检索结果-内蒙古大学图书馆

中学生数学 2002年第23期 15-15页

作者：罗元庆陕西省勉县第一中学 724200

在化简、求值、证明三角函数问题时,若已知和未知中涉及两个或多个变量,可设法使两变量分离于等式两端,再运用已知条件和三角函数的有关公式,代入已知或未知式子中,消去一个变量,从而使问题得以解决.这种解题的策略和方法,称为分离变量... 详细信息

在化简、求值、证明三角函数问题时,若已知和未知中涉及两个或多个变量,可设法使两变量分离于等式两端,再运用已知条件和三角函数的有关公式,代入已知或未知式子中,消去一个变量,从而使问题得以解决.这种解题的策略和方法,称为分离变量法,它的本质是消元法.

关键词：三角函数分离变量法 OS

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静态场边值问题中直角坐标系下分离变量法研究

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科技信息 2011年第19期 63-63页

作者：初广前肖海荣王坤兰山东交通学院信息工程系山东济南250023 诸城市广播电视局山东诸城262232

分离变量法是求解静态场边值问题的普遍应用方法,理解并掌握分离变量法是一个难点.本文先介绍了分离变量法的指导思想,在此基础上,对分离变量法通解进行推导,通过讨论,得出了分离变量法通解,接着介绍了分离变量法的选取原则,最后通过一... 详细信息

分离变量法是求解静态场边值问题的普遍应用方法,理解并掌握分离变量法是一个难点.本文先介绍了分离变量法的指导思想,在此基础上,对分离变量法通解进行推导,通过讨论,得出了分离变量法通解,接着介绍了分离变量法的选取原则,最后通过一个具体实例进一步理解并掌握分离变量法.

关键词：分离变量法指导思想选取原则

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等径单级气体炮的内弹道半解析计算模型

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火炮发射与控制学报 2025年第1期46卷 122-128页

作者：缪伟尹强南京理工大学机械工程学院江苏南京210094

气体炮的炮口速度应能在弹丸发射前以足够的精度被确定。为了预测等直径单级气体炮的内弹道性能,研究了描述理想内弹道过程中一维气体流动的数学模型。运用分离变量法得到气流的控制方程中的气体参数的空间分布函数以及弹底处气体参数... 详细信息

气体炮的炮口速度应能在弹丸发射前以足够的精度被确定。为了预测等直径单级气体炮的内弹道性能,研究了描述理想内弹道过程中一维气体流动的数学模型。运用分离变量法得到气流的控制方程中的气体参数的空间分布函数以及弹底处气体参数与弹丸行程的关系,并得到炮口速度的半解析计算模型。为了验证该半解析计算模型的正确性,编写了基于Lagrangian格式的程序。数值解与半解析解的对比结果表明,对于身管充分长的理想等直径单级气体炮,半解析解在简波区之后收敛于数值结果,而简波解与数值解的偏差持续增大。采用拟合方法修正摩擦、热量散失等因素引起的误差,使半解析解能用于预测真实气体炮的炮口速度,拟合的可决系数至少能达到0.9988。

关键词：气体炮内弹道分离变量法 Lagrangian格式

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寒区浅埋隧道围岩非稳态温度场解析研究

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冰川冻土 2025年第2期47卷 441-452页

作者：余俊姜岸李东凯中南大学土木工程学院湖南长沙410075 浙江大学建筑工程学院浙江杭州310000

寒区围岩冻融循环等地质灾害对隧道结构稳定性的影响不可忽略,因此,对寒区浅埋隧道围岩非稳态温度场进行了解析研究。运用保角变换将隧道围岩区域转换为圆环区域,基于叠加原理将非稳态热传导方程分解为一个稳态热传导方程和一个非稳态... 详细信息

