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动态极值排序集抽样设计下Inverse Rayleigh分布的Fisher信息量及其在参数估计中的应用

应用数学学报 2023年第5期46卷 791-803页

作者：陈蒙陈望学杨瑞吉首大学数学与统计学院吉首416000

在统计推断里,参数估计的好坏很大程度上依赖于抽样设计,所以有效的抽样设计将是一项重要的研究课题.本文分别在简单随机抽样(SRS)和动态极值排序集抽样(MERSS)下研究了Inverse Rayleigh分布中参数的一些优良估计.数值结果显示MERSS估计... 详细信息

在统计推断里,参数估计的好坏很大程度上依赖于抽样设计,所以有效的抽样设计将是一项重要的研究课题.本文分别在简单随机抽样(SRS)和动态极值排序集抽样(MERSS)下研究了Inverse Rayleigh分布中参数的一些优良估计.数值结果显示MERSS估计比SRS估计更有效.

关键词：动态极值排序集抽样 Fisher信息量极大似然估计最优线性无偏估计最优线性同变估计

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动态极值排序集抽样设计下Rayleigh分布的参数估计

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应用数学学报 2022年第4期45卷 595-606页

作者：沈炳良陈望学王硕吉首大学数学与统计学院吉首416000

在统计推断里,参数估计的好坏很大程度上依赖于抽样设计,所以有效的抽样设计将是一项重要的研究课题.本文分别在简单随机抽样(SRS)和动态极值排序集抽样(MERSS)下研究了Rayleigh分布中参数的无偏估计,最优线性无偏估计(BLUE),极大似然估... 详细信息

在统计推断里,参数估计的好坏很大程度上依赖于抽样设计,所以有效的抽样设计将是一项重要的研究课题.本文分别在简单随机抽样(SRS)和动态极值排序集抽样(MERSS)下研究了Rayleigh分布中参数的无偏估计,最优线性无偏估计(BLUE),极大似然估计(MLE)和修正MLE.数值结果显示MERSS估计比SRS估计更有效.

关键词：动态极值排序集抽样无偏估计最优线性无偏估计极大似然估计修正极大似然估计

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动态极值排序集抽样下位置和刻度参数的优良估计

动态极值排序集抽样下位置和刻度参数的优良估计

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作者：董艳飞吉首大学

学位级别：硕士

获取统计数据是统计推断不可或缺的一个重要环节.在实际问题中,由于实验成本、实验规模或其他条件的限制,精确测量某一总体中一定数量的个体是困难的,昂贵的和耗时的.针对这一情况,澳大利亚农业学家McIntyre(1952)在估计牧草产量时首次... 详细信息

获取统计数据是统计推断不可或缺的一个重要环节.在实际问题中,由于实验成本、实验规模或其他条件的限制,精确测量某一总体中一定数量的个体是困难的,昂贵的和耗时的.针对这一情况,澳大利亚农业学家McIntyre(1952)在估计牧草产量时首次提出了排序集抽样(RSS).RSS是一种经济高效的收集数据的方法,特别是在兴趣变量难以量化但容易排序时.然而,排序的准确性会影响估计的效率.为了减少排序出错并保留RSS的优良抽样性质,Al-Odat et al.(2001)提出了动态极值排序集抽样(MERSS).这种抽样方法提出后,统计学者们对许多常用模型展开了更深入的研究.本文在MERSS下研究了位置和刻度参数的优良估计,主要内容分为如下几个方面:(1)在MERSS下研究了位置和刻度参数的最优线性无偏估计(BLUEs),获得了该估计量的性质.数值结果表明,MERSS下的BLUEs一致优于简单随机抽样(SRS)下的BLUEs.(2)在MERSS下研究了位置和刻度参数的最优线性同变估计(BLIE),并获得了该估计量的性质,理论上证明了 MERSS下BLIEs的效率高于BLUEs的效率.数值结果表明,MERSS下的BLIEs一致优于SRS下的BLIEs.(3)在MERSS下研究了位置刻度分布族中总体均值的BLUE与BLIE,理论上证明了 MERSS下总体均值的BLIE 比 BLUE更有效率,数值计算结果表明,MERSS下总体均值的BLUE的效率一致优于SRS下总体均值的***下总体均值的BLIE的效率一致优于SRS下总体均值的BLIE.(4)研究了非均等最小值RSS下Power-Lindley分布中参数的极大似然估计(MLEs).数值结果显示非均等最小值RSS下的MLEs 比 SRS的MLEs更有效.

