检索结果-内蒙古大学图书馆

河北科技大学学报 2025年第2期46卷 175-185页

作者：王菊芳张金叶禹长龙河北科技大学理学院河北石家庄050018 北京工业大学数学统计学与力学学院交叉科学研究院北京100124

为了丰富分数阶q-差分方程边值问题的基本理论,研究了一类无穷区间上带p-Laplacian算子的非线性分数阶q-差分方程边值问题。首先,计算线性分数阶q-差分方程边值问题的Green函数并研究其性质;其次,引入无穷区间上的紧性判定准则并在抽象... 详细信息

为了丰富分数阶q-差分方程边值问题的基本理论,研究了一类无穷区间上带p-Laplacian算子的非线性分数阶q-差分方程边值问题。首先,计算线性分数阶q-差分方程边值问题的Green函数并研究其性质;其次,引入无穷区间上的紧性判定准则并在抽象空间上构造积分算子;再次,选取初值函数,运用单调迭代技巧,获得边值问题正解的存在性;最后,通过实例验证所得结果的有效性。结果表明,在赋予非线性项f一定的增长条件下,通过构造迭代序列,可得到分数阶q-差分方程的最大和最小正解。研究结果拓展了已有的相关结论,为分数阶q-差分方程在数学、物理等领域的进一步应用提供了理论参考。

关键词：非线性泛函分析分数阶q-差分方程 p-Laplacian算子单调迭代技巧无穷区间

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分数阶q-差分方程边值问题及其应用

分数阶q-差分方程边值问题及其应用

引用

作者：李新慧济南大学

学位级别：硕士

分数阶微积分理论是一个研究任意阶次微分、积分算子特性及其应用的数学理论,其发展历史至今已经有300多年。有关分数阶微分方程边值问题的理论研究已经引起了国内外许多数学工作者的广泛关注。q-差分理论是离散数学的一个重要分支,随... 详细信息

分数阶微积分理论是一个研究任意阶次微分、积分算子特性及其应用的数学理论,其发展历史至今已经有300多年。有关分数阶微分方程边值问题的理论研究已经引起了国内外许多数学工作者的广泛关注。q-差分理论是离散数学的一个重要分支,随着信息技术的日益普及和发展,q-差分越来越多的应用到自然科学和工程学中,特别是在数学物理模型,动力系统,量子物理和经济学方面发挥着重要重要作用。近年来,不少专家学者将方程理论引入分数阶微积分中,开始关注分数阶q-差分方程的相关理论研究。分数阶q-差分理论作为一种特殊分数阶差分体系,也承载了分数阶微积分和离散数学两者的优点,因而具有更丰富的理论研究意义和应用价值。本文研究的主要是内容分数阶q-差分方程边值问题及其应用,其中包括含参数的边值问题,局部条件下的边值问题和非局部条件下的边值问题等多种不同类型,涉及解或者正解的存在性、唯一性和多重性,得到一些新的结果。第一章叙述有关分数阶微积分和分数阶q-差分的研究背景、发展历史和研究现状、分数阶q-差分方程边值问题的研究现状与研究意义,给出有关分数阶q-差分理论的基本定义、引理和本文运用的主要方法,简要介绍本文研究的主要内容。第二章研究三类含有参数的分数阶q-差分方程边值问题解的存在性。利用Guo–Krasnosel’skii不动点定理、Banach压缩映像原理、Schauder不动点定理和Leggett-Williams不动点定理得到参数在不同范围上时几类边值问题解的存在性、唯一性、不存在性和多重性结论,并给出例子加以说明。第三章研究三类分数阶q-差分方程局部边值问题。利用Schauder不动点定理、Leggett-Williams不动点定理、Scheafer不动点定理、Banach压缩映像原理、Guo–Krasnosel’skii不动点定理和偏序集上的不动点定理分别给出三类问题解的存在性、多重性或唯一性充分条件,并给出例子加以说明。第四章研究两类分数阶q-差分方程非局部边值问题。利用Guo–Krasnosel’skii不动点定理、Bananch压缩映像原理以及Schaefer不动点定理分别给出两类问题解的存在性和唯一性条件,并给出例子加以说明。第五章总结与展望。归纳总结本文研究的主要工作和创新点,并对未来的研究工作进行展望。

