检索结果-内蒙古大学图书馆

作者：马娟湖南科技大学

学位级别：硕士

针对一个具有附加条件的抛物型偏微分方程参数识别问题,在空间上采用二次有限体积元法进行半离散,在时间方向上进行二次连续有限元全离散,导出了未知函数和控制参数的稳定数值解法。本文从特殊到一般对参数识别问题分情况进行研究,首先... 详细信息

针对一个具有附加条件的抛物型偏微分方程参数识别问题,在空间上采用二次有限体积元法进行半离散,在时间方向上进行二次连续有限元全离散,导出了未知函数和控制参数的稳定数值解法。本文从特殊到一般对参数识别问题分情况进行研究,首先研究齐次方程齐次边界的情况,通过变换将参数识别问题变为不含参数的正问题,之后在空间上使用二次有限体积元法进行半离散,在时间方向上进行二次连续有限元全离散,从而导出了全离散计算格式,并给出了相应格式的误差分析,最后给出一个数值例子验证了所研究计算格式的稳定性和有效性。类似地,用同样的方法研究非齐次方程的齐次边界和一般情形的非齐次,得到了未知函数和控制参数的数值解的计算格式,给出相应格式的误差分析,最后分别给出数值例子验证所研究计算格式的稳定性和有效性。

关键词：抛物微分方程参数识别问题二次有限体积元法二次连续有限元全离散

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一类抛物微分方程参数识别问题的二次有限体积元方法

引用

理论数学 2019年第10期9卷 1139-1147页

作者：马娟李玲熊之光湖南科技大学数学与计算科学学院湖南湘潭

针对一个具有附加条件的一类抛物微分方程的参数识别问题,首先提出了在空间上采用二次有限体积元法进行半离散,在时间方向上进行二次连续有限元全离散,导出了未知函数和控制参数稳定的数值解法,并给出了相应格式的误差分析,最后给出一... 详细信息

针对一个具有附加条件的一类抛物微分方程的参数识别问题,首先提出了在空间上采用二次有限体积元法进行半离散,在时间方向上进行二次连续有限元全离散,导出了未知函数和控制参数稳定的数值解法,并给出了相应格式的误差分析,最后给出一个数值例子验证了所研究计算格式的稳定性和有效性。

关键词：参数识别问题二次有限体积元二次连续有限元全离散格式稳定性

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参数识别问题混合有限元解的最大模误差估计

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纯粹数学与应用数学 2016年第6期32卷 562-573页

作者：鲁祖亮曹龙舟李林重庆三峡学院非线性科学与系统重点实验室重庆万州404000 天津财经大学数学与经济研究中心天津东城区300222

研究了参数识别问题混合有限元解的最大模误差估计.利用1阶Raviart-Thomas混合有限元离散状态和对偶状态变量,利用分片线性函数逼近控制变量,获得了状态变量和控制变量的最大模误差估计,这里控制变量的收敛阶是h^2,状态变量的收敛阶是h3... 详细信息

研究了参数识别问题混合有限元解的最大模误差估计.利用1阶Raviart-Thomas混合有限元离散状态和对偶状态变量,利用分片线性函数逼近控制变量,获得了状态变量和控制变量的最大模误差估计,这里控制变量的收敛阶是h^2,状态变量的收敛阶是h3/2|lnh|1/2.最后利用数值算例验证了理论结果.

关键词：参数识别问题混合有限元方法最大模误差估计

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参数识别问题中的半正定规划松弛

参数识别问题中的半正定规划松弛

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作者：钟功焕上海交通大学

学位级别：硕士

在自然科学和社会科学领域，偏微分方程模型常用来模拟研究事物的变化发展规律。当人们用偏微分方程模型进行模拟仿真时，必须事先确定方程中的参数系数，因而常需要求解一类反问题——参数识别问题。本文研究了一类椭圆型偏微分方程的... 详细信息

