检索结果-内蒙古大学图书馆

中学数学教学 2025年第2期 36-39页

作者：高伟孔维华安徽省合肥市第四十六中学 230601

动态几何问题在平面几何中占比很大,它主要考查学生的推理能力、几何直观和空间观念等数学核心素养.在解答动态几何问题时,教师可以借助几何画板或GGB软件开展数学实验与数学探究,通过几何图形的动态演示,能使学生对几何问题的理解更加... 详细信息

动态几何问题在平面几何中占比很大,它主要考查学生的推理能力、几何直观和空间观念等数学核心素养.在解答动态几何问题时,教师可以借助几何画板或GGB软件开展数学实验与数学探究,通过几何图形的动态演示,能使学生对几何问题的理解更加深入透彻,同时探究不同辅助线的添加方法,探讨问题不同的解法,教学中达到减负增效.

关键词：动态几何问题数学实验几何画板

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动态几何问题学习难点的调查分析与对策

动态几何问题学习难点的调查分析与对策

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作者：雍珮安徽师范大学

学位级别：硕士

动态几何问题,是指以几何知识和几何图形为背景,渗透运动变化观点的一类试题.此类问题在初中几何教学中是教师公认的教学难点.本研究的主要目的是笔者通过教学观察，自我教学经验，查阅教研文献，对学生访谈问卷及测试等研究,观察发现... 详细信息

动态几何问题,是指以几何知识和几何图形为背景,渗透运动变化观点的一类试题.此类问题在初中几何教学中是教师公认的教学难点.本研究的主要目的是笔者通过教学观察，自我教学经验，查阅教研文献，对学生访谈问卷及测试等研究,观察发现学生在解“动态几何问题”存在的困难，主要分为以下几个方面：运用分类讨论思想的意识有待提高，选择分类讨论标准能力较弱；阅读能力较差，在相对复杂背景下寻找等量关系能力有待提高；作图能力，尤其是分类作图能力有待提高；数形结合解决问题能力有待提高；独立思考并且通过查阅资料等方法解决问题的意识有待加强.并且针对以上问题通过实验研究制定“动态几何问题”的教学策略，总结如下：立足于课本，深度挖掘课本现有内容，将静态问题合理改编，克服学生对动态问题的畏惧心理；关注中考动态问题，帮助学生学会简单分类，引起对动态问题的重视；教师利用几何画板（或几何专家等）等教学软件将图形的运动过程演示给学生看，使学生对抽象图像运动过程在思维上具体化；利用多媒体教学手段，整合教学资源，在网络教室里由教师引导，提倡学生自主学习，运用几何画板作为辅助学具对动态问题进行分析，求解；对待动态几何问题，改变作业形式，以“研究性学习报告”的形式呈现，鼓励学生运用网络资源查找资料，不限时交作业；关注学生数学阅读能力的培养；关注学生数学语言的运用和书面表达能力以及作图能力的培养；培养学生主动发现问题和主动查阅相关资料来主动解决问题的习惯.并且通过具体教学案例对上述教学策略做了描述.

关键词：初中数学动态几何问题分类讨论教学实验

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影响初三资优生解决动态几何问题因素的主成分

影响初三资优生解决动态几何问题因素的主成分

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作者：肖伟上海师范大学

学位级别：硕士

动态几何问题常常集几何、代数知识于一体，数形结合，有较强的综合性，题目灵活、多变，动中有静，动静结合，能够在运动变化中发展学生空间想象能力，全面考查学生的综合分析能力和解决问题的能力.资优生通常都具有较好的知识结构体... 详细信息

