检索结果-内蒙古大学图书馆

中国科学（A辑） 2007年第7期37卷 865-877页

作者：朱利平於州华东师范大学统计系上海200062

在研究非参数回归问题时,降维技术是很有帮助并常常很有必要的．在此领域,切片逆回归(SIR)方法对于估计中心降维(CDR)子空间是很有效的．本文提出了用最小二乘回归样条来估计SIR的核矩阵．通过引入适当的权函数,上述样条逼近法也能很好... 详细信息

在研究非参数回归问题时,降维技术是很有帮助并常常很有必要的．在此领域,切片逆回归(SIR)方法对于估计中心降维(CDR)子空间是很有效的．本文提出了用最小二乘回归样条来估计SIR的核矩阵．通过引入适当的权函数,上述样条逼近法也能很好地用来处理异方差问题．对于样条节点的选择在一个很大范围内,本文证明了样条逼近方法的渐近正态性．本质上,这与用核光滑的结果有点类似．此外,本文基于SIR矩阵的特征值提出了一种修正型的BIC准则．对于SIR和其他类似的降维方法,这种修正型的BIC准则都可以用来决定结构维数．通过一个实际例子说明了上述方法的实用性,并给出了样条逼近法和其他现有方法之间的模拟比较结果．

关键词：渐近正态样条 Balyes信息准则降维切片逆回归结构维数

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切片逆回归降维模型扩展及其应用

切片逆回归降维模型扩展及其应用

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作者：刘高生贵州财经大学

学位级别：硕士

随着计算机技术的发展，处理海量数据，尤其是对含有大量变量的数据集的处理越来越普及。面对多变量数据，如何能够在尽量没有信息缺损的情况下，对大规模数据降维，从而提取有用信息，已成为统计学家们面临的重大课题。而充分降维正是... 详细信息

随着计算机技术的发展，处理海量数据，尤其是对含有大量变量的数据集的处理越来越普及。面对多变量数据，如何能够在尽量没有信息缺损的情况下，对大规模数据降维，从而提取有用信息，已成为统计学家们面临的重大课题。而充分降维正是解决高维数据降维的非常重要及有效的工具，基本思想是，在尽量不损失信息的前提下，对高维自变量进行低维投影，从而达到降维的目的。充分降维理论的一个重要内容是估计中心降维空间的基向量从而确定其基方向。估计中心降维空间基向量一个重要的方法是切片逆回归方法，它主要根据条件一阶矩来识别中心降维空间，但是切片逆回归方法有局限性，当回归函数对称时，切片逆回归方法失效，本文主要对切片逆回归降维模型方法进行扩展，从而解决回归函数对称时，切片逆回归方法失效的问题。在回归函数对称时，提出两种改进降维模型的方法，一种是在切片逆回归方法的基础上，对自变量进行二维扩展，对多元回归的方向进行有效的估计，然后用此方向作为自变量的权重修正，解决一阶矩方差的估计有效性问题，并证明此权重修正可有效识别中心降维空间。第二种是在外积梯度方法的基础上，对自变量进行二维扩展，对多元回归的方向进行有效的估计，从而估计梯度的方向，解决回归函数对称时，切片逆回归方法失效问题。通过模拟可得到，在一般简单回归函数情况下，新提出的两种扩展降维方法和其他降维方法一样好，同时在回归函数对称时，新提出的两种扩展降维方法都可以有效地减少自变量的维数。在文章的最后，将这两种方法，应用到两个数据集实例，通过与其他几种降维方法进行对比，得出这两种降维方法的有效性，同时得到在实际降维过程中降维模型方法的选择过程，当自变量之间相关性很强时，几种降维方法均较好，为简便和因子的便于解释，可以使用主成分分析方法，当自变量之间的相关性很小时，可以考虑切片逆回归和新提出的两种方法，当切片逆回归方法失效时，可应用新提出的两种降维方法。

关键词：降维模型切片逆回归模型扩展模拟与应用

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大数据情境下基于切片逆回归的抽样方法研究

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广西师范大学学报（自然科学版） 2022年第1期40卷 91-99页

作者：贺建风石立华南理工大学经济与金融学院广东广州510006 广州华商学院经济贸易学院广东广州511300

大数据时代,抽样调查依然是一种不可或缺的数据获取和统计推断方法,但抽样调查方法需要适应大数据的新时代情境,才能更好地体现其应有的价值。其中,如何抽取到对研究变量有代表性的样本是最值得关切的问题。本文提出一种基于切片逆回归... 详细信息

