检索结果-内蒙古大学图书馆

作者：唐嘉昌湖南大学

学位级别：博士

反问题可以简单地定义为相对于正问题而言的由果及因的问题。反问题广泛存在于工程,医学,环境,气象,经济等诸多领域。传统的针对工程问题的反问题一般基于确定的参数和系统模型,并采用经典的反求方法进行求解。然而,由于认知水平差异,... 详细信息

反问题可以简单地定义为相对于正问题而言的由果及因的问题。反问题广泛存在于工程,医学,环境,气象,经济等诸多领域。传统的针对工程问题的反问题一般基于确定的参数和系统模型,并采用经典的反求方法进行求解。然而,由于认知水平差异,实验条件限制以及测量数据本身随机性等众多不确定性因素的影响,导致传统的确定性反求方法很难完成对不确定性反问题的处理。因此,发展针对带有不确定性反问题的求解方法对于现代工程技术的发展具有重要的意义。随机不确定性反求方法是一种传统的不确定反求方法,在建模过程中需要大量的不确定信息来构建参数的精确概率密度分布函数。然而对于很多实际工程问题,获得足够的参数样本信息往往成本过高甚至非常困难,进而造成随机不确定性反求方法的适用性受到局限。区间不确定性反求方法是一类较新的不确定反求方法,它利用区间模型来描述不确定性,只需要获得变量的上下边界而不是概率密度分布,大大减少了对于不确定信息的依赖程度,体现了较好的方便性和经济性。区间不确定性反求方法近年来得到越来越多研究者的关注,并且展现出其较强的应用潜力。然而,目前区间不确定性反求方法的研究处于初级阶段,特别是非线性区间反问题的研究在近十年才起步,在分析计算,双层嵌套优化问题的解决等方面还存在一系列的问题亟待解决。为此,本文将针对非线性区间反问题展开系统的研究,力求在实用性计算方法方面做出一些具有创新性的研究和探索。反问题的顺利求解依赖于对正问题的反复分析计算,一个高效的针对正问题的分析方法对于反问题的求解具有重要的意义。首先,针对非线性正问题提出了一种高效的区间分析方法,实现了输入区间到输出区间的高效计算。其次,分别针对三种不确定反问题,即输入不确定性反问题,模型不确定性反问题和多源不确定性反问题,提出相应的高效反求策略,解决双层嵌套问题,从而构造出具有工程实用意义的多种高效非线性区间反求方法。基于此,本文研究并完成了如下工作:(1)针对一般的不确定性正问题,提出了一种非线性区间分析方法。首先,根据降维的思想将原函数转化为多个一元子函数之和的形式。其次,针对每一个一元子函数,通过二阶泰勒展开方法建立其二阶近似模型,并将其转化为完全二次型模型。再次,采用区间运算中的幂函数运算法则计算其相应的响应区间。最后,将所有一元子函数的响应区间进行组合得到原函数的近似响应区间。通过该方法,函数中每个区间变量只出现一次从而较大程度上缓解了区间运算的过保守问题,并且该方法在求解过程中只需要计算一元函数的一阶和二阶导数,具有较高的计算效率。(2)针对输出不确定性反问题,提出了一种非线性区间反求方法。通过转化方法将区间反问题转化为关于计算响应和测量响应之间的误差二范数最小的优化问题。直接求解该问题会遇到外层区间寻优,内层响应上下边界计算的双层嵌套优化,计算效率较低。针对上述问题,提出了一种新的序列方法。每一迭代步,首先在当前区间中点处构建原函数的近似降维模型。其次,基于该近似降维模型构建优化模型对区间半径进行寻优。再次,在当前区间半径下构建降维模型并且构建近似确定性优化模型对区间中点进行寻优。区间中点和半径的交替求解大大增加了反问题计算的收敛效率,减少了区间分析的次数,并且降维区间分析方法在计算函数响应区间时不需要使用耗时的原函数而是能够直接通过区间运算计算函数响应区间,较大程度上提高了输出不确定性反问题的计算效率。(3)针对输出不确定性反问题,提出一种新的区间反问题求解框架。在该框架下,求解区间反问题转化为序列求解区间分析和确定性反问题。引入位置向量的概念来建立区间向量中任意一个点向量与区间中点向量和半径向量的关系。每一迭代步,首先计算当前区间向量在每一个函数中最大点和最小点所对应的位置向量。其次,基于该向量构建确定性优化问题。再次,通过传统的优化算法求解该优化问题更新区间。在计算当前区间下的所有函数的位置向量时,没有限制所采用的区间分析方法,因此理论上能够根据实际工程问题采用适当的区间分析方法进行分析计算。甚至,在一个问题中,能够采用不同的区间分析方法来处理不同的函数。因此,称该方法为输出不确定性区间反问题求解框架。在该框架下,双层嵌套优化问题转化为一系列区间分析和确定性反问题序列求解,从而构造出一种高效且适用性强的反求方法。(4)针对模型不确定性反问题,提出一种高效非线性区间反问题求解方法。通过转化方法将模型不确定性反问题转化为逆分析问题,再将逆分析问题转化为外层区间不确定性分析,内层确定性区间反问题计算的双层嵌套问题。直接求解该问题的计算效率较低。因此,提出了一种高效的非线性模型不确定性反求方法。首先,将逆函数分析问题转化为多个一元逆函数分析问题。其次,针对每一个一元逆函数分析问题采用自适应策略选取区间中重要的节点构建确定性反问题进行求解。再次,通过计算确定性反问题得到一系列的解,取其中的