动态几何问题常常集几何、代数知识于一体，数形结合，有较强的综合性，题目灵活、多变，动中有静，动静结合，能够在运动变化中发展学生空间想象能力，全面考查学生的综合分析能力和解决问题的能力. 资优生通常都具有较好的知识结构体系，较强的解题技能和运算能力，他们在碰到难题时，会多次尝试，不会轻易的放弃，对于暂时无法解答的问题有着执着的求解信念。同时，由于自身解题经验的缘故，他们受定势思维的消极作用也较大。本文的研究从动态几何问题和学生两方面入手，挑选具有代表性的例题，根据解题认知模式解析题目，尽可能多的将影响学生解决动态几何问题的因素挖掘出来。结合动态几何问题和数学资优生本身的特点，通过问卷，访谈将影响学生解决该类问题的因素综合出来为10个：（1）题目的理解程度（2）动点以及相互关系的判断（3）运动时动点的运动范围及其运动方式（4）运动过程中，相关图形的变化规律（变与不变）（5）根据变化规律进行分类（6）形与数的对应关系（7）知道证明的必要性（8）根据题目要求完成证明（9）结合证明过程完成计算（10）监控整个解题过程评价结果质量以这十个因素为原始变量做主成分分析，得到的三个主成分因子。因子解释为a.数学阅读；b.知识综合运用；c.数学思维的特性，其中数学阅读对资优生解答动态几何问题的影响最大。最后提出一些教学建议来帮助资优生解决动态几何问题。

关键词：初三数学资优生动态几何问题主成分分析

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动态数学技术融合初中动态几何问题的教学研究

动态数学技术融合初中动态几何问题的教学研究

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作者：王思敏广西师范大学

学位级别：硕士

随着教育信息化2.0时代的到来,动态数学技术与传统教学课堂的融合逐渐深入。《国家中长期教育改革和发展规划纲要(2010-2020年)》中指出“要提高教师应用信息技术水平,更新教学观念,改进教学方法,提高教学效果。鼓励学生利用信息手段主... 详细信息

随着教育信息化2.0时代的到来,动态数学技术与传统教学课堂的融合逐渐深入。《国家中长期教育改革和发展规划纲要(2010-2020年)》中指出“要提高教师应用信息技术水平,更新教学观念,改进教学方法,提高教学效果。鼓励学生利用信息手段主动学习、自主学习,增强运用信息技术分析解决问题能力,倡导在课堂中运用信息技术的手段来提升课堂效果”。将信息技术用于解决学科问题、改善教学方式成为教育改革的重要题项,动态数学技术与数学教学深度融合成为研究关注热点。在“几何与代数”方面考查中,动态几何问题由于其综合性强,变式性强,方式灵活,因此教学难度较大。传统教学,因为探究环境、技术的限制,难以剖析动态几何的解题思路。动态数学技术的融入,变革了学生分析问题和解决问题的方式。但在目前的研究中,对动态数学技术融合动态几何问题的教学研究较少,多见对现状的调查研究和解题的策略研究。基于以上思考,为了改善传统课堂现状,有效培养学生的几何直观素养,本研究以波利亚解题理论、数学多元表征理论为理论基础,利用Hawgent皓骏动态数学软件,探究动态数学技术融合动态几何问题教学设计及应用策略,以期为动态数学技术融入数学课堂的教学探索提供参考以及建议。本研究从理论研究和实践研究两方面展开。在理论研究层面,首先查阅相关文献,搜集整理国内外“动态几何问题”、“动态数学技术”的相关文献,多角度综述目前的研究现状、研究成果、研究问题。其次,对波利亚解题理论、数学多元表征理念展开理论思辨,探究并提出了动态数学技术融合动态几何问题的教学策略:(1)凸显关键信息,弄清问题本质;(2)问题串链提问,启发分析问题;(3)实验探究验证,渗透数学思想;(4)展示交流解答,分享错漏创意;(5)思维导图小结,加强一题多用;(6)注重一题多变,促进迁移创新;并且,针对每一策略加以具体实例解析。最后,根据教学策略及借助Hawgent皓骏动态数学软件,进行系列的动态几何问题的教学设计研究。在实践研究层面,实验班采用动态数学技术融合动态几何问题的教学,对照班采用传统“粉笔+黑板+PPT”教学。并且,通过实验封闭测试,问卷调查以及一线教师访谈等研究方法,进行检验动态数学技术融合动态几何问题教学策略的效果如何,探讨该教学策略对学生的数学学习成绩、数学解题方式及数学情感态度是否有影响。研究结果表明:采用动态数学技术融合动态几何问题的教学能够显著提升学生的数学学习成绩,对学生的数学解题方式也产生了积极正向影响,对其数学情感态度也有积极改善作用,同时一线教师对动态数学技术融合动态几何教学也持有认可的态度。

