检索结果-内蒙古大学图书馆

运筹学学报 2007年第2期11卷 31-42页

作者：王国强上海工程技术大学高职学院

本文基于一个有限罚函数,设计了关于二阶锥优化问题的原始-对偶路径跟踪内点算法,由于该罚函数在可行域的边界取有限值,因而它不是常规的罚函数,尽管如此,它良好的解析性质使得我们能分析算法并得到基于大步校正和小步校正方法目前较好... 详细信息

本文基于一个有限罚函数,设计了关于二阶锥优化问题的原始-对偶路径跟踪内点算法,由于该罚函数在可行域的边界取有限值,因而它不是常规的罚函数,尽管如此,它良好的解析性质使得我们能分析算法并得到基于大步校正和小步校正方法目前较好的多项式时间复杂性分别为O(N^(1/2)log N log N/ε)和O(N^(1/2)log N/ε),其中N为二阶锥的个数．

关键词：运筹学二阶锥优化原始-对偶内点算法大步和小步校正方法

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一个求解半正定规划问题的新原始-对偶内点算法

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运筹学学报 2009年第3期13卷 67-82页

作者：石根发白延琴韩伯顺上海大学数学系上海200444 嘉兴学院平湖校区嘉兴314200

在原始对偶内点算法的设计和分析中,障碍函数对算法的搜索方法和复杂性起着重要的作用.本文由核函数来确定障碍函数,设计了一个求解半正定规划问题的原始-对偶内点算法.这个障碍函数即可以定义算法新的搜索方向,又度量迭代点与中心路径... 详细信息

在原始对偶内点算法的设计和分析中,障碍函数对算法的搜索方法和复杂性起着重要的作用.本文由核函数来确定障碍函数,设计了一个求解半正定规划问题的原始-对偶内点算法.这个障碍函数即可以定义算法新的搜索方向,又度量迭代点与中心路径的距离,同时对算法的复杂性分析起着关键的作用.我们计算了算法的迭代界,得出了关于大步校正法和小步校正法的迭代界,它们分别是O(n^(1/2)log n log n/∈)和O(n^(1/2)log n/∈),这里n是半正定规划问题的维数.最后,我们根据一个算例,说明了算法的有效性以及对核函数的参数的敏感性.

关键词：运筹学半正定规划原始-对偶内点算法大步-小步校正法迭代界

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凸二次规划基于新的障碍函数的原始-对偶内点算法及其拓展

凸二次规划基于新的障碍函数的原始-对偶内点算法及其拓展

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作者：汪燕三峡大学

学位级别：硕士

1984年,著名学者***提出了第一个具有实用性的多项式内点算法(势函数投影变换法).此后20多年,在国内外众多优化专家学者的共同努力下,内点算法的研究取得了丰硕的成果.内点算法是求解线性规划的有效算法之一,不仅具有多项式复杂性,实际... 详细信息

1984年,著名学者***提出了第一个具有实用性的多项式内点算法(势函数投影变换法).此后20多年,在国内外众多优化专家学者的共同努力下,内点算法的研究取得了丰硕的成果.内点算法是求解线性规划的有效算法之一,不仅具有多项式复杂性,实际计算效果也可以与单纯形法相媲美,尤其对大规模问题更显著.如今,内点算法被成功地推广到求解线性规划、凸规划、互补问题、半定规划、二阶锥规划等优化问题.\n 本文主要研究凸二次规划和P*(k)线性互补问题基于核函数的大步校正原始-对偶内点算法,不仅设计了新的算法,完成了新算法的多项式复杂性证明,而且通过数值实验表明了算法的有效性.\n 本文共分五章:第一章介绍内点算法的产生背景和国内外研究现状以及本文的基本符号;第二章为凸二次规划设计新的算法,通过基于文献提出的新核函数作为分析工具,证明了算法的收敛性;第三章将第二章中的核函数参数化,研究新的核函数性质和基于此核函数设计的凸二次规划大步校正原始-对偶内点算法;第四章将前一章算法推广到P*(k)线性互补问题,给出了算法的多项式迭代复杂性证明,且用数值实验验证了算法的可行性;第五章是对全文的总结和展望.