关键词：动态极值排序集抽样位置和刻度参数 Power-Lindley分布最优线性无偏估计最优线性同变估计

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两类模型统计推断中动态极值排序集抽样设计的有效性研究

两类模型统计推断中动态极值排序集抽样设计的有效性研究

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作者：姚东森吉首大学

学位级别：硕士

从分布未知的总体中获取样本来对总体未知特征进行统计推断时,最常用的是简单随机抽样(SRS),截至当前由SRS衍生出的理论已相当完善和成熟.但在实际问题中,一方面,受到实验规模或实验费用的限制不可能对大量的样本进行实际测量;另一方面... 详细信息

从分布未知的总体中获取样本来对总体未知特征进行统计推断时,最常用的是简单随机抽样(SRS),截至当前由SRS衍生出的理论已相当完善和成熟.但在实际问题中,一方面,受到实验规模或实验费用的限制不可能对大量的样本进行实际测量;另一方面,对样本的实际测量可能比较困难或者具有破环性,这时我们需要采取其它的抽样方式.针对这种情况,澳大利亚农业学家McIntyre于1952年在估计某地牧场草产量的均值时首次提出排序集抽样(RSS),尤其当兴趣变量不易量化而容易排序时,RSS的优势就更加明显.因为它的高效性,现已被广泛应用于农业、环境和医学等领域.为了减少排序出错和保留RSS优良的抽样性质,Al-Odat和Al-Saleh(2000)提出了动态极值RSS(MERSS).MERSS提出后,统计学者们对许多常用模型展开了更深入的研究.例如:Al-Saleh和Hadhrami(2003a)在MERSS下研究了正态分布中均值的极大似然估计(MLE).Al-Saleh和Hadhrami(2003b)在MERSS下研究了指数分布中均值的*** et al.(2019)在MERSS下研究了 Pareto分布中参数的MLEs.本文研究了 MERSS下位置刻度分布族和简单线性回归模型中参数推断的有效性.主要内容分为如下几个方面:(1)研究了位置刻度分布族中Logistic分布参数的极大似然估计(MLEs).证明了该分布中位置参数和刻度参数MLEs的存在性和唯一性,基于动态极值排序集样本获得了 Fisher信息矩阵.数值结果表明MERSS下的MLEs一致优于SRS下的MLEs.(2)基于动态极值排序集样本,获得了位置刻度分布族的Fisher信息矩阵.数值结果表明MERSS下的Fisher信息矩阵比SRS下Fisher信息矩阵更有效.(3)研究了 MERSS下简单线性回归模型中参数的最优线性无偏估计(BLUEs)数值结果表明MERSS下的BLUEs一致优于SRS下的BLUEs.(4)基于动态极值排序集样本,获得了简单线性回归模型的Fisherr信息矩阵.数值结果表明MERSS下的Fisher信息矩阵比SRS下Fisher信息矩阵更有效.

关键词：排序集抽样动态极值排序集抽样 Logistic分布简单线性回归模型位置刻度分布族极大似然估计最优线性无偏估计 Fisher信息矩阵

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优良抽样设计下Logistic分布中参数的极大似然估计

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系统科学与数学 2020年第2期40卷 233-242页

作者：姚东森陈望学杨瑞龙春先吉首大学数学与统计学院吉首416000

当研究目标的实际测量具有不可修复的破坏性或耗资巨大时,有效的抽样设计将是一项重要的研究课题.在统计推断方面,排序集抽样(RSS)被视为一种比简单随机抽样(SRS)更为有效的收集数据的方式.动态极值RSS (MERSS)是一种修正的RSS.文章在SR... 详细信息

当研究目标的实际测量具有不可修复的破坏性或耗资巨大时,有效的抽样设计将是一项重要的研究课题.在统计推断方面,排序集抽样(RSS)被视为一种比简单随机抽样(SRS)更为有效的收集数据的方式.动态极值RSS (MERSS)是一种修正的RSS.文章在SRS和MERSS下研究了Logistic分布中参数的极大似然估计(MLEs).在这两种抽样下证明了该分布中位置参数和刻度参数的MLEs的存在性和唯一性,并计算了所含参数的Fisher信息量和Fisher信息矩阵.比较了这两种抽样下对应估计的渐近效率.数值结果表明MERSS下的MLEs一致优于SRS下的MLEs.

关键词：排序集抽样动态极值排序集抽样极大似然估计

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优良抽样设计下Log-extended exponential-geometric模型中的参数估计

优良抽样设计下Log-extended exponential-geometric模型中的参数...

