检索结果-内蒙古大学图书馆

作者：佐春梅山东大学

学位级别：硕士

农业中广泛使用化肥，农药来提高生产效率，但同时对土壤带来了污染。现代农业采用控制释放新技术，技术方案的选择和优化可以通过田间或实验室试验获得，但时间长成本高。采用数值模拟技术可以大大节约成本，不受时间季节限制。在控制... 详细信息

农业中广泛使用化肥，农药来提高生产效率，但同时对土壤带来了污染。现代农业采用控制释放新技术，技术方案的选择和优化可以通过田间或实验室试验获得，但时间长成本高。采用数值模拟技术可以大大节约成本，不受时间季节限制。在控制释放问题的研究中，Friedman[7]给出了释放过程的一般公式，考虑了水的上下流动导致的弥散，垂向迁移和降解采用数值方法求解，并在等效的球形土壤区域研究了局部释放过程的解析方法，人为地将释放过程和水流作用解耦，释放量作为源项处理，同时只能作为一维问题求解；程爱杰[9]给出了控制释放-迁移完全耦合模型在三维空间形态下数值求解的有限元方法，其假定速度流场是已知的。本文在上述工作基础上，进一步考虑控制释放-迁移-水流耦合模型在三维空间形态下数值求解的有限元方法。迁移方程是带机械弥散的对流扩散方程并具有第三类边界条件：φ（?）C/（?）t+▽·（uc）-▽·(D（x,u）▽c)-μc=0，x∈Ω,t∈(0,T]，控制释放疗程是非线性边界积分-常微分方程：速度流场满足下面方程：本文共分为三章。第一章中对此耦合系统作了详细陈述。第二章中构造了该耦合系统的半离散有限元数值计算格式，并分析了收敛性。半离散格式的误差估计：定理2．1假定φ（x）有正的下界，矩阵D（u）正定，c（t）和ch（t）分别为方程（2．2．1）和（2．2．3）的解，则有如下误差估计：该估计比最佳阶逼近低了半阶。特别地，在零阶释放阶段，有最优估计。第三章中构造了该耦合系统的有限元全离散数值计算格式，并分析了收敛性。全离散格式的误差估计：定理3．1在定理2．1的条件下，设cm=c（lm）是（2．2．1）在l=lm时刻的解，Chm是方程（3．1．1）的解，则有：特别地，对零阶释放问题，也有最优估计．本文中运用混合有限元元方法对水流速度进行数值求解，用标准的Galerkin有限元法对整个控制释放系统进行数值求解。在收敛分析的过程中运用了微分方程先验估计的理论和技巧，混溶驱动问题传统分析方法见[13]。

关键词：混合元法有限元法半离散格式全离散格式误差估计

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非线性PC方程和对流扩散方程的有限元方法

非线性PC方程和对流扩散方程的有限元方法

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作者：白冬梅河南师范大学

学位级别：硕士

本文用有限元方法研究了非线性Pochhammer-Chree方程简称(PC方程)：u<,tt>-u<,ttxx>-u<,xx>-1/p(u<\'p>)<,xx>=0的初边值问题，该方程可以描述在一定限制... 详细信息

本文用有限元方法研究了非线性Pochhammer-Chree方程简称(PC方程)：u<,tt>-u<,ttxx>-u<,xx>-1/p(u<\'p>)<,xx>=0的初边值问题，该方程可以描述在一定限制如在非压缩或接近非压缩条件下，弹性杆内的纵向形变波的传播，也适用于其他一些物理问题如离子声波的传播等．以往对该方程的数值求解方法的研究比较少，本文构造出了半离散和全离散两种有限元格式，经过稳定性及误差分析，在两种格式下均得到H<\'1>模最优阶误差估计，数值实验验证了该方法的有效性，从而为数值求解该方程提供了一种确实可行的方法．\n 另外本文还针对对流扩散方程提出了特征质量集中有限元方法．通常的特征有限元方法解得的质量矩阵计算往往会很麻烦，本文提出的方法是在特征有限元法的基础上对于格式中产生的的质量矩阵采用特定的数值积分公式计算，使其变为对角阵，这样在不降低精度的情况下有效的简化了计算过程，经过误差分析用该方法仍得H<\'1>模最优阶误差估计.

关键词：非线性PochhammerChree方程对流扩散方程有限元方法半离散格式全离散格式误差估计

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求解非定常Navier-Stokes方程的迎风稳定化两水平有限元方法

求解非定常Navier-Stokes方程的迎风稳定化两水平有限元方法

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作者：黄惠茹南开大学

学位级别：硕士

本文主要讨论了二维非定常不可压Navier-Stokes方程的两水平解法。该解法将基于有限体积离散的迎风稳定化技巧和两水平方法相结合求解Nayier-stokes方程，具体方法是先在粗网格上求解一个Nayier-Stokes问题，再在细网格上求解一个应用... 详细信息