关键词：原始-对偶内点算法凸二次规划障碍函数数值实验多项式复杂性

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一类新的半正定规划和二次锥规划的原始-对偶内点算法

一类新的半正定规划和二次锥规划的原始-对偶内点算法

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作者：王国强上海大学

学位级别：硕士

自从Karmarkar在1984年提出了求解线性规划问题的多项式时间内点算法：一个里程碑性的工作，由于对大规模优化问题求解的有效性及在多领域的应用使得内点算法成为数学规划最活跃的研究领域之一.大步校正方法和小步校正方法是两类重要的... 详细信息

自从Karmarkar在1984年提出了求解线性规划问题的多项式时间内点算法：一个里程碑性的工作，由于对大规模优化问题求解的有效性及在多领域的应用使得内点算法成为数学规划最活跃的研究领域之一.大步校正方法和小步校正方法是两类重要的多项式时间内点算法.在理论上，基于经典对数障碍函数小步校正方法的理论复杂性以√n优越于大步校正方法，其中n是问题的不等式约束个数.但是在实践中，大步校正方法的实现远比小步校正方法有效.这就是所谓的内点算法的不合理性(IronyofInterior-PointMethods)问题.\n 本文介绍一类新的基于Non-Self-Regular核函数半正定规划问题的原始-对偶内点算法而且减小了大步校正方法在理论与实践之间的间隙(Gap).由Non-Self-Regular核函数构造新障碍函数，并用新障碍函数代替经典对数障碍函数.分析显示新障碍函数不仅可以定义搜索方向而且可以控制内迭代的过程.和Self-Regular核函数相比，Non-Self-Regular核函数缺少了强凸性.为了克服这个困难，作者根据新障碍函数的性质，介绍了新的分析工具来分析算法的复杂性.并成功地应用到半正定规划的原始-对偶内点算法的复杂性分析中，相比中基于Self-Regular核函数的分析，作者的分析方法是简单和直观的.最后，分别得出迄今为止关于半正定规划问题的大步校正和小步校正原始-对偶内点算法的最好理论迭代界为：O(√nlogn)logn/ε和O(√n)logn/ε.\n 完成半正定规划问题的原始-对偶内点算法的设计和复杂性分析后，作者又转向研究二次锥规划问题的原始-对偶内点算法.类似在半正定规划中的设计和分析方法，用障碍函数代替经典对数障碍函数并介绍新的分析工具.最后，成功地应用到二次锥规划的原始-对偶内点算法的设计和复杂性分析中，得到迄今为止关于二次锥规划问题的大步校正和小步校正原始-对偶内点算法的最好理论迭代界为：O(√NlogN)logN/ε和O(√N)logN/ε.\n 综上所述，本文分别设计和分析了关于半正定规划及二次锥规划的原始-对偶内点算法.新的算法不仅缩小了大步校正原始-对偶内点算法在理论与实践之间的间隙(Gap)，而且分别得出迄今为止关于半正定规划及二次锥规划的大步校正和小步校正原始-对偶内点算法的最好理论迭代界.数值试验结果亦表明基于Non-Self-Regular核函数的半正定规划和二次锥规划的原始-对偶内点算法是非常有效的.\n 全文安排如下：第一章，引言；第二章，新核函数；第三章，基于新核函数的半正定规划的原始-对偶内点算法；第四章，基于新核函数的二次锥规划的原始-对偶内点算法；最后，在第五章，总结了本文的研究成果及今后研究课题的展望.

关键词：半正定规划二次锥规划原始-对偶内点算法大步校正方法小步校正方法核函数

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凸二次规划基于核函数的原始-对偶内点算法及其拓展

凸二次规划基于核函数的原始-对偶内点算法及其拓展

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作者：胡强三峡大学

学位级别：硕士

非线性规划是运筹学的一个重要分支，在实际问题中有着非常广泛的应用.作为非线性规划中一类较简单的凸规划，因其与线性规划存在着某种特殊的联系而受到广大学者的关注。现有许多线性规划的内点算法，最后也都被成功的扩展到了凸规划... 详细信息