关键词：动态数学技术动态几何问题 Hawgent皓骏动态数学软件教学策略

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初中数学动态几何问题的解题障碍分析及对策

初中数学动态几何问题的解题障碍分析及对策

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作者：张哲苏州大学

学位级别：硕士

我国正在实施新的基础教育课程改革,初中义务教育课标(2011)指出,对于发展学生动态几何思维水平要求的改变,引起了大家的广泛关注.动态几何问题是中考对学生数学素质考察的重要内容,但笔者在教育过程中了解到,动态几何问题是初中生学习... 详细信息

我国正在实施新的基础教育课程改革,初中义务教育课标(2011)指出,对于发展学生动态几何思维水平要求的改变,引起了大家的广泛关注.动态几何问题是中考对学生数学素质考察的重要内容,但笔者在教育过程中了解到,动态几何问题是初中生学习的难点,学生在求解动态几何问题中出现了很多错误.因此研究初中生求解动态几何问题的障碍及对策,可以为改进教学提供参考依据,具有重要的现实意义.本研究综合采用了测试、问卷、访谈和文献分析等多种研究方法.首先通过分析教材教辅和归纳近几年中考数学中的动态几何问题,将其分类整理得到如下四大基本类型题目:点动问题、线动问题、图形动问题以及函数型动点问题.本研究所采用的调查工具为自编调查问卷和测试问卷(见附录),选取的样本为苏州市工业园区一所中学,共482名初三学生进行测试,力求通过测试的结果和学生的访谈情况对学生存在的解题障碍进行统计和归因分析.测试卷调查结果显示,初中生在解动态几何问题中存在以下六种典型错误:(1)阅读理解能力不足.(2)缺乏利用数形结合解题的意识.(3)缺乏运用分类讨论思想的能力.(4)运算能力差.(5)不会作辅助线.(6)绘图能力欠缺.相应的解决对策为:在教师教学方面,要强调数形结合思想的重要性,并有意识的在课堂上引导学生运用数形结合去解题;重视绘图能力并增加绘图的训练.指导学生学法方面,加强基本公式、概念、定理的理解,养成良好的读题习惯;整理初中数学中的蕴含分类讨论思想的知识点并加以训练;加强计算题、基础题的训练;对初中的几种常见几何图形的辅助线作法进行归纳总结.

关键词：初中生动态几何问题解题障碍

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波利亚解题理论在八年级动态几何问题中的应用

波利亚解题理论在八年级动态几何问题中的应用

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作者：李凌绍兴文理学院

学位级别：硕士

动态几何问题是初中数学学习的重难点,对学生知识掌握水平和解题能力要求高。日常教学中,学生动态几何问题的解答不太乐观,因此开展动态几何问题的解题研究很有必要。本文以波利亚解题理论为基础,采用多种研究方法进行理论探索与实践研... 详细信息

动态几何问题是初中数学学习的重难点,对学生知识掌握水平和解题能力要求高。日常教学中,学生动态几何问题的解答不太乐观,因此开展动态几何问题的解题研究很有必要。本文以波利亚解题理论为基础,采用多种研究方法进行理论探索与实践研究,研究问题为:(1)八年级学生动态几何问题的解题现状;(2)如何运用波利亚解题理论促进初中动态几何问题的教学。研究首先通过文献研究法介绍国内外研究现状、波利亚解题理论以及动态几何问题的解题研究。然后依据课程标准、教科书以及动态几何问题相关研究设计测试卷,结合波利亚解题思想设计调查问卷,了解学生解题的实际情况。结果显示,理解题目阶段,大部分学生至少读题2遍,学生存在运动表征(如方向、速度、路径、临界点)错误;拟定方案阶段,学生具备一些解题方法(如工具意识、特殊化、逆向思维、迁移等),但存在“分类不当、忽略公式定理适用的条件、隐含条件挖掘不足”的问题;执行方案阶段,学生会遗漏解题步骤,存在化简与计算问题;回顾阶段,学生缺乏回顾意识,表现为对错题的反思意识不强,对解题方法的归纳与迁移意识较弱。值得注意的是,学生出现的解题错误中常不止一种。其次,研究结合波利亚解题理论,针对现状提出教学建议:在理解题目阶段,教师应重视基础知识、审题方法的教授,提高学生对信息的识别、转译能力;在拟定方案阶段,可以运用如模式识别、正难则反的数学解题策略,运用如类比、分类讨论等数学解题思想,帮助学生提高对隐含条件的挖掘能力;在执行方案阶段,要培养学生良好的解题习惯,如自我发问、准确计算、自主思考;在回顾环节,利用题后反思和错题本积累解题经验。然后,以八年级“最值问题”教学为例呈现建议的应用。最后,通过教学实验检验波利亚解题理论在八年级动态几何问题中的教学效果。实验结果显示,实验班均分高出对照班7.9分,验证了波利亚解题理论的有效性。通过访谈发现学生更喜欢波利亚解题理论下的教学模式,新的教学模式对后进生解题习惯和解题思路的改善最明显。