关键词：不确定性反问题区间反问题区间分析降维分析计算反求

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基于相关性的降维区间传播与反求方法研究

基于相关性的降维区间传播与反求方法研究

引用

作者：雷勇湖南工业大学

学位级别：硕士

实际工程问题中普遍存在着不确定性,精确研究不确定性参数的度量模型、以及其传播与反求方法对于产品或系统的可靠性优化设计至关重要。传统的不确定性度量、传播与反求方法通常基于概率模型。但在实际情况中,有两点因素限制了概率模型... 详细信息

实际工程问题中普遍存在着不确定性,精确研究不确定性参数的度量模型、以及其传播与反求方法对于产品或系统的可靠性优化设计至关重要。传统的不确定性度量、传播与反求方法通常基于概率模型。但在实际情况中,有两点因素限制了概率模型的广泛应用。第一,概率模型量化不确定性时,需要大量的参数样本数据。第二,基于概率模型的相关性参数的传播和反求方法,难以准确描绘反求参数与响应的联合概率密度函数。因此基于概率模型的方法难以处理小样本下相关性参数的度量、传播及反求问题。然而在实际工程分析中,常常涉及样本数据难以获取以及不确定性参数之间可能存在相关性的问题,且相关性的存在会对参数的敏感性分析、传播和反求过程产生一定的影响。因此在小样本下对参数的相关性进行准确建模,并研究具有相关性的不确定性参数的敏感性计算方法、传播和反求方法具有十分重要的意义。基于上述分析,本文采用非概率模型对相关问题展开研究并完成以下工作: (1)针对包含参数相关性的区间分析问题,本文提出了一种基于相关性的降维区间分析方法。首先,该方法采用平行六面体区间模型作为对含相关性参数的初始建模工具,该模型能够有效捕捉参数间的相关性特征,且能同时处理独立和相关变量共存问题。其次,通过仿射坐标变换,实现了在仿射空间中对相关参数的有效解耦,并获得解耦后的系统方程和对应的参数区间范围。再次,利用降维区间分析方法精确计算系统响应的边界。最后,通过两个数值算例和一个简支梁最大应力分析算例验证该方法有效性和高效性。 (2)针对系统模型未知且输入参数具有相关性的区间敏感性分析问题,本文提出了一种考虑相关性的区间参数敏感性分析方法。首先,针对相关输入样本点进行仿射坐标变换,得到相应数量的仿射样本点,并基于二次响应面法构建仿射样本点和输出样本点之间的显式函数。其次,提出了一种区间参数敏感性指数,用来量化某一输入区间参数对输出区间响应的影响程度。最后,将该方法应用于数值算例中以验证其有效性。 (3)针对反问题中同时涉及输出不确定性、模型不确定性以及模型参数间具有相关性的问题,本文提出了一种基于相关性的双层降维高效区间反求方法。首先,对模型参数进行相关性解耦处理。其次,引入了一种双层降维区间分析方法,旨在对输出和模型不确定性并存的反问题进行综合降维处理,并构建确定性优化模型。再次,利用交替区间求解方法求解确定性优化模型,通过外层优化与内层区间运算的融合,实现了区间中点和半径的交替求解。最后,通过一个数值算例和轴承算例验证该方法的有效性和高效性。

关键词：相关性区间分析敏感性分析区间反问题降维处理交替求解

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蚁群算法求解弹性本构参数区间反问题

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工程力学 2012年第1期29卷 7-12,19页

作者：郭红玲杨海天赵潇大连理工大学工程力学系工业装备结构分析国家重点实验室辽宁大连116023

建立了弹性本构参数区间反问题的数值模型,利用区间参数摄动有限元方法和基于网格划分策略的连续域蚁群算法进行求解,探讨了非均质、不确定区间半径、初值选择及数据噪音对反演结果的影响,数值验证给出令人满意的结果。

关键词：区间反问题弹性本构参数摄动有限元方法蚁群算法

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蚁群算法求解粘弹性区间反问题

蚁群算法求解粘弹性区间反问题

引用

作者：郭红玲大连理工大学

学位级别：硕士

建立了均质与非均质弹性本构参数区间反问题求解模型；提出粘弹性区间正问题数值求解模式,推导了对粘弹性本构参数区间组合反演的计算公式。利用区间参数摄动有限元方法对粘／弹性区间正问题进行求解；在反演计算中提出利用基于网格划... 详细信息

建立了均质与非均质弹性本构参数区间反问题求解模型；提出粘弹性区间正问题数值求解模式,推导了对粘弹性本构参数区间组合反演的计算公式。利用区间参数摄动有限元方法对粘／弹性区间正问题进行求解；在反演计算中提出利用基于网格划分策略的连续域蚁群算法对未知弹性本构参数区间和粘弹性本构参数区间进行识别,探讨了结构c参数不确定度、蚁群规模、初始取值范围及数据噪音对反演结果的影响,数值算例给出了令人满意的结果。本文的研究工作为区间反问题的理论研究与工程应用提供了有价值的参考和依据,并丰富了区间分析方法和蚁群算法的研究内容。

关键词：区间反问题摄动有限元法本构参数粘弹性蚁群算法

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