关键词：分数阶q-差分方程边值问题不动点定理解的存在性

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分数阶q-差分方程解的存在性和稳定性

分数阶q-差分方程解的存在性和稳定性

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作者：田春平新疆师范大学

学位级别：硕士

q-差分微积分最早是由Jackson提出的,一直在量子微积分中有着重要的作用.它通常是描述在量子动力学和随机分析中定义在时间尺度集上的一些物理过程,在量子力学,超几何级数,粒子物理学和复杂分析等各种领域都有广泛的应用,能更加方便精... 详细信息

q-差分微积分最早是由Jackson提出的,一直在量子微积分中有着重要的作用.它通常是描述在量子动力学和随机分析中定义在时间尺度集上的一些物理过程,在量子力学,超几何级数,粒子物理学和复杂分析等各种领域都有广泛的应用,能更加方便精准地描述实际问题.随着科学技术的发展,人们对分数阶q-差分方程的研究也越来越多.本文研究三类分数阶q-差分方程边值问题,探讨解的存在性及其稳定性.文章的具体分布如下:第一章,介绍了分数阶q-差分方程的研究背景,现状及本文的主要工作.第二章,给出了本文所需的一些预备知识,包括定义,性质,引理等.第三章,研究了Caputo分数阶q-差分方程正解的存在性.这部分内容主要讲述正规锥中首先使用迭代方法研究了λ=0时正解的存在性,其次利用格林函数的性质以及锥拉伸和锥压缩不动点定理,得到了在参数λ>0时一定取值范围内边值问题正解的存在性条件及存在区间,最后以例子说明了结果的适用性.第四章,这一部分首先由不动点定理研究了分数阶耦合时滞q-差分系统解的存在性和稳定性,其次考虑了广义Banach空间上的结果,最后利用两个例子验证了所得的结果的有效性.第五章,通过拓扑度理论和不动点定理研究了 Hilfer分数阶q-差分方程非局部初值问题在加权空间中解的存在唯一性,然后由单调迭代方法讨论了有序Banach空间中极值解的存在性,并考虑了方程Ulam稳定性的结果.最后,给出两个例子来说明这些结论的可行性.第六章,对论文进行了总结,对以后的工作作出展望.

关键词：分数阶q-差分方程解的存在性解的稳定性不动点定理拓扑度理论

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一类非线性分数阶q-差分方程耦合系统边值问题解的存在性

引用

中山大学学报（自然科学版）（中英文） 2023年第2期62卷 165-171页

作者：孟鑫吉林师范大学数学与计算机学院吉林四平136000

考虑了一类非线性Caputo型分数阶q-差分方程耦合系统边值问题。应用Leray-Schauder非线性抉择和Altman不动点定理证明该耦合系统边值问题解的存在性。最后通过例子说明了主要结论在实际问题中应用。

关键词：分数阶q-差分方程耦合系统边值问题 Leray-Schauder非线性抉择

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一类分数阶q-差分方程广义反周期边值问题

引用

吉林大学学报（理学版） 2024年第2期62卷 237-242页

作者：孟鑫国佳吉林师范大学数学与计算机学院吉林四平136000 吉林师范大学图书馆吉林四平136000

考虑一类非线性Caputo型分数阶q-差分方程的广义反周期边值问题,用Banach不动点定理给出该广义反周期边值问题解的存在唯一性结果,并给出一个应用实例.