关键词：波利亚解题理论动态几何问题解题教学

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初中生动态几何问题解题障碍与对策探究 ——以江西省近五年中考题为例

初中生动态几何问题解题障碍与对策探究 ——以江西省近五年中考...

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作者：吴梦迪江西师范大学

学位级别：硕士

《义务教育数学课程标准(2011版)》中将“图形的变化”作为七至九年级“图形与几何”教学的重要目标之一,旨在让学生经历图形的抽象、分类、性质探讨、位置确定等过程,掌握图形与几何的基础知识和基本技能。近年来,中考数学命题方向越... 详细信息

《义务教育数学课程标准(2011版)》中将“图形的变化”作为七至九年级“图形与几何”教学的重要目标之一,旨在让学生经历图形的抽象、分类、性质探讨、位置确定等过程,掌握图形与几何的基础知识和基本技能。近年来,中考数学命题方向越来越多元化,动态几何问题越来越成为考查的重点题型,所涉及的知识点也越来越广,试题难度逐渐加大,给教师的教学和学生的学习带来很大的压力。因此,研究初中生求解动态几何问题的障碍和对策,可以为改进教学提供建议,具有重要的现实意义。本文以初中动态几何问题的教学为研究视角,对江西省近5年的中考数学试题中的动态几何问题进行了统计分析,对南昌市某中学初三两个班的107名学生发放了测试问卷和调查问卷。通过分析测试问卷结果和对学生进行访谈,了解学生解决动态几何问题存在的解题障碍和失误原因。通过分析调查问卷结果,了解学生的学习情况(学习兴趣、学习习惯等)和掌握情况。从而针对调查结果总结出初中生解决动态几何问题时存在的解题障碍以及提出相应的教学策略。经过分析,本文总结了初中生解决动态几何问题的解题障碍主要有,缺乏对图形运动过程的全面分析,难以驾驭问题的本质;缺乏阅读理解能力,难以提取有效信息;运算能力差;思维过程简单、思路不清晰;不良心理因素的干扰作用等方面。作者从动态几何问题教学的角度给出了以下教学建议,帮助学生树立起解决动态几何问题的信心,深化学生对几何概念形成过程的理解,运用几何画板增强动态几何教学的直观性,培养学生的数学阅读能力和运算能力,进行解题策略的教学。

关键词：初中数学动态几何问题解题障碍教学建议

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九年级学生解决动态几何问题的错误分析及对策研究

九年级学生解决动态几何问题的错误分析及对策研究

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作者：顾嘉宁上海师范大学

学位级别：硕士

《义务教育数学课程标准(2011年版)》将数学课程内容分成了四大板块,“图形与几何”作为其中之一,对应中学生空间观念、几何直观以及推理能力的发展要求。借助运动的观点,课标引入了“图形的变化”这一概念,变化的基本方式包括轴对称、... 详细信息