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作者：杨瑞吉首大学

学位级别：硕士

一种有效的数据收集方法的提出不仅将为抽样理论的发展做出贡献,也具有一定的现实意义.排序集抽样(RSS)最初由澳大利亚的农业学家McIntyre在估计农场的牧草产量时提出.作为一种低成本,高效率的数据收集方式被广泛地应用于农业,环境和医... 详细信息

一种有效的数据收集方法的提出不仅将为抽样理论的发展做出贡献,也具有一定的现实意义.排序集抽样(RSS)最初由澳大利亚的农业学家McIntyre在估计农场的牧草产量时提出.作为一种低成本,高效率的数据收集方式被广泛地应用于农业,环境和医学等领域.本文致力于寻找针对Log-extended exponential-geometric(LEEG)模型的优良抽样设计以及其参数的优良估计:(1)首先,针对仅携带变形参数α(β=0)的LEEG模型,即Power-law模型,基于RSS研究了该模型中参数的优良估计.进一步,针对该模型找到了基于次序统计量Fisher信息量最大化的RSS,并在这种优良RSS下讨论了该模型中参数的优良估计.在数值模拟时考虑了排序出错的情形,模拟结果显示,无论排序是否出错,RSS下对应估计一致优于简单随机抽样(SRS)下的对应估计.(2)对于携带变形参数α和刻度参数β(β≠0)的LEEG模型,为了从现有的三种经典RSS中找到可高效推断LEEG模型参数的优良抽样设计,分别基于平衡RSS,中位数排序集抽样(MRSS)以及极值排序集抽样(ERSS)等三种RSS方案下研究了 LEEG模型的Fisher信息矩阵.通过数值模拟和真实数据的应用发现:三种RSS样本的效率明显优于SRS样本.其中,当一个参数已知,对于另一个参数的推断而言,MRSS样本表现更加出色;而对于双参数均未知时的参数推断而言.平衡RSS效率更高.(3)最后,为了降低排序出错的可能性,基于动态极值排序集抽样(MERSS)分别研究了 Power-law模型中参数的优良估计和LEEG模型中参数推断的有效性.模拟结果和真实数据的应用均显示,对上述两个模型中的参数做推断时,MERSS样本较SRS样本依然表现出色.总之,对于LEEG模型中的参数推断而言,RSS样本一致优于SRS样本.

关键词：排序集抽样 Log-extended exponential-geometric模型 Power-law模型中位数排序集抽样极值排序集抽样动态极值排序集抽样参数推断

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优良抽样设计下Rayleigh分布中参数的优良估计

优良抽样设计下Rayleigh分布中参数的优良估计

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作者：沈炳良吉首大学

学位级别：硕士

广义Rayleigh(GR)分布最初是由Surles和Padgett(2001)引入,GR分布是常见的用于可靠性和生存分析的一类分布类型;当α=1时,GR分布与Rayleigh分布—致,所以,此时可将Rayleigh分布看作是GR分布的一种特殊形式.Rayleigh分布是最常见的用于... 详细信息

广义Rayleigh(GR)分布最初是由Surles和Padgett(2001)引入,GR分布是常见的用于可靠性和生存分析的一类分布类型;当α=1时,GR分布与Rayleigh分布—致,所以,此时可将Rayleigh分布看作是GR分布的一种特殊形式.Rayleigh分布是最常见的用于描述平坦衰落信号接收包络或独立多径分量接受包络统计时变特性的一种分布类型.当研究目标的实际测量具有不可修复的破坏性或耗资巨大时,有效的抽样设计将是一项重要的研究课题.在统计推断方面,排序集抽样(RSS)被视为一种有效的收集数据的方式.RSS最初是由澳大利亚农业学家McIntyre在估计农场牧草产量时提出,由于它的高效性,现已被广泛应用于农业、环境和医学等领域.本文致力于寻找Rayleigh分布和GR分布的优良抽样设计及其参数的优良估计.(1)针对单参数的Rayleigh分布,研究了该分布在RSS下参数的无偏估计,最优线性无偏估计(BLUE),极大似然估计(MLE)和修正MLE,然后与同等样本容量大小的简单随机抽样(SRS)下的参数估计进行比较,数值模拟结果显示:RSS中参数的无偏估计、BLUE、MLE以及修正MLE均比SRS中参数的估计有效.(2)针对两参数的GR分布,研究了该分布在RSS样本下的Fisher信息矩阵,数值模拟结果显示:RSS样本比SRS样本携带更多有效的信息;基于此,在RSS下研究了 GR分布中参数的修正无偏估计和修正BLUE,发现RSS下参数的对应估计一致优于SRS下参数的对应估计.(3)为了降低排序出错的概率,在动态极值RSS(MERSS)下,研究了 Rayleigh分布参数的优良估计、GR分布的Fisher信息矩阵以及参数的优良估计.数值模拟结果显示:MERSS下Rayleigh分布和GR分布的参数估计都优于SRS下对应的参数估计,MERSS样本比SRS样本携带更多有效的信息.综上所述,对于Rayleigh分布,在RSS下对应的参数估计一致优于SRS下对应的参数估计;对于GR分布,RSS样本比SRS样本携带更多有效的信息,且在RSS下对应的参数估计也一致优于SRS下对应的参数估计.在考虑降低排序出错的概率时,在MERSS下Rayleigh分布和GR分布对应的参数估计一致优于SRS下对应的参数估计,MERSS样本比SRS样本携带更多有效的信息.因此,不论是对于Rayleigh分布还是GR分布,RSS样本和MERSS都优于SRS样本,且RSS和MERSS下对应的参数估计都一致优于SRS下对应的参数估计.