大数据时代,抽样调查依然是一种不可或缺的数据获取和统计推断方法,但抽样调查方法需要适应大数据的新时代情境,才能更好地体现其应有的价值。其中,如何抽取到对研究变量有代表性的样本是最值得关切的问题。本文提出一种基于切片逆回归的综合得分抽样法,利用切片逆回归能将因变量信息融入到自变量的特点,先对大数据进行切片逆回归分析,改进其降维过程,再计算各个体主成分综合得分作为入样概率进行抽样。数据模拟分析结果显示,在大数据情境下,相比于未实施抽样和简单随机抽样估计而言,本文提出的方法均具有更好的抽样估计效果,且当个体差别较大时抽样估计效果会更好。最后,实际数据检验也证实了此方法的可行性和有效性。

关键词：大数据切片逆回归主成分分析综合得分抽样估计

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应用切片逆回归法於直方图资料之维度缩减与视觉化

应用切片逆回归法於直方图资料之维度缩减与视觉化

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作者：萧敬翰淡江大學

学位级别：硕士

在象徵性资料分析 (Symbolic data analysis, SDA) 中，直方图资料是一个重要的研究主题，主要的研究发展方向是利用主成分分析法 (Principal component analysis, PCA)。在此研究中，我们利用另一个替代的维度缩减方法逆切片回归法 (... 详细信息

在象徵性资料分析 (Symbolic data analysis, SDA) 中，直方图资料是一个重要的研究主题，主要的研究发展方向是利用主成分分析法 (Principal component analysis, PCA)。在此研究中，我们利用另一个替代的维度缩减方法逆切片回归法 (Sliced inverse regression, SIR) 去降低直方图资料的维度。逆切片回归法是一个基於切片的充分维度缩减技术使我们可以在低维度空间中观察高维度的资料所隐藏的结构与资讯。我们首先考虑直方图资料变数的经验分布去计算象徵性权重共变异数矩阵，接着利用线性组合质方图的方法与矩阵视觉化技术去视觉化降维後的直方图资料。我们会使用多笔真实资料去评估此方法降维後的判别能力与视觉化方法。

关键词：资料视觉化直方图资料维度缩减主成分分析切片逆回归象徵性资料分析

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基于切片逆回归的贝叶斯统计中降维问题的研究

基于切片逆回归的贝叶斯统计中降维问题的研究

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作者：徐闪上海交通大学

学位级别：硕士

随着计算机技术的进步和大数据时代的到来,海量数据充斥着我们学习、工作和生活的方方面面。面对日益增多的高维数据,如何在大量的数据中提取有用的信息已成为统计学家们面临的重要课题之一。贝叶斯统计是统计学中的一个重要学派,它基... 详细信息

随着计算机技术的进步和大数据时代的到来,海量数据充斥着我们学习、工作和生活的方方面面。面对日益增多的高维数据,如何在大量的数据中提取有用的信息已成为统计学家们面临的重要课题之一。贝叶斯统计是统计学中的一个重要学派,它基于总体信息、样本信息和先验信息进行统计推断。贝叶斯推断的基本方法是将关于未知参数的先验信息与样本信息综合,再根据贝叶斯定理,得出后验信息,然后根据后验信息去推断未知参数。在复杂的高维问题中,后验分布的特征并不好确定,蒙特卡洛算法(MCMC算法)是一种常用的统计模拟算法,它基于贝叶斯统计思想进行模拟采样计算,可以对贝叶斯估计进行很好的模拟。自适应MCMC算法又是在普通MCMC算法上的改进。但在有限样本情况下,高维数据的自适应MCMC模拟计算往往会出现许多问题,估计的不准确和算法的效率较低就是其中的比较严重的问题。这时,先对高维数据进行降维就有很大的作用。切片逆回归是IR族中的重要成员,它通过最小化二次目标函数来进行降维,是一种重要的充分降维方法。切片逆回归的基本思路是用预测向量在预测空间的子空间上的投影来取代到预测空间,其中不损失条件分布Y|X的信息。本文在研究贝叶斯统计、MCMC算法、自适应MCMC算法和的基本理论和方法的基础上,基于可降维的高维空间,结合AM算法和切片逆回归方法,提出一种新的自适应MCMC算法,并通过通过模拟实验,用样本自相关系数研究分析该算法的收敛性。

关键词：贝叶斯统计蒙特卡洛算法自适应MCMC 切片逆回归

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交互效应模型的两阶段切片逆回归降维方法

交互效应模型的两阶段切片逆回归降维方法

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作者：邰冲东北师范大学

学位级别：硕士

高维数据的处理已成为现代统计学越来越重视的问题。我们在处理实际问题的统计推断时,通常需要考虑交互作用的影响,它反映了两个解释变量对响应变量的共同作用。处理高维数据本身已经给统计学带来一些困难,再考虑两两之间存在的二阶交... 详细信息

