检索结果-内蒙古大学图书馆

作者：郑娜曲阜师范大学

学位级别：硕士

分裂变分不等式问题(SVIP)是由Censor在2012年提出的一类问题,它是变分不等式问题和分裂可行问题的一个交叉问题,在图像信号重构、传感器网络技术、调强适形放射治疗、计算机断层摄影技术等方面都有广泛应用.分裂变分不等式问题自提出以... 详细信息

分裂变分不等式问题(SVIP)是由Censor在2012年提出的一类问题,它是变分不等式问题和分裂可行问题的一个交叉问题,在图像信号重构、传感器网络技术、调强适形放射治疗、计算机断层摄影技术等方面都有广泛应用.分裂变分不等式问题自提出以来,受到了国内外很多学者的关注,并取得了丰硕的成果.对于希尔伯特空间中的分裂变分不等式问题,算法研究主要关注收敛性分析和适用条件分析.我们希望找出收敛性质好且适用条件广的算法.自Censor提出该问题并设计了解决该问题的算法后,Moudafi又对算法进行了改进,使得算法的适用范围更广泛.我们在此基础上,对分裂变分不等式问题的算法设计、收敛性分析、适用条件等进行了进一步研究.本文共分为四章: 第一章,对分裂变分不等式问题的定义、应用背景、研究现状做了简单的阐述,分析了研究分裂变分不等式问题的重要性和必要性. 第二章,对欧式空间上的分裂变分不等式问题进行了讨论.利用Armijo步长搜索方法设计了解决分裂变分不等式问题的一种外梯度算法,成功避免了矩阵谱半径的计算,使得算法的应用范围扩大. 第三章,对希尔伯特空间上的分裂变分不等式问题进行了研究.我们希望设计的算法具有强收敛性,并且算法的可使用性更加一般化.为此,我们设计了两个算法,分别为:KM-like算法、交替投影算法.这两个算法收敛性更好,而且应用的条件也趋于更一般,使得分裂变分不等式问题的应用性更广泛. 第四章,讨论了分裂变分不等式问题的最小范数解的求解问题.在Tikhonov研究凸约束线性规划问题工作的基础上,引入了变分不等式问题的扰动问题,并且设计和分析了求解希尔伯特空间上的变分不等式问题最小范数解的算法.同时将该算法推广应用于求解希尔伯特空间上分裂变分不等式问题的最小范数解.

关键词：分裂变分不等式问题次梯度投影算法 KM-like算法交替投影算法强收敛最小范数解

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分裂变分不等式问题解的强收敛性研究

分裂变分不等式问题解的强收敛性研究

引用

作者：马琳云南财经大学

学位级别：硕士

基于变分不等式问题和分裂可行性问题提出的分裂变分不等式问题是一类重要的非线性问题,但其精确解难以求得,国内外学者常用迭代算法导出收敛序列的方式得到它的近似解.现有的算法大多只能得到解的弱收敛性,因此,本文通过改进算法的方式... 详细信息

基于变分不等式问题和分裂可行性问题提出的分裂变分不等式问题是一类重要的非线性问题,但其精确解难以求得,国内外学者常用迭代算法导出收敛序列的方式得到它的近似解.现有的算法大多只能得到解的弱收敛性,因此,本文通过改进算法的方式,分别在Hilbert空间和Banach空间引入具有强收敛性的新算法求解该问题.也就是首先在Hilbert空间中基于Halpern迭代的思想,提出一种新的算法逼近分裂变分不等式问题的解,得到强收敛定理,同时还将该算法应用到其它的非线性问题.其次在Banach空间中基于粘性算法的思想,借助阳光非扩张保核收缩映射构造一种具有强收敛性的算法求解分裂广义变分不等式问题,并将所得的主要结果应用到求解均衡问题和零点问题.

关键词：分裂可行性问题分裂变分不等式问题 Hilbert空间 Banach空间强收敛

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一类分裂变分不等式问题及其算法

引用

闽江学院学报 2013年第2期34卷 33-38页

作者：黄志霞黄建华福州大学数学与计算机科学学院福建福州350108

引入一种新的分裂变分不等式问题,提出两种迭代算法并得到了相应的弱收敛定理和强收敛定理.

