检索结果-内蒙古大学图书馆

四川大学学报（自然科学版） 2015年第3期52卷 451-455页

作者：王维滨罗懋康四川大学数学学院成都610064 电子信息控制重点实验室成都610064

对H>1/2且随机积分为前向积分的分数阶布朗运动驱动的随机微分方程,为改善显式Euler格式和Milstein格式的稳定性,基于修正隐式技术构造了修正隐式Euler格式和Milstein格式,证明了修正隐式格式较显式格式有更大的稳定步长集,且在一定... 详细信息

对H>1/2且随机积分为前向积分的分数阶布朗运动驱动的随机微分方程,为改善显式Euler格式和Milstein格式的稳定性,基于修正隐式技术构造了修正隐式Euler格式和Milstein格式,证明了修正隐式格式较显式格式有更大的稳定步长集,且在一定条件下修正隐式Euler格式是A稳定的.数值模拟显示,步长在稳定步长集内时数值格式稳定,步长在稳定步长集边界附近时误差几乎不改变,而步长在稳定步长集外时数值格式极度不稳定,从而验证了修正隐式格式在保持数值稳定性上的优越性和稳定步长集的合理性.

关键词：分数阶随机微分方程修正隐式技术 Euler格式 Milstein格式

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多项Caputo分数阶随机微分方程的Euler-Maruyama方法

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计算数学 2022年第3期44卷 354-367页

作者：霍振阳张静娜黄健飞扬州大学数学科学学院扬州225002

本文主要研究了一类多项Caputo分数阶随机微分方程的Euler-Maruyama(EM)方法,并证明了其强收敛性.具体地,我们首先构造了求解多项Caputo分数阶随机微分方程初值问题的EM方法,然后证明分数阶导数的指标满足1/2<α_(1)<α_(2)<…... 详细信息

本文主要研究了一类多项Caputo分数阶随机微分方程的Euler-Maruyama(EM)方法,并证明了其强收敛性.具体地,我们首先构造了求解多项Caputo分数阶随机微分方程初值问题的EM方法,然后证明分数阶导数的指标满足1/2<α_(1)<α_(2)<…<α_(m)<1时,该方法是α_(m)-α_(m-1)阶强收敛的.文末的数值试验验证了理论结果的正确性.

关键词：分数阶随机微分方程多项Caputo导数 Euler-Maruyama方法强收敛性

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一类分数阶随机微分方程的均方渐近概周期解

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哈尔滨理工大学学报 2024年第1期29卷 150-158页

作者：姚慧丽刘梦然王晶囡哈尔滨理工大学理学院哈尔滨150080

关于分数阶随机微分方程解的性质研究是近几年数学界的热门方向之一。针对Hilbert空间上一类线性分数阶随机微分方程,研究其均方渐近概周期温和解的存在性和唯一性,然后将这类线性分数阶随机微分方程的结论推广到对应的半线性分数阶随... 详细信息

关于分数阶随机微分方程解的性质研究是近几年数学界的热门方向之一。针对Hilbert空间上一类线性分数阶随机微分方程,研究其均方渐近概周期温和解的存在性和唯一性,然后将这类线性分数阶随机微分方程的结论推广到对应的半线性分数阶随机微分方程中,利用Banach不动点定理讨论这类半线性分数阶随机微分方程均方渐近概周期温和解的存在唯一性,再利用Schauder不动点定理讨论这类方程在非Lipschitz条件下均方渐近概周期温和解的存在性。

关键词：分数阶随机微分方程均方渐近概周期解 Banach不动点定理 Schauder不动点定理

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多项分数阶随机微分方程的Euler-Maruyama方法

多项分数阶随机微分方程的Euler-Maruyama方法

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作者：霍振阳扬州大学

学位级别：硕士

近几十年来,由于分数阶微分方程在经济、物理、信号处理以及控制理论等学科中的广泛应用,很大程度上激发了人们研究分数阶模型的兴趣.其中,多项分数阶模型被认为是描述由不同反常松弛引起的复杂系统和现象的潜在数学工具.然而,精确地求... 详细信息