高维数据的处理已成为现代统计学越来越重视的问题。我们在处理实际问题的统计推断时,通常需要考虑交互作用的影响,它反映了两个解释变量对响应变量的共同作用。处理高维数据本身已经给统计学带来一些困难,再考虑两两之间存在的二阶交互作用甚至高阶交互作用,这给现代统计学提出了新的挑战。已有的高维数据统计推断方法很少是基于交互作用模型提出的,尽管它们也可以直接用于交互作用模型的推断,但是效果都不是很理想。对高维数据的统计分析与建模是近年来统计学研究的热点问题,主要集中在两大研究方向:模型选择和数据降维,而本文主要从数据降维这一研究方向讨论交互效应模型的降维方法。本文提出了交互效应模型的两阶段切片逆回归降维方法。第一步,我们利用切片逆回归对主效应模型进行降维,选择影响较大的主效应。第二步,我们仅考虑第一步中得到的主效应变量,并同时考虑他们的两两二阶交互项,此时我们可以更好地利用Li等人的偏逆回归方法进行降维。通过大量的模拟研究和实际数据分析,我们比较了本文的两阶段降维方法与偏逆回归方法以及偏最小二乘方法在交互效应模型降维中的应用。在线性模型条件下,高维度时我们方法的表现和偏最小二乘相近,但要优于偏逆回归。而在非线性模型条件下,本文的方法比偏逆回归和偏最小二乘表现得更加出色。

关键词：高维数据交互效应切片逆回归偏逆回归

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基于切片逆回归的高维缺失数据降维

基于切片逆回归的高维缺失数据降维

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作者：肖珍青岛大学

学位级别：硕士

切片逆回归是一种经典的充分降维方法,目的是在不损失响应变量对解释变量条件分布信息的前提下,用协变量的少数几个线性组合代替原来的协变量,以此实现降维。但估计的线性组合往往会包含原始所有的协变量,使得起主要贡献作用的协变量难... 详细信息

切片逆回归是一种经典的充分降维方法,目的是在不损失响应变量对解释变量条件分布信息的前提下,用协变量的少数几个线性组合代替原来的协变量,以此实现降维。但估计的线性组合往往会包含原始所有的协变量,使得起主要贡献作用的协变量难以被识别,结果也难以解释。尤其当协变量个数很大时,降维后再建立后续预测模型依旧比较复杂。本文将切片逆回归方法与弹性网结合,拟合了一种新的凸优化模型用于高维数据的降维。本文提出的模型可同时估计中心降维子空间并执行变量选择,模型的凸性质也能保证估计的最优解为全局最优。改进了线性交替方向乘子算法用于本文模型的求解,并且建立了估计子空间与真实子空间距离的上界。在诸如生物、医疗或交通等领域的研究中,数据通常是从多种模式中收集的。然而,使用多模态数据的一个特殊挑战即数据成块缺失。本文另外一个主要贡献是提供了一种解决成块缺失多模态数据的有效降维方法。将协方差矩阵拆分为几个特定矩阵的线性组合并基于一个二次损失函数得到协方差矩阵的最佳估计。将基于弹性网和切片逆回归拟合的凸优化模型应用于数据成块缺失的情形,实现了该类型数据的有效降维。数值模拟结果表明,不管数据有无成块缺失,本文提出的降维模型均能够在两种数据类型的高维环境中识别重要的协变量,并且相较于他人的模型更加稳健。

关键词：充分降维切片逆回归凸优化模型成块缺失数据 L-ADMM算法

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稀疏切片逆回归：最优收敛速度及其自适应估计

稀疏切片逆回归：最优收敛速度及其自适应估计

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作者：谈凯华东师范大学

学位级别：硕士

切片逆回归(SIR)是进行充分降维和数据可视化的一种创新并且十分有效的方法。近年来,许多学者提出了一系列通过添加惩罚项去估计稀疏充分降维模型的中心子空间的方法。但是截至目前为止,很少有学者在真实的降维方向为稀疏的情形下研究... 详细信息

切片逆回归(SIR)是进行充分降维和数据可视化的一种创新并且十分有效的方法。近年来,许多学者提出了一系列通过添加惩罚项去估计稀疏充分降维模型的中心子空间的方法。但是截至目前为止,很少有学者在真实的降维方向为稀疏的情形下研究所提出的稀疏充分降维方法的理论性质。为了填补这一研究的空白,本文以充分降维相关文献的常用损失函数作为准则推导稀疏切片逆回归模型的minimax收敛速度。与此同时,我们还发现稀疏切片逆回归在统计理论性质和计算效果之间可能存在着一种权衡。在算法上,本文提出了一种自适应的算法去估计稀疏切片逆回归的充分降维的方向,所提出的算法不仅易于计算而且可以证明其接近最优的minimax收敛速度。数值模拟部分进一步验证了本文所提出的估计方法的理论性质,实例分析部分也展示了本文所提估计方法在实际数据分析中的应用价值。