关键词：分裂变分不等式问题非扩张弱收敛强收敛

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分裂变分不等式，分裂混合均衡问题及其收敛算法

分裂变分不等式，分裂混合均衡问题及其收敛算法

引用

作者：黄志霞福州大学

学位级别：硕士

本文主要研究了两类特殊的分裂变分不等式问题及其分裂混合均衡问题,是对分裂可行性问题,分裂公共不动点问题,分裂变分不等式问题以及分裂均衡问题工作的进一步推广。全文分为五章。第一章是本文的绪论部分,主要介绍了有关分裂问题的发... 详细信息

本文主要研究了两类特殊的分裂变分不等式问题及其分裂混合均衡问题,是对分裂可行性问题,分裂公共不动点问题,分裂变分不等式问题以及分裂均衡问题工作的进一步推广。全文分为五章。第一章是本文的绪论部分,主要介绍了有关分裂问题的发展及研究现状。第二章是预备知识,阐述了本文所用到的一些定义、性质和引理。第三章引入了一类较为简单的分裂变分不等式问题,构造了两种迭代算法,并分别求得了相应迭代序列的强弱收敛性。研究的关键在于将分裂变分不等式问题转化为不动点问题。第四章研究了一类较为广泛的分裂变分不等式问题,是上一章所引入的分裂变分不等式问题的拓展。同样用Man迭代和Halpen迭代算法来分别求解。第五章提出了分裂混合均衡问题。首先由混合均衡问题的一个重要引理将分裂混合均衡问题转化为算子的不动点问题,然后结合算子的稳定非扩张性分别引入三种简单的迭代算法来求解Hilbert空间中的该问题。

关键词：非扩张不动点分裂变分不等式问题分裂混合均衡问题收敛

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一类分裂变分不等式及其收敛算法

引用

数学学报（中文版） 2015年第6期58卷 1035-1044页

作者：黄志霞黄建华福州大学数学与计算机科学学院福州350108

引入一种新的分裂变分不等式问题,构造了两种算法来求解,得到了相应迭代序列的弱收敛性和强收敛性.

关键词：分裂变分不等式问题非扩张弱收敛强收敛

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几类广义分裂可行问题解的迭代逼近及其应用

几类广义分裂可行问题解的迭代逼近及其应用

引用

作者：管金林上海师范大学

学位级别：博士

本文主要研究Hilbert空间中几类广义分裂可行问题.为了解决这些问题,我们构造了若干算法,并在一定的条件下证明了这些算法的强收敛性或弱收敛性.其结果改进和推广了之前文献中的相应结果.全文共分六章.第一章介绍了几类广义分裂可行问... 详细信息

本文主要研究Hilbert空间中几类广义分裂可行问题.为了解决这些问题,我们构造了若干算法,并在一定的条件下证明了这些算法的强收敛性或弱收敛性.其结果改进和推广了之前文献中的相应结果.全文共分六章.第一章介绍了几类广义分裂可行问题的研究背景及现状,并简述了本文的主要工作.第二章回顾了文中将要用到的一些基本概念和基本理论.第三章研究分裂单调变分包含问题、变分不等式问题和有限族严格伪压缩映像的不动点问题.我们构造恰当的迭代算法,并借助投影方法去逼近所研究问题的公共解,并在参数满足适当的条件下,证明了迭代算法的强收敛性.数值试验说明了理论结果的可行性.第四章研究分裂平衡问题、变分不等式问题和渐进非扩张半群的不动点问题.我们构造恰当的迭代算法,并借助非扩张映像和渐近非扩张映像的半闭原理去逼近所研究问题的公共解,并在参数满足适当的条件下,证明了迭代算法的强收敛性.数值试验说明了理论结果的可行性.第五章研究涉及有限族非扩张映像和严格伪非扩展映像的分裂公共不动点问题和分裂有限族变分不等式组合问题.我们构造恰当的迭代算法,并借助粘性技巧、严格伪非扩展映像的半闭原理和Opial条件等方法去逼近所研究问题的公共解,并在参数满足适当的条件下,证明了迭代算法的强收敛性.数值试验说明了理论结果的可行性.第六章研究多集分裂可行问题和涉及固定拟非扩张映像的分裂等式不动点问题.我们构造恰当的迭代算法去逼近所研究问题的公共解,并在参数满足适当的条件下,证明了迭代算法的弱收敛性.数值试验说明了理论结果的可行性.