近几十年来,由于分数阶微分方程在经济、物理、信号处理以及控制理论等学科中的广泛应用,很大程度上激发了人们研究分数阶模型的兴趣.其中,多项分数阶模型被认为是描述由不同反常松弛引起的复杂系统和现象的潜在数学工具.然而,精确地求解多项分数阶微分方程是十分困难的,大部分方程的解析解无法精确获得,少数方程的解析解即使可以求出,也需要通过特殊函数来表示,要精确计算出这些特殊函数有很大难度.因此,许多工作集中在多项分数阶微分方程的数值解法上.此外,众所周知,几乎所有数学模型都受到噪声因素的影响.因此,一种新的分数阶随机微分方程模型越来越受到各个领域研究者的关注.本文主要致力于通过Euler-Maruyama方法得到一类多项Caputo分数阶随机微分方程初值问题的数值解,并证明该数值解的强收敛性.另外,变分数阶随机微分方程作为一个全新的研究方向,已经引起了学者们的广泛关注.变分数阶随机微分方程较之于经典的常分数阶随机微分方程,具有变化的阶数,计算更为复杂.我们在本文中把前面的Euler-Maruyama方法推广到求解变分数阶随机微分方程数值解上,并证明了该数值解也具有强收敛性.本文的具体工作如下:在第二章中,本文推导了一类多项Caputo分数阶随机微分方程初值问题的Euler-Maruyama 方法,然后证明了该数值方法的强收敛性,并给出了收敛阶,此外,本文还讨论了利用Riemann-Liouville分数阶积分中弱奇异核的指数和逼近来快速实现所提出的Euler-Maruyama方法.最后,用三个数值算例验证了理论结果的正确性.在第三章中,本文将之前的Euler-Maruyama方法进一步推广到求解变分数阶随机微分方程的数值解上.先是证明了方程存在唯一解,即方程具有适定性.然后通过使用辅助公式来确定Euler-Maruyama方法的收敛阶.最后,用两个数值算例来验证理论收敛阶的正确性.

关键词：分数阶随机微分方程多项Caputo导数 Euler-Maruyama方法强收敛性

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变分数阶随机微分方程的Euler-Maruyama方法

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应用数学进展 2023年第1期12卷 37-45页

作者：王笑涵袁晗雯宋雨晨孙雯霍振阳扬州大学数学科学学院江苏扬州

本文对一类变分数阶随机微分方程初值问题构造了一个Euler-Maruyama (EM)数值方法,并分析了该EM方法的稳定性和强收敛性。最后,通过两个数值算例来验证了理论分析结果的正确性。

关键词：变分数阶积分分数阶随机微分方程 Euler-Maruyama方法误差估计

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Lévy驱动的一类分数阶随机微分方程的稳定性

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巢湖学院学报 2021年第3期23卷 38-45页

作者：侯婷婷张辉安徽师范大学皖江学院电子工程系安徽芜湖241000

文章讨论了一类由Lévy噪声扰动的分数阶中立型随机泛函混杂微分方程解的稳定性,利用Lyapunov泛函、非负半鞅收敛定理以及M-矩阵的理论证明了方程的解在一般衰减速度下的的几乎必然稳定性,并给出了任意状态下各系数的上界。

关键词：分数阶随机微分方程半鞅收敛定理 Lévy噪声

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具有分数Brown运动的分数阶中立型随机微分方程解的存在唯一性

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河南师范大学学报(自然科学版) 2025年第3期53卷 104-111页

作者：李国平韩婷宁夏大学新华学院银川750021 宁夏大学数学统计学院银川750021

研究了一类在Hilbert空间中具有分数Brown运动的分数阶中立型随机微分方程,利用Picard逐步逼近法得到了其非Lipschitz条件和弱化的线性增长条件下粘性解的新的存在唯一性的充分条件.所提的研究方法使得先前一些研究结果得到了拓展.最后... 详细信息

研究了一类在Hilbert空间中具有分数Brown运动的分数阶中立型随机微分方程,利用Picard逐步逼近法得到了其非Lipschitz条件和弱化的线性增长条件下粘性解的新的存在唯一性的充分条件.所提的研究方法使得先前一些研究结果得到了拓展.最后通过具有分数Brown运动的随机非线性波动方程验证了理论的有效性.

关键词：分数阶随机微分方程分数Brown运动粘性解存在唯一性

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带有弱奇性核的多项分数阶非线性随机微分方程解的适定性

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应用数学学报 2023年第2期46卷 196-210页

作者：黄健飞钱思颖张静娜扬州大学数学科学学院扬州225002

本文主要研究一类带有多项分数阶Caputo导数的非线性随机微分方程初值问题的解的适定性.具体地,首先把多项分数阶随机微分方程等价地转化为随机Volterra积分方程;然后,给出了该随机积分方程的Euler-Maruyama(EM)格式;最后,借助于该EM格... 详细信息

本文主要研究一类带有多项分数阶Caputo导数的非线性随机微分方程初值问题的解的适定性.具体地,首先把多项分数阶随机微分方程等价地转化为随机Volterra积分方程;然后,给出了该随机积分方程的Euler-Maruyama(EM)格式;最后,借助于该EM格式,证明了多项分数阶随机微分方程的解的适定性.

