检索结果-内蒙古大学图书馆

数学物理学报(A辑) 2025年第1期45卷 256-268页

作者：张玉婷高兴慧彭剑英延安大学数学与计算机科学学院陕西延安716000

在Hilbert空间中,构造了寻找分裂可行性问题与有限族拟非扩张算子公共不动点问题之公共解的一种新算法.在适当的条件下,利用映射的次闭性和投影算子与共轭算子的性质证明了由该算法生成的迭代序列强收敛到分裂可行性问题和不动点问题的... 详细信息

在Hilbert空间中,构造了寻找分裂可行性问题与有限族拟非扩张算子公共不动点问题之公共解的一种新算法.在适当的条件下,利用映射的次闭性和投影算子与共轭算子的性质证明了由该算法生成的迭代序列强收敛到分裂可行性问题和不动点问题的公共解,并给出具体的数值实验验证算法的有效性.所得结果改进和推广了一些最新文献的相关结果.

关键词：分裂可行性问题不动点问题有限族拟非扩张算子

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分裂可行性问题的一个惯性共轭梯度投影法

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数学物理学报（A辑） 2024年第4期44卷 1066-1079页

作者：简金宝代钰尹江华广西民族大学数学与物理学院广西应用数学中心南宁530006

基于分裂可行性问题的凸约束非线性单调方程组等价问题,提出了一个新的惯性共轭梯度投影法.该算法不需要计算矩阵A^(⊤)A的最大特征值和多次的复杂投影.在较弱的条件下,证明了算法的全局收敛性,并分析了算法的收敛率.数值试验结果初步表... 详细信息

基于分裂可行性问题的凸约束非线性单调方程组等价问题,提出了一个新的惯性共轭梯度投影法.该算法不需要计算矩阵A^(⊤)A的最大特征值和多次的复杂投影.在较弱的条件下,证明了算法的全局收敛性,并分析了算法的收敛率.数值试验结果初步表明算法是有效的和鲁棒的.

关键词：分裂可行性问题惯性技术共轭梯度投影法全局收敛性收敛率

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分裂可行性问题的外推加速线性交替方向乘子法及其全局收敛性

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计算机科学 2023年第6期50卷 261-265页

作者：刘洋薛中会王永全曹永胜华东政法大学智能科学与信息法学系上海201620 上海交通大学智慧法院研究院上海200030 上海出版印刷高等专科学校信息与智能工程系上海200093

针对在图像重建以及语言处理系统等领域有着广泛应用的分裂可行性问题(SFP)的最优化求解,提出了外推加速线性交替方向乘子法。首先将SFP描述为一个具有线性约束的可分离凸极小化问题;然后引进外推线性交替方向乘子法,利用问题的可分离结... 详细信息

针对在图像重建以及语言处理系统等领域有着广泛应用的分裂可行性问题(SFP)的最优化求解,提出了外推加速线性交替方向乘子法。首先将SFP描述为一个具有线性约束的可分离凸极小化问题;然后引进外推线性交替方向乘子法,利用问题的可分离结构,产生了具有闭式解的子问题,并在适当条件下证明了该算法的全局收敛性;最后,通过数值实验验证了该算法的可行性和有效性。

关键词：分裂可行性问题线性交替方向乘子法凸极小化问题外推加速

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分裂可行性问题的一种自适应松弛算法

分裂可行性问题的一种自适应松弛算法

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作者：赵子祎中国民航大学

学位级别：硕士

由于分裂可行性问题在图像重建、信号处理等领域中得到了广泛的应用,所以许多作者对分裂可行性问题进行了深入的研究,并且提出了许多有效的算法。分裂可行性问题最初是在欧氏空间中提出,近年来,为了在数学理论上更一般化,一些作者在Hilb... 详细信息

由于分裂可行性问题在图像重建、信号处理等领域中得到了广泛的应用,所以许多作者对分裂可行性问题进行了深入的研究,并且提出了许多有效的算法。分裂可行性问题最初是在欧氏空间中提出,近年来,为了在数学理论上更一般化,一些作者在Hilbert空间或Banach空间研究更一般的算法。例如在2012年López等人在Hilbert空间下提出了一种自适应松弛CQ算法用于求解分裂可行性问题,此算法的突出优点是很容易实现。原因一是迭代步长的选择是自适应的,无需事先估计有界线性算子的范数,二是用一列关于包含闭凸集的半空间的投影来逼近关于一般闭凸集的投影。然而此算法仅仅有弱收敛性。本文的目的是在López等人研究的基础上针对单集和多集分裂可行性问题提出一种自适应松弛算法,此算法不仅具有López等人算法的全部优点,而且在无限维空间中获得了强收敛性,结论也推广了许多已有的相关结果。本文的具体内容主要包括如下三个方面:1.在Hilbert空间中,提出了求解分裂可行性问题的一种新的自适应的松弛算法,并且证明了算法的强收敛性。2.在Hilbert空间中,将以上的算法推广到多集分裂可行性问题,并且证明了算法的强收敛性。最后进行了数值模拟实验,这些数值结果显示出算法的有效性。3.在Hilbert空间中,关于多集分裂可行性问题提出另外一种新的算法,同时证明了算法的强收敛性。