关键词： Caputo分数阶q-导数分数阶q-差分方程广义反周期边值问题 Banach不动点定理

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具p-Laplacian算子分数阶q-差分方程解的存在唯一性

具p-Laplacian算子分数阶q-差分方程解的存在唯一性

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作者：周蜜湘潭大学

学位级别：硕士

近几年,q-差分理论作为离散数学的一个重要分支发展十分迅速,在数学物理模型、动力系统、量子模型等领域中发挥重要作用.由于其广泛的应用性,分数阶q-差分方程边值问题解的存在唯一性引起了许多国内外学者的广泛关注.本文主要研究具p-La... 详细信息

近几年,q-差分理论作为离散数学的一个重要分支发展十分迅速,在数学物理模型、动力系统、量子模型等领域中发挥重要作用.由于其广泛的应用性,分数阶q-差分方程边值问题解的存在唯一性引起了许多国内外学者的广泛关注.本文主要研究具p-Laplacian算子分数阶q-差分方程边值问题正解的存在唯一性.在第二章,我们考虑一类分数阶q-差分系统边值问题正解的存在性.通过把分数阶q-差分系统边值问题转换与其等价的积分方程,求出系统边值问题的Green函数并分析其性质,利用单调迭代的方法获得了边值问题解的存在性结果.在第三章,我们考虑奇异非线性分数阶q-差分方程边值问题解的存在唯一性.通过不动点定理获得了边值问题解的存在唯一性.

关键词：分数阶q-差分方程 p-Laplacian算子 Green函数边值问题不动点定理

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非线性分数阶q-差分方程解的存在性与稳定性

非线性分数阶q-差分方程解的存在性与稳定性

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作者：马奎奎济南大学

学位级别：硕士

q-微积分（又称量子微积分）自诞生以来,一直是连接着数学和物理学的重要桥梁。特别是在量子物理、光谱分析和动力系统等方面,q-微积分都发挥着极其重要的作用。近年来,q-微积分也愈来愈多地应用于工程学和经济学中。目前,分数阶q-差分... 详细信息

q-微积分（又称量子微积分）自诞生以来,一直是连接着数学和物理学的重要桥梁。特别是在量子物理、光谱分析和动力系统等方面,q-微积分都发挥着极其重要的作用。近年来,q-微积分也愈来愈多地应用于工程学和经济学中。目前,分数阶q-差分方程引起了国内外学者的关注和研究,特别是对其解的存在性与稳定性这两个最基本和最重要的性质的研究,这不但是其理论发展的要求,也是社会生产生活的需要,期望它能在实践应用中发挥相应的作用。本文主要研究分数阶q-差分方程初边值问题解的存在性和稳定性,其中包括奇异方程、著名模型、动力系统,涉及解或者正解的存在性、多重性、唯一性、Lyapunov不等式和稳定性,得到一些新的结果。第一章为绪论部分,主要介绍了分数阶微积分理论、分数阶微分方程以及分数阶q-差分方程的发展历史及其应用展望,列出有关分数阶q-差分方程理论的基本定义和引理,简要介绍本文研究的主要内容。第二章研究奇异分数阶q-差分方程边值问题解的存在性。利用Krasnoselskii不动点定理以及推广的Banach压缩映像原理给出了该类问题解的存在性和唯一性的判定定理。第三章研究具有Woods-Saxon势的分数阶q-差分Schr?dinger方程的Lyapunov-型不等式。利用Jensen不等式等工具,得到推广形式的Lyapunov不等式,给出解存在的必要条件。同时,运用Leray-Schauder度理论及Leggett-Williams不动点定理,给出正解存在的充分条件。第四章研究分数阶q-差分Lotka-Volterra耦合系统模型的稳定性。本章内容基于Leray-Schauder非线性抉择定理和Banach压缩映像原理,给出Caputo类型的分数阶q-差分Lotka-Volterra耦合系统模型解存在唯一的充分条件。同时,该结果为吻合Lotka-Volterra模型的捕食系统能否在若干年后趋于稳定提供了借鉴。第五章研究分数阶时滞q-差分动力系统的有限时间稳定性。运用时滞q-Mittag-Leffler型矩阵和推广的q-Gronwall不等式,研究了一类分数阶时滞q-差分动力系统的有限时间稳定性。第六章研究具p-Laplace算子的分数阶q-差分方程边值问题解的存在性和唯一性。运用Scheafer不动点定理给出该类问题解存在的充分条件,进一步利用Banach压缩映射原理证明解的存在唯一性。第七章总结与展望。归纳概括本文研究的主要工作和创新点,并对后续的研究工作进行展望。