本文主要讨论了二维非定常不可压Navier-Stokes方程的两水平解法。该解法将基于有限体积离散的迎风稳定化技巧和两水平方法相结合求解Nayier-stokes方程，具体方法是先在粗网格上求解一个Nayier-Stokes问题，再在细网格上求解一个应用迎风稳定技术线性化的．Navier-Stokes问题。本文主要给出这种解法空间半离散格式的L<\'2>误差估计。然后在时间方向上用Crank-Nicolson离散，给出全新的全离散格式。证明了该全离散格式的稳定性及L<\'2>误差估计。对比标准的迎风有限元方法，两水平方法在保持同样精度的前提下，能节省大量的计算量。

关键词：有限元方法迎风方法两水平解法半离散格式误差估计

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一维抛物问题的H^1-Galerkin混合元方法

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山东科学 2007年第3期20卷 1-5页

作者：张晓梅姜子文山东英才职业技术学院基础部山东济南250104 山东师范大学数学科学学院山东济南250014

本文研究系数与x,t均有关的一维线性抛物方程的H1-Galerkin混合元方法.文中给出了该方法的半离散格式,得到了离散解逼近压力和速度的L2-模和H1-模误差估计,以及时间t的一阶导数的L2-模误差估计.

关键词： H1-Galerkin混合元方法半离散格式抛物方程

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抛物型方程的混合元方法及其数值分析

抛物型方程的混合元方法及其数值分析

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作者：张晓梅山东师范大学

学位级别：硕士

本文讨论了伪抛物问题在三角形网格剖分下的混合体积元法,抛物问题的H1-Galerkin混合元方法以及Sobolev方程有限元解的超收敛结论,得到了它们相关的误差估计。第一章讨论伪抛物型积分微分方程的初边值问题（?）在三角形网格剖分下的... 详细信息

本文讨论了伪抛物问题在三角形网格剖分下的混合体积元法,抛物问题的H1-Galerkin混合元方法以及Sobolev方程有限元解的超收敛结论,得到了它们相关的误差估计。第一章讨论伪抛物型积分微分方程的初边值问题（?）在三角形网格剖分下的混合体积元法。对于该问题混合体积元法的研究目前仅限于矩形网格剖分,对于三角形网格剖分,由于其复杂性,研究者甚少。本文针对三角形网格剖分,给出了混合体积元的半离散格式和全离散格式的误差分析,得到了离散解逼近压力和速度的最优的L2-模误差估计。第二章讨论抛物问题（?）的H1-Galerkin混合元方法,其中a,b,c,f为x,t的函数。H1-Galerkin混合元方法与传统混合元方法相比有限元空间可以选取任意不同次数的多项式空间,而且不需要验证LBB条件。文中分别给出在一维和多维情形下抛物问题H1-Galerkin混合元方法的半离散格式,得到了离散解逼近压力和速度的L2-模和H1-模误差估计,以及对时间t的一阶导数的L2-模误差估计。

关键词：伪抛物问题抛物偏微分方程 H1-Galerkin混合元方法混合体积元方法椭圆混合体积元投影半离散格式全离散格式最优误差估计 Sobolev方程有限元方法超收敛

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Sobolev方程的各向异性H～1-Galerkin方法

Sobolev方程的各向异性H～1-Galerkin方法

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作者：杨瑞峰郑州大学

学位级别：硕士

本文主要研究各向异性网格下H1—Galerkin混合有限元方法在两类Sobolev方程中的运用。首先对两个逼近空间都是各向异性非协调矩形元的情形，根据单元特点并引入新的方法和技巧，在不需要Ritz投影情况下，给出一类新的混合元格式的收敛... 详细信息

本文主要研究各向异性网格下H1—Galerkin混合有限元方法在两类Sobolev方程中的运用。首先对两个逼近空间都是各向异性非协调矩形元的情形，根据单元特点并引入新的方法和技巧，在不需要Ritz投影情况下，给出一类新的混合元格式的收敛性分析和误差估计。其次把逼近空间分别取成具有各向异性特征的协调双线性元和一个协调的Bernadi—Raugel元，同样在剖分网格不满足正则条件下，得到了与传统方法相同的误差估计，从而拓宽了混合有限元方法的应用范围。

关键词： H1─Calerkin混合元非协调元各向异性 Sobloev方程误差估计半离散格式

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Sobolev方程的各向异性H<\'1>-Galerkin方法

Sobolev方程的各向异性H<\'1>-Galerkin方法

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作者：杨瑞峰郑州大学

学位级别：硕士

本文主要研究各向异性网格下H<\'1>-Galerkin混合有限元方法在两类Sobolev方程中的运用。首先对两个逼近空间都是各向异性非协调矩形元的情形，根据单元特点并引入新的方法和技巧，在不需要Ritz投影情况下，给出一类... 详细信息

本文主要研究各向异性网格下H<\'1>-Galerkin混合有限元方法在两类Sobolev方程中的运用。首先对两个逼近空间都是各向异性非协调矩形元的情形，根据单元特点并引入新的方法和技巧，在不需要Ritz投影情况下，给出一类新的混合元格式的收敛性分析和误差估计。其次把逼近空间分别取成具有各向异性特征的协调双线性元和一个协调的Bemadi-Raugel元，同样在剖分网格不满足正则条件下，得到了与传统方法相同的误差估计，从而拓宽了混合有限元方法的应用范围。

关键词：非协调元各向异性 Sobloev方程误差估计半离散格式混合有限元

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线性Sobolev方程的半离散H^1-Galerkin混合有限元分析

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山东师范大学学报（自然科学版） 2005年第2期20卷 14-15页

作者：原华丽烟台大学数学与信息科学系山东烟台264005

给出了线性Sobolev方程初边值问题的半离散H1-Galerkin混合有限元格式.通过误差分析,得到了未知函数的L2模和梯度函数的散度空间模的最优阶误差估计.

