检索结果-内蒙古大学图书馆

作者：赵洋北京工业大学

学位级别：博士

在人类活动的各种领域中,常常通过回归模型来研究观测数据变量之间的关系.为此提出并发展了许多重要的回归模型来处理实际问题中的各种复杂数据,并研究了它们的统计推断方法和理论.本文主要研究单指标变系数模型、部分线性单指标变系数... 详细信息

在人类活动的各种领域中,常常通过回归模型来研究观测数据变量之间的关系.为此提出并发展了许多重要的回归模型来处理实际问题中的各种复杂数据,并研究了它们的统计推断方法和理论.本文主要研究单指标变系数模型、部分线性单指标变系数模型和参数回归模型中兴趣参数的估计问题.具体研究工作包含以下几个方面.针对单指标变系数模型,提出了参数分量和非参数分量的两阶段估计方法.首先,基于梯度外积估计方法给出了模型中指标参数向量的初始估计.然后,对构造的全局损失函数极小化得到指标参数向量和系数函数向量的改进估计.在适当条件下,证明了所得初始估计的相合性,以及指标参数向量和系数函数向量的改进估计的渐近正态性.利用坐标下降法给出了一种迭代算法,解决了对所提出的两阶段估计方法的计算问题.通过数据模拟和实例分析验证了本章所提方法的优良表现.针对单指标变系数模型,提出了一种估计函数方法,改进了现有的估计方程方法.采用纠偏技术和“去一分量”方法构造了关于指标参数向量的一个估计函数,并由此得到了纠偏的估计方程,同时利用局部估计方程方法给出了系数函数向量的估计.在一些正则条件下,证明了所给出的参数分量和非参数分量的估计的渐近性质.基于不动点迭代算法给出了一个求解所提估计方程的具体算法.通过数值模拟和实例分析验证了所提方法的有效性.针对部分线性单指标变系数模型,提出了一种对模型中指标参数向量、回归系数向量和系数函数向量分别进行估计的逐步估计方法.利用profile最小二乘方法,得到了模型中回归系数向量和系数函数向量的估计,同时利用估计方程方法给出了模型中指标参数向量的估计,并给出了一个迭代算法用于实现所提出的逐步估计方法.在一些正则条件下,证明了所得参数分量和非参数分量的估计的渐近性质.通过数值模拟表明所提方法在有限样本下的执行情况.研究了协变量随机缺失下单指标变系数模型的估计问题.利用逆概率加权方法构造出指标参数向量的加权估计方程,以及由局部估计方程方法得到了系数函数向量的加权局部估计方程,并对上述加权估计方程所导出的估计量的渐近性质进行了研究.通过数据模拟和实例分析表明本章所提的方法在有限样本下具有较好的表现.研究了更为一般的数据缺失形式.结合逆概率加权方法和半参数统计方法,提出了一种加权半参数估计方法,并用于研究参数回归模型中允许观测变量维数较高的情形下系数参数的估计问题.针对协变量的分量为连续型和离散型的情形,在MAR缺失机制下分别采用不同的半参数模型对选择概率函数进行建模.同时利用所得选择概率函数的半参数估计和逆概率加权估计方程得到模型中系数参数的估计,并证明所提方法得到的估计具有渐近正态性.通过在不同缺失情况下的模拟研究验证了所提方法在有限样本下的执行情况.

关键词：估计方法单指标变系数模型缺失数据参数回归模型估计方程

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若干多元统计模型的适应性统计推断

若干多元统计模型的适应性统计推断

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作者：宋允全山东大学

学位级别：博士

回归分析是研究自然科学、工程技术以及社会经济发展规律的重要工具.回归模型是研究几个(随机)变量之间关系的一种重要的统计方法。一般地,回归模型包括参数回归模型、非参数回归模型和半参数回归模型等。近年来,非参数模型和半参数书... 详细信息