关键词：分数阶q-差分方程解的存在性 Lyapunov不等式稳定性

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两类带有扰动项的分数阶q-差分方程边值问题解的存在性

两类带有扰动项的分数阶q-差分方程边值问题解的存在性

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作者：刘一丁延边大学

学位级别：硕士

分数阶微积分理论发展已经有300年的历史,分数阶微积分方程边值问题的理论研究已经引起了国内外学者的广泛关注.与分数阶微积分学产生类似,q-差分理论是离散数学的一个重要分支.随着信息技术日益发展,q-差分理论越来越多的应用到自然科... 详细信息

分数阶微积分理论发展已经有300年的历史,分数阶微积分方程边值问题的理论研究已经引起了国内外学者的广泛关注.与分数阶微积分学产生类似,q-差分理论是离散数学的一个重要分支.随着信息技术日益发展,q-差分理论越来越多的应用到自然科学与工程学当中.同时,在分数阶微分方程边值问题的推动下,越来越多的学者将分数阶微分方程理论中使用的方法,应用到q-差分理论中.因此,分数阶q-差分方程理论得到了许多研究成果.本文研究了两类带有扰动项的分数阶q-差分方程边值问题,第一类又分为两个不同符号的带有扰动项的分数阶q-差分方程,对于两个方程首先得到解的表达式与格林函数及其格林函数相关性质,其次利用两种混合单调算子不动点定理分别获得了该问题解的存在唯一性,并构造了两个迭代序列来逼近解.最后给出了例子加以说明.第二类方程为如下在第一类方程基础上增加了导数项的分数阶q-差分方程.同样先得到解的表达式与格林函数及其格林函数相关性质,再利用三种混合单调算子不动点定分别获得了这个问题解的存在唯一性,并构造了两个迭代序列来逼近解.最后给出一些例子.

关键词：分数阶q-差分方程扰动项混合单调算子不动点定理

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关于分数阶q-差分方程正解的存在性

引用

山东师范大学学报（自然科学版） 2022年第1期37卷 32-43页

作者：田春平顾海波孙会贤新疆师范大学数学科学学院乌鲁木齐830017

本文研究了一类分数阶q-差分方程边值问题正解的存在性,在前人研究成果的基础上,基于薛定谔方程探究了一类高阶分数阶带有扰动项的问题.首先,运用迭代方法研究了λ=0时特殊解的存在性.然后,利用格林函数的性质,以及锥拉伸和锥压缩不动... 详细信息

本文研究了一类分数阶q-差分方程边值问题正解的存在性,在前人研究成果的基础上,基于薛定谔方程探究了一类高阶分数阶带有扰动项的问题.首先,运用迭代方法研究了λ=0时特殊解的存在性.然后,利用格林函数的性质,以及锥拉伸和锥压缩不动点定理,研究了当λ>0时参数的变化对边值问题解的影响,并讨论了正解的存在性以及正解的存在区间,给出了至少存在两个正解的充分条件,得到了两个推论性结果.最后通过两个算例说明了所得结果的适用性.

关键词：分数阶q-差分方程迭代方法锥拉伸锥压缩正解的存在性

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一类分数阶q-差分方程的边值问题

引用

滨州学院学报 2017年第6期33卷 39-41页

作者：张禄禄孙书荣济南大学数学科学学院山东济南250022

研究了一类分数阶q-差分方程边值问题解的存在性和唯一性,利用Riemann-Liouville型分数阶积分和导数及Banach不动点定理,证明了边值问题解的存在和唯一问题。

关键词：分数阶q-差分方程边值问题不动点定理解的存在性

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