非线性规划是运筹学的一个重要分支，在实际问题中有着非常广泛的应用.作为非线性规划中一类较简单的凸规划，因其与线性规划存在着某种特殊的联系而受到广大学者的关注。现有许多线性规划的内点算法，最后也都被成功的扩展到了凸规划。因而，研究凸规划的理论价值和实际应用的重要性就不言而喻。\n 本文主要研究了凸规划中一类特殊的凸二次规划问题，将线性规划的宽邻域内点算法拓展到凸二次规划，并利用类似于线性规划的相应算法的分析方法，证明了算法的多项式迭代复杂性。最后，通过数值实验检验了算法的可行性及有效性。\n 全文共分四章，其具体内容安排如下：\n 第一章介绍内点算法的产生背景和国内外研究现状以及一些基本知识。\n 第二章给出了凸二次规划基于有限核函数的原始-对偶内点算法，证明了算法具有目前最好的大步校正算法的迭代复杂性，即O(√n log n log (n/ε))。\n 第三章讨论了凸二次规划的二阶Mehrotra型预估-校正算法及其改进算法，证明了算法的多项式复杂性。由于迭代方向不再正交，算法在罚参数的校正和复杂性的分析上也有别于线性规划的情形。最后，给出了初步的数值实验，检验算法的可行性及有效性。\n 第四章是全文的总结和展望。

关键词：凸二次规划核函数原始-对偶内点算法多线性规划

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基于新的核函数求解线性规划的原始-对偶内点算法

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南阳理工学院学报 2016年第6期8卷 116-122页

作者：袁贝贝张明望三峡大学理学院湖北宜昌443002

基于一个新的不显含增长项与障碍项的核函数,对线性规划提出了一种原始-对偶内点算法。这个核函数用于确定算法的搜索方向和度量迭代点与中心路径的距离。基于新的核函数和相应邻近函数良好的分析性质,证明了大步校正和小步校正算法的... 详细信息

基于一个新的不显含增长项与障碍项的核函数,对线性规划提出了一种原始-对偶内点算法。这个核函数用于确定算法的搜索方向和度量迭代点与中心路径的距离。基于新的核函数和相应邻近函数良好的分析性质,证明了大步校正和小步校正算法的迭代复杂性阶分别为O(nlogn/ε)和O(nlognε)。

关键词：线性规划原始-对偶内点算法核函数

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凸二次规划基于新的核函数的大步校正原始-对偶内点算法

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三峡大学学报（自然科学版） 2013年第2期35卷 100-103页

作者：汪燕张明望三峡大学理学院湖北宜昌443002

本文对凸二次规划提出了一种基于新的核函数的大步校正原始-对偶内点算法.这种核函数构造新的障碍函数不仅可以定义新的搜索方向,而且可以控制内迭代的过程,使得对凸二次规划提出的大步校正原始-对偶内点算法的多项式复杂性阶改善到O(槡... 详细信息

本文对凸二次规划提出了一种基于新的核函数的大步校正原始-对偶内点算法.这种核函数构造新的障碍函数不仅可以定义新的搜索方向,而且可以控制内迭代的过程,使得对凸二次规划提出的大步校正原始-对偶内点算法的多项式复杂性阶改善到O(槡n(logn)2log(n/ε)),优于基于经典对数障碍函数的相应算法的复杂性阶.

关键词：凸二次规划原始-对偶内点算法核函数大步校正方法多项式复杂性

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凸二次规划的新的原始-对偶内点算法

凸二次规划的新的原始-对偶内点算法

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中国数学力学物理学高新技术交叉研究学会第11届学术年会

作者：王国强钱忠根上海工程技术大学高职学院公共教学部 200437 江苏师范学院基础部 213001

本文介绍了凸二次规划的新的原始-对偶内点算法.由核函数构造了新的障碍函数,它不仅可以定义新的搜索方向,而且可以控制内迭代的过程.最后,通过把凸二次规划问题转化为二次锥规划问题,我们得到大步校正和小步校正算法的多项式复杂性,分... 详细信息

本文介绍了凸二次规划的新的原始-对偶内点算法.由核函数构造了新的障碍函数,它不仅可以定义新的搜索方向,而且可以控制内迭代的过程.最后,通过把凸二次规划问题转化为二次锥规划问题,我们得到大步校正和小步校正算法的多项式复杂性,分别为;O((√n+1)log(n+1))logn+1/ε和O(n+1)logn+1/ε.