关键词：分数阶随机微分方程弱奇性核多项分数阶微积分 Euler-Maruyama格式解的适定性

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一类带脉冲的分数阶中立型随机微分方程的平均值原理

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淮北师范大学学报（自然科学版） 2022年第4期43卷 6-12页

作者：侯婷婷刘燕安徽师范大学皖江学院电子工程系安徽芜湖241000

平均值原理作为简化动力系统的一个强有力的工具,使得在更真实的复杂模型和更易于分析和模拟的简单模型之间找到平衡.文章主要讨论一类带脉冲的Lévy噪声驱动的分数阶中立型随机微分方程的平均值原理,通过逐次逼近的方法保证解的存... 详细信息

平均值原理作为简化动力系统的一个强有力的工具,使得在更真实的复杂模型和更易于分析和模拟的简单模型之间找到平衡.文章主要讨论一类带脉冲的Lévy噪声驱动的分数阶中立型随机微分方程的平均值原理,通过逐次逼近的方法保证解的存在唯一性,并证明均值化方程的解在均方和依概率意义下收敛到原方程的解.

关键词：脉冲中立型分数阶随机微分方程平均值原理

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基于期权定价的分数阶微分方程数值模拟研究：理论与计算

基于期权定价的分数阶微分方程数值模拟研究：理论与计算

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作者：席钧中国科学院大学

学位级别：博士

2015年度，我国A股市场频频出现暴跌踩踏场面，其惨烈程度超过1997年的香港金融风暴。作为套期保值和投机做空的主要工具，以股指期货合约、ETF基金为代表的金融衍生品交易，成为股市濒危、金融重创的最大推手，给国家金融证券市场带来... 详细信息

2015年度，我国A股市场频频出现暴跌踩踏场面，其惨烈程度超过1997年的香港金融风暴。作为套期保值和投机做空的主要工具，以股指期货合约、ETF基金为代表的金融衍生品交易，成为股市濒危、金融重创的最大推手，给国家金融证券市场带来了巨大的动荡。这些金融衍生品，均由Black-Scholes方程为基础的期权定价模型来定量描述。\n 经典Black-Scholes模型假定基础资产波动率恒定。国内外金融证券市场的海量交易数据分析表明，波动率是价格和时间的非线性函数。波动率函数的更为精确的描述和分析，第一条途径是采用ARCH-like模型，它代表了近几十年来金融计量学的重大创新。第二条途径是引入分数阶概念修正经典Black-Scholes模型，采用Levy过程刻画随机变量波动行为，从而导致了分数阶随机微分方程模型。\n 以随机函数的微分项和积分项同时出现为表征的分数阶随机微分方程模型，难以存在解析表达形式的模型的解，基于科学与工程计算的数值模拟与仿真成为其定量求解的唯一途径。分数阶随机微分方程方向上的相关研究，在金融工程领域，主要关注其定性和定量的合理性;在应用数学领域，主要关注其与随机过程间的融合;在计算科学领域，则主要关注其数值离散方法、数值求解算法、并行计算及程序实现，关注计算结果与实证数据之间的比较与分析。文献调研表明，在分数阶随机模型的数值离散、数值求解软件架构、并行实现等方面，面向金融资产定价的分数阶随机偏微分方程的研究，仍处于探索阶段，鲜有系统性的分析和论述。\n 本论文立足于计算科学的研究视角，针对分数阶随机微分方程的理论和计算进行研究，其离散过程涉及到复杂的微分积分方程数值离散，随机过程涉及到经典布朗运动与跳跃过程的组合，求解过程涉及到非线性问题的离散化、Toeplitz矩阵系统及特定的预条件子构造、Krylov子空间求解算法和数值模拟程序实现等问题。论文的研究内容，涉及到现代金融、应用数学、计算机软件与理论、计算科学等相关领域专业知识的交叉与融合，意图为最终形成实用的数值模拟应用软件，在理论和计算方面，突破关键算法瓶颈，做出基础的、前沿的、系统的应用基础研究工作。\n 基于分数阶随机微分方程模型，针对金融证券领域的美式期权定价、欧式期权定价问题，本论文在国际主流研究文献的基础上，致力于设计并实现有针对性的高效的数值离散与求解方法，给出实用的数值计算程序模块。论文的主要创新性研究包括:1）基于国际上的主流研究及进展，将分数阶概念与美式期权定价相结合，构造了“分数阶美式期权定价模型”;2）针对分数阶美式期权定价模型和欧式期权定价模型，给出了分数阶随机微分方程的离散化算法，针对美式期权设计并实现了基于罚方法的数值求解算法;3）基于Sundials数值软件包的组件模块，进行了相关算法的程序实现，其矩阵乘向量模块利用了Toeplitz矩阵特性，给出了基于FFT变换的的快速实现，其预条件子的构造，同样利用了Toeplitz矩阵特性给出了快速实现。\n 在本论文的研究过程中，我们独立完成并实现了基于分数阶随机微分模型的数值计算的完整链条，其中包括:基于美式期权的分数阶随机微分方程模型的构造，分数阶随机微分方程的数值离散算法，基于Toeplitz矩阵的快速求解与预条件子，基于离散化线性方程组的求解算法与程序实现，Krylov子空间求解算法及其预条件子在典型模型下的数值试验与比较，典型算法的谱分析与收敛性分析等。

关键词：证券市场期权定价分数阶随机微分方程数值模拟

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