关键词： Rayleigh分布广义Rayleigh分布排序集抽样动态极值排序集抽样极大似然估计最优线性无偏估计 Fisher信息矩阵

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优良抽样设计下总体均值的优良估计及其它相关研究

优良抽样设计下总体均值的优良估计及其它相关研究

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作者：陈蒙吉首大学

学位级别：硕士

获取具有代表性或包含更多总体信息的样本是抽样设计理论研究的重要内容.为了得到更多包含有效信息的样本,国内外学者提出了许多新的抽样方法,动态极值排序集抽样（MERSS）方法正是其中一种,MERSS进一步考虑了一些实际情况中由于经费和... 详细信息

获取具有代表性或包含更多总体信息的样本是抽样设计理论研究的重要内容.为了得到更多包含有效信息的样本,国内外学者提出了许多新的抽样方法,动态极值排序集抽样（MERSS）方法正是其中一种,MERSS进一步考虑了一些实际情况中由于经费和时间等条件的限制,适用于样本实际测量困难但主观排序容易的场合.在抽样调查中,总体均值的估计是农业、环境、经济和医学等领域重点关注的问题之一.在现有文献中,总体均值的估计的研究有两个方向,一是不借助任何辅助变量的信息,直接通过样本均值估计总体均值,二是借助辅助变量的信息,利用回归估计等方法间接估计总体均值.由于有效的抽样方法可以提高抽样的效率,研究优良抽样设计下总体均值的估计有助于提高估计的精度,本文基于优良动态极值排序集抽样研究了总体均值的估计及其相关研究,主要研究工作如下:（i）基于辅助信息μX已知时研究了 MERSS下的总体均值的回归估计和该估计的优良性质.当μX未知时,利用第一重简单随机抽样（SRS）样本估计μX,研究了 SRS-MERSS二重抽样下总体均值的回归估计和该估计的优良性质.研究结果显示μX已知时,MERSS下总体均值的回归估计优于SRS下的回归估计.μX未知时,SRS-MERSS二重抽样下总体均值的回归估计优于SRS-SRS二重抽样下的回归估计（ii）提出了第一重抽样和第二重抽样都是MERSS的二重动态极值排序集抽样设计（DMERSS）,并研究了 DMERSS下总体均值的估计和该估计的优良性质.研究结果显示总体分布对称时DMERSS样本比MERSS样本和SRS样本更有效.（iii）基于第一重动态极值排序集样本估计μX,研究了 DMERSS下总体均值的回归估计和该估计的优良性质.研究结果显示DMERSS下总体均值的回归估计优于SRS-MERSS二重抽样和SRS-SRS二重抽样下的回归估计.（iv）为了找到更优的抽样方法以提高抽样的效率,提出了有序动态极值排序集抽样（OMERSS）,并研究了 OMERSS下总体均值的估计和该估计的优良性质.研究结果显示总体分布对称时OMERSS样本比SRS样本更有效.（v）在排序集抽样（RSS）和 MERSS 下分别研究了 Exponential-Poisson（EP）分布的Fisher信息矩阵和参数β和λ的极大似然估计（MLEs）.研究结果显示RSS和MERSS下EP分布中参数的MLEs 比 SRS的MLEs更有效.（vi）在SRS,RSS和MERSS下分别研究了 Inverse Rayleigh（IR）分布中对应样本所含参数θ的Fisher信息量,并分别基于简单随机样本,排序集样本和动态极值排序集样本构造了θ的一些优良估计.研究结果显示RSS和MERSS下IR分布参数θ对应的优良估计比SRS的优良估计更有效.