关键词：分裂可行性问题 Hilbert空间强收敛性半空间投影

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分裂可行性问题的算法与应用

分裂可行性问题的算法与应用

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作者：陆婷霞杭州电子科技大学

学位级别：硕士

分裂可行性问题(SFP)来源于相位恢复和调强放射治疗,是刻画真实世界逆问题的强有力的模型,在信号处理、图像重建等领域中有着广泛的应用。该问题自提出以来,引起了众多研究者的兴趣,一系列求解算法也陆续被提出来,其中,最经典的当属CQ... 详细信息

分裂可行性问题(SFP)来源于相位恢复和调强放射治疗,是刻画真实世界逆问题的强有力的模型,在信号处理、图像重建等领域中有着广泛的应用。该问题自提出以来,引起了众多研究者的兴趣,一系列求解算法也陆续被提出来,其中,最经典的当属CQ算法。然而,该算法最开始提出缺乏较容易理解的算法推导;且其作为梯度投影方法的一个特例,在求解过程中不可避免地涉及到步长的选择。在现有的研究工作中,对步长的选择依赖于矩阵谱范数的计算,或通过线搜索方法得到,这在实际应用中往往耗费过多的时间成本甚至难以实现。因此,本文针对上述两个问题,从优化的角度,重新审视CQ算法,给出CQ算法的不同推导,并且提出新的算法求解分裂可行性问题。本文的主要研究工作如下:充分运用分裂可行性问题的结构特征,将其转化为不同的优化模型,应用四种不同的优化方法求解,得出CQ算法四种不同的理解。具体为:部分线性化交替极小算法(PLAMA)、不动点方法(FPM)、凸函数差算法(DCA)以及MajorizationMinimization(MM)算法。所得到的结果进一步丰富了CQ算法的理论推导。考虑到CQ算法需对矩阵范数进行估计,本文提出Douglas-Rachford分裂方法(DRSM)求解分裂可行性问题。该方法的优势在于每个子问题都足够简单,具有显式解,并且它不涉及矩阵范数的计算或估计,这可在实际应用中降低计算成本。通过与现有的一些方法比较发现,本文方法在迭代次数、计算时间和精确度上都有一定的优势。将本文提出的Douglas-Rachford分裂方法应用于稀疏正则化分裂可行性问题,特别是求解Dantzig-Selector问题的数值结果表明,本文方法在迭代次数和精确度上有明显优势。

关键词：分裂可行性问题交替极小化算法 DC规划 DC算法不动点方法 Majorization-Minimization算法 Douglas-Rachford分裂方法 Dantzig Selector问题

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分裂可行性问题及分裂等式问题的迭代算法

分裂可行性问题及分裂等式问题的迭代算法

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作者：宗海丽中国民航大学

学位级别：硕士

由于分裂可行性问题及分裂等式问题在医学、信号处理等领域有着广泛的应用,此类问题吸引了很多学者的关注和研究,目前仍然是非线性泛函分析与计算数学研究的热点问题之一.本文对分裂可行性问题、平均映像分裂公共不动点问题、firmly-拟... 详细信息

由于分裂可行性问题及分裂等式问题在医学、信号处理等领域有着广泛的应用,此类问题吸引了很多学者的关注和研究,目前仍然是非线性泛函分析与计算数学研究的热点问题之一.本文对分裂可行性问题、平均映像分裂公共不动点问题、firmly-拟非扩张映像的分裂等式公共不动点问题和多集分裂等式公共不动点问题提出新的迭代算法,得到的主要结果如下:一、对分裂可行性问题,利用对偶变量构造了原始对偶算法,得到弱收敛结果,并且利用正则化方法修正,得到迭代序列的强收敛定理.最后通过数值算例来说明构造算法的有效性.二、对平均映像分裂公共不动点问题,构造了原始对偶算法,得到弱收敛结果,并且利用粘滞逼近方法修正,得到迭代序列的强收敛结果.三、对firmly-拟非扩张映像分裂等式公共不动点问题提出自适应迭代算法,证明了迭代序列的弱收敛性,并且利用粘滞逼近方法修正得到强收敛定理.四、对firmly-拟非扩张映像的多集分裂等式公共不动点问题提出了平行与循环的自适应混合迭代算法,得到弱收敛结果.