在自然科学和社会科学领域，偏微分方程模型常用来模拟研究事物的变化发展规律。当人们用偏微分方程模型进行模拟仿真时，必须事先确定方程中的参数系数，因而常需要求解一类反问题——参数识别问题。本文研究了一类椭圆型偏微分方程的参数确定问题，由于反问题通常是病态的，我们利用带有正则项的输出最小二乘法，得到了带约束的正则化问题。对该问题进行离散化后，利用有限元方法，我们得到了二次约束二次规划（QCQP）问题。然后，我们研究了二次约束二次规划（QCQP）的半正定规划松弛问题。由于偏微分方程领域内半正定规划松弛问题的Hessian矩阵结构比较特殊，通常是稀疏矩阵，这为我们通过解该半正定规划松弛问题来逼近原问题的最优解提供了可能性。这样，求解原问题就转化为求解QCQP的半正定规划松弛问题。最后，我们分别以一维和二维的情形做了数值试验，验证了我们的求解算法的可行性。

关键词：偏微分方程参数识别问题有限元方法二次约束二次规划半正定规划松弛

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求解非线性反问题的一种序列子空间优化加速算法研究

求解非线性反问题的一种序列子空间优化加速算法研究

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作者：郜广宇哈尔滨工业大学

学位级别：硕士

近年来,反问题在工业设计、医学成像、信号探测等方面的应用日益增多。作为新兴的交叉学科,反问题在数学、物理、工程技术等多方面得到广泛重视与深入研究。数学物理方程的求解中,反问题的目的是由解的部分已知信息确定方程中的一些未... 详细信息

近年来,反问题在工业设计、医学成像、信号探测等方面的应用日益增多。作为新兴的交叉学科,反问题在数学、物理、工程技术等多方面得到广泛重视与深入研究。数学物理方程的求解中,反问题的目的是由解的部分已知信息确定方程中的一些未知的因素,诸如系数、右端项、定解条件和定义域等。反问题通常是不适定的,迭代正则化方法是求解不适定反问题的有效方法之一。为了解决问题不适定性,本文提出并分析了一种求解Hilbert/Banach空间非线性反问题的快速两点梯度迭代正则化方法,该算法基于序列的Bregman投影,并且拥有的一致凸罚项可以是非光滑的,包括L1及类似罚项泛函的全变分,以重构解的稀疏性和不连续性等特征。在迭代正则化方法的一般性假设下,给出了算法的收敛性分析。两点梯度法的构造涉及到组合参数的选择,对此进行了系统的讨论。通过数值模拟参数识别问题,提出了TV与L1混合以及L1与L2混和的重构框架,验证了该方法的有效性。与原始的序列子空间算法和两点梯度算法在重构精度与收敛速度等方面进行比较,数值结果表明了算法较于其他经典算法明显改进了加速效果并提高了重构精度。通过序列子空间方法与两点梯度法的有效结合,本文提出了一种新的迭代正则化方法,优化了迭代格式,并改善了数值效果。对于组合参数的选取,改变了迭代序列的唯一性,并完善相应的收敛性理论分析。在实际中,问题的规模往往非常大,迭代速度慢的算法不再适用,提出的快速迭代正则化方法更加切合实际,应用范围更加广泛。

关键词：反问题快速两点梯度迭代正则化方法一致凸罚项组合参数参数识别问题

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优化方法在参数识别等问题中的应用

优化方法在参数识别等问题中的应用

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作者：张睿燕中国科学院数学科学学院

学位级别：博士

在自然科学和社会科学领域, 偏微分方程模型常用来模拟研究事物的变化发展规律. 当人们用偏微分方程模型进行模拟仿真时,必须事先确定方程中的参数系数, 因而需要求解一类反问题---参数识别问题.本文的第二章研究了一类椭圆型偏微分方... 详细信息

