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设(M^n,g)是一个n维非紧的完备黎曼流行.本文考虑有正解的非线性椭圆方程?fu+au log u=0的刘维尔型定理,其中a是一个非零常数.利用Bochner公式和极大值原理,获得了以上方程在Bakry-Emery里奇曲率有下界时正解的Li-Yau型梯度估计和某些有关的刘维尔理论,推广了文献[7]的结果.

关键词：梯度估计非线性椭圆方程刘维尔型定理极大值原理

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F-H-调和映照的刘维尔型定理

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华中师范大学学报（自然科学版） 2024年第5期58卷 519-525页

作者：种田邱紫阳上海第二工业大学数理与统计学院上海201209 西安高新一中沣东中学西安710086

该文研究了从黎曼流形出发到叶状黎曼流形的光滑映照和相应的F-水平能量泛函,称此类能量变分的临界点为F-H-调和映照,利用F-水平应力能量张量建立了关于F-水平能量增长性条件下F-H-调和映照的刘维尔型定理.

关键词：叶状黎曼流形 F-H-调和映照刘维尔型定理

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Hadamard流形中子流形的p-调和函数的刘维尔型定理

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信阳师范学院学报（自然科学版） 2019年第1期32卷 11-16页

作者：韩英波蒋凯歌张倩玉信阳师范学院数学与统计学院河南信阳464000 中山大学数学学院广东广州510275 重庆人文科技学院机电与信息科学学院重庆401524

若Hadamard流形中的完备非紧可定向子流形具有有限全曲率且截面曲率非正,证明了当光滑函数u的Lp范数有限时,任何的p-调和函数一定是一个常数(p≥2).

关键词： p-调和函数刘维尔型定理子流形

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F-稳态映射的刘维尔型定理

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信阳师范学院学报（自然科学版） 2021年第1期34卷 16-21页

作者：韩英波王艳薛玉莹信阳师范学院数学与统计学院河南信阳464000

通过假设径向曲率上的一些条件、F(t)的度和映射在无限远处的渐近条件,得到了从完备流形出发的F-稳态映射的一些刘维尔型定理.特别地,若映射在无限远处的渐近性满足一些条件,则该结果可以应用于从欧几里得空间(R^m,g0)到一大类黎曼流形... 详细信息

通过假设径向曲率上的一些条件、F(t)的度和映射在无限远处的渐近条件,得到了从完备流形出发的F-稳态映射的一些刘维尔型定理.特别地,若映射在无限远处的渐近性满足一些条件,则该结果可以应用于从欧几里得空间(R^m,g0)到一大类黎曼流形上的F-稳态映射.

关键词： F-稳态映射刘维尔型定理应力-能量张量渐近条件单调公式

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指数调和型函数的刘维尔型定理及其推广

指数调和型函数的刘维尔型定理及其推广

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作者：邢杰中国科学技术大学

学位级别：硕士

指数调和函数的概念由***和***[2]提出。Min-Chun Hong[1]首先考虑了这类函数的梯度估计，并得到相关的刘维尔型定理。WuJ，Ruan Q和Yang[3]再次研究了这类函数的梯度估计并进行了进一步推广。对于光滑的度量测度空间(M，g，e-fdvol)，... 详细信息

指数调和函数的概念由***和***[2]提出。Min-Chun Hong[1]首先考虑了这类函数的梯度估计，并得到相关的刘维尔型定理。WuJ，Ruan Q和Yang[3]再次研究了这类函数的梯度估计并进行了进一步推广。对于光滑的度量测度空间(M，g，e-fdvol)，本文定义了f-指数调和函数，并通过运用极大值原理得到了该类函数的梯度估计。当Bakry-Emery里奇曲率张量非负并且截面曲率有负的下界时，我们得到关于f-指数调和函数的刘维尔型定理。当f为常数时，即为[3]中的结果。

关键词：指数调和型函数刘维尔型定理梯度估计极大值原理

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一类非线性椭圆方程的刘维尔型定理

一类非线性椭圆方程的刘维尔型定理

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作者：陈勇湖北大学

学位级别：硕士

设(M,g)是一个n维非紧的完备黎曼流形,在本文中,我们考虑(M,g)上非线性椭圆方程△fu + aulogu = 0的正解,其中a是一个常数.在Bakry-Emery Ricci曲率有下界的条件下,利用Bochner公式、极大值原理和Laplace比较定理,我们得到了方程正解的... 详细信息

设(M,g)是一个n维非紧的完备黎曼流形,在本文中,我们考虑(M,g)上非线性椭圆方程△fu + aulogu = 0的正解,其中a是一个常数.在Bakry-Emery Ricci曲率有下界的条件下,利用Bochner公式、极大值原理和Laplace比较定理,我们得到了方程正解的梯度估计,作为推论我们重新证明了 Dung和Khanh在RicfN有下界时关于方程正解的刘维尔定理.同时,我们得到Ricf有下界时的刘维尔定理.

关键词： Bochner公式梯度估计刘维尔型定理

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一类完全非线性偏微分方程的刘维尔型定理

一类完全非线性偏微分方程的刘维尔型定理

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作者：刘佳哈尔滨师范大学

学位级别：硕士

近几十年来，对由σk所定义的一类完全非线性偏微分方程，研究其在欧式空间Rn中或n维黎曼流形中方程解的存在性、局部或整体行为等问题已成为非线性几何偏微分方程研究领域中的一个重要的课题。本文的主要内容是针对完全非线性偏微分方... 详细信息

近几十年来，对由σk所定义的一类完全非线性偏微分方程，研究其在欧式空间Rn中或n维黎曼流形中方程解的存在性、局部或整体行为等问题已成为非线性几何偏微分方程研究领域中的一个重要的课题。本文的主要内容是针对完全非线性偏微分方程σ2(Ag)=h(χ)uα,研究其非负解在Rn(n＞2)中恒为常数，即满足刘维尔型定理.\n 基本观点：给定完全非线性偏微分方程σ2(Ag)=h(χ)uα，对其非负C2解u，利用相关张量的性质和分部积分的方法构建Obata型公式，并使u满足某些不等式，证明该解在Rn(n＞2)中恒为零.

关键词：完全非线性偏微分方程分部积分 Obata型公式非负解刘维尔型定理

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圆锥区域中变系数抛物型分不等式（组）的刘维尔型定理

圆锥区域中变系数抛物型分不等式（组）的刘维尔型定理

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作者：付超中国海洋大学

学位级别：硕士

本文研究圆锥区域中变系数抛物型微分不等式及其耦合不等式组的刘维尔型定理。先给出弱解的定义,再利用构造试验函数法建立不依赖于初始值的解的一般估计,最后得到非负非平凡整体弱解在适当的临界指数范围内不存在的结论,此种方法的主... 详细信息

本文研究圆锥区域中变系数抛物型微分不等式及其耦合不等式组的刘维尔型定理。先给出弱解的定义,再利用构造试验函数法建立不依赖于初始值的解的一般估计,最后得到非负非平凡整体弱解在适当的临界指数范围内不存在的结论,此种方法的主要特点是不用比较原理和极值原理。

关键词：圆锥区域变系数抛物型微分不等式试验函数刘维尔型定理

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