关键词：切片逆回归充分降维稀疏性

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整合切片逆回归方法及应用

整合切片逆回归方法及应用

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作者：谢海花厦门大学

学位级别：硕士

随着大数据时代的到来和科学技术的飞速发展,数据的采集和存储变得更加容易便捷,我们所搜集到的数据的特征的高维性特点越发突出,另一方面,针对相同或者相似研究也可以搜集到不同来源的多个数据集。如何将这些不同来源的高维数据进行降... 详细信息

随着大数据时代的到来和科学技术的飞速发展,数据的采集和存储变得更加容易便捷,我们所搜集到的数据的特征的高维性特点越发突出,另一方面,针对相同或者相似研究也可以搜集到不同来源的多个数据集。如何将这些不同来源的高维数据进行降维处理,尤其是在单个数据集的样本量较小时,如何尽可能多地利用多个不同来源数据集的信息进行降维处理是目前数据分析中的一个困难与挑战。整合分析是同时进行多个数据集处理,并且避免单个数据集样本量太少或者样本来源存在差异性导致的模型不稳定的有效方法。由此,本文将提出针对多个数据集同时降维的整合分析方法。为了在数据的降维处理中尽可能多地保留有利于解释响应变量变动的信息,本文将考虑对于充分降维方法中的切片逆回归方法(SIR)进行整合研究。本文的研究方法是在多个数据集上同时使用切片逆回归方法进行充分降维,为了实现各个数据集之间信息的“借用”和“共享”,在整合分析中,考虑各个数据集的中心降维子空间具有一定程度的相似性,这种相似的程度可以被中心降维子空间之间的投影距离度量。本文所提出的整合的切片逆回归方法主要通过约束各个降维子空间之间的投影距离来设置惩罚函数以得到相似的降维子空间。在模型求解过程中,使用基于曲线搜索的梯度下降方法,即随机梯度下降算法对于保证满足正交约束的适应性拓展算法,直接求解得到各个数据集对应的中心降维子空间。模型建立时本文使用序贯卡方检验选择更优的降维子空间的维数。最后通过模拟实验和TCGA的乳腺癌数据数据分析来评价本文所提出的方法的表现。研究结果表明当多个数据集之间的中心降维子空间相似,即投影距离较近时,且数据相对较为匮乏,单个数据集样本数量较小时,多数据集整合的切片逆回归方法比单个数据集上分别使用切片逆回归方法和对所有的数据求解相同的一个中心降维子空间的方法表现更好,具体表现为降维后的相关性损失更小。

关键词：充分降维切片逆回归中心降维子空间整合分析

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混合正态分布下的切片逆回归

混合正态分布下的切片逆回归

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作者：李文娟云南财经大学

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随着计算机技术的发展,大规模处理数据变得越来越广泛。在非参数回归问题中,如何能够在尽量避免信息损失的前提下,对自变量向量进行降维,从而提取有效信息这是一个重要的问题。充分降维正是解决高维数据降维的有效工具,其基本思想是不... 详细信息

随着计算机技术的发展,大规模处理数据变得越来越广泛。在非参数回归问题中,如何能够在尽量避免信息损失的前提下,对自变量向量进行降维,从而提取有效信息这是一个重要的问题。充分降维正是解决高维数据降维的有效工具,其基本思想是不预先假定参数模型的前提下,寻找原自变量的线性组合,从而达到降维的目的。在各种充分降维理论中,切片逆回归(sliced inverse regression,SIR)是一种非常重要和基础的降维方法,这种方法操作简便,且较为稳健可靠,至今仍然被广泛使用。然而,SIR方法需要假定线性设计条件得到满足,而该条件若得到满足,则自变量向量已几近服从椭球对称分布。然而实际问题中,自变量向量并不总是满足这个条件。本文提出了针对自变量向量服从混合正态分布时,切片逆回归的改进方法。在自变量服从混合正态分布的情况下,设计了基于切片逆回归思路和两步期望公式的核心矩阵,并证明了核心矩阵张成的空间在降维空间中。此外,通过将混合正态分布的分量标识变量视为潜在变量,并基于一个重抽样方法,给出了核心矩阵的估计方法、充分降维方向的提取方法和结构维数的估计方法。在此基础上,给出了完整算法。通过模拟数据的分析,发现改进后的切片逆回归的方法不仅对奇函数有着很好的效果,对偶函数也有着较好表现,在一定程度上提高了降维方向估计的准确性。

关键词：充分降维切片逆回归混合正态分布线性设计条件重抽样

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