检索结果-内蒙古大学图书馆

本文在纵向数据和固定设计点列下研究了部分线性回归模型和部分线性单指标回归模型中参数分量和非参数分量的估计问题.\n 纵向数据是指对同一组受试个体在不同时间上的重复观测数据.这类数据与截面数据不同.截面数据指仅仅在某一时间点对同一组个体作一次观测.假设有n个观测个体，记tij为第i个个体第j次观测的时间，xij和yij分别是第i个个体在时间tij的协变量和响应变量，mi为第i个个体重复观测的数目，则纵向数据集可记为{(tij，yij，xijT)，1≤i≤n，1≤j≤mi}.对纵向数据研究的兴趣通常集中在评价时间和协变量对响应变量的效应.在纵向数据中，尽管在不同个体之间的观测是独立的，但由于对同一个体进行重复观测，因此同一个体内的不同观测之间可能是相关的.对纵向数据进行分析必须考虑到这种数据的非独立性.由于重复观测之间具有内相关性，这就使得对纵向数据半参数回归模型的研究较通常独立数据情形下半参数回归模型的研究更为复杂.\n 纵向数据半参数回归模型在计量经济学和生物医学等领域都有广泛的应用.这类模型自20世纪90年代初期提出后，一些学者采用不同的方法进行了研究并逐步形成了目前统计学的研究热点之一.\n 虽然纵向数据半参数回归模型的研究已经取得了可喜的成果，但还有一些有趣的问题有待于进一步深入探讨.譬如，新的估计方法的研究，新的估计量的构造问题和估计量的各种渐近性质等等.本文围绕这些问题展开研究，主要包括以下内容：\n (1)对于纵向数据部分线性回归模型，提出了估计参数分量和非参数分量的半参数最小二乘法.该方法综合了最小二乘法和一般的非参数权函数估计方法.由此法构造了参数分量和非参数分量的半参数最小二乘估计.在适当的条件下，证明了所得估计量的强相合性、r阶平均相合性、渐近正态性及其收敛速度.非参数分量估计的弱收敛速度和一致强收敛速度分别达到了渐近最优速度Op(n-1/3)和O(n-1/3logn).模拟结果说明所得到的估计量具有较理想的精度.\n (2)对于纵向数据部分线性回归模型，基于参数分量的广义估计方程(GEE)方法和非参数分量的一般权函数方法构造了模型中参数分量和非参数分量的广义半参数最小二乘估计.在一定条件下证明了参数估计量的渐近正态性，并得到了非参数估计量的最优收敛速度Op(n-1/3).模拟比较了作业协方差矩阵取不同情况时估计量的精度.在估计的构造上此估计方法有效地考虑了个体内重复观测的相关性，更符合纵向数据的实际特点.研究表明，我们的广义半参数最小二乘估计继承了参数回归模型下GEE方法的主要特点：即使错误指定组内协方差矩阵，广义半参数最小二乘估计方法仍然可以获得回归系数及其渐近协方差阵的相合估计.\n (3)对于纵向数据部分线性单指标模型，基于参数回归模型的GEE方法和非参数回归模型的惩罚样条方法提出了未知参数的广义惩罚样条最小二乘估计.在适当条件下，证明了模型参数估计量的存在性、强相合性和渐近正态性.我们提出的估计方法不仅可以同时估计模型中的所有未知参数而且考虑了纵向数据的特点.研究表明，无论如何指定组内协方差矩阵，都不影响未知参数估计的√n相合性.现有文献中关于单指标模型和部分线性单指标模型的研究都是在假定数据独立的情况下进行的.这一假定在实际应用中有一定局限性.在纵向数据下对单指标或部分线性单指标模型的研究目前尚未看到，本文在纵向数据情形下考虑部分线性单指标模型具有一定的理论意义和实际应用价值.\n 本文的特色主要体现在以下几个方面：\n (1)本文研究的两类纵向数据半参数回归模型均属于边缘模型，其研究的重点是回归系数的估计，而把内相关视为讨厌参数.本文的估计方法有效地处理了纵向数据的内相关性.理论结果表明本文给出的估计量具有优良的统计性质，且继承了参数回归模型中GEE方法的主要特点：基于个体间的独立性，即使当组内协方差矩阵的假定形式不正确时，仍能获得未知参数的有效推断.模拟研究也证实了用这种方法得到的估计量具有很好的估计效果.\n (2)对于纵向数据部分线性回归模型，现有文献大都是在协变量为随机设计点列的情况下研究的，而本文则是研究固定设计点列情形.我们提出的估计方法获得的估计量都具有显式表达形式，简洁明了，计算方便，有利于理论研究和实际问题的应用.\n (3)首次在纵向数据情形下研究部分线性单指标模型的估计问题，扩展了部分线性单指标模型的应用范围.