寒区围岩冻融循环等地质灾害对隧道结构稳定性的影响不可忽略,因此,对寒区浅埋隧道围岩非稳态温度场进行了解析研究。运用保角变换将隧道围岩区域转换为圆环区域,基于叠加原理将非稳态热传导方程分解为一个稳态热传导方程和一个非稳态热传导方程,运用分离变量法和变量代换得到了隧道围岩非稳态温度场的解析解。将解析解与有限元数值模拟的结果及已有文献进行对比,发现解析结果与二者均吻合较好,验证了解析解的正确性。对解析解进行参数分析,发现围岩热扩散率的增大及隧道半径的增加均会加快围岩的导热过程,隧道埋深的增加则会减慢拱顶导热过程;对隧道衬砌法向的非稳态温度场进行对比分析,发现随着所分析法线段的平缓,与隧道衬砌距离相同的点趋于稳态时的温度变化增加,距隧道衬砌越远的点稳态时的变温幅度越高,隧道围岩温度的角向分布呈现弱对称性;对隧道拱顶温度场非稳态分量进行分析,发现越靠近隧道拱顶,且热传导所经时间越短,隧道拱顶温度场中非稳态分量在温度场解析解中占比越大。该研究对寒区隧道结构的温度响应预测有一定参考意义。

关键词：浅埋圆形隧道非稳态温度场保角变换分离变量法变量代换解析解

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重力作用和共振激励下水平杆竖向振动的研究

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大学物理 2025年第1期44卷 27-33页

作者：方奕忠崔新图沈韩黄臻成冯饶慧廖德驹庞晓宁李梦钰中山大学物理学院物理学国家级实验教学示范中心广东广州510275

本文用本征函数展开法和分离变量法严格求解了水平放置的均匀杆在重力作用下一端保持水平且作垂直小振幅简谐振动,另一端自由时的竖向振动的解析解,并求出了杆作稳态简谐振动时所有的固有频率(容许频率).进一步得到当振动端垂直振动的... 详细信息

本文用本征函数展开法和分离变量法严格求解了水平放置的均匀杆在重力作用下一端保持水平且作垂直小振幅简谐振动,另一端自由时的竖向振动的解析解,并求出了杆作稳态简谐振动时所有的固有频率(容许频率).进一步得到当振动端垂直振动的频率趋向于杆的固有频率时,随着时间的增加,杆将出现波节和波腹的共振现象,且共振时的频率及波节和波腹位置分布与一端固支、一端自由时杆的固有频率及波节和波腹位置分布一致,与重力的作用无关.这表明当共振发生时,杆的振动端由于振幅够小,可以看作是波节,与实验相符.本文最后用拉普拉斯变换对求解过程中的初值问题进行了验证.

关键词：水平杆的竖向振动本征函数展开法分离变量法固有频率共振现象

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考虑土体各向异性的横观各向同性土中管桩竖向振动的三维波动模型解

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四川建筑科学研究 2025年第2期51卷 70-79页

作者：王静浙江建设职业技术学院建筑工程学院浙江杭州311231

考虑土体各向异性和桩芯土的影响,研究了横观各向同性土中管桩的竖向振动问题。基于三维波动模型和横观各向同性本构关系,给出了以位移表示的横观各向同性土的振动方程。考虑桩周土、桩芯土和管桩的边界条件以及连续性条件,采用分离变... 详细信息

考虑土体各向异性和桩芯土的影响,研究了横观各向同性土中管桩的竖向振动问题。基于三维波动模型和横观各向同性本构关系,给出了以位移表示的横观各向同性土的振动方程。考虑桩周土、桩芯土和管桩的边界条件以及连续性条件,采用分离变量法得到了横观各向同性桩周土和桩芯土竖向振动的解。考虑桩周土和桩芯土的影响,建立了横观各向同性土-管桩竖向振动的控制方程。考虑桩顶和桩底边界条件,利用正弦函数的正交性给出了问题的解析解。通过数值算例分析了土体各向异性参数、桩芯土与桩周土竖向剪切模量比等参量对横观各向同性土-管桩竖向振动的影响。研究结果表明:各向异性参数δO和δI对横观各向同性土中管桩竖向振动的影响主要集中在复刚度和导纳随频率变化曲线的波峰和波谷处,不应忽略桩周土和桩芯土各向异性对管桩竖向振动的影响;桩周土和桩芯土性质的差异对管桩竖向振动的影响较大,不能忽略桩芯土的影响;管桩的壁厚和长径比对横观各向同性土中管桩的稳定性有一定的影响。

关键词：横观各向同性管桩竖向振动复刚度分离变量法

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一类波动方程边值问题的可解性

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山西师范大学学报(自然科学版) 2025年第1期39卷 30-33页

作者：金启胜安庆职业技术学院安徽安庆246003

通过分离变量法,研究了一类波动方程边值问题的弱解.并在一定条件下,证明了该弱解就是边值问题的古典解.