关键词：动态极值排序集抽样二重动态极值排序集抽样有序动态极值排序集抽样总体均值的估计回归估计

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排序集抽样下log-logsitic分布的参数估计

排序集抽样下log-logsitic分布的参数估计

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作者：贺小芳吉首大学

学位级别：硕士

获取具有代表性或包含更多总体信息的样本是抽样设计理论研究的重要内容,为了实现基于这种目的下的单目标优化或双目标优化,产生了很多新的抽样方法,排序集抽样(RSS)正是其中一种.RSS进一步考虑了在某些实际情况中由于费用和时间等因素... 详细信息

获取具有代表性或包含更多总体信息的样本是抽样设计理论研究的重要内容,为了实现基于这种目的下的单目标优化或双目标优化,产生了很多新的抽样方法,排序集抽样(RSS)正是其中一种.RSS进一步考虑了在某些实际情况中由于费用和时间等因素的限制,样本不易被测量但是易于排序的情况.目前,RSS下的参数研究作为一个重要问题,已经引起诸多学者的关注.本文致力于研究RSS下log-logistic分布中刻度参数α和形状参数β的估计问题.首先考虑了 RSS下单参数未知或两参数均未知时α和β的极大似然估计(MLE),为进一步寻找更优的样本,根据参数性质分别得到了单参数未知时基于Fisher信息量最大化的排序集抽样(RSSF)下α和β的MLE,在完美排序和排序出错的情况下模拟了这些估计量的相对效率;其次考虑了 RSS下单参数未知或两参数均未知的情形下β的修正最优线性无偏估计(MBLUE)以及RSSF下单参数未知时β的MBLUE;最后为了降低排序出错的影响,考虑了动态极值排序集(MERSS)下,单参数未知时α和β的MBLUE,两参数均未知时α和β的ad hoc估计(AHEs)和MLE.所得模拟结果表明RSS下的估计量要优于同等条件时SRS下的估计量.

关键词：排序集抽样 log-logistic分布动态极值排序集抽样极大似然估计修正最优线性无偏估计

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优良抽样设计下总体均值的比率估计

优良抽样设计下总体均值的比率估计

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作者：龙春先吉首大学

学位级别：硕士

众所周知,统计认识活动的一个重要环节是通过统计调查获取统计数据,然后再据以进行科学的统计分析.在实际问题中,我们所要研究的事物的数量总是很庞大,获得全部需要的数据是不易的,或者是不可能实现的,这就给我们研究事物的总体特征带... 详细信息

众所周知,统计认识活动的一个重要环节是通过统计调查获取统计数据,然后再据以进行科学的统计分析.在实际问题中,我们所要研究的事物的数量总是很庞大,获得全部需要的数据是不易的,或者是不可能实现的,这就给我们研究事物的总体特征带来了不便.抽样技术的应用就很好地解决了这个问题,不必获取全部个体信息,而是利用样本总体.好的抽样方法能节省调查费用,增强调查的时效性,有助于提高数据的质量,承担全面调查难以胜任的调查任务,所得的样本能很好地描述总体的特征.排序集抽样(RSS)最初是由澳大利亚农业学家McIntyre在1952年估计某地牧场草产量时首次提出来的一种有效的收集数据的方法.尤其当兴趣变量不易量化而容易排序时,RSS的优势就更加明显.为了减少排序出错并且保留RSS的优良抽样性质,Samawi et al.(1996)和Al-Odat et al.(2001)相继先后提出了极值RSS(ERSS)和动态极值RSS(MERSS).这两种抽样方法提出后,统计学者们对许多常用模型展开了更深入的研究.本文研究了在RSS,ERSS和MERSS下总体均值的比率估计,主要内容分为如下几个方面:(1)研究了在RSS下使用辅助变量的上下四分位数信息后总体均值的比率估计.获得了这个比率估计的性质.数值结果表明在RSS下的这个比率估计一致优于简单随机抽样下的相应比率估计.(2)研究了在ERSS下总体均值的比率估计.获得了这个比率估计的性质.数值结果表明在ERSS下的这个比率估计一致优于简单随机抽样下的相应比率估计.(3)研究了在ERSS下使用辅助变量的上下四分位数信息后总体均值的比率估计.获得了这个比率估计的性质.数值结果表明在ERSS下的这个比率估计一致优于简单随机抽样下的相应比率估计.(4)研究了在MERSS下使用辅助变量的上下四分位数信息后总体均值的比率估计.获得了这个比率估计的性质.数值结果表明在MERSS下的这个比率估计一致优于简单随机抽样下的相应比率估计.

关键词：排序集抽样极值排序集抽样动态极值排序集抽样比率估计

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