检索结果-内蒙古大学图书馆

应用力学学报 2005年第3期22卷 479-483页

作者：蔡力封建湖谢文贤西北工业大学西安710072 长安大学西安7100642

提出了求解多维双曲守恒律方程组的四阶半离散格式。该方法以中心加权基本无振荡(CWENO)重构为基础,同时考虑到在R iemann扇内波传播的局部速度,从而回避了计算过程中的网格交错,建立了数值耗散较小的介于迎风格式和中心格式之间的半离... 详细信息

提出了求解多维双曲守恒律方程组的四阶半离散格式。该方法以中心加权基本无振荡(CWENO)重构为基础,同时考虑到在R iemann扇内波传播的局部速度,从而回避了计算过程中的网格交错,建立了数值耗散较小的介于迎风格式和中心格式之间的半离散格式。本文的四阶半离散格式是Kurganov等人的三阶半离散格式的高阶推广。大量的数值算例充分说明了本文方法的高分辨率和稳定性。

关键词：中心加权基本无振荡格式半离散格式双曲守恒律

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方程ut=uxx＋f（t,x,u）O（h^4）局部超收敛半离散格式

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数理译丛 1992年第1期 10-19页

作者： Stys,T 施炳云

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两相多组分流的Galerkin有限元解法

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山东大学学报（理学版） 2009年第12期44卷 6-13页

作者：席开华任永强程爱杰陈国邵振波韩培慧山东大学数学学院山东济南250100 大庆油田勘探开发研究院黑龙江大庆163712

考虑多孔介质中两相多组分不可压缩不混溶驱动问题,给出了描述该问题的数学模型,包含椭圆型压力方程,对流扩散型饱和度方程和组分浓度方程,采用标准Galerkin有限元方法,给出了半离散格式,并利用先验误差估计理论得出了最优H1模误差估计。

关键词：多组分不混溶流动 Galerkin有限元半离散格式误差估计

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一类非线性Schrdinger方程的非协调有限元分析

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应用数学 2013年第2期26卷 320-325页

作者：王萍莉石东洋许昌学院数学与统计学院河南许昌461000 郑州大学数学系河南郑州450052

在半离散格式下研究一类带幂次非线性项的Schrdinger方程的非协调矩形EQrot1元方法.直接利用插值技巧和该单元的两个特殊性质(相容误差比插值误差高一阶及其插值算子与传统的Ritz投影是一致的),给出相应的收敛性分析及误差估计.

关键词：非线性项非协调有限元分析方程插值算子插值误差半离散格式收敛性分析

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一类非线性发展方程的混合有限元方法

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高等学校计算数学学报 1992年第3期14卷 191-204页

作者：闫庆银西安交通大学

上述问题是人们在研究非线性连续动力系统(c(?)0)或动物神经轴突中的生物传导过程(c≡0)等实际问题时提出的(见[1～3])。文[1],[2]对这类问题解的存在唯一性进行了研究,文[4]对上述方程在c≡0的情形下建立了变网格有限元方法。本文研究... 详细信息

上述问题是人们在研究非线性连续动力系统(c(?)0)或动物神经轴突中的生物传导过程(c≡0)等实际问题时提出的(见[1～3])。文[1],[2]对这类问题解的存在唯一性进行了研究,文[4]对上述方程在c≡0的情形下建立了变网格有限元方法。本文研究上述初边值问题在b≡c的情形下的混合有限元方法。

关键词：混合有限元方法非线性发展方程半离散格式

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若干时间相关、非线性偏微分方程的数值解法

若干时间相关、非线性偏微分方程的数值解法

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作者：尹丽吉林大学

学位级别：博士

大多数的自然现象与物理规律都可归结为与时间相关的非线性偏微分方程，诸如热传导方程、声波与弹性波方程、反应扩散与对流扩散方程、流体与气体力学方程组等发展方程。绝大多数情形这些问题的解不能用解析的公式表达出来，因此研究这... 详细信息

大多数的自然现象与物理规律都可归结为与时间相关的非线性偏微分方程，诸如热传导方程、声波与弹性波方程、反应扩散与对流扩散方程、流体与气体力学方程组等发展方程。绝大多数情形这些问题的解不能用解析的公式表达出来，因此研究这些发展方程的数值求解问题备受人们关注。在本文中我们主要构造了三类与时间相关的偏微分方程的数值计算方法，并作了相应的理论分析。本文主要内容可分为三部分，分别研究了含源项的浅水波方程组，描述浅水域表面小振幅、长波传播的“good”Boussinesq（简记为GB）方程，以及四阶非线性扩散模型Cahn-Hilliard方程的数值计算方法。 1．浅水波问题及其数值计算方法考虑在矩形通道中孤立障碍物上方的一维流体运动问题，此时的数学模型为： h_t+（hu）x=0，（hu）_t+（hu2+1/2gh2）x=-ghB'（x），其中常数g代表重力加速度，障碍物B（x）是关于原点（x=0）对称的凸函数。h代表在障碍物上方流体的厚度，u代表流体水平方向的速度。当h（x），u（x）充分光滑时，系统（1）可以转化成完全散度形式： h_t+（hu）x=0， u_t+（1/2u2+gh+gB）x=0系统（1）与系统（2）的稳态解（又称定常解）(h（x），u（x）)都满足如下平衡条件： h（x）u（x）=const， 1/2u2（x）+gh（x）+gB（x）=const, 为了便于对定常间题进行理论分析，引进如下无量纲变量: 凡一揣，M*一告“一;睽+1，Mc一会其中ho和。。分别代表来流的流体厚度与速度，Hc代表障碍物顶点的高度. 我们证明了连续定常解的存在唯一性（见定理l）以及在典型情形下含间断定常解的存在性（见定理2和定理3）. 定理1（连续定常解的存在唯一性）对任意给定的参数0<凡笋1，当McM*时，定常解不再为连续函数，通常含有间断.对于间断定常解的分析有如下基本假设: （i）临界状态出现在障碍物的顶点位置，即tL。=两孚二，其中功。和。。分别代表流体在障碍物顶点处的厚度与速度. （ii）在间断点处，定常解满足激波间断条件. 基于上述基本假设，定常解的结构分析可按上游和下游两部分进行. 首先，考虑流体在障碍物上游（一coM*时，存在唯一的数组（hA，。A，c:，功。，恢）〔R”满足物理条件:hA>h0，。，<二。并使方程（4）一（6）成立.因此，在基本假设（i），（11）T，当Mc>*时，在降碍物上游存在含间断的定常物理解（城x），u（x）)，一coM*时，。标x>B，二x<二B，并使方程（7）一（g）成立.从而，在基本饭设(O，(词下，当Mc>*时，在降碍物下游存在一个由激波与稀硫波相连接的定常物理解（城x），可x))，O‘甲（h“，乏“‘+gh+g万）‘ 3 迎风差分格式中数值流量象:/2定义为: 瓜:/2一叠!二(二卜;（二1）卜看s、·（，麒毛些生）)!二(二1卜二（二）}·（11）其中 Sign（A）=TSign（A）T一’，(Sign（A）)灯=Sign（a‘）占巧，A