关键词：分裂可行性问题分裂公共不动点问题分裂等式问题 firmly-拟非扩张映像收敛 Hilbert空间

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分裂可行性问题及其相关问题的算法研究

分裂可行性问题及其相关问题的算法研究

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作者：吴玉莲河南师范大学

学位级别：硕士

分裂可行性问题在图像重建,调强放射治疗,控制理论等领域都有着广泛的应用,许多迭代算法被提出来求解这类问题.大部分的算法涉及到在闭凸集上的投影,这在实际应用中难以实现,并且步长的选择也是算法计算过程中的一个影响因素,这都是研... 详细信息

分裂可行性问题在图像重建,调强放射治疗,控制理论等领域都有着广泛的应用,许多迭代算法被提出来求解这类问题.大部分的算法涉及到在闭凸集上的投影,这在实际应用中难以实现,并且步长的选择也是算法计算过程中的一个影响因素,这都是研究的重要课题.在已存在的算法中使用最为广泛的就是CQ算法,此后许多学者也对CQ算法作出了推广.另外均衡问题,变分不等式问题,不动点问题都可以被独立研究,但通过分析发现在建模过程中可以将它们结合起来求公共解,也吸引了许多学者的关注.本文对求解分裂可行性问题的CQ算法进行推广研究,还构造了一系列算法求问题的公共解,主要内容如下:(1)给出了分裂可行性问题的惯性松弛CQ算法,建立了算法的强收敛和弱收敛性定理.在新算法中,构建了新的半空间形式代替原来的闭凸集,避免了计算上的困难;也构造了一个可变的步长,这个新步长有精确的形式,不需要计算有界线性算子的范数.此外,利用数值实验说明了修改后的算法效果更好.(2)研究了涉及到Lipschitz连续且单调映射的变分不等式问题,均衡问题,非扩张映射和k-严格伪压缩映射不动点问题公共解的惯性算法,通过添加一个惯性项来加快算法的收敛,并给出了算法在某些特殊情况下的一些应用.(3)引入了交替的惯性算法寻找均衡问题和分裂可行性问题的公共解,这类算法分别考虑了奇数项和偶数项下的惯性.提出了一个不需要计算算子范数的可变步长,另外,用一系列的闭球构成新的凸子集形式来代替原来的半空间,使得在凸子集上投影更容易计算.建立了算法的强收敛和弱收敛性定理,通过数值实验表明这类算法的收敛效果更好.(4)建立了求解伪单调变分不等式问题和非扩张映射不动点问题的惯性投影型算法,分别对涉及到Lipschitz连续和一致连续映射的算法进行强收敛和弱收敛性分析.一方面将算法中给出的条件用一个更弱的条件代替,另一方面在单一问题的研究中插入另一个问题,求公共解,利用数值实验也说明了所提算法的有效性和稳定性.(5)提出了交替的惯性算法寻找分裂可行性问题和k-严格伪压缩映射不动点问题的公共解,建立了算法的强收敛和弱收敛性定理.这两个算法是在分裂可行性问题的算法中结合考虑了不动点问题,使用了线性搜索的步长,且k-严格伪压缩映射比非扩张映射更具一般性.

关键词：分裂可行性问题变分不等式问题不动点问题均衡问题收敛性

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分裂可行性问题和分裂公共不动点问题的算法研究

分裂可行性问题和分裂公共不动点问题的算法研究

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作者：吴秀萍浙江师范大学

学位级别：硕士

本文在Hilbert空间和Banach空间中分别研究分裂可行性问题和分裂公共不动点问题,并建立了关于渐近非扩张映射的改进的正则化方法和新的粘性迭代算法来逼近不动点问题的解.在适当的参数条件下证明了两种迭代算法的强收敛性,并应用主要结... 详细信息