回归分析是研究自然科学、工程技术以及社会经济发展规律的重要工具.回归模型是研究几个(随机)变量之间关系的一种重要的统计方法。一般地,回归模型包括参数回归模型、非参数回归模型和半参数回归模型等。近年来,非参数模型和半参数书模型受到越来越多统计学者的关注。众所周知,如果假设的参数模型结构不正确,将会导致错误的结论。为了减少模型的偏差,人们采用非参数的方法来估计模型内在的函数结构。非参数回归模型既不预先设定函数的结构形式,也不引入未知参数,函数在每一点的值都由所观测到的样本数据所观测到的样本数据所决定,因此非参数模型方法具有较大的适应性,在降低建模偏差方面就有较大优势。但非参数模型也存在明显的缺陷。首先,当维数比较大时,非参数估计会存在维数祸根问题。其次,非参数模型中很难加入离散的预测变量。第三,当预测变量的维数较高时,很难画出估计函数的图像并给出估计的合理解释。为了提高估计的效率,掌握数据背后的隐藏的模型结构信息就显得相当重要。但如何捕捉数据背后隐藏的结构信息仍然是一个具有挑战性的问题。在第二章中,我们提出了一个局部线性-可加估计和它的相关的版本来自动捕捉一般的多元非参数模型的可加信息。具体地说,我们考虑了如下非参数回归模型：其中Y是实数值响应变量,X=(X(1),…,X(p))T是p维协变量,模型误差ε满足E(ε|X)=0,Var(ε(?)X)=σ2。在全模型里,仅仅假设未知的回归函数是光滑的。众所周知,在全模型(0.2)中非参数回归函数r(x)的局部线性估计被定义为ru(x)=β(0)(x),其中β(0)(x)是下列最优化问题的解向量的第一个分量：而局部可加估计可以通过分别关于β(o)(u)和β(j)(u(j)),j=1,…,p,取最小化而得到：其中nx是在区域[-1,1]p中的数据Ui的个数,Y(Ui)是对应的相应变量。我们通过合并局部线性估计和局部可加估计来定义局部线性-可加估计。这个新的估计可以通过关于β(0)和β(j),j=1,…,p取最小化而得到。在(0.4)里,hj和hj(u)可以是相互不同的；前者是在局部线性估计中用到的全局窗宽,后者是在局部可加估计中用到的局部窗宽。这里β(j),j=1,…,p,是向量u的函数,这与(0.3)中的对应的量互不相同,因为每一个βx(j)(u(j))仅仅依赖于对应的分量u((j)。在(0.4)里,λ≥0和η(x)≥0分别是全局惩罚参数和局部惩罚参数。我们利用它们去惩罚局部线性估计的全局和局部非可加性。解上述优化问题,我们得到局部线性-可加估计的显示表达式：其中β(x)是β的一个局部线性估计,其中rad,x(u)是一个局部可加估计,W1(x；λ,η)和W2(x；λ,η)是对应的权函数。这样,新的估计是局部线性估计和局部可加估计的-个加权和。从而可知,我们的方法联系着两种类型的局部估计：局部线性(或者局部常数)估计和局部可加估计。这样新的估计能够获得在全模型和局部(可加)模型之间获得一个适应的拟合,而且能够应用于双可加性：局部可加性和全局可加性。另一方面,像局部线性估计一样,当模型没有可加结构时新的估计有显式表达式,这样使得其计算简单且相对精确。理论结果和数值模拟表明了新的方法有较低的计算复杂度且能大量地提高估计的精确度。同时我们引入一个新的理论框架来作为局部地和全局地相关的统计推断的理论基础。基于这个框架,新定义的估计可以看作为影响变量关于局部和全局相关的范数到全函数空间的投影。半参数模型由于其灵活性和可解释性得到了很好的研究和广泛的应用。在半参数模型中,单指标变系数模型是一类被广泛应用的模型。单指标变系数同时具有单指标模型和变系数模型的特征,因此它能够有效地避免非参数模型的维数灾难问题,又具有线性模型的可解释能力。基于这些优点,关于这个模型的参数估计和假设检验已经有许多工作,但是大多数都在均值回归的框架下。我们知道分位数回归模型提供了一个比对应的均值回归模型关于响应变量分布的更加完全的描述。因此在分位数回归框架下,单指标变系数模型的研究就显得尤为重要。变量选择对任何回归模型来说都是相当重要的一个问题。目前存在的关于单指标变系数模型的变量选择,大多数都是基于最小二乘方法。这样这些方法就继承了最小二乘方法的所有的缺点。特别是在有限样本条件下,这些方法对于异常点是十分敏感的。这样,当出现异常点时,用一个稳健的标准来代替最小二乘标准是值得期待的。然而,据我们所知,关于单指标变系数模型的稳健变量选择方法还没被提出。在第三章,考虑如下的单指标变系数模型其中(X, Z)∈Rp×Rq是协变量,Y是响应变量,g(·)是一个q-维的未知函数向量,β=(β1,…,βp)T是一个p-维的未知参数向量,对某个常数τ∈(0,1),模型误差ε满足P(ε≤0)=τ。在这个模型下,gT(pTX)Z是给