关键词：纵向数据半参数回归模型相合性渐近正态性收敛速度

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一类半参数回归模型的经验似然

引用

纺织高校基础科学学报 2010年第2期23卷 155-159页

作者：贺飞跃朱敏慧成涛西安工程大学理学院陕西西安710048

考虑一类半参数回归模型yi=xi′β+g(xi)+ei,1≤i≤n,其中xi=(xi1,xi2,…,xik)′是固定设计点列,β=(β1,β2,…,βk)′是未知待估参数,g(.)是未知函数,ei是随机误差,且E(ei)=0,E(ei2)=σ2<∞.首先假设β已知,用非参数权函数方法估... 详细信息

考虑一类半参数回归模型yi=xi′β+g(xi)+ei,1≤i≤n,其中xi=(xi1,xi2,…,xik)′是固定设计点列,β=(β1,β2,…,βk)′是未知待估参数,g(.)是未知函数,ei是随机误差,且E(ei)=0,E(ei2)=σ2<∞.首先假设β已知,用非参数权函数方法估计非参数部分g,然后应用经验似然方法构造似然函数,证明了经验对数似然比统计量渐近服从卡方分布.结果可用于构造半参数回归模型中参数向量的置信区域.

关键词：半参数回归模型经验似然非参数似然比权函数

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高维半参数回归模型的统计推断及相关问题研究

高维半参数回归模型的统计推断及相关问题研究

引用

作者：王秀丽曲阜师范大学

学位级别：博士

随着计算机能力和科学技术的快速发展,人们获得的数据所包含的信息越来越多,高维数据的统计推断问题研究已经成为十几年来炙手可热的研究热点.在一些实际问题中,除了样本信息之外,通常人们还可以获得有关回归系数的相关信息.利用这些回... 详细信息

随着计算机能力和科学技术的快速发展,人们获得的数据所包含的信息越来越多,高维数据的统计推断问题研究已经成为十几年来炙手可热的研究热点.在一些实际问题中,除了样本信息之外,通常人们还可以获得有关回归系数的相关信息.利用这些回归系数的信息,很大程度上可以提高估计的效率,进而提高模型的效率.另外,在许多回归问题中,我们需要找出对预测响应变量起重要作用的解释因素,而这些因素通常具有组结构的特点.常见的例子包括:回归中的多水平类别型协变量需要用一组哑变量来表示;非参数回归中,将变量的光滑函数用一组基函数来表示.因此,有关组结构变量的选择方法的研究有着非常重要的理论意义和应用价值.第一章介绍了本文的研究背景和预备知识.作为一个最经典、最简单、最流行的回归分析方法,线性回归分析是研究响应变量和一组协变量之间统计关系的一种至关重要的方法.然而,在实际数据分析中,我们不可能知道真实的模型结构.如果响应变量和协变量之间真实的关系不是线性的,那么用线性模型进行推断则会造成模型设定的偏差,进而导致错误结论的出现.非参数回归模型对模型的假设相对弱很多,可以拟合数据中变量的非线性关系.这类模型的优点在于回归函数的形式相对灵活,能根据数据的特点较好的拟合出变量之间的关系.但当协变量的维数较大时,此类模型会产生维数祸根的问题.半参数回归模型即含有参数部分又含有非参数部分,在保留参数回归模型简单性的同时又具有非参数回归模型灵活性的特点.因此半参数回归模型在实际中具有非常广泛的应用.在部分线性回归模型的框架下,第二章研究了参数部分的维数发散时参数部分回归系数满足某些线性约束条件下的统计推断.对非参数部分的估计我们使用B样条基函数的方法.本文考虑用B样条基函数的方法来估计未知函数,因为此方法在计算上效率是非常高的,估计的精度也比较高.而且B样条基函数方法是一种全局光滑法.因此,系数的估计可以一步实现,而核方法在计算上非常耗时,因为它需要对每个数据点或多个数据点进行重复.理论上,在某些常规条件下给出了约束轮廓最小二乘估计的相合性和渐近正态性.并通过数值模拟来验证估计的有限样本表现.模拟结果说明如果回归参数向量满足某些先验信息,利用这些先验信息得到的约束估计比无约束估计更有效.第三章将第二章的部分线性回归模型推广到部分线性可加回归模型,由于含有多个非参数函数,部分线性可加回归模型具有更广泛的应用.本章考虑了线性部分的参数个数发散且满足某些线性约束条件时的相关统计推断问题.首先,对非参数部分的函数利用B样条基函数进行估计后,给出参数部分的约束轮廓最小二乘估计.在常规条件下建立了约束轮廓最小二乘估计的相合性和渐近正态性.其次,为了检验参数部分的线性约束条件是否成立,我们给出了轮廓似然比检验统计量,并证明了在原假设和备择假设分别成立的条件下轮廓似然比检验统计量的极限分布为卡方分布.最后,利用数值模拟和实例分析验证轮廓最小二乘估计和轮廓似然比检验统计量的样本表现.数值结果说明在各种情况下约束估计的表现比无约束估计的表现好很多,轮廓似然比统计量对备择假设是很敏感的.第四章考虑了参数部分的协变量具有组结构情况的高维部分线性回归模型.我们提出了自适应group bridge方法来实现参数部分的组变量选择问题,同时我们考虑了自适应group bridge方法中参数γ的选择.利用leave-one-observation-out交叉验证方法选择调整参数λ和bridge中的参数γ.通过推导,该方法与标准的交叉验证方法相比可以大大的降低计算量.理论上,我们给出了目标函数的全局最小值点,同时证明了该最小值点的相合性、收敛速度以及渐近正态分布.数值模拟结果说明自适应group bridge方法表现良好,同时通过对工人工资数据的实例分析说明该方法给出的预测误差相比group Lasso和group bridge来说要小.因此,自适应group bridge在组变量选择的问题中是一中非常好的方法.局部线性逼近算法是一个非常有效的算法,用来求解非凹惩罚问题的全局最优解.然而该方法的有效性高度依赖于一个相当好的初始估计.当变量间存在多重共线性问题时,局部线性逼近算法就失效了.本文第五章提出了一个新的局部线性逼近岭算法来解决变量的多重共线性.取岭回归估计作为初始估计,局部线性逼近岭算法在求解估计时稳定并且有效.并且从理论上证明了算法的收敛性以及参数估计的Oracle性质.数值模拟通过多个例子验证局部线性逼近岭算法的有效性.由模拟结果可知,在多重共线性存在的情况下,我们提出的算法表现要远远好于局部线性逼近算法.第六章对全文工作进行了总结,同时给出了下一步将要开展的研究内容.