《义务教育数学课程标准(2011年版)》将数学课程内容分成了四大板块,“图形与几何”作为其中之一,对应中学生空间观念、几何直观以及推理能力的发展要求。借助运动的观点,课标引入了“图形的变化”这一概念,变化的基本方式包括轴对称、平移和旋转。因其自身特点,该部分延伸出的动态几何问题成为各地中考的重要考查内容。但在解决此类问题时,学生往往出错率较高,并且不同学生存在不同的错误表现。在“双减”背景下,对学生在解决动态几何问题时出现的错误,进行深入的分析和研究,可以帮助师生更好地教与学,进一步提高教学效率。因此,本文的研究问题为:(1)动态几何问题在中考试题中的考查特征如何(以江苏省13个市2017-2021年中考题为例)?(2)九年级学生在解决动态几何问题时会犯哪些类型的错误?(3)在动态几何问题的教学层面,可以为师生提出哪些建议?首先,本研究通过文献法,梳理分析相关文献,构建解题错误分析框架;然后,通过文本分析法,针对江苏省中考题中的动态几何试题,对其题型、知识点、数学思想方法、试题载体、求解类型等方面进行研究,并基于试题特点,收集和分析九年级学生作业及测验中的动态几何问题错解;接着,通过问卷法和访谈法,对学生的解题错误进行归因分析;最后,综合上述分析结果,分别向师生提出教与学的对策。研究结果简述如下:九年级学生在解决动态几何问题时,所犯的错误可归为四种类型,这些错误类型按照发生频率由高到低依次为:心理性错误、知识性错误、策略性错误、逻辑性错误。值得注意的是,学生的解题错误中常包含不止一类的错误。结合分析,教师教的对策如下:针对逻辑性错误,需帮助学生优化分类讨论思维,关注证明逻辑的严密性;针对知识性错误,需帮助学生培养良好的审题习惯,并注重对基本概念、性质、定理的教学;针对心理性错误,要引导学生挖掘隐含条件,通过变式训练克服思维定式,并提高运算能力,以及关注图形运动的全过程,转变“潜在假设”思维;针对策略性错误,需帮助学生提升数形结合的能力,正确转化问题,并教以常用的解题策略。学生学的对策则主要包含以下四点:克服读题恐惧的心理、反思纠正计算错误、树立正确的归因观和合理使用错题资源。

关键词：初中数学动态几何问题解题错误教学对策

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SOLO理论下中学生动态几何问题的教学研究

SOLO理论下中学生动态几何问题的教学研究

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作者：李沙沙山东师范大学

学位级别：硕士

本文通过收集整理山东省各市近五年来的中考高考真题发现,有超半数的真题卷出现了动态几何问题,而且多将该题型安排在压轴题中,可见该题型的重要性以及难度。与动态几何问题有关的知识和题目较多出现在初中阶段,常与方程、三角形、坐标... 详细信息

本文通过收集整理山东省各市近五年来的中考高考真题发现,有超半数的真题卷出现了动态几何问题,而且多将该题型安排在压轴题中,可见该题型的重要性以及难度。与动态几何问题有关的知识和题目较多出现在初中阶段,常与方程、三角形、坐标、四边形、函数等知识点综合起来出题。它的综合性决定了动态几何问题具有较大难度和较强的灵活性,学生解题时很难理解并且得分率普遍较低。并且到目前为止还没有一个系统的、明确的教育标准,中学教材中也没有具体的章节,而且少有出现在教材课后习题中,教师很难开展教学,再者,动态几何问题很灵活并且知识点复杂多变,教师也很难集中教学,所以对教师来说在教学上也有一定的困扰,但由于学生对动态几何问题掌握得较差,教学又势在必行。为了研究动态几何问题的教学方案,笔者也参照了一个重要的理论基础,本文通过对SOLO分类理论的研究和总结,发现SOLO分类理论不仅能评价学生认知的量差异还能够测评学生认知的质的差异,是本文最重要的理论框架。学生能否学好数学取决于课堂上的效率,教师好的教学设计能有效提高学生上课听讲的效率。所以为了能够让学生更好地理解动态几何问题,笔者在SOLO分类理论的指导下,结合学生的现有的认知发展水平,设计了适合学生学习动态几何问题的专题课教学设计并应用于实践,并利用SOLO分类理论评价了学生动态几何问题现状以及实验结果,研究得出动态几何专题课的重要性。本文先简单地阐述了论文的研究背景目的方法以及框架等,主要是阐述了选择动态几何问题作为研究对象和SOLO分类理论为理论基础的背景和原因。然后概括地介绍了SOLO分类理论的主要内容以及动态几何问题的界定,还有两者的国内外研究综述以及现状。接下来是整篇论文的核心,采取问卷法调查分析了九年级学生对动态几何问题理解的现状和一些相关问题,并且利用SOLO理论进行评价,为后续的实验研究提供了宝贵的参考意见。接下来是把SOLO分类理论运用到动态几何教学设计的每一个环节中,包括教学目标、教学重难点等等。从而设计出一本完整的动态几何专题课的教学设计,并在我实习的两个班级进行实验,得出动态几何专题课可以有效的提高学生的SOLO思维水平的结论,更好地更清晰地判断学生的进步。文章的最后一个章节是对这篇文章的研究总结和研究展望,同时也根据结论对一线教师提出了宝贵的意见。

