在函数型数据分析(Functional Data Analysis, FDA)领域中，函数型单指标模型(Functional Single Index Model, FSIM)是目前统计学术界研究者的讨论热点。在FDA中，函数型数据的高维特点使得研究者不断的优化统计分析方法，而单指标模...
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在函数型数据分析(Functional Data Analysis, FDA)领域中，函数型单指标模型(Functional Single Index Model, FSIM)是目前统计学术界研究者的讨论热点。在FDA中，函数型数据的高维特点使得研究者不断的优化统计分析方法，而单指标模型能够降低数据的维数，这使得高维数据统计工作中的“维数灾难”难题得以避免，其在FDA中开始有着越来越多的理论研究和应用分析。另一方面，站在避免算法落地难的问题角度，我们着重研究了在日常生产生活中最为常见的具有随机缺失(Missing at Random, MAR)和时间序列特点的数据进行研究。在此基础之上，我们给出了模型估计量的一些理论成果，并通过一系列的重复模拟实验和实际案例分析验证了该方法的实用性和有效性。主要内容如下： (一)响应变量MAR下FSIM的回归估计 针对时间序列数据，研究了响应变量MAR下的函数单指数回归模型(FunctionSingleIndexRegressionModel, FSIRM)的估计问题。更准确地说，在一些一般性假设条件下，研究了FSIRM估计量的一致几乎完全收敛速度(Uniform Almost Complete Convergence Rate, UACCR)和渐近正态性(Asymptotic Normality, AN)，并给出相关主要结论。此外，还对该模型估计算子的有限样本性能进行了模拟实验研究。最后，使用美国住宅和商业部门的实际月度用电量和海平面温度数据(SST)来说明方法的实用性。 (二)响应变量MAR下FSIM的条件密度估计 这一部分内容，在此前研究的基础上，重点研究了响应变量MAR下的FSIM条件密度的估计问题，得到了模型估计量的收敛速度。随后同样对该条密度估计的有限维下样本性能进行了模拟实验研究。最后，使用真实的海平面月温度数据来验证我们的方法的有效性。
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