本文在Hilbert空间和Banach空间中分别研究分裂可行性问题和分裂公共不动点问题,并建立了关于渐近非扩张映射的改进的正则化方法和新的粘性迭代算法来逼近不动点问题的解.在适当的参数条件下证明了两种迭代算法的强收敛性,并应用主要结果解决了变分不等式问题.本文的目的在于研究更广泛意义下的空间中的不动点问题,并在一定程度上改进并推广了其他学者的一些结果,因此本文的研究是有意义的.本文主要分为四部分:第一部分,主要在不动点理论的基础上叙述了分裂可行性问题和分裂公共不动点问题的研究背景,并介绍了本文的主要结果及其创新之处.第二部分,在实Hilbert空间的框架下,利用一种修正的正则化方法建立一个关于渐近非扩张映射的迭代算法来解决分裂可行性问题,通过论证得到了该算法序列的强收敛性,并应用主要结果解决了Hilbert空间中的变分不等式问题.第三部分,在两个实Banach空间框架下提出了一种迭代算法,主要研究关于渐近非扩张映射的分裂公共不动点问题,在适当的参数条件下给出了新的不动点定理,并解决了与优化问题密切相关的变分不等式问题.第四部分,运用第三章的主要结果解决了Banach空间中的分层变分不等式问题,并给出了相应的数值算例来说明本文结论的科学性和有效性.

关键词：渐近非扩张映射分裂可行性问题公共不动点强收敛性变分不等式

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分裂可行性问题及相关问题的迭代算法研究

分裂可行性问题及相关问题的迭代算法研究

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作者：何艳娟北方民族大学

学位级别：硕士

分裂可行性问题是最优化理论中的一个重要问题,许多复杂的物理过程都是通过分裂可行性问题来描述的,例如,信号处理、图像重建和放射治疗等.本文旨在实的4)7)(70)空间中研究分裂可行性问题及相关问题.本文研究了如下内容:***提出了分裂... 详细信息

分裂可行性问题是最优化理论中的一个重要问题,许多复杂的物理过程都是通过分裂可行性问题来描述的,例如,信号处理、图像重建和放射治疗等.本文旨在实的4)7)(70)空间中研究分裂可行性问题及相关问题.本文研究了如下内容:***提出了分裂的近似算法和交替CQ算法分别用于解决分裂可行性问题和分裂等式问题.分裂的近似算法中步长序列9)是隐式的,并且这两个算法Moudafi仅得到了弱收敛的结果.本文引入粘性项,结合惯性技术,提出了两个强收敛的投影算法分别用于解决分裂可行性问题和分裂等式问题.2.本文将多输出集的分裂可行性问题转化为多输出集的分裂不动点问题,提出了强收敛的投影算法解决多输出集的分裂不动点问题,将均衡问题和多输出集的分裂不动点问题结合起来,构造新的投影算法求其公共解.3.本文提出了强收敛的松弛交替CQ算法用于解决分裂等式问题,该算法构造了半空间,用半空间的投影代替了自适应迭代算法中闭凸集上的投影,减少了计算投影的工作.

关键词：分裂可行性问题分裂等式问题均衡问题不动点问题强收敛性

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分裂可行性问题的惯性算法研究

分裂可行性问题的惯性算法研究

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作者：许甜甜浙江师范大学

学位级别：硕士

本文研究了 Hilbert空间中有关分裂可行性问题和拟非扩张算子不动点问题的公共解的一些迭代算法的收敛性.建立了两种迭代算法,并且证明了这两个迭代算法生成的序列在适当条件下是强收敛的.与前人相比,我们的算法增加了自适应的步长和惯... 详细信息

本文研究了 Hilbert空间中有关分裂可行性问题和拟非扩张算子不动点问题的公共解的一些迭代算法的收敛性.建立了两种迭代算法,并且证明了这两个迭代算法生成的序列在适当条件下是强收敛的.与前人相比,我们的算法增加了自适应的步长和惯性方法,这加快了算法生成的迭代序列的收敛速度.与此同时,我们将先前涉及的非扩张映射推广到拟非扩张映射.并且,在算法中加入了一个强正有界线性算子,将原来的粘性迭代算法推广到更一般的粘性迭代算法.在数值算例中验证了算法的有效性,因此本文的研究是具有意义的.本文主要分为了五个部分: 第一章,叙述了不动点问题和分裂可行性问题的研究背景. 第二章,给出了证明本文结果所需要的定义与引理. 第三章,介绍了 Hilbert空间中有关分裂可行性问题和拟非扩张算子不动点问题的公共解的惯性投影粘性迭代算法.通过证明得到了算法的强收敛性,并运用数值算例说明了结论的可行性和优越性. 第四章,提出了 Hilbert空间中求解分裂可行性问题和拟非扩张算子不动点问题公共解的惯性一般粘性投影迭代算法,通过证明得到了这个迭代算法的强收敛性,并运用数值算例说明了结论的可行性和优越性. 第五章,给出了有关本文研究内容的总结与展望.

关键词：分裂可行性问题惯性迭代算法自适应步长粘性迭代算法拟非扩张算子强正有界算子变分不等式问题

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