关键词：高维数据约束轮廓最小二乘估计半参数回归模型变量选择局部线性逼近岭算法

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污染数据半参数回归模型中估计的相合性

引用

纯粹数学与应用数学 2006年第4期22卷 565-570页

作者：崔艳丽赵选民西北工业大学应用数学系陕西西安710072

利用最小二乘估计方法和权函数法给出了半参数模型Y=βX+g(T)+ε在某种污染方式下,,βg和污染系数的估计,并在适当条件下证明了它们具有相合性.

关键词：污染数据污染系数半参数回归模型相合性

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具有若干复杂相关结构的半参数回归模型的理论研究

具有若干复杂相关结构的半参数回归模型的理论研究

引用

作者：周兴才东南大学

学位级别：博士

本文研究了具有若干复杂相关结构的半参数回归模型的理论问题，所讨论的复杂相关结构主要是两类情况:一类是半参数回归模型的误差具有复杂相关结构，即模型误差是NA序列、鞅差序列、mixing序列(α-mixing，(Ψ)-mixing，ρ-mixing)以及... 详细信息

本文研究了具有若干复杂相关结构的半参数回归模型的理论问题，所讨论的复杂相关结构主要是两类情况:一类是半参数回归模型的误差具有复杂相关结构，即模型误差是NA序列、鞅差序列、mixing序列(α-mixing，(Ψ)-mixing，ρ-mixing)以及它们的线性过程，而不是通常的独立序列;另一类是半参数模型表达式复杂，模型是变系数的并含有不可忽略退出(nonignorabledropout)、固定效应和随机效应及测量误差等,主要是为了体现复杂纵向数据内在的复杂相关结构.以上两类模型统称它们为具有复杂相关结构的半参数回归模型.在实际问题中，数据常常是相依的，具有潜在的复杂相关结构，严格满足独立、自相关和一致相关性的误差结构数据是不多见的.本文首先引入了更复杂、条件更弱的相关结构(NA序列、鞅差序列、α-mixing，(Ψ)-mixing，ρ-mixing)刻画半参数回归模型误差结构，进一步研究了其相关理论.其次，为了分析复杂的纵向数据，体现它内在的复杂相关结构，研究了具有不可忽略退出的纵向数据混合半参数变系数(EV)模型，融入诸多因素对模型的影响，并对其两模型进行了经验似然推断.\n 第二章给出了复杂相关结构mixing序列的若干结果，这些结果推广了近几年的一些成果，很大程度上丰富了mixing序列的概率极限理论，它们是α-mixing的完全收敛性和Marcinkiweicz-Zygmund型强大数定律，α-mixing和ρ-mixing随机阵列行加权和的完全收敛性，(Ψ)-mixing和ρ-mixing序列滑动平均过程最大部分和的矩和(Ψ)-mixing序列滑动平均过程q阶矩完全收敛性等.这些研究为后面复杂相关结构半参数回归模型的研究打下了扎实的理论基础.\n 第三章研究了NA样本下异方差半参数回归模型，基于非参数估计给出了模型参数的最小二乘估计、加权最小二乘估计和调整的加权最小二乘估计，相应地得到了非参数函数的插入估计，并估计了异方差函数.为了研究估计的矩相合性，首先建立了NA序列实函数加权和的矩不等式和矩相合收敛速度等重要概率结果;其次证明了上述估计的矩相合性和参数最小二乘估计的矩相合收敛速度;最后通过模拟验证模型估计的大样本性质.\n 第四章首次提出用复杂相关结构NA、鞅差、mixing((Ψ)-mixing，ρ-mixing)序列刻画纵向数据内在的相关结构.