关键词：动态几何问题 SOLO分类理论教学设计思维水平

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初三学生解决动态几何问题的现状调查与分析

初三学生解决动态几何问题的现状调查与分析

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作者：何秋萍广州大学

学位级别：硕士

初中数学课程标准指出“图形与几何”是课程学习内容的重要板块，动态几何问题集代数和几何知识于一体，是几何问题当中的重难点问题.同时，动态几何问题在每年中考中都会涉及到，但是笔者在实习的过程中了解到学生在解决该类问题时往... 详细信息

初中数学课程标准指出“图形与几何”是课程学习内容的重要板块，动态几何问题集代数和几何知识于一体，是几何问题当中的重难点问题.同时，动态几何问题在每年中考中都会涉及到，但是笔者在实习的过程中了解到学生在解决该类问题时往往会无从下手，并且目前对初中生解决动态问题能力水平的评价缺乏一定的评价体系.因此，本文试图在SOLO分类评价理论的基础上对初三学生解决动态几何问题的现状进行调查研究，了解影响学生解决动态几何问题能力水平的因素，从而提出相关策略，这对于改善教师的教学和学生的学习具有重要的意义.　　本文综合使用了测试法、问卷调查法以及访谈法进行调查研究.一方面,笔者通过总结中考中常考的动态几何问题类型编制测试卷对初三学生进行测试，从而了解学生动态几何问题的能力水平情况以及解题过程中存在的主要障碍；另一方面，笔者结合学生调查问卷和对教师与学生的访谈进一步探寻影响学生解决动态几何问题的因素从而提出相关的策略.综上，本文得到的结论如下：　　首先，从问题类型上来看，初三学生解决折叠型和旋转型动态几何问题的整体水平较高，而解决移动型动态几何问题所处的整体水平较低；从整体上来看，初三学生解决动态几何问题处在多元结构水平的人数最多.而学生该类问题存在的主要解题障碍有：部分基础知识不过关、不清楚图形的运动规则、绘图存在困难、几何问题代数化困难、不能合理地添加辅助线、解答过程缺乏逻辑推理、对不变量和不变关系的把握欠全面、不会分类讨论、计算存在困难、数学符号的运用欠规范、解题步骤不够严谨.　　其次，影响学生解决动态几何问题能力水平的主要因素有：基础知识不扎实、审题能力不足、数学思想方法欠缺、计算能力薄弱、缺乏自信心、缺乏良好的学习习惯、受教师的影响.　　最后，根据影响学生解决动态几何问题能力水平的因素从学生和教师两个层面提出相关策略.从学生层面来讲：要夯实基础知识，构建动态几何问题的知识体系；审题的过程中要注意数形结合，提高审题能力；要养成回顾反思的学习习惯.从教师层面来讲：教学的过程中要循循善诱，培养学生学习的信心；要注重数学思想方法的教学；要合理地运用信息技术辅助教学；要适当简化复杂图形，加强有效教学；要加强动态几何问题模块教学，归纳解题的关键；要注意培养学生规范的答题习惯.

关键词：初中数学动态几何问题教学策略

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