关键词：分裂单调变分包含问题变分不等式问题严格伪压缩映像不动点分裂平衡问题渐进非扩张半群非扩张映像严格伪非扩展映像分裂公共不动点问题分裂变分不等式问题多集分裂可行问题固定拟非扩张映像分裂等式不动点问题强收敛弱收敛

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几类映像不动点及相关问题的混杂算法及应用

几类映像不动点及相关问题的混杂算法及应用

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作者：高文彪天津工业大学

学位级别：硕士

该文在Banach空间中提出了一种单调混杂迭代方法用于逼近半相对非扩张映像不动点,证明了强收敛定理。文章的结果完善并改进了Matsushita和Talahashi以及其他人的结果.在Banach空间中使用加速混杂算法,证明了有限可数族Bregman拟-利普希... 详细信息

该文在Banach空间中提出了一种单调混杂迭代方法用于逼近半相对非扩张映像不动点,证明了强收敛定理。文章的结果完善并改进了Matsushita和Talahashi以及其他人的结果.在Banach空间中使用加速混杂算法,证明了有限可数族Bregman拟-利普希茨映像族和可数族拟Bregma严格伪压缩映像族不动点的强收敛定理,并将结果应用到均衡问题,变分不等式问题,优化问题解的逼近当中.其结果改善扩展了目前许多学者的最新研究成果.在Hilbert空间中,用一种新的多元混杂迭代逼近算法解决了由可数族拟-利普希茨映像族的公共不动点问题和广义分裂均衡问题组成的公共解的逼近问题,这种迭代能加速迭代序列的收敛速度.主要结果还应用到含有可数族拟利普希茨映像在分裂变分不等式及分裂优化问题中,其结果改善扩展了目前许多学者的最新研究成果.全文分五部分:第一部分介绍了不动点理论在非线性泛函分析中的重要作用,以及非线性算子迭代算法的知识背景和研究状况.第二部分在Banach空间中研究了半相对非扩张映射临近不动点问题,构造有效的迭代算法逼近它们的不动点集,得到相应的强收敛定理,并给出应用.第三部分在Banach空间中对有限可数族Bregman拟-利普希茨映像和可数族拟Bregman严格伪压缩映像进行深入的研究,构造不同的迭代格式,得到有效的收敛定理,并给出应用.第四部分在Hilbert空间中对可数族拟-利普希茨映像进行深入研究,构造出多元混合压缩投影方法,得到有效的强收敛定理,并将迭代算法应用到分裂变分不等式及分裂优化问题中.最后是总结与展望.

关键词：半相对非扩张映射有限可数族Bregman拟-利普希茨映像可数族拟Bregman严格伪压缩映像可数族拟-利普希茨映像分裂变分不等式问题分裂优化问题均衡问题

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变分不等式问题及相关问题的迭代算法的研究

变分不等式问题及相关问题的迭代算法的研究

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作者：姜炳男中国民航大学

学位级别：硕士

变分不等式问题是数学中一个非常重要的研究领域,被广泛的应用到力学问题、微分方程、经济决策、控制论、信号处理、图像恢复等领域.最近,分裂可行性问题一直也被大量的研究,在信号处理、图像重建、医学上的强度可调辐射疗法等方面有着... 详细信息

变分不等式问题是数学中一个非常重要的研究领域,被广泛的应用到力学问题、微分方程、经济决策、控制论、信号处理、图像恢复等领域.最近,分裂可行性问题一直也被大量的研究,在信号处理、图像重建、医学上的强度可调辐射疗法等方面有着广泛的应用.本文对Hilbert空间中的变分不等式问题及相关问题提出了几种迭代算法,得到了收敛性定理及相关推论.文中的具体研究主要包含以下内容:首先,我们研究Hilbert空间中有关反强单调算子的变分不等式问题.考虑到一般的非空闭凸子集上的度量投影的计算不易实现的问题,我们结合Mann迭代和混合最速下降方法,提出了一种不使用投影算子的迭代算法,并给出了收敛性定理及证明.其次,我们研究Hilbert空间中的分裂变分不等式问题.利用外梯度法、次梯度外梯度法、CQ算法和粘滞迭代方法,构造解决条件更弱的分裂变分不等式问题的迭代方法.最后,我们研究带有分裂不动点约束的分层变分不等式问题,提出了几种迭代算法,给出了一定条件下的收敛性定理及证明.

关键词：变分不等式问题迭代算法单调算子分裂变分不等式问题分层变分不等式问题

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