在自然科学和社会科学领域, 偏微分方程模型常用来模拟研究事物的变化发展规律. 当人们用偏微分方程模型进行模拟仿真时,必须事先确定方程中的参数系数, 因而需要求解一类反问题---参数识别问题.本文的第二章研究了一类椭圆型偏微分方程的参数确定问题. 由于反问题通常是病态的, 我们利用带有正则项的输出最小二乘法,得到了带约束的正则化模型. 我们用有限元方法离散化该模型, 得到了一个二次约束二次规划问题.对该问题进行半正定松弛, 我们最终得到一个半正定规划问题.在一维和二维的例子上的数值实验验证了新方法的有效性. 本文的第三章研究了根据己知的期权价格识别Dupire方程中的波动率函数. 这也是一个典型的反问题, 可以转化成一个带偏微分方程约束条件的无限维最小化问题,在细离散化水平上求解这个离散问题是非常困难的. 针对这个难题, 本文提出了一种多重网格方法,它充分利用了问题在不同的离散水平上具有多级结构的特点. 数值结果也验证了新方法的有效性. 近些年出现了一种新的信息获取指导理论, 即压缩感知,该理论指出, 对可压缩的信号可通过远低于Nyquist标准的方式进行数据采样, 仍能够精确地恢复出原始信号. 矩阵填充问题是压缩感知在二维的一个自然推广, 即由少部分已知的矩阵元素来求出其余未知的元素. 大量的实际问题可以化为矩阵填充问题, 例如图像去噪、几何定位等等.本文的第四章研究了矩阵填充问题在生命周期评估和投入产出分析中的应用.生命周期评估是一种重要的环境管理工具, 用于评估与某一产品(或服务)相关的环境因素及其潜在影响. 投入产出分析是研究经济体系中各个部分之间投入与产出的相互依存关系的数量分析方法.这两种方法都是数据敏感型方法, 其可靠性和适用性取决于数据质量,但往往由于技术或成本的原因, 不是所有的数据都是可以获得的.然而, 在生命周期评估中, 生产类似商品的过程有类似的输入结构, 而在投入产出分析中编表年的各个部门与目标年的各个部门也具有相似的输入结构. 这些特点意味着两种方法所处理的数据通常具有低秩或近似低秩的结构,从而使我们能够运用低秩矩阵填充的新兴技术来恢复缺失的数据. 如果忽略次要的副产品的问题,由于生命周期评估和投入产出分析的数据是非负的, 我们提出了两个非负矩阵填充的模型来恢复丢失的信息, 然后运用交替方向法来求解. 把我们的方法应用于生命周期评估广泛使用的Ecoinvent数据库, 数值实验的结果显示了良好的适用性和效率. 恢复丢失数据的结果表明新方法是有效的.

关键词：偏微分方程参数识别问题有限元法二次约束二次规划半正定松弛隐含波动率微笑 Dupire方程有限差分多重网格法缺失数据恢复非负矩阵填充生命周期评估投入产出分析交替方向法

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参数变化识别问题的稀疏约束正则化方法及应用

参数变化识别问题的稀疏约束正则化方法及应用

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作者：杨娇哈尔滨工业大学

学位级别：硕士

参数识别问题是人们研究的反问题中非常重要的一种。但近几年来,随着各项技术的高速发展,人们已经不再满足于单纯的参数识别反问题,而是更加关注,当参数变化时,怎么才能快速准确地对参数变化情况进行识别。从而将传统的静态反演推广到... 详细信息

