检索结果-内蒙古大学图书馆

单位分数

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初中生之友（学习号）（下） 2006年第Z3期 54-58页

作者：黄家礼

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单位分数问题——例谈“有限混沌型”数学开放题教学的研究

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数学通报 2007年第12期46卷 24-26页

作者：孙联荣戴再平上海市新基础教育实验学校 201103 浙江教育学院 310012

按答案的结构不同,我们可以把数学开放题分成四类:(一)有限穷举型;(二)有限混沌型;(三)无限离散型;(四)无限连续型.下面以“单位分数”问题为例,谈谈“有限混沌型”开放题的探究.从21,31,41,…,510共49个单位分数中,找出七个分数,要求... 详细信息

按答案的结构不同,我们可以把数学开放题分成四类:(一)有限穷举型;(二)有限混沌型;(三)无限离散型;(四)无限连续型.下面以“单位分数”问题为例,谈谈“有限混沌型”开放题的探究.从21,31,41,…,510共49个单位分数中,找出七个分数,要求它们的和为1.如果从49个单位分数中,漫无目标地去找出七个分数,要求它们的和恰好为1,这是很困难的,几乎不可能.即使我们想到:七个分数的和为1,平均每个分数的值为71,因此必有一些分数的值大于17,另一些分数的值小于17,这样仍很难找出解答.于是我们要改变寻求解答的方法,进行逆向思考:从“挑出”七个分数其和为1,改为把1“拆成”七个分数.比如我们想到:1=21+21=21+41+14=21+41+81+81,①也就是说1可以表示为四个单位分数的和,进一步我们把这四个分数中的三个分别各拆成两个(满足题目要求的)单位分数,就得到了本题的一个解答.考虑到单位分数的分母至少有2个因数,如4就有1,2,4共三个因数,现在任取其中两个(或两个以上)因数的和,乘以单位分数的分子与分母,得14=4(11++22)=61+112;又41=4(11++44)=51+120②让我们通过类...

关键词：数学开放题单位分数混沌教学离散型连续型

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单位分数的一个猜想及证明

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数学通报 2002年第1期41卷 31-33页

作者：甘超一湖北麻城市一中 431600

1关于单位分数分子为1的分数称'单位分数',也称'埃及分数',因在古埃及数学中,常把既约真分数拆成若干个单位分数之和.如:

关键词：单位分数埃及分数猜想证明

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单位分数的一个猜想的简证

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数学通报 2003年第3期42卷 42-43页

作者：边欣天津师范大学数学系 300074

分子为1的分数称为单位分数.文[1]用初等方法证明了一个猜想:猜想1 设0＜m＜n,(m,n)=1,n为奇数,则存在k个不同奇数x1,x2,…,xk,满足m/n=1/x1+1/x2+…+1/xk

关键词：正整数约数单位分数猜想

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古埃及单位分数表的古证复原

古埃及单位分数表的古证复原

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作者：郎琴山西师范大学

学位级别：硕士

本文通过对相关中外文献的研读,从古证复原的角度出发剖析了前人对埃及单位分数表的研究成果,尤其对蔡斯设想进行了较详细的研究考证.并结合史料分析法再现了古埃及人独特的分数运算,同时就埃及单位分数表得出了-些零星的结论.主要工作... 详细信息

本文通过对相关中外文献的研读,从古证复原的角度出发剖析了前人对埃及单位分数表的研究成果,尤其对蔡斯设想进行了较详细的研究考证.并结合史料分析法再现了古埃及人独特的分数运算,同时就埃及单位分数表得出了-些零星的结论.主要工作如下：一、探究了埃及单位分数表的五条分解原则,并就其中颇有疑惑的第三条和第五条着重进行研究.指出这五条原则与埃及单位分数表是相对应的,五条原则来自埃及单位分数表本身,与此同时分解表中各数的分解又受这五条原则的约束.得出,符合五条原则的分解是最优的,埃及单位分数表各数的分解结果大多数取了最优解. 二、剖析了古埃及单位分数表构造的两种方法,即从埃及单位分数表最后一项入手的分解方法和补充至一的分解方法.比较系统地阐述了该两种方法的根源以及方法的优缺点所在.同时,对蔡斯关于埃及单位分数表的设想进行了比较全面的探讨分析. 三、在前人工作的启发下,以埃及特有的四则运算“倍加法”为主线,阐述了用倍加法来解释单位分数表的一些观点.通过观察古埃及单位分数表,得出一些零星的结论.同时,比较分析了前面几种方法在处理以3的倍数为分母的2/n型分数的同与异.最后,针对蔡斯设想提出了-些疑问。

关键词：单位分数古埃及单位分数表古埃及数学倍加法

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与单位分数相关的丢番图方程

与单位分数相关的丢番图方程

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作者：苑小丹西华师范大学

学位级别：硕士

本文主要研究了形如1/1x+1/y+1/z=1/3p(其中P>3为素数)的不定方程的正整数解的存在及初等的求解方法,得到了如下结论:1.证明了不定方程1/x+1/y+1/z=1/3p,(x,y,z)=1无正整数解.2.求出了不定方程1/x+1/y+1/z=1/3p,(x,y,z)=d,x/d,y/d,z/d两两互素的所有正整数解.3.求出了不定方程1/x+1/y+1/z=1/3p,p|x,x≤y≤z的全部正整数解.4.得到了不定方程1/x+1/y+1/z=1/1983的全部正整数解.

关键词：单位分数不定方程最大公因数同余互素

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关于单位分数的一个定理的初等证明