关键词： Sobolev方程 H^1-Galerkin混合有限元法半离散格式误差分析

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若干时间相关、非线性偏微分方程的数值解法

若干时间相关、非线性偏微分方程的数值解法

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作者：尹丽吉林大学

学位级别：博士

大多数的自然现象与物理规律都可归结为与时间相关的非线性偏微分方程，诸如热传导方程、声波与弹性波方程、反应扩散与对流扩散方程、流体与气体力学方程组等发展方程。绝大多数情形这些问题的解不能用解析的公式表达出来，因此研究这... 详细信息

大多数的自然现象与物理规律都可归结为与时间相关的非线性偏微分方程，诸如热传导方程、声波与弹性波方程、反应扩散与对流扩散方程、流体与气体力学方程组等发展方程。绝大多数情形这些问题的解不能用解析的公式表达出来，因此研究这些发展方程的数值求解问题备受人们关注。在本文中我们主要构造了三类与时间相关的偏微分方程的数值计算方法，并作了相应的理论分析。本文主要内容可分为三部分，分别研究了含源项的浅水波方程组，描述浅水域表面小振幅、长波传播的“good”Boussinesq（简记为GB）方程，以及四阶非线性扩散模型Cahn-Hilliard方程的数值计算方法。 1．浅水波问题及其数值计算方法考虑在矩形通道中孤立障碍物上方的一维流体运动问题，此时的数学模型为： h_t+（hu）x=0，（hu）_t+（hu2+1/2gh2）x=-ghB'（x），其中常数g代表重力加速度，障碍物B（x）是关于原点（x=0）对称的凸函数。h代表在障碍物上方流体的厚度，u代表流体水平方向的速度。当h（x），u（x）充分光滑时，系统（1）可以转化成完全散度形式： h_t+（hu）x=0， u_t+（1/2u2+gh+gB）x=0系统（1）与系统（2）的稳态解（又称定常解）(h（x），u（x）)都满足如下平衡条件： h（x）u（x）=const， 1/2u2（x）+gh（x）+gB（x）=const, 为了便于对定常间题进行理论分析，引进如下无量纲变量: 凡一揣，M*一告“一;睽+1，Mc一会其中ho和。。分别代表来流的流体厚度与速度，Hc代表障碍物顶点的高度. 我们证明了连续定常解的存在唯一性（见定理l）以及在典型情形下含间断定常解的存在性（见定理2和定理3）. 定理1（连续定常解的存在唯一性）对任意给定的参数0<凡笋1，当McM*时，定常解不再为连续函数，通常含有间断.对于间断定常解的分析有如下基本假设: （i）临界状态出现在障碍物的顶点位置，即tL。=两孚二，其中功。和。。分别代表流体在障碍物顶点处的厚度与速度. （ii）在间断点处，定常解满足激波间断条件. 基于上述基本假设，定常解的结构分析可按上游和下游两部分进行. 首先，考虑流体在障碍物上游（一coM*时，存在唯一的数组（hA，。A，c:，功。，恢）〔R”满足物理条件:hA>h0，。，<二。并使方程（4）一（6）成立.因此，在基本假设（i），（11）T，当Mc>*时，在降碍物上游存在含间断的定常物理解（城x），u（x）)，一coM*时，。标x>B，二x<二B，并使方程（7）一（g）成立.从而，在基本饭设(O，(词下，当Mc>*时，在降碍物下游存在一个由激波与稀硫波相连接的定常物理解（城x），可x))，O‘甲（h“，乏“‘+gh+g万）‘ 3 迎风差分格式中数值流量象:/2定义为: 瓜:/2一叠!二(二卜;（二1）卜看s、·（，麒毛些生）)!二(二1卜二（二）}·（11）其中 Sign（A）=TSign（A）T一’，(Sign（A）)灯=Sign（a‘）占巧，A

关键词：半离散近似存在唯一性平衡条件二阶精度全离散格式定常解拟谱方法半离散格式数值解法时间相关

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Sobolev方程的扩展混合元方法

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科学技术与工程 2004年第5期4卷 341-343页

作者：姜子文赵庆利山东师范大学数学科学学院济南250014

讨论Sobolev方程初边值问题的扩展混合元方法 ,得到了最优L2 模误差估计。

关键词： Sobolev方程扩展混合元方法初边值问题最优误差估计半离散格式

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