参数识别问题是人们研究的反问题中非常重要的一种。但近几年来,随着各项技术的高速发展,人们已经不再满足于单纯的参数识别反问题,而是更加关注,当参数变化时,怎么才能快速准确地对参数变化情况进行识别。从而将传统的静态反演推广到动态反演,进而对待识别参数的动态变化进行准确刻画,而参数变化识别问题研究的就是这类反问题。这类问题即与传统的参数识别问题相似但又不完全相同,近年来以时间推移地震为代表的这类问题引起了许多学者的极大关注。本文旨在利用稀疏约束正则化理论,针对参数变化识别问题展开算法与应用研究。首先介绍了参数识别反问题和稀疏约束正则化的研究现状,并阐述了课题的背景及研究的目的和意义。接着,介绍了相关的稀疏约束正则化理论,并分析了参数识别问题解的稀疏化表示,通过数值模拟,验证了稀疏优化反演方法求解这类问题的可行性。然后,分析了参数变化识别问题的特点,引入了局域化反演模型,该模型有效的描述了参数变化识别问题。在该模型基础上,基于2l?范数和1l?范数的一个凸组合来构造目标泛函,给出了混合正则化反演算法,该算法用两步来求解目标泛函极值点,分别使用正则Gauss-Newton法及软阈值收缩法来进行求解,从而得到目标泛函有关的极小解。最后,通过对三个简化模型的数值模拟,验证了算法是切实有效的,并通过分析参数不同变化范围的误差曲线,给出了算法的适用性。

关键词：反演正则化稀疏约束参数识别问题

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非线性不适定问题的几种数值解法

非线性不适定问题的几种数值解法

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作者：冯富荣哈尔滨理工大学

学位级别：硕士

本文主要研究非线性不适定算子方程的几种数值解法。许多实际应用领域常归结为非线性反问题的求解，例如参数识别问题、反散射问题、逆Strum-Liouville问题以及非线性第一类Fredholm方程的求解问题等。目前，关于线性反问题和不适定问... 详细信息

本文主要研究非线性不适定算子方程的几种数值解法。许多实际应用领域常归结为非线性反问题的求解，例如参数识别问题、反散射问题、逆Strum-Liouville问题以及非线性第一类Fredholm方程的求解问题等。目前，关于线性反问题和不适定问题的理论研究已经相对比较完善，在实际应用中也取得了良好效果，而非线性反问题和不适定问题的理论和实践都还有许多需要完善的地方，非线性不适定问题研究的难点在于它的非线性、不适定性、无限维性。求解非线性不适定问题的关键是如何构造正则化算子、如何构造参数选取准则使方法成为正则化方法。科学中许多有趣且重要的反问题导致了不适定问题，因此研究不适定问题是相当重要的。\n 在解不适定问题的方法中，正则化方法是一个非常行之有效的方法，包括著名的Tikhonov正则化方法和Landweber迭代法。而Landweber迭代法的稳定性比Tikhonov正则化方法的稳定性要好，但计算速度相对较慢，在扰动误差δ很小的情况下，更为明显。所以人们更关注于在保持稳定性的基础上，利用各种数值技巧来加速Landweber迭代法的收敛。现在大多数方法主要用于线性不适定问题的研究，非线性不适定问题的研究还处于起步阶段。\n 本文主要对非线性不适定算子方程的解法进行了研究，研究内容如下：\n 首先，讨论用修正的King-Werner迭代法求解非线性不适定算子方程，证明了收敛性定理，给出了误差估计，得出了它的收敛速率，证明了这种方法在迭代终止条件下是正则化方法。\n 其次，本文在Lp（2<p<3）空间上研究了一种求解非线性不适定算子方程的迭代法，称为变形Landweber迭代法，并证明了其收敛性定理，指出了这种方法在迭代终止条件下是正则化方法。\n 最后，考虑了求解椭圆偏微分方程参数识别问题的frozen derivative-free Landweber迭代法，给出了它的收敛性定理，指出了这种方法在迭代终止条件下是正则化方法。

关键词：非线性不适定问题收敛性正则化算子参数识别问题数值解法 Landweber迭代法

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求解非线性不适定问题的几种双参数Newton型正则化方法

求解非线性不适定问题的几种双参数Newton型正则化方法

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作者：孟泽红上海大学

学位级别：博士

本文主要研究非线性反问题和不适定问题的求解。许多实际应用领域常归结为非线性反问题的求解，比如说参数识别问题，反散射问题，逆Sturm-Liouville问题以及非线性第一类Fredholm方程的求解问题等。目前，关于线性反问题和不适定问题... 详细信息