关键词：分离变量法特征值边值问题级数

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涂覆石墨烯的椭圆形电介质纳米线光波导的模式特性分析

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物理学报 2019年第5期68卷 245-255页

作者：程鑫薛文瑞卫壮志董慧莹李昌勇山西大学物理电子工程学院太原030006 山西大学激光光谱研究所量子光学与光量子器件国家重点实验室太原030006 山西大学极端光学协同创新中心太原030006

设计了一种涂覆石墨烯的椭圆形电介质纳米线光波导.采用分离变量法,在椭圆柱坐标系中,借助Mathieu函数,得到了色散方程.通过数值求解色散方程,可以得到模式的有效折射率和场分布,从而得到模式的传播长度.研究了工作波长、结构参数以及... 详细信息

设计了一种涂覆石墨烯的椭圆形电介质纳米线光波导.采用分离变量法,在椭圆柱坐标系中,借助Mathieu函数,得到了色散方程.通过数值求解色散方程,可以得到模式的有效折射率和场分布,从而得到模式的传播长度.研究了工作波长、结构参数以及石墨烯的费米能对模式特性的影响,并给出了前五个模式的品质因数.计算表明,当波长从4.3μm增加到8.8μm,这5个模式的有效折射率的实部减小,基模和一阶模的传播长度增大,二阶模的传播长度先增大后减小.当改变纳米线结构参数半长轴和半短轴时,对基模和一阶模的模式特性影响较小,对二阶模的模式特性影响较大.当石墨烯的费米能从0.45 eV增加到0.72 eV时,有效折射率的实部减小,传播长度可以达到2μm左右.分离变量法得到的结果与有限元方法得到的结果完全一致.本文工作可以为基于涂覆石墨烯的电介质纳米线的光波导的设计、制作和应用提供理论基础.

关键词：石墨烯纳米线波导分离变量法

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2+1维Nizhnik-Novikov-Veselov方程中孤子相互作用的探索

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物理学报 2003年第6期52卷 1313-1318页

作者：阮航宇陈一新宁波大学物理系宁波315211 浙江大学近代物理中心杭州310027

利用分离变量法得到了 2 + 1维Nizhnik Novikov Veselov方程包含三个任意函数的精确解 .合适地选择任意函数 ,该精确解可以是描述所有方向指数局域的dromion相互作用 ,三个方向指数局域的‘Solitoff’和dromion相互作用以及线孤子和y周... 详细信息

利用分离变量法得到了 2 + 1维Nizhnik Novikov Veselov方程包含三个任意函数的精确解 .合适地选择任意函数 ,该精确解可以是描述所有方向指数局域的dromion相互作用 ,三个方向指数局域的‘Solitoff’和dromion相互作用以及线孤子和y周期孤子相互作用的解 .对dromion相互作用从解析和几何两个角度进行了详细地探讨。

关键词：分离变量法 2+1维Nizhnik-Novikov-Veselov方程孤子相互作用 dromion相互作用高维可积模型

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(2+1)维非线性薛定谔方程的环孤子,dromion,呼吸子和瞬子

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物理学报 2001年第4期50卷 586-592页

作者：阮航宇陈一新宁波大学物理系浙江大学近代物理中心杭州310027 浙江大学近代物理中心

利用分离变量法 ,研究了 (2 +1)维非线性薛定谔 (NLS)方程的局域结构 .由于在B cklund变换和变量分离步骤中引入了作为种子解的任意函数 ,得到了NLS方程丰富的局域结构 .合适地选择任意函数 ,局域解可以是dromion ,环孤子 ,呼吸子和瞬子... 详细信息

利用分离变量法 ,研究了 (2 +1)维非线性薛定谔 (NLS)方程的局域结构 .由于在B cklund变换和变量分离步骤中引入了作为种子解的任意函数 ,得到了NLS方程丰富的局域结构 .合适地选择任意函数 ,局域解可以是dromion ,环孤子 ,呼吸子和瞬子 .dromion解不仅可以存在于直线孤子的交叉点上 ,也可以存在于曲线孤子的最近邻点上 .

关键词：非线性薛定谔方程分离变量法孤子结构 dromion 环孤子瞬子呼吸子

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