关键词：多元非参数回归局部线性估计局部可加估计局部线性-可加估计双非可加惩罚单指标变系数模型变量选择交互项特征筛选异方差检验

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协变量驱动下半参数时间序列模型的统计推断

协变量驱动下半参数时间序列模型的统计推断

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作者：黄静文吉林大学

学位级别：博士

线性时间序列模型是分析时序数据的有力工具,然而,在刻画时序数据存在的非线性特征时,线性时间序列模型存在局限性,不能妥善解决实际问题,而非线性时间序列模型却可以客观且有效地建模这类数据,因此备受统计学家的关注.本文研究两类半... 详细信息

线性时间序列模型是分析时序数据的有力工具,然而,在刻画时序数据存在的非线性特征时,线性时间序列模型存在局限性,不能妥善解决实际问题,而非线性时间序列模型却可以客观且有效地建模这类数据,因此备受统计学家的关注.本文研究两类半参数非线性时间序列模型,带有线性解释变量的单指标驱动的自回归模型与带有变系数解释变量的单指标驱动的自回归模型.具体研究内容有以下几个部分:作为一类重要的半参数模型,单指标变系数模型在克服“维数灾祸”问题的同时,因为模型结构特征而在实际中极具解释性.单指标变系数模型与带有解释变量的自回归模型相结合即为带有线性解释变量的单指标驱动的自回归模型,它是部分线性单指标变系数模型在时间序列中的拓展.此模型不仅包括通过自回归系数影响观测时间序列的协变量,而且包括对观测时间序列有常系数影响的协变量,故而,适用于处理受到不同类别协变量影响的时序数据.在研究该模型时,首先基于局部线性光滑方法和最小二乘方法构造模型中未知非参数部分和未知参数部分的估计量.本文介绍了获取联系函数和参数向量估计量需要的迭代算法,并证明了估计量的渐近性质.数值模拟和实例分析验证了估计方法的优良性.带有线性解释变量的单指标驱动的自回归模型灵活且广泛,其中的线性解释变量部分直观地反映了协变量与观测时间序列的线性关系,但在实际中,此协变量可能随着另一变量而影响观测时间序列,也即它与另一变量存在特殊的交互作用.因此,本文推广线性解释变量部分为变系数解释变量,提出带有变系数解释变量的单指标驱动的自回归模型.为了得到模型中未知非参数部分和未知参数部分的估计,先用线性函数局部逼近联系函数和系数函数,随后,借助局部线性方法和平均方法获取未知函数的拟初始估计,再利用局部线性方法和最小二乘方法,并联合后移算法获得未知函数的初始估计和未知参数的估计.本文详述了整个估计过程的迭代算法,并建立了估计量的渐近性质.数值模拟表明估计方法是可行的.带有线性解释变量的单指标驱动的自回归模型在衡量协变量与观测时间序列之间关系上是有优势的,但在实际中,协变量中的部分分量可能是不重要的,它们在统计上并不显著.变量选择可以挑选出协变量分量中显著的变量,剔除掉协变量分量中不显著的变量,使得模型更加简洁,更加精准,从而提高模型的有效性.因此,针对带有线性解释变量的单指标驱动的自回归模型,本文也考虑了变量选择问题.应用局部线性方法和惩罚最小二乘方法进行的变量选择可以同时选择重要参数分量和估计未知参数.本文描述了得到未知函数的局部估计和未知参数的惩罚估计的迭代过程,并指出,上述的变量选择方法所得惩罚最小二乘估计量具有相合性和oracle性质.数值模拟证实了变量选择方法是有效的.