基于非参数估计方法给出了参数和非参数函数估计.首先建立了复杂相关结构序列截尾部分无穷项和的强收敛性以及序列实函数加权和的强收敛性和一致强收敛性等重要概率结果;其次证明了参数估计的强相合性、非参数函数估计的强相合性和一致强相合性;最后通过模拟说明模型估计的有限样本性质.\n 第五章首先基于小波技术给出了重复测量非参数模型回归函数的小波估计，分别在α-mixing、(Ψ)-mixing、ρ-mixing、鞅差和NA等复杂相关结构下建立了小波估计的偏差、方差、强相合、一致强相合和渐近正态性;其次研究了α-mixing误差结构半参数回归模型，利用广义最小二乘方法给出了参数和非参数函数的小波估计.得到了它们的偏差和方差的阶以及弱相合性，进一步证明了参数小波估计的渐近正态性;最后通过模拟验证建立的小波估计理论.\n 第六章首先研究了具有不可忽略退出的纵向数据混合半参数变系数模型的经验似然推断.根据广义矩方程和局部线性profile核方法，构造了参数分量的分块经验对数似然比统计量，证明其在参数取真值时渐近服从卡方分布，并相应地得到了参数分量的置信域.进一步证明了变系数函数非参数版本的Wilks定理.其次研究了上述模型含有测量误差情形，巧妙地构造了分块经验对数似然比统计量，同样得到了经验似然推断的大样本理论.最后通过数据模拟和实例研究了所提出方法的有限样本性质.\n 综上所述，本文系统地研究了复杂相关结构序列的概率极限理论，具有复杂相关结构的半参数回归模型加权估计和小波估计的大样本理论及具有不可忽略退出的纵向数据混合半参数变系数(EV)模型的经验似然推断，得到了丰富的研究成果.这些研究成果不仅具有重要的理论价值也具有广泛的实际应用价值.

关键词：复杂相关结构半参数回归模型大样本理论混合半参数变系数模型小波估计纵向数据重复测量矩完全收敛性

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固定设计下一类半参数回归模型的渐近性质

引用

数学的实践与认识 2006年第11期36卷 146-158页

作者：胡玉琴薛留根浙江财经学院数学与统计学院浙江杭州310018 北京工业大学应用数理学院北京100022

对固定设计下的一类半参数回归模型yi=xiβ+g(xi)+ei,i=1,2,…,n,综合最小二乘和非参数权函数估计方法,定义了,βg的估计量β∧n,gn∧及误差方差σ2的估计量σ2n∧.在适当条件下,证明它们具有强相合性和p(2)阶平均相合性.模拟的结果表... 详细信息

对固定设计下的一类半参数回归模型yi=xiβ+g(xi)+ei,i=1,2,…,n,综合最小二乘和非参数权函数估计方法,定义了,βg的估计量β∧n,gn∧及误差方差σ2的估计量σ2n∧.在适当条件下,证明它们具有强相合性和p(2)阶平均相合性.模拟的结果表明所得结果具有优良的性质.

关键词：半参数回归模型强相合性 p(≥2)阶平均相合性

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半参数回归模型在随机删失下的估计

引用

南昌水专学报 2002年第2期21卷 11-16页

作者：万树平董九英南昌大学数理与管理科学学院江西南昌330047 广西师范大学数学系广西桂林541002

综合最近邻法和最小二乘法,定义了β、g和σ2的估计量,分别就删失分布G已知和未知的情形,在适当的条件下证明了β的估计量的渐近正态性.

关键词：半参数回归模型删失数据渐近正态性

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