关键词：半离散近似存在唯一性平衡条件二阶精度全离散格式定常解拟谱方法半离散格式数值解法时间相关

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2-维Ginzburg-Landau方程H^1-Galerkin有限元方法的高精度分析

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信阳师范学院学报（自然科学版） 2019年第1期32卷 17-22页

作者：赵明霞李庆富石东洋平顶山学院数学与统计学院河南平顶山467000 郑州大学数学与统计学院河南郑州450001

采用非协调单元EQ^(rot)_1及零阶Raviart-Thomas元(EQ^(rot)_1+Q_(10)×Q_(01)),对2-维Ginzburg-Landau方程讨论了一种H^1-Galerkin混合有限元方法.在半离散和线性化Euler全离散格式下,分别有技巧地导出了原始变量u在H^1模意义下及... 详细信息

关键词： Ginzburg-Landau方程 H^1-Galerkin混合有限元方法半离散格式线性化的Euler全离散格式超逼近性质

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广义差分法的收敛性与误差估计

广义差分法的收敛性与误差估计

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作者：李永海吉林大学

学位级别：博士

该文详细讨论了在一般四边形网上求解二维椭圆型方程(以Poisson方程为例)的广义差分法,证明了方法的稳定性(先验估计),得到了误差的H<\'1>估计和L<\'2>估计;同时将四边形网上的广义法分法推广到抛... 详细信息

该文详细讨论了在一般四边形网上求解二维椭圆型方程(以Poisson方程为例)的广义差分法,证明了方法的稳定性(先验估计),得到了误差的H<\'1>估计和L<\'2>估计;同时将四边形网上的广义法分法推广到抛物型方程(热传导方程),分别给出了半离散和全离散广义差分格式的H<\'1>误差估计,最后讨论了三角形网上一种与BB型对偶剖分相关的一次元广义差分格式,给出了格式的稳定性证明和收敛阶的估计.

关键词：四边形剖分三角形剖分对偶剖分试探函数检验函数广义差分法半离散格式全离散格式稳定性(先验估计) 误差估计

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2-维Ginzburg-Landau方程的一种混合有限元方法的高精度分析

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应用数学 2019年第4期32卷 811-819页

作者：李庆富王俊俊平顶山学院数学与统计学院

针对2-维Ginzburg-Landau方程,采用EQ1^ rot非协调元及零阶Raviart-Thomas元讨论了一种混合有限元方法.在半离散格式和线性化的Euler格式下,分别有技巧的导出了原始变量u在H^ 1能量模意义下及流量p^→在L^2模意义下的O (h^2 +τ^2 )阶... 详细信息

针对2-维Ginzburg-Landau方程,采用EQ1^ rot非协调元及零阶Raviart-Thomas元讨论了一种混合有限元方法.在半离散格式和线性化的Euler格式下,分别有技巧的导出了原始变量u在H^ 1能量模意义下及流量p^→在L^2模意义下的O (h^2 +τ^2 )阶的超逼近性质.给出一个数值算例验证了理论结果的正确性.

关键词： 2-维Ginzburg-Landau方程混合有限元方法半离散格式线性化的二阶全离散格式超逼近结果

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二阶双曲方程的间断有限体积元方法

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烟台大学学报（自然科学与工程版） 2009年第2期22卷 97-101页

作者：耿加强毕春加烟台大学数学与信息科学学院山东烟台264005

在原始网格剖分上采用分片线性函数作为间断有限体积元方法的试探函数空间,在相应的对偶网格剖分上采取分片常数函数空间作为其检验函数空间,针对二阶双曲方程,给出了半离散的间断有限体积元方法,并且在一个依赖网格的范数下获得了最优... 详细信息

在原始网格剖分上采用分片线性函数作为间断有限体积元方法的试探函数空间,在相应的对偶网格剖分上采取分片常数函数空间作为其检验函数空间,针对二阶双曲方程,给出了半离散的间断有限体积元方法,并且在一个依赖网格的范数下获得了最优误差估计.

关键词：间断有限体积元方法双曲方程半离散格式

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