对分数阶神经网络系统,选择一个适当的滑模表面,为了确保分数阶神经网络同步误差系统的准一致同步性,利用积分等式,滑模控制策略及不等式技巧,推导出基于滑模控制的分数阶神经网络的准一致同步性的充分性判据,并给出了一个模拟例子来证明所得结果的有效性.接着探讨了具有混合时滞的分数阶神经网络的有限时间投影同步性,利用有限时间投影同步的定义,积分等式,H(?)lder不等式,Gronwall不等式和Cachy-Schwartz不等式,讨论了此系统的有限时间投影同步,并得出两个在(?)条件下的充分性判据.最后给出了数值例子以说明所得结果的可行性.

关键词：混合时滞分数阶神经网络滑模控制器准一致同步有限时间投影同步

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分数阶神经网络的s-渐近ω-周期解和Hyers-Ulam稳定性

分数阶神经网络的s-渐近ω-周期解和Hyers-Ulam稳定性

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作者：江雅雯云南师范大学

学位级别：硕士

分数阶微积分是整数阶微积分的推广,研究发现分数阶微分方程能够比整数阶微分方程更加充分的描述“记忆”和“遗传”性质.科学和工程问题能够更好的被分数阶微分方程解决.本文的研究对象为分数阶神经网络模型,实际上它也是一个系统,因... 详细信息

分数阶微积分是整数阶微积分的推广,研究发现分数阶微分方程能够比整数阶微分方程更加充分的描述“记忆”和“遗传”性质.科学和工程问题能够更好的被分数阶微分方程解决.本文的研究对象为分数阶神经网络模型,实际上它也是一个系统,因此我们必不可少的要对它的周期性和稳定性展开研究,但已有许多学者给出详细论证阐明基于Caputo导数的非自治神经网络不存在周期解.结合到在实际系统中参数会由各种因素影响,这种参数的变化可以被近似地看作周期的,因此逐渐出现了对渐近周期,渐近w-周期和s-渐近w-周期的研究.本文在此基础上将进一步研究分数阶神经网络的s-渐近w-周期解的存在性.稳定性是保证系统正常运行的一个重要前提之一,讨论分数阶神经网络的稳定性才能保证该系统的合理性.目前关于分数阶神经网络的Mittag-Leffler稳定性已经有了许多研究成果,本文针对研究较少的Hyers-Ulam稳定性展开了一些工作,Hyers-Ulam稳定性与Mittag-Leffler稳定性的区别在于Hyers-Ulam稳定性可以体现微小误差扰动对系统的影响.本文主要研究如下:首先研究常系数分数阶神经网络:(?)与传统对分数阶神经网络用Volterra积分来表达解的做法不同,本文主要借助Mittag-Leffler函数来表达分数阶神经网络的解.充分利用了Mittag-Leffler函数的性质和压缩映射原理证明了神经网络s-渐近w-周期解的存在唯一性.此外我们用实例验证了结论的有效性.其次研究了两种类型的分数阶神经网络模型的Hyers-Ulam稳定性,其一为常系数分数阶神经网络:(?)我们证明了它在J上的解的存在唯一性以及Hyers-Ulam稳定性并给出一个数值实例验证定理的有效性.其二为变系数分数阶神经网络模型:(?)同样给出了它在J上的解的存在唯一性以及Hyers-Ulam稳定性的证明,给出一个数值实例验证定理的有效性.