关键词：凸二次规划原始-对偶内点算法小步校正算法二次锥规划

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凸二次规划的新的原始-对偶内点算法

凸二次规划的新的原始-对偶内点算法

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中国数学力学物理学高新技术交叉研究会第11届学术研讨会

作者：王国强钱忠根上海工程技术大学高职学院公共教学部江苏师范学院基础部

本文介绍了凸二次规划的新的原始-对偶内点算法。由核函数构造了新的障碍函数, 它不仅可以定义新的搜索方向,而且可以控制内迭代的过程。最后,通过把凸二次规划问题转化为二次锥规划问题,我们得到大步校正和小步校正算法的多项式复杂性... 详细信息

本文介绍了凸二次规划的新的原始-对偶内点算法。由核函数构造了新的障碍函数, 它不仅可以定义新的搜索方向,而且可以控制内迭代的过程。最后,通过把凸二次规划问题转化为二次锥规划问题,我们得到大步校正和小步校正算法的多项式复杂性,分别为：O(（n+1）log（n+1）)log（n+1）/ε和 O（n+1）log（n+1）/ε。

关键词：凸二次规划原始-对偶内点算法大步校正和小步校正算法

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线性约束凸规划的原始对偶内点算法

线性约束凸规划的原始对偶内点算法

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作者：张敏上海大学

学位级别：硕士

凸规划问题是数学规划和工业应用等领域的一个重要研究课题，许多规划问题属于凸规划问题的研究范畴，比如线性规划(Linear Programming)、半正定规划(semidefinite Optimization)、二阶锥优化(Second-Order Comc Optimization)等等.这... 详细信息

凸规划问题是数学规划和工业应用等领域的一个重要研究课题，许多规划问题属于凸规划问题的研究范畴，比如线性规划(Linear Programming)、半正定规划(semidefinite Optimization)、二阶锥优化(Second-Order Comc Optimization)等等.这些具体的规划问题出现在众多的工业应用和生产过程中，研究一类有效算法对于解决凸规划问题具有十分重要的意义.\n 自从Karmarkar在1084年提出了求解线性规划问题的多项式时间内点算法以来，内点算法得到了较快的发展，由于对求解大规模规划问题的有效性及其广泛应用使得内点算法成为数学规划最活跃的研究领域之一。\n 本文主要研究了解线性约束凸规划问题的有效内点算法，并对线性约束凸二次规划进行了深入研究。作为线性约束凸规划问题的特殊情形，线性约束凸二次规划是一种重要的优化问题，并在实际生活中有广泛应用。我们把内点算法的思想应用于解特殊的凸规划问题.针对线性约束凸规划问题的特性，设计出相应的原始-对偶路径跟踪内点算法，并得到较好的算法复杂性。解线性约束凸规划间题的原始-对偶路径跟踪内点算法基于一种新的迭代搜索方向，并通过巧妙的方法估算当前迭代点与中心路径的距离.算法中采用了纯牛顿步，我们分析了纯牛顿步的可行性及算法的局部二次收敛性，最后在有限的多项式时间内得到原问题的一个近似最优解，整个算法设计得比较完善；对于解凸二次规划问题的原始-对偶路径跟踪内点算法，该算法基于一核函数，通过核函数所具有的较好性质来进一步改善算法复杂性.分析说明该算法是一多项式时间算法.在完善的算法设计、分析之后，我们给出相应的数值实验.数值结果表明，设计的原始-对偶路径跟踪内点算法非常有效.\n 全文安排如下，第一章，序言，简单地介绍了线性约束凸规划问题、凸二次规划问题以及内点算法的研究现状，并介绍本文的主要内容；第二章，重点介绍解线性约束凸规划问题的原始-对偶内点算法设计，可行性分析及算法复杂性分析；第三章介绍解凸二次规划问题的原始-对偶内点算法的设计以及核函数的性质、并进行复杂性分析；第四章给出了相应的数值实验结果；最后，在第五章总结本文的研究成果及对今后研究课题的展望.

关键词：线性约束凸规划凸二次规划原始-对偶内点算法可行性分析复杂性分析核函数数值实验

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