本文主要研究非线性反问题和不适定问题的求解。许多实际应用领域常归结为非线性反问题的求解，比如说参数识别问题，反散射问题，逆Sturm-Liouville问题以及非线性第一类Fredholm方程的求解问题等。目前，关于线性反问题和不适定问题的理论工作已经相对比较完善，在实际应用中也取得良好效果，而非线性反问题和不适定问题的理论和实践都还有许多需要完善的地方，而且非线性不适定问题的理论工作开展的少，相互借鉴的地方有限。非线性不适定问题研究的难点在于它的非线性性、不适定性、及无限维性。求解问题的关键是如何构造正则化算子，如何构造参数选取准则使方法成为收敛的正则化方法。本文主要给出了几种带双参数的Newton-型正则化方法。我们首先给出了Newton-隐式迭代法，此时内层的正则化参数为内迭代步数，由Hanke准则来确定。接着，给出了一种带双正则化参数的Newton型方法，双正则化参数由修正Hanke准则确定，并证明了带双参数算法的收敛性和稳定性。上述的Newton-隐式迭代法可以看作这种带双正则化参数Newton型方法的一种特殊情况。数值例子显示了算法的有效性。但由Hanke准则确定正则化参数的方法还不能证明迭代解的收敛速率。其次，把Tikhonov正则化方法应用到该线性化方程，然后利用Samanskii思想把一步Newton迭代与多步简化Newton迭代相结合，便得到了求解非线性不适定问题的带双参数渐近简化牛顿方法，此时两个参数比值由Bakushinskii准则来确定。在外迭代，我们首先采用了先验选取准则确定迭代次数，分析了近似解的收敛性，在适当的源条件等假设下，得到了近似解的按阶最优收敛速率。再次，在没有先验的光滑性信息情况下，为了获得最优收敛速率，利用先验选取准则则变得不再实用，而利用不仅依赖于误差界δ而且依赖于扰动数据yδ的后验停止准则是必要的。接着我们就引进了Kaltenbacher型后验停止准则和Lepskij型后验停止准则，在Kaltenbacher型后验终止准则中，只能给出ν∈(0，1/2]时的最优收敛速率，在此终止准则条件下，为了获得ν＞1/2时的收敛速率，必须对非线性算子的非线性性假设加强，而这个加强的条件在实际问题中几乎不能验证。为克服此困难，引入了Lepskij型后验停止准则，给出了ν∈(0，1/2]∪（?）时的最优速率证明。最后，值得一提的是，由于非线性不适定问题求解的难点之一是内层正则化参数的选取，针对此问题，在最后一章我们提出了一种新的内层正则化参数的选取准则，它能更好地拟合线性化方程右端项的误差水平。这个新的准则结合在内层采用隐式迭代法，由此得到的新方法与Tikhonov方法和Bakushinskii方法进行了比较，结果显示了该方法的优越性。最后我们分别对内层的线性化方程采用隐式迭代法或Tikhonov方法，把这个新准则与Hanke准则和Bakushinskii准则进行了数值比较，这个准则的优越性再次突现出来。

关键词：非线性不适定问题非线性反问题收敛性收敛速率带双参数渐近简化Newton型方法 Newton-隐式迭代法带双正则化参数的Newton-型方法 Bakushiskii准则 Hanke准则新准则 Kaltenbacher型后验停止准则 Lepskij型后验停止准则先验停止准则参数识别问题

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一类弱耦合动力系统的参数识别问题

引用

高校应用数学学报（A辑） 2002年第4期17卷 425-432页

作者：李春发冯恩民刘金旺大连理工大学应用数学系辽宁大连116023 湘潭师范学院数学与计算机系湖南湘潭411012

研究一类弱耦合反应—扩散动力系统的参数识别问题 .通过构造上下解 ,证明了反应—扩散方程组解的存在惟一性 ;给出了求解参数识别问题的最优化系 ,从而可以选取适当的梯度法或者共轭梯度法。

关键词：弱耦合动力系统参数识别问题反应-扩散方程组伴随方程组

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