关键词：分数阶神经网络 s-渐近ω-周期解 Hyers-Ulam稳定性 Mittag-Leffler函数 Caputo导数

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离散分数阶神经网络的全局Mittag-Leffler稳定性

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应用数学和力学 2019年第11期40卷 1224-1234页

作者：游星星梁伦海重庆交通大学经济与管理学院

研究了一类离散分数阶神经网络的Mittag-Leffler稳定性问题.首先,基于离散分数阶微积分理论、神经网络理论,提出了一类离散分数阶神经网络.其次,利用不等式技巧和离散Laplace变换,通过构造合适的Lyapunov函数,得到了离散分数阶神经网络... 详细信息

研究了一类离散分数阶神经网络的Mittag-Leffler稳定性问题.首先,基于离散分数阶微积分理论、神经网络理论,提出了一类离散分数阶神经网络.其次,利用不等式技巧和离散Laplace变换,通过构造合适的Lyapunov函数,得到了离散分数阶神经网络全局Mittag-Leffler稳定的充分性判据.最后,通过一个数值仿真算例验证了所提出理论的有效性.

关键词：全局Mittag-Leffler稳定性分数阶神经网络离散时间 Lyapunov函数

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含有离散时滞及分布时滞分数阶神经网络的渐近稳定性分析

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应用数学和力学 2020年第6期41卷 646-657页

作者：刘健张志信蒋威安徽大学数学科学学院合肥230601

研究了含有离散时滞及分布时滞的分数阶神经网络在Caputo导数意义下的渐近稳定性问题.通过构造Lyapunov函数和利用分数阶Razumikhin定理给出了含有离散时滞和分布时滞的分数阶神经网络渐近稳定性的充分条件,并给出4个例子验证了定理条... 详细信息

研究了含有离散时滞及分布时滞的分数阶神经网络在Caputo导数意义下的渐近稳定性问题.通过构造Lyapunov函数和利用分数阶Razumikhin定理给出了含有离散时滞和分布时滞的分数阶神经网络渐近稳定性的充分条件,并给出4个例子验证了定理条件的有效性.

关键词：分数阶神经网络时滞渐近稳定性分数阶Razumikhin方法 Lyapunov函数

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分数阶神经网络的全局稳定性与同步分析

分数阶神经网络的全局稳定性与同步分析

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作者：宋卡燕山大学

学位级别：硕士

分数阶微积分是传统整数阶微积分的推广,在将其应用到神经网络模型过程中时,由于自身具有遗传和无限记忆特性,分数阶微积分将更有助于神经元高效的处理信息,并更加准确地描述神经网络系统的动态特性。故分数阶神经网络的动态性分析是非... 详细信息

分数阶微积分是传统整数阶微积分的推广,在将其应用到神经网络模型过程中时,由于自身具有遗传和无限记忆特性,分数阶微积分将更有助于神经元高效的处理信息,并更加准确地描述神经网络系统的动态特性。故分数阶神经网络的动态性分析是非常有价值的研究课题。本文基于Lyapunov稳定性理论,Mittag-Leffler函数性质和线性矩阵不等式技术,主要研究了分数阶神经网络的全局稳定性和同步等问题。主要内容有:1.研究了具有参数不确定性的分数阶神经网络的全局鲁棒Mittag-Leffler稳定性。基于拓扑度理论,证明了分数阶神经网络的平衡点的存在性、唯一性。通过建立变上限的整数阶积分函数的Caputo导数的不等式并应用Lyapunov泛函方法,给出了确保全局鲁棒Mittag-Leffler稳定的充分性判据。2.讨论了具有局部H?dler函数的分数阶神经网络的全局Mittag-Leffler稳定性和有限时间稳定性。通过应用Lur’e Postnikov型Lyapunov函数和提出的分数阶系统有限时间收敛的性质,对激励函数为H?dler函数的分数阶神经网络达到稳定的有限时间进行了定量估算,并给出实现分数阶神经网络有限时间稳定的充分性条件。3.论述了分数阶神经网络的全局Mittag-Leffler同步和渐近同步。通过设计适当的线性反馈控制器和分数阶自适应控制器实现同步目标,并以线性矩阵不等式的形式给出全局Mittag-Leffler同步的充分性判据。

关键词：分数阶神经网络 Mittag-Leffle稳定性有限时间稳定性 Mittag-Leffle同步线性矩阵不等式

来源：评论

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