关键词：单指标变系数模型自回归过程局部线性估计变量选择

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高人口密度是否加剧了新冠病毒的传播和致死？ ——基于动态交互半参数函数对标量模型

高人口密度是否加剧了新冠病毒的传播和致死？ ——基于动态交互...

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作者：唐佳琪上海财经大学

学位级别：硕士

本文使用动态交互半参数函数对标量模型,研究了人口密度和其他社会经济协变量对COVID-19确诊情况及死亡情况的动态交互作用。根据模型中的线性指数,我们提出了疫情传播相关指数和疫情致死相关指数,衡量了在一个国家每日新增确诊病例数... 详细信息

本文使用动态交互半参数函数对标量模型,研究了人口密度和其他社会经济协变量对COVID-19确诊情况及死亡情况的动态交互作用。根据模型中的线性指数,我们提出了疫情传播相关指数和疫情致死相关指数,衡量了在一个国家每日新增确诊病例数、每日新增死亡病例数与人口密度的关系中的社会经济医疗健康水平,我们借助波士顿矩阵将131个国家分为四个象限,提出对应的国家特点和建议防控措施。通过二元变系数的变化趋势,我们发现人口密度在早期能够抑制疫情的传播,而在后期加剧疫情的感染;人口密度与疫情死亡之间的影响与国家的疫情致死相关指数有关,高人口密度会显著抑制中高疫情致死指数国家的COVID-19每日新增死亡人数,加剧COVID-19在低疫情致死指数国家的死亡。同时,本文选择了20个国家进行案例分析,发现人口密度与COVID-19传播和致死的关系分别在第120天、第75天出现明显转折。由于政策也是影响疫情传播的重要因素,本文在协变量中加入了政策响应指数,将SIVCM模型拓展为混合解释变量单指标变系数模型,以每日新增确诊病例数为被解释变量。模型结果发现,除了疫情刚刚爆发的第一阶段,当社会经济医疗健康政策水平较低时,人口密度对每日新增病例数的影响不显著,当社会经济医疗健康政策水平较高时,人口密度加剧疫情的传播。

关键词：单指标变系数模型 COVID-19 动态效应函数型数据分析

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基于半参数统计模型的弗明翰心脏病数据研究

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重庆工商大学学报（自然科学版） 2019年第1期36卷 45-48页

作者：李静南京理工大学理学院南京210094

对于弗明翰心脏病数据,线性模型往往不能很好地拟合,而利用半参数统计模型能提炼出较准确的信息;对于半参数统计模型——单指标模型和单指标变系数模型,一般利用局部回归方法进行联系函数的估计,估计方程估计方法进行指标系数的估计;在... 详细信息

对于弗明翰心脏病数据,线性模型往往不能很好地拟合,而利用半参数统计模型能提炼出较准确的信息;对于半参数统计模型——单指标模型和单指标变系数模型,一般利用局部回归方法进行联系函数的估计,估计方程估计方法进行指标系数的估计;在此理论基础上,对弗明翰数据进行拟合并作出分析和比较;结果表明:单指标模型和单指标变系数模型都能较好地拟合并解释弗明翰心脏病数据,但由于单指标变系数模型比单指标模型多考虑了一些因素,所以单指标变系数模型相对来说能更多地提取一些数据中隐藏的信息,能更客观地解释弗明翰心脏病数据的现实意义。

关键词：单指标模型单指标变系数模型局部回归估计方程

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