检索结果-内蒙古大学图书馆

作者：张弢东北大学

学位级别：硕士

该文主要研究双曲型微分方程的有限体积元方法,给出了双曲型方程的半离散有限体积元格式和全离散有限体积元格式,同时对各种格式进行误差估计.在引入改进的有限体积元双线性形式基础上,该文首先讨论了a(·,∏<,h>&... 详细信息

该文主要研究双曲型微分方程的有限体积元方法,给出了双曲型方程的半离散有限体积元格式和全离散有限体积元格式,同时对各种格式进行误差估计.在引入改进的有限体积元双线性形式基础上,该文首先讨论了a(·,∏<,h><\'*>·)和(·,∏<,h><\'*>·)的性质.对于椭圆型方程,分析其有限体积元格式的H<\'1>模、L<,2>模、L<,∞>模和W<\'1,∞>模误差估计,并且对已有的误差估计加以改进.以此作为双曲型方程有限体积元格式误差分析的基础.对于双曲型方程的半离散有限体积元格式,该文进行了误差的H<\'1>模、L<,2>模、L<,∞>模和W<\'1,∞>模估计,并且在初始假设条件下,简化误差估计的形式.同时,引入最新研究成果,改进误差估计,使其具有更好、更细致的结果.对双曲型方程的半离散有限体积元格式,在时间方向采用不同的离散方式,该文给出了二种双曲型方程的全离散有限体积元格式:Grank-Nicolson格式和向后Euler格式,并对它们进行误差估计.上述针对椭圆方程和双曲方程的有限体积元方法,均采用一次有限体积元.同时该文也研究了二次有限体积元方法.在分析椭圆型方程二次有限体积元方法的基础上,针对双曲型方程的二次有限体积元格式提出假设,在此条件下,分析半离散和全离散格式的误差估计.

关键词：双曲型方程椭圆型方程有限体积元方法半离散格式全离散格式误差估计

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摄动有限差分方法及其应用

摄动有限差分方法及其应用

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第十届全国激波与激波管学术讨论会

作者：张德良胡宗民中国科学院力学研究所中国科学院力学研究所

微分方程差分近似中的数值摄动思想和摄动有限差分(PFD)方法是微分方程差分近似高精度化的一条全新思路[1-4]。本文简要介绍PFD方法的基本思想和特点,并以不可压和可压缩流动的算例,来说明PFD格式结构形式简洁、精度高、省机时、效率好... 详细信息

微分方程差分近似中的数值摄动思想和摄动有限差分(PFD)方法是微分方程差分近似高精度化的一条全新思路[1-4]。本文简要介绍PFD方法的基本思想和特点,并以不可压和可压缩流动的算例,来说明PFD格式结构形式简洁、精度高、省机时、效率好的优良特点[1-11]。摄动有限差分PFD方法的出现为我们精确模拟流体力学的复杂流场开辟了一条全新的途经。深入研究PFD方法在流体力学中的应用,编制以PFD为基础的软件,将为计算流体力学的发展打开全新的局面。

关键词：修正微分方程流体力学方程组紧致格式 PFD 半离散格式有限差分高精度格式对流扩散方程导数项差分近似

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近似求解Cahn-Hilliard方程的谱方法

近似求解Cahn-Hilliard方程的谱方法

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作者：黄传辉吉林大学

学位级别：硕士

该文研究Cahn-Hilliard方程之初边值问题的半离散Fourier-Galerkin格式和全离散向后Euler格式.我们主要证明了γ2>0时半离散格式和全离散格式解的稳定性以及半离散解的唯一存在性,并重点讨论了γ2<0时半离散近似解可能发... 详细信息

该文研究Cahn-Hilliard方程之初边值问题的半离散Fourier-Galerkin格式和全离散向后Euler格式.我们主要证明了γ2>0时半离散格式和全离散格式解的稳定性以及半离散解的唯一存在性,并重点讨论了γ2<0时半离散近似解可能发生的爆破(Blow-up)现象,最后还对半离散解的爆破现象进行了数值模拟.

关键词：全离散格式半离散格式 Cahn-Hillard方程

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广义差分法的收敛性与误差估计

广义差分法的收敛性与误差估计

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作者：李永海吉林大学

学位级别：博士

该文详细讨论了在一般四边形网上求解二维椭圆型方程(以Poisson方程为例)的广义差分法,证明了方法的稳定性(先验估计),得到了误差的H<\'1>估计和L<\'2>估计;同时将四边形网上的广义法分法推广到抛... 详细信息

该文详细讨论了在一般四边形网上求解二维椭圆型方程(以Poisson方程为例)的广义差分法,证明了方法的稳定性(先验估计),得到了误差的H<\'1>估计和L<\'2>估计;同时将四边形网上的广义法分法推广到抛物型方程(热传导方程),分别给出了半离散和全离散广义差分格式的H<\'1>误差估计,最后讨论了三角形网上一种与BB型对偶剖分相关的一次元广义差分格式,给出了格式的稳定性证明和收敛阶的估计.

关键词：四边形剖分三角形剖分对偶剖分试探函数检验函数广义差分法半离散格式全离散格式稳定性(先验估计) 误差估计

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带记忆热传导方程的质量集中方法

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计算物理 1997年第Z1期 353-353页

作者：朱广冲山东大学数学与系统科学学院

讨论的是推广的一般形式的如下模型ｕｔ＋ｐ（ｕ）·ｕ＋∫ｔ０ｑ（ｕ）·ｕｄｓ＝·ａ（ｕ）ｕ＋∫ｔ０ｂ（ｕ）ｕｄｓ｛｝＋ｆ（ｕ）ｘ∈Ω，ｔ≥０ｕ＝０ｘ∈Ωｔ≥０ｕ（ｘ，０）＝ｖｘ∈ΩΩ是二维凸域，... 详细信息

讨论的是推广的一般形式的如下模型ｕｔ＋ｐ（ｕ）·ｕ＋∫ｔ０ｑ（ｕ）·ｕｄｓ＝·ａ（ｕ）ｕ＋∫ｔ０ｂ（ｕ）ｕｄｓ｛｝＋ｆ（ｕ）ｘ∈Ω，ｔ≥０ｕ＝０ｘ∈Ωｔ≥０ｕ（ｘ，０）＝ｖｘ∈ΩΩ是二维凸域，Ω充分光滑。质量集中方法是一种修正的Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法，在具有相同精度的前提下，有着计算格式简洁，计算量小的优点。其基本思想是，在抛物型偏微分方程的标准Ｇａｌｅｒｋｉｎ格式中，对于时间导数项采用一个近似内积作逼近。这实际是一种数值积分作的近似，经过这样处理之后，在离散格式等价的代数方程组中，质量矩阵成为对角矩阵，因而求逆矩阵变得十分简单，实际计算时大大减少了计算量。运用质量集中方法给出了半离散和全离散的数值计算格式；针对积分微分方程，利用引入的Ｖｏｌｔｅｒａ型的椭圆投影，对半离散格式和全离散格式作了Ｌ２模最优阶误差估计。

关键词：质量集中半离散格式热传导方程全离散格式记忆

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方程ut=uxx＋f（t,x,u）O